诸佛出世先讲小法再讲中法，最后涅槃之前必讲《法华经》，把一切法归于临终遗嘱！诸佛灭度以后，菩萨说法无一不是直截了当——只讲《法华经》！我们看了《法华经》一目了然。大通智胜佛的十六个王子，包括阿弥陀佛和释迦牟尼，都是十六王子之一，在大通智胜佛入静以后，只讲《法华经》（见《化城喻品第七》）；日月灯明佛灭度以后，妙光菩萨——是文殊菩萨前身，只讲《法华经》（见《序品第一》）。没有说佛灭度以后，他的弟子们也必须先讲小法，再讲中法，最后讲大法——没有这个道理6。

可是《法华经》很难传。佛陀感慨万分呐！无量国土之无量众生于无量劫都不能听闻《法华经》，连闻《法华经》之名都很难得7！
【7.《法华经·安乐行品第十四》：文殊师利，是法华经于无量国中，乃至名字不可得闻，何况得见受持读诵？】
今天诸位能听到《妙法莲华经》，不知道这是多少天大的福报！根据我们这十来年传法的经验，只要把「如来藏」之义搞明白，你当下成就！当然我们还要讲清楚为什么。《法华经》和《楞严经》，一个是难信，一个是难懂。所以祖师大德讲，「石破天惊观法华，风起云涌演楞严」！

怎么「石破天惊观法华」呀？《法华经》就是讲，明白了什么是佛，你当下就是佛！石破天惊！没有根机的人要吓死了！认为你是胡说八道，哄人。可是佛在《法华经》反反复复强调这个法，而且《法华经》最为难信难信8。
【8.《法华经·法师品第十》：尔时，佛复告药王菩萨摩诃萨：我所说经典无量千万亿，已说、今说、当说，而于其中，此法华经最为难信难解。】
为什么？讲了以后天人大众要害怕，乃至阿罗汉、辟支佛要害怕，乃至藏教菩萨、通教菩萨、别教菩萨都要害怕！菩萨都要害怕9！
【9.《法华经·方便品第二》：佛复止舍利弗：若说是事，一切世间天人阿修罗，皆当惊疑，増上慢比丘，将坠于大坑。】
唯有具足圆顿大教根机的菩萨能够信解。为什么不敢相信啊？讲起来真是叫我们哭笑不得。就是因为这个法太简单。因为我们凡夫站惯了——你说，坐到佛土上去。哎呀，我怎么能坐到佛土啊？！

就如同佛在《楞严经·卷七》讲：决定成佛，譬如以尘扬于顺风，有何艰险！就是成释迦牟尼、阿弥陀、观世音那样的圆满之佛，都是易如反掌。大风吹微尘有什么困难!佛在《楞严经》还讲，何籍劬劳，肯綮修证？哪里要你去认真修？！哪里叫你刻苦修10？！把两个耳朵带来，明白这个道理，你当下了生脱死！

怎么「风起云涌演楞严」呢？那些二乘人在楞严会上向佛接二连三提出质疑，佛一一回答——而且他们提出来的法都是佛当年金口玉言。佛讲：「当初讲的是方便法，我现在讲究竟法」11。一波未平，一波又起。所以我们这次讲《阿弥陀经》，很自然而然要把《法华经》《楞严经》这个诸经之王提出来。

听说有些法师宣称《大方广佛华严经》是经王，《无量寿经》是王中之王——这种说法在三藏十二部经里没有根据。这些都还不重要，重要的是它凭什么是王。我们这次讲《法华经》《楞严经》是「王」，要从法理法义上来明白。哎呀，佛讲的是对的，它就是王。佛教导我们「依法不依人」。这几千年以来，修行人的悲剧就是依人不依法。谁的名望大，谁的地位高就依，盲从。「四依四不依」，我们应该明白啊，这是佛陀最后的嘱咐。你传的是正法，即使是魔，我也给你顶礼，以生命来供养你；你传的不是了义之法，我可以不理睬你。依法，要「依了义法不依不了义法」。

三藏十二部经唯有《法华经》《楞严经》是了义之法12。《楞严经》这个经题要讲全了，叫《大佛顶如来密因修证了义诸菩萨万行首楞严经》。《阿含经》这类的，是小乘经典；《金刚经》《华严经》《地藏经》等等，叫做权教大乘。所以大乘分权实之别。在开讲《法华经》《楞严经》之前，所谓的三乘法有小中大；开讲《法华经》以后，万法归宗。《法华经》《楞严经》叫圆教、实教、满字教、究竟一乘了义。因为佛过去把大乘法说为是胜义法，讲到《楞严经》时便没有办法再讲了，故而把《楞严经》说为「胜义中真胜义法」13。
【13.《楞严经·卷四》：如来今日普为此会，宣胜义中真胜义性，】

