时空的曲率在我们的太阳系中如此微小，至少在宏观的尺度上，它和我们通常的时间观念不冲突

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在广义相对论中情形便不同了。这里时空不是平坦的，而是弯曲的，并且在宇宙中的物质和能量使它变形。时空的曲率在我们的太阳系中如此微小，至少在宏观的尺度上，它和我们通常的时间观念不冲突。在这种情形下，我们在薛定谔方程中仍然可用这种时间去得到波函数的决定性的演化。然而，我们一旦允许时空弯曲，则另外的可能性就会出现，即时空具有一种不允许对于每一观察者都光滑增长的时间结构，那正是我们对于合理的时间测量所期望的性质。例如，假设时空像一个垂直的圆柱面（图4.7）。

圆柱面的垂直往上方向是时间测度，对于每位观察者它从负无限流逝到正无限。然而，取而代之我们将时空想象成一个带把手（或“虫洞”）的圆柱面，这个把手从主圆柱面分叉开来又合并回去。那么任何时间测量都在把手和主圆柱面接合处有一停滞点：这就是时间静止之点。对于任何观察者而言，时间在这些点不流逝。在这样的时空中，我们不能用薛定谔方程去得到波函数的决定性的演化。谨防虫洞：你永远不知道从它们那儿会冒出什么来。

黑洞是我们认为时间对任何观察者并非总是增加的原因。1783年人们首次讨论黑洞。一位剑桥的学监，约翰·米歇尔进行了如下的论证。如果有人垂直向上射出一个粒子，譬如炮弹，它的上升将被引力所减缓，而且这个粒子最终将停止上升并返回落下（图4.8）。然而，如果初始往上的速度超过称作逃逸速度的临界值，引力将永远不够强大到足以停止该粒子，而它将飞离远去。对于地球而言逃逸速度大约为每秒12千米，对于太阳则大约为每秒100千米。这两个速度都比真正的炮弹速度高出许多，但是它们和光速相比就显得很可怜，后者是每秒300000千米。这样，光可以从地球或者太阳轻而易举地逃逸。然而，米歇尔论断，可以存在比太阳更大质量的恒星，其逃逸速度超过光速（图4.9）。因为任何发出的光都被这些恒星的引力拖曳回去，所以我们不能看到它们。这样，它们就是米歇尔叫做暗星而我们现在叫做黑洞的东西。

米歇尔暗星的思想是基于牛顿物理学。牛顿理论中的时间是绝对的，不管发生任何事件它都正常流逝。这样，在经典的牛顿图象中它们不影响我们预言将来的能力。但是，在广义相对论中情形就非常不同，大质量物体使时空弯曲。

1916年，广义相对论被提出之后不久，卡尔·施瓦兹席尔德（他在第一次世界大战时得病，不久死于俄国前线）找到广义相对论中场方程的代表一个黑洞的解。在很多年里，施瓦兹席尔德找到的东西没有得到理解或者重视。爱因斯坦本人从不相信黑洞，而且大多数广义相对论的元老认同他的态度。我还记得有一次去巴黎做学术报告，那是关于我发现的量子理论意味着黑洞不是完全黑的。我的学术报告彻底失败，因为那时候在巴黎几乎无人相信黑洞。法国人还觉得这个名字，如他们所翻译的，trou noir具有可疑的性暗示，应该代之以 astre occlu或“隐星”。然而，无论是这个还是其他提议的名字都无法像黑洞这个术语那样能抓住公众的想像力。这是美国物理学家约翰·阿契巴尔德·惠勒首先引进的，他激发了这个领域中的大量的现代研究。