要明白，过去讲《金刚经》，讲《华严经》，讲什么真如本性，到了《楞严经》怎么讲的？妄真同二妄14。所以破妄见真所谓的真也是妄15。《楞严经》不是讲真如，是「真真如性」。《楞严经》的核心——整个虚空世界，过去、现在、未来，上自诸佛菩萨，下及天人鬼畜，旁及山河大地、树木华草、风云雨雾，一切的一切，我们能够耳闻、目睹、身受，还有看不到、听不到、那些真实存在的一切的一切，都是一个人一个念之所变现16。打个比方，如人在梦，梦中境界千千万万，万万千千，都是做梦的一个人一个念变现而已。

当年灵山法会，《法华经》还没有开讲，五千弟子当场退席17。佛都没有劝他们，还让他们走，说这些人留下来反而造口业18。《法华经》有讲啊：如来现在，犹多怨嫉，况灭度后19。也就是说：如来在世传《法华经》都有这么多误解、怨恨、诽谤，何况如来灭度以后——后人再传《法华经》要受多大的磨难啊！传这样的法，自古以来，命如悬丝。因为它说破天机，会遭到邪魔外道的伤害，会遭到修行人的种种误解。这是讲《法华经》难信。

那为什么讲《楞严经》难解？有人认为《楞严经》是天书，其实，难解的原因也是因为它太简单。简单到讲一滴雨怎么来的？一团火是怎么来的？风是怎么来的？我们身上的皮肉筋骨怎么来的？为什么眼睛能看不能听？为什么耳朵能听不能闻？为什么鼻子能闻不能说话？为什么嘴巴能讲话不能走路？我这个指甲是怎么来的？身上为什么会有血液？人为什么能动起来？牛马猪羊怎么来的？我脚踩大地，头顶蓝天，是天大地大还是我大？我吃饭，到底是饭吃我还是我吃饭？老子跟儿子，是老子先来这个世界，还是儿子先来这个世界啊？是妈妈养儿子还是儿子养妈妈？过去现在未来，东南西北、上下十方，到底有几个佛、几个菩萨、几个人？有几条狗、几只猫？有几片风、几滴雨啊？我跟这个茶杯是什么关系啊？这一切的一切到底是什么关系啊？
这是人生第一课题。这些问题不明白，你所有的言语、行持、想法统统都是错的20。
【20.《地藏经·如来赞叹品第六》：南阎浮提众生，举止动念，无不是业，无不是罪。何况恣情杀害、窃盗、邪淫、妄语、百千罪状。】
这个法妙，讲开了要几个月。就是因为这个问题太简单，人家认为不好懂。为什么？因为我们现在的思想是层层迷惑，《楞严经》讲「发妄不息」，是妄上加妄，不知道妄到哪里去了，以致把我们本来的面目忘记了。

但是请大家放心。根据我们一向传法的情况来看，只要把心定下来，你就能听得懂。一定要定下来，不定下来不行。因为我们在迷惑颠倒中的时间太长。你能把这部《楞严经》从头到尾听一遍，我跟你讲，胜过整个尽虚空遍法界的国王、总统、天王、元帅的福报之和的无量倍，胜过金银七宝满虚空供养无量佛功德的无量倍，你因此而生生世世大解脱。

当你把《法华经》《楞严经》「如来藏」的道理听懂以后，你会恍然大悟。三藏十二部经统统都是《妙法莲华经》，统统都是「阿弥陀佛」，统统都是「我」；乃至《道德经》《圣经》……一切宗教、一切流派的所有经典都是《妙法莲华经》，都是「阿弥陀佛」；包括语文、数学、天文、地理、物理、化学，统统都是《妙法莲华经》；包括没有文字的那些泥巴瓦块、风云雨雾，乃至牛屎狗粪、老鼠药，统统都是《妙法莲华经》21！

你过去认为《阿弥陀经》一读就懂，《地藏菩萨本愿经》一读就懂，1+1=2一听就懂，统统都是错误的。为什么错误的？你是自以为懂。但是，当你明白了1+1=8是对的，老鼠药就是甘露水，泥巴瓦块就是我，这时你才能正确看待一切世间万法。
佛在《大般涅槃经》讲：阿罗汉、辟支佛证得了六种神通，所开天眼是肉眼。为什么是肉眼？他都不知道自己是谁，不知道自己的皮肉筋骨是个什么东西，何况二十八层天的天人？何况鬼神大众？他们所谓的天眼都是肉眼。只有大乘菩萨，肉眼就是佛眼22。