1963年类星体的发现引起大量有关黑洞的理论研究以及检测它们的观察尝试（图4.10），这就是呈现出的图景。考虑我们相信的具有20倍太阳质量的恒星的历史。这类恒星是由诸如猎户座星云中的那些气体云形成的（图4.11）。当气体云在自身的引力下收缩时，气体被加热上去，并且最终热到足以开始热聚变反应，把氢转化成氦。这个步骤产生的热量制造了压力，使恒星对抗住自身的引力，并且阻止它进一步收缩。一个恒星在这种状态停留很长时期，燃烧氢并将光辐射到太空中去。恒星引力场影响从它出发的光线的途径。人们可以画一张图，往上方向表示时间，水平方向代表离开恒星中心的距离（图4.12）。在这张图上，恒星的表面由两根垂直线代表，在中心的两边各有一根。时间的单位可选为秒，而距离单位选择光秒———也就是光在一秒钟内行进的距离。当我们使用这些单位时，光速为1，也就是光速为每秒一光秒。这意味着远离恒星及其引力场，图上的光线的轨迹是一根和垂直方向成45°角的直线。然而，邻近恒星处，由恒星质量产生的时空曲率改变了光线的轨迹，使它们和垂直方向夹更小的角。

大质量恒星把它们的氢燃烧成氦，将比太阳更快速得多。这意味着它们可以在短到几亿年的时间内把氢耗尽。此后，这类恒星面临着危机。它们能把氦燃烧成诸如碳和氧等更重的元素，但是这些核反应不会释放出大量能量，这样恒星失去支持自身对抗引力的热量和热压力。因此它们开始变得更小。如果它们质量比大约两倍太阳的质量还大，其压力将永远不足以停住收缩。它们将坍缩成零尺度和无限密度，从而形成所谓的奇点（图4.13）。在这张时间对离开中心距离的图上，随着恒星缩小，从它表面出发的光线轨迹会在起始时和垂直线夹越来越小的角度。当恒星达到一定的临界半径，其轨迹就变成图上的垂线，这意味着光线将在离恒星常距离处逗留，永远不能离开。光线的临界轨迹掠过的表面称作事件视界，它把时空中的光线能够逃逸的区域和不能逃逸的区域隔开来。在恒星通过其事件视界后，从它表面发射的任何光线将被时空曲率向里面弯折。恒星就成为一个米歇尔的暗星，或者用我们现在的话讲，就是黑洞。

如果光线不能从黑洞跑出，你何以检测它呢？其答案是，黑洞正如坍缩之前的物体那样，仍然把同样的引力拉力施加在周围的对象上。如果太阳是一个黑洞而且在转变成黑洞之前没有损失任何质量，则行星将仍然像现在这样围绕着它公转。

因此搜索黑洞的一种方法是寻找围绕着似乎是看不见的致密的大质量物体公转的物体。若干这样的系统已被观测到。发生在星系和类星体中心的巨大黑洞也许是最令人印象深刻的（图4.15）。

迄今讨论到的黑洞的性质还未触犯决定论。一个落进黑洞并撞到奇点上去的航天员的时间将会终结。然而，在广义相对论中，人们可以在不同的地方随意地以不同的速率来测量时间。因此，人们可以在航天员接近奇点时加快他或她的手表，使之仍然记下无限的时间间隔。在时间—距离图上，这个新时间的常数值的表面将会在中心拥挤在一起，刚好在奇性出现的点的下头。但是它们在远离黑洞的几乎平坦的时空中和通常的时间测度相一致（图4.1）。

人们可以在薛定谔方程中使用这个时间，如果他知道初始的波函数，便能计算后来的波函数。这样，人们仍然拥有决定论。然而，值得注意的是，在后期波函数的一部分处于黑洞之内，它不能被外界的人观察到。这样，一位明智到避免落入黑洞的观察者不能往过去方向演化薛定谔方程而计算出早先时刻的波函数。为了做到这一点，他或她就需要知道黑洞之内的那一部分波函数。这包含有落进黑洞的物体的信息。因为一个给定质量和旋转速度的黑洞可由非常大量的不同的粒子集合形成，所以这可能是非常大量的信息；一个黑洞与坍缩形成它的物体的性质无关。约翰·惠勒把这个结果称为“黑洞无毛”。对于法国人而言，这正好证实了他们的猜疑。