修行人首先要具足佛知佛见，这是在《楞严经》里文殊菩萨的教诲：归元性无二，方便有多门。「归元」就是成佛，「性」就是明心见性，首先要明心见性，其后修什么法门都行。什么也不修也是一种修行。明心见性以后才是真修，就如《阿弥陀经》讲「饭食经行」，吃饭、穿衣服、走路都是成佛之道，因为你明心见性了。

重点提示，我们是以《法华经》《楞严经》真实法义解释《阿弥陀经》，与各位在过去所读到的各种《阿弥陀经》的注解有很大差别。你不要害怕，也不要怀疑，你可以与其他一些高僧大德、祖师大德的解法来圆融。要真正把这部《阿弥陀经》体会出「法华秘髓」的法味；要亲自实践检验，听这部经能当下成就，自己印证自己成就。我们本来就是一部完整的《法华经》《楞严经》，以这种效果来共同印证。你有误解、怀疑，乃至在这里拍桌子打板凳都允许！但是我劝你们不要轻易地屁股一拍就走，否则你会后悔无量劫23。
【23.《法华经·安乐行品第十四》：后末世时，持此经者，于家出家，及非菩萨，应生慈悲。斯等不闻，不信是经，则为大失。】

[抱拳][抱拳]请看下面开悟的楞严经，成佛的妙法莲华，收藏好一集一集看，受益无穷，生生世世大解脱，人生难得 妙法难闻，请珍惜自己的法身慧命，
过五关度六将证菩提 https://t.cn/Ai0U9u6j
楞严经讲义https://t.cn/AiY4FxmV
法华经视频https://t.cn/AiY4Fxmw
阿弥陀经讲义https://t.cn/Ai04Ibdh
心经讲义https://t.cn/AiY4Fxmf

想有一口纯正的伦敦音？【BBC英语自然拼读法二十八条发音秘籍！】

1． 字母q总是与u在一起，读做/kw/, 此处u不作元音.

2． 字母c在字母e, y, i前读做/s/ (cent, city, cycle), 其他字母前读做/k/(cut, cap, cop).

3． 字母e, i, y之前的字母g可以读做/j/(page, giant, gym), 其中字母e, i之前的g也可以不读做/j/(get, girl, give); 其它字母之前的g读做/g/(gate, go, gust).

4． 元音a, e, o, u在音节结尾(开音节)一般读做字母音(长音a, e, o, u), 有助于学生正确划分并拼读元音字母+辅音字母+元音字母的不熟悉单词(re port…rather than rep ort).

5． 字母i和y经常读做/i/(big, gym), 但是也可读做I(silent, my, type).

6． 一个英语单词用字母y而不是i的结尾(my, by).

7． 有五种情况末尾的字母e不发音.(如me, she, 和 he的短单词末尾的字母e读做e, 较长的单词末尾的e不发音)
尾字母e不发音应该被认为是”having a job” (承担一项工作)

7.1 bake gene time/type code cute 使他前面的元音字母发字母音..
7.2 love give blue true 使我们不要以一个v和一个u结束一个单词.
7.3 chance bodice charge allege 使g和c读软音/j/和/s/.
7.4 lit tle cas tle bot tle dab ble fid dle 避免一个音节没有一个元音字母.
7.5 are nurse raise bye ewe owe cause 这一条被Spalding女士叫做无工作尾字母e; Sanseri女士叫做老工作尾字母e, 并说前四条之外的不发音尾字母e都叫做老工作尾字母e.
7.5.1 使一个不是复数形式的单词不要以s结尾(dense而不是dens, purse不是purs, false 不是 fals).
7.5.2 加长短的主意词(main-idea), 如awe, ewe, rye
7.5.3 区分同音异形词的含义. 如or/ore for/fore.
7.5.4 中英语和外来语中(那里的尾字母e是要发音的)留下来的, 现在不发音. 如treatise giraffe

8.有五种字母组合发/er/的音/, 记住下面的句子.
Her nurse first works early. 这个句子是按英语用法中的降序排列的.
另外,or在w后业可以发/er/的音. 还要记住有些词尾的ar和or也发/er/的音.如dollar, doctor.

9. 1-1-1规则: 单音节单词中, 结尾是单元音加单个辅音的, 在添加以元音开始的词尾变化时, 需要将末尾的辅音字母再写一次再加词尾变化.(如hop---hop ped). 但是词尾是x除外, 因为它由两个音/ks/.

10. 2-1-1规则: 双音节词中, 结尾是单元音加单个辅音的, 在添加以元音开始的词尾变化时, 需要将末尾的辅音字母再写一次再加词尾变化(be gin--- be gin + ning). 第二个音节不重读的不能双写末尾辅音字母(en ter, prof it, bud get).

11. 去e规则, 以不发音的e结尾的单词在添加以元音开始的词尾变化是需要去掉末尾不发音的e.(come----coming)

12. 是ie还是ei? 一般情况下, 应该是ie, 但是1) c之后用ei; 2)发字母a的音时, 用ei(neighbor, weigh, vein). 还有下面的例外情形Neither foreign sovereign seized counterfeit forfeited leisure. Plus: either weird protein heifer:

13. 音素sh用在一个基本词的开头或是结尾(she, dish), 还用在一个音节的结尾(fin ish), 但绝对不会在后一个音节的开头, 除非是以ship结尾(wor ship, friend ship).

14. 音素si, ti, ci最常用在一个基本词的第二及以后的开头, 发音/sh/. 常常可以通过考察词根和根词来确定发/sh/时用什么样的音素.比如
infect to in fec tious / collect to col lec tion / potent to po ten tial
music to mu si cian / space to spa cious / finance to fi nan cial
soci (companion) to so cial / ancien (old) to an cient
cruc (cross) to cru cial / speci (kind) to spe cial

15. 音素si在前一个音节以s结尾时(ses sion)发/sh/, 一个基本词经过词尾变化后只有一个s(tense---tension), 其中的音素si发/sh/.
discuss to dis cus sion / compress to com pres sion / admis to ad mis sion

16. 音素si可以发/zh/, 如vi sion, di vi sion, oc ca sion, ex plo sion.

17. 只有一个元音的单音节词,常常双写词尾的l, s, f. 比如will, off, miss. 有时双音
节词也用到这条规则, 如re cess

18. 词尾为长音a时, 常用ay在词尾而不是a. (bay, day, decay)

19. 元音i和o后面有两个辅音时,常发长音. (find, old)

20. s从不在x后, 音素x包含一个/s/音, /ks/.

21. 去L规则1: all单独出现有两个l, 但在前缀中只有一个l.(al most, al so, al though).

22. 去L规则2: till和full单独出现有两个l, 作后缀只有一个l. (un til, plen ti ful).

23. 音素dge只用在单元音后面,而且这个元音发短音(badge, edge, bridge, lodge, budge).

24. Y变I规则: 进行词尾变化时, 词尾是一个辅音字母+y, 要变y为i. 下列两种情况驻外(1)加-ing, (2)变后会引起音节分裂.
city/cit ies beauty/beau ti ful play/player funny/fun ni est
multiply/mul ti ply ing rely/re li able cry/cried deny/denied

25. 音素ck只用在单元音后, 而且这个元音发短音(back, neck, lick, rock, duck).

26. 字母开头的z永远发/z/, 不会发/s/.

27. 音素ed有三个音, 基本词以/t/和/d/音结尾, ed发/ed/(divide---divided, heat---heated); 基本词以浊辅音结尾的, ed发/d/( lived), 以清辅音结尾的发/t/(stopped)

28. 单词常常(always)在双辅音间分音节[但要注意不要把辅音字母组合分开(如ma the ma tic)], 重读音节的辅音才发音, 非重读音节的辅音不发音lit tle.
翻译时, consonant译作辅音, vowel译作元音

关于齿轮知识的40问，面试很可能要问到的问题
1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本定律的作用是什么？

答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。

2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？

答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。

3.什么是共轭齿廊？

答：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。

4.渐开线是如何形成的？有什么性质？

答：发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。

性质：（1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。

（2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。

（3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。

（4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。

（5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。

（6）基圆内无渐开线。

5.请写出渐开线极坐标方程。

答： rk = rb / cos αk

θk= inv αk = tgαk一αk
6.渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？

答；（1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆

（2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节点只有一个，即

i12 ＝ ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝ r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常数

7．什么是啮合线？

答：两轮齿廓接触点的轨迹。

8．渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？

答：（1）传动比恒定，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ r2′/r1′ ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。