当我发现了黑洞不是完全黑的时候，就引起了和决定论的冲突。正如我们在第二章中看到的，量子理论意味着，甚至在所谓的真空中场也不能够精确地为零。如果它们为零，则它们不但有精确的值或位置为零，而且有精确的变化率或速度亦为零。这就违反了不确定性原理。该原理讲，不能同时很好地定义位置和速度。相反，所有的场必须具有一定量的所谓的真空起伏（和在第二章中的单摆必须具有零点起伏的方式一样)。可以用几种似乎不同的方式來解释真空起伏，但是这几种方式事实上在数学中是等效的。根据实证主义观点，人们可以随意选取任何对该问题最有用的图象。在这种情形下，使用下述的图象来理解真空起伏是非常有助的。在时空的某处同时出现的虚粒子对相互分离，再回到一块而且相互湮灭。“虚的”表明这些粒子不能被直接观测到，但是它们的间接效应能被测量到，而且它们和理论预言相符合的精度令人印象深刻（图4.16）。

如果一个黑洞在场的话，则粒子对中的一个成员可以落入黑洞，让另一个成员自由地逃往无限远处（图4.17）。从远离黑洞的某人的观点看，逃逸粒子就显得是被黑洞辐射出来。黑洞的谱刚好是我们从一个热体所预期到的谱，其温度和视界——黑洞的边界——上的引力场成正比。换言之，黑洞的温度依赖于它的大小。

一个具有几倍太阳质量的黑洞的温度大约为百万分之一度的绝对温度，而一个更大的黑洞之温度甚至更低。这样，从这类黑洞出来的任何量子辐射完全被淹没在热大爆炸遗留下的2.7度的辐射，也就是我们在第二章中讨论过的宇宙背景辐射之中。人们也许可能检测到从小很多即热很多的黑洞来的辐射，但是似乎它们在附近也不很多。这是一个遗憾。如果有一个被发现，我就要得到诺贝尔奖。然而，我们拥有这种辐射的间接观测证据，它来自于早期宇宙。正如在第三章中描述的，人们认为宇宙的极早期历史经历了一个暴胀时期。宇宙在这一时期以不断增加的速率膨胀。这个时期的膨胀如此之快速，以至于有些物体离开我们太远，它们的光线从未抵达我们这里；在光线向我们传来时，宇宙已膨胀得太多太快了。这样，在宇宙中存在一个视界，正如黑洞的视界那样，把以光线能抵达我们的区域和不能抵达的区域分隔开来（图4.18）。

非常类似的论证表明，如同存在从黑洞视界来的辐射那样，也应该存在从这个视界来的热辐射。我们已经知道如何在热辐射中预期密度起伏的特征谱。在这种情形下，这些密度起伏会随着宇宙而膨胀。当它们的长度尺度超出事件视界的尺度时，它们就被凝固了，这样它们作为从早期宇宙残存下来的宇宙背景辐射的温度中的小变化，今天可以被我们观察到。这些变化的观测和热起伏的预言相互一致的程度令人印象深刻。

#民间故事#｜一时贪心，成为他人刀下亡魂

清朝光绪年间，宝庆府有一个叫赵江的汉子，生得膀大腰圆，孔武有力。一天清早，赵江外出办事，途中看到一个浑身是血的年轻人倒在路边，赵江就走上前询问。年轻人告诉赵江，自己姓柳，是个读书人，因为家中有一件祖传的宝物，被一伙强盗知道了，半夜前来抢劫，家人已全被杀害，自己带着宝物好不容易才逃了出来。

　　赵江见这个姓柳的皮白肉细，确实像一个书生，当下暗暗打起了主意，试探着说：“那你现在有何打算？”柳生长叹一声道：“家中房屋已被歹人付之一炬，我准备去投奔外省的一个亲戚，可是出门仓促，没带银两，现在真是走投无路，寸步难行了。”

　　赵江听罢忙道：“我家离此不远，若不嫌弃，你先到我家中养好伤，再上路不迟。”柳生听了，打量了赵江一眼，点头道：“那就叨扰大哥了。”

　　赵江将柳生带到家中，请来郎中为他医治。柳生对赵江感激地说道：“大哥，你就是我的救命恩人，等日后风平浪静，我定会奉寄一百两银子到府上以表谢意。”

　　赵江摇头道：“我岂能图你的钱财？你真要谢我，就将那件宝物拿出来，让我开开眼界吧。”