（2）中心距具有可分性，转动比不变，因为 i12 ＝ω1 /ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一对齿轮加工完后传动比就已经确定，与中心距无关。

（3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。

（4）啮合角α随中心距而变化，因为 a COSα = a′COSα′。

（5）四线合一，1.啮合线是两基圆同侧内公切线，2. 是齿廓接触点的公法线，3.接触点的轨迹是啮合线，4.是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。

9.什么是模数和分度圆？

答：m = p / π为模数，m 和α为标准值的那个圆称为分度圆。

10.什么是周节，齿厚和齿槽宽？
答：在一个圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为周节。齿厚所占的弧长称为齿厚，齿槽占据的弧长称为齿槽宽。
11.什么是标准齿轮？

答：m 、α、h*a、c* 为标准值，并且 s = e = p / 2 的齿轮。

12.齿条的特点是什么？

答：（1）与齿顶线平行的各直线周节相等，其模数，压力角均为标准值。

（2）平行齿顶线齿槽宽等于齿厚的直线称中线，是确定齿条尺寸的基准线。

13.什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？

答：理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点

为啮合极限点。

实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。

齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。

l4.什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？

答：正确啮合条件： m1 = m2 = m

α1 = α2 = α

连续啮台条件： εα= B1B2 / Pb ≥ 1

15.重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？

答：重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。重合度的大小是齿轮承载能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与m无关，随 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′随中心距变化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。

16.什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？

答：标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安装的中心距也称标准安装中心距。

标准安装时，a ＝ a′，r = r′，a = r1 ＋ r2

17.什么是非标准安装中心距？非标准安装有什么特点？

答：一对啮合传动的齿轮，节圆与分度圆不重合的安装称为非标准安装，其中心距称为非标准安装中心距。

特点

r ≠ r′，a ≠ a′，a′ = r1′ ＋ r′2 = （r1 + r2）cosα/ cosα′ 即 a ′≠ a α′≠ α

r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c

有齿侧间隙，产生冲击，重合度下降，平稳性差。

18.齿轮与齿条啮合传动的特点是什么？

答：（1）啮合线位置不因齿轮和齿条间的相对位置变化而变化，永远是切于基圆又垂直于齿条直线齿廓的一条固定直线。

（2）r = r′ α′= α = 齿条齿形角

19.标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？

答：轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动的角速度来保证V刀 ＝ rω坯。

20.什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？

答：用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。

原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超过啮合极限点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。
21，标准外啮合齿轮不发生根切的最少齿数如何确定？

答：由 Zmin = 2h*a / sin2α 确定。

22.什么是变位齿轮？

答：分度圆齿厚不等于齿槽宽的齿轮及齿顶高不为标准值的齿轮称为变位齿轮。加工中齿条刀具中线不与被加工齿轮的分度圆相切这样的齿轮称为变位齿轮。

23.什么是变位量和变位系数和最小变位系数？

答：变位量：刀具的中线由加工标准齿轮的位置平移的垂直距离。

变位系数：用标准模数表达变位量所需的系数。

最小变位系数：加工渐开线齿轮不产生根切所需变位系数的最小值。

xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin

24.同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？

答：齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚、齿槽宽发生变了。

原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、压力角不变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变大，而若要保证全齿高不变则齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。

25.斜齿轮渐开线螺旋曲面齿廓是如何形成的？

答：渐开线发生面在基圆柱上纯滚动时，发生面上一条与基圆母线成 βb 角的线，它的轨迹形成了斜齿轮轮齿渐开线螺旋曲面。

26.斜齿轮齿廓所在的各个同轴圆柱面螺旋线的螺旋角是否相同，为什么？

答：螺旋角不同，因螺旋角βi 是导程 L 和圆柱的直径 di 决定，导程相同，而各圆直径不同，故螺旋角不同，关系式为： tgβi = L / πdi

27.斜齿轮啮合特点是什么？

答：（l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这样冲击小噪音小，传动平稳。

（2）重合度大 ε= εα+εβ

28.斜齿轮的标准参数面为哪个面，哪个面是标准渐开线？说明原因。

答：法面是标准参数面。从理论上端面是标准渐开线，因为渐开线的形成是发生面在基圆柱面上纯滚动，发生面上的斜直线的轨迹是渐开线。从加工上，法面是标准渐开线，因为加工斜齿轮齿廓是用加工直齿圆柱齿轮的标准刀具，其切削运动方向沿螺旋线切线，刀具面在其法面，因此，法面是标准浙开线。

29.斜齿轮端面与法面几何参数有什么关系，为什么要端面参数？

答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb ，h*at = h*ancosβ ， c*t = c*ancosβ

因为几何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。

30.一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？

答：正确啮合条件：mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α

外啮合 β1 = - β2 内啮合 β1 = β2

连续传动条件：ε= εα+εβ ≥ 1
31．什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？

答：相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数。当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据，当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。

32.蜗轮蜗杆机构的特点有哪些？

答：(1)传递空间交错轴之间的运动和动力，即空间机构。

（2)蜗轮蜗杆啮合时，在理论上齿廓接触是点接触，但是蜗轮是用与蜗轮相啮合的蜗杆的滚刀加出来的，实际为空间曲线接触。

（3）蜗杆蜗轮的传动比，用蜗杆的头数（线数）参与计算。

（4）蜗杆的分度圆直径不是头数乘模数而是特性系数乘模数，即 d1 = qm

（5）蜗轮蜗杆的中心距也是用特性系数参与计算。

a＝ m（q＋Z2）/2

（6）可获得大传动比，蜗轮主动时自锁。

33.蜗轮蜗杆的标准参数面是哪个面；可实现正确啮合条件是什么？

答：（1）是主截面，即平行于蜗轮的端面过蜗杆的轴线的剖面称之为主截面。

（2）正确啮合条件：ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = α β1 + β2 = 900 旋向相同

34.为什么确定蜗杆的特性系数 q 为标准值？

答：（1）有利于蜗杆标准化，减少了蜗杆的数目。

（2）减少了加工蜗轮的蜗杆滚刀的数目。

35.蜗轮蜗杆啮合传动时的转向如何判定？

答：首先判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。然后判定转向：右旋用右手法则，主动蜗杆为右旋用右手四个手指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指的指向与蜗轮的节点速度方向相反，来判定蜗轮的转向。

36．直齿圆锥齿轮机构的特点有哪些？

答：（1）传递两相交轴之间的运动和动力。（2）齿轮分布在锥体上由大端到小端收缩变小。（3）大端面为标准参数面。（4）齿廓曲线为球面渐开线。

37.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？

答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R为锥距）

38.什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？

答：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。

39.当量齿轮和当量齿数的用途是什么？

答：一对圆锥齿轮的当量齿轮用来研究圆锥齿轮的啮合原理，如重合度和正确啮合条件等，单个当量齿轮用来计算不根切的最小齿数和用仿形法加工圆锥齿轮时用它来选择刀具号及计算圆锥齿轮的弯曲强度。

40.圆锥齿轮的分度圆直径，传动比和当量齿数如何计算？

答：d = 2Rsinδ；i12 = ω1/ω2 = z2 / z1 = d2 / d1 = sinδ2 /sinδ1 ； zv = z / cosδ

典型例题与答案

例一、已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，其参数为 m = 5 mm ，ha* = 1，c* = 0.25，α = 200 ，z1= 10，z2 = 20，x1 = 0.4249，x2 = 0；（1）用计算法判断加工小齿轮时是否会产生根切；（4分）

（2）计算两齿轮的基圆半径 rb1 、rb2 ，齿顶圆半径 ra1 、ra2 和基节 Pb；（12分）（3）若这对齿轮作无齿侧间隙啮合时的中心距时a' = 76.95 mm，试用图解法求出其重迭系数ε 。（规定：取长度比例尺μL= 1 mm/mm）

解：（1）∵当 z1 = 10 时，

xmin =（17-z1）/17 =（17 - 10）/17= 0.418

由于有 x1 = 0.429 > xmin = 0.418 ∴不会产生根切 。

（2）rb1 = r1 cosα = mz1 / 2 cosα = 5×10 / 2 × cos200 = 23.49 mm

rb2 = r2 cosα = mz2 / 2 cosα = 5×20 / 2 × cos200 = 46.98 mm

ra1 = m (z1 / 2 + h*a + x1 )= 5×（10 / 2 + 1 + 0.4249）= 32.12 mm

ra2 = m (z2 / 2 + h*a + x2 ）= 5×（20 / 2 + 1 + 0） = 55 mm

pb = pcosα = πm cosα = 5×π ×cos200 = 14.76 mm

（3）正确地作出中心距a' = 76.95 mm 及两齿轮的基圆和齿顶圆；

正确地作出理论啮合线 N1N2，找出实际啮合线上点，B1、B2 并量得 B1B2 = 20.5 mm

代入公式： ε= B1B2 / pb = 20.5 / 1.4.76 = 1.39