　　柳生道：“这有何不可？”说着伸手向怀内一掏，拿出一只三寸来高的金色的水晶杯。

　　赵江将杯子接过来，细细地打量了一番，只见杯子晶莹剔透，光彩夺目。他平时略懂得一些玉器宝石，不由得暗暗怀疑：这只水晶杯虽然名贵，但也算不得什么绝世奇珍，何以强盗会为了一只杯子杀人全家呢？

　　柳生似乎看出了赵江的心思，说道：“大哥，这只杯子的价值不在水晶本身，它另有奇妙之处。”说完，柳生让赵江取来一壶酒，往水晶杯中斟满酒，就在这时，奇异的景象出现了，只见刚才还空空如也的杯底上，出现了一条张牙舞爪的金龙，金龙栩栩如生，活灵活现，似乎在杯底缓缓地游动。过了大约一盏茶的工夫，金龙又变得模糊起来，最后渐渐不见了。

　　赵江看呆了，过了半天才兴奋地说：“金龙来无踪去无影，实在太神奇了！”

　　柳生点头道：“此杯又名祥龙杯，传说拥有它后能逢凶化吉，遇难呈祥。”

　　赵江拿着水晶杯恋恋不舍，他想了想，对柳生道：“水晶杯你带在身上很不方便，不如我替你保管，等你离开时再原物归还。”柳生听了，不假思索地点点头，说：“那就有劳大哥了。”于是，赵江忙将水晶杯拿进内室。

　　第二天，赵江叫妻子孙氏好生服侍好柳生，自己悄悄拿着水晶杯来到城中一家玉器行，要工匠赶紧打造出一只同样的杯子。几天后，仿制的水晶杯打造好了，赵江细细比较，两只水晶杯看起来一模一样，难以分辨。这时，柳生的身体也好得差不多了，就向赵江辞行。赵江从内室拿出那只仿造的水晶杯，准备还给柳生。

　　孙氏见了，劝丈夫道：“这样不妥。既是替人保管，又怎能起贪心呢？”赵江冷笑道：“当初若不是看在宝物的分上，我岂会平白无故地去救他？”

　　说完，赵江不顾妻子劝阻，把仿制的水晶杯交给了柳生。柳生接过水晶杯扫了一眼，没有发现破绽，面色如常地将杯子放入怀中，赵江这才放下心来。

　　柳生离开后，赵江赶紧收拾家当，举家迁回了老家乌山县，这是为了避免柳生发现杯子被调换，回头来寻麻烦。

　　赵江回到老家后不久，中秋佳节到了，晚上孙氏准备了酒菜，赵江兴致勃勃地拿出水晶杯，斟上酒，想等待那奇异的一幕重现。可是过了许久，杯底依然空无一物，金龙始终不见踪影。赵江心中一沉，猛然醒悟过来，对孙氏道：“莫非这本就是一只普通的水晶杯？姓柳的猜到我会调换他的杯子，所以故意在杯上做了手脚来欺骗我。”

　　孙氏听后，疑惑地说道：“那柳生为何要用一只水晶杯来骗取另一只水晶杯？这样做他得到了什么好处呢？”

　　赵江郁闷地道：“这我还没想明白……”

　　于是，赵江每天无事时，就拿着水晶杯反复观看琢磨：为何那天倒入酒后，杯中会出现一条金龙，难道这杯子有什么机关？终于有一天，他发现水晶杯的底部有些异样，仔细一看，杯底有一道极细的裂缝，莫非这杯子的底座是可以取下的？赵江试着旋转了一下，杯身与底座果然分离了。赵江思索了很久，终于明白了杯中出现金龙的奥秘，自己果真被柳生戏耍了！赵江气得破口大骂，可是过了一会儿，他突然想到了什么，端详着手中的水晶杯，脸色由阴转晴，浮现出一抹阴险的笑容。

　　第二天，赵江来到前街的王记当铺，从怀中拿出水晶杯放到柜台上，高声道：“掌柜的，典当！”当铺王掌柜见来了生意，忙迎了过来，他拿起水晶杯看了看，问赵江要当多少银子。赵江道：“当一千两白银，当期一个月。”说罢，赵江往杯中倒酒，酒满之后，杯底又浮现出了一条金龙，王掌柜看后连声称奇，当铺外过往的百姓也都竞相拥进来观看。

　　过了一会儿，杯中的金龙又慢慢模糊消失了，王掌柜回过神来，按捺不住心中的兴奋，对赵江道：“宝物我一千两银子收了，月利五分。如果到期不取，就成了绝当，宝物归当铺所有，当然，如有损失，我会双倍赔偿的。”

　　赵江微微一笑道：“其他方面我没有异议，只是宝物如有损坏，我要你将这家当铺抵押给我。”

　　原来，赵江眼见王记当铺生意红火，就起了贪婪之心，他将水晶杯重新做了一番手脚，拿到当铺进行敲诈。

　　王掌柜虽然有些迟疑，但利息与宝物实在诱人，最后还是答应了。一个月的期限转眼就到了，赵江按时来到了当铺，百姓们也从四面八方赶了过来。原来祥龙水晶杯的事一传十，十传百，很快全城的人都知道了，大家都想来见识见识宝物的神奇。赵江心想，人来得越多越好，这样众目睽睽之下，就不怕王掌柜赖账了。

　　王掌柜见了赵江，取出水晶杯还给他，要他拿赎银来。赵江不慌不忙地说道：“且慢，先让我验证一下，看宝物是否有损坏。”说完，赵江将酒倒入杯内，等了半天，杯底没有浮出金龙。

　　王掌柜的脸色一片惨白，赵江上前一把揪住他，怒道：“为什么金龙没有出现？一定是你贪心，将水晶杯调换了！”

　　王掌柜急忙分辩：“我王某开店多年，诚信为本，怎会干这等事？这其中一定有什么误会。”

　　赵江大叫道：“不管是何原因，反正宝物不灵了，现在我有当票在手，又有在场的乡亲作证，你得遵照约定，将当铺抵押给我！”说完抽出随身带来的刀，“啪”的一下，狠狠地砍在柜台上。

　　王掌柜吓得浑身哆嗦，颤抖着双手就要去写店契。正在这时，一道人影闪进店内，只见来人手持长剑，腰间挂着一块雕鹰的金牌，在场的人见了，都倒吸了一口凉气，认出来者正是飞鹰帮的常帮主。飞鹰帮的弟子原都是街头卖艺杂耍之人，亦正亦邪，行走黑白两道，无人敢惹。于是大家远远地退到两边，静观其变。

　　常帮主径直走到柜台边，将那只水晶杯拿过来，手一转，就将底座取下，然后，他从怀中拿出另一个类似的底座，重新将杯子合上，再倒上一杯酒。这时，奇异的一幕出现了，一条金龙在水晶杯底浮现了出来。赵江见事情败露，想要夺门而逃，却被人群堵在了门口。王掌柜对常帮主连连称谢，问他是如何得知杯中机密的。

　　常帮主道：“这水晶杯本来就是我们帮中之物，特制来供人玩乐的。杯底是凸出的半圆形，由于折光的原因，很难看清底座上用蜜蜡画出的金龙，可是当杯中倒上酒后，光线发生改变，杯底就会呈现出放大成正立的金龙虚像。又因为杯底凿有细孔，酒液通过孔道沁入杯座，将蜜蜡慢慢融化，金龙就会消失。若要金龙重现，只需用蜜蜡重新画上去，或是换个杯座即可。”

　　常帮主说到这里，转身用凌厉的目光盯着赵江，冷冷地说道：“几个月前，你这飞贼蒙面夜闯我飞鹰帮，盗走大量金银珠宝，其中就有这只水晶杯，更可恨的是，你还杀害了我帮数名弟子。事后本座派人四处打听，终于打听到此地传出了祥龙水晶杯的消息，于是就专程赶来，在此等候……”

　　赵江听到这里，吓得魂飞魄散。传说三个月前有个神偷夜闯飞鹰帮，看来此人就是柳生了。直到这时，赵江才明白了柳生的真正用意—利用水晶杯栽赃嫁祸，让自己当他的替死鬼。想到这里，赵江慌忙对常帮主道：“不是我，偷窃杀人的是一个姓柳的书生啊！”

　　常帮主怒喝道：“书生岂会武功？你休想嫁祸于人！”说完长剑一挺，刺进了赵江的胸口……