#鸽鸽数学#【高数】课程12
第三章 不定积分
✅第二节 不定积分的计算
⚠️不定积分的结果不一样
➡️反三角函数；三角函数；对数函数
‼️幂函数是不可能答案不一样的！
2⃣️凑微分法
核心：凑微分的过程就是积分的过程
谁的积分是▪️，想不出来就去求️▪️的导数
【类型1】e^x类➡️在dx 身边永远要有e^x存在
-------------------------------------------------------
【类型2】三角函数
✨思维方式➡️头重脚轻
✨经验➡️分母只有一项➡️必可积
✨常见公式
（1）sin2x；cos2x
（2）secx；cscx
（3）
1=(sinx)^2+(cosx)^2
(tanx)^2+1=(secx)^2
(cotx )^2+1=(cscx)^2
（4）
sin(x+y)=sin cos +cos sin
cos(x+y)=cos cos -sin sin
（5）诱导公式
（6）和差化积/积化和差（不要背！）
-------------------------------------------------------
【类型3】（sinx）^n；（cosx）^n
✨偶数次方➡️降次
✨奇数➡️先拿出一个来往后凑；再降次
⚠️【降次公式】（sinx)^2；（cosx)^2
3⃣️第二类换元法
（1）三角代换➡️干掉开方数（只要有下面这几种就能换！）
1）✔️(a^2 -x^2)➡️x=asint
2）✔️(a^2 +x^2)➡️x=atant
3）✔️(x^2 -a^2)➡️x=asect
⚠️换回方法➡️画一个三角形
⚠️做不定积分的三角代换➡️不要管t的范围➡️直接开！
⚠️反三角函数➡️arcsin ；arccos ；arctan ；arccot
✅需要积累经验的题：【例3.6（6）；（8）；例3（第二种方法；例3；例5；例6】
-------------------------------------------------------
【例3.6（6）】
瞅✔️1-x^2往后面凑
-------------------------------------------------------
【例3.6（8）】
当穷途末路时，就拿出【特殊部分】来上一刀（求个导），发现积分里有其导数，若没有则说明特殊部分找错了，再继续尝试一下～
-------------------------------------------------------
【例3（第二种方法）】
+e^x-e^x⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
-------------------------------------------------------
【例3】
只要看到cos 与1相碰➡️赶紧干掉1
⚠️1+cosx；cosx-1
上下同乘（1-cosx）⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
（十分巧妙的操作～
同类型的题➡️【例4】
-------------------------------------------------------
【例5】
记住公式➡️asinx +bcosx
-------------------------------------------------------
【例6】
sin；cos 的平方和分之常数➡️上下同➗(cosx)^2
同类型的题➡️【例7】
⚠️1=(sinx)^2+(cosx)^2
✅作业：【19；20；21；22；23；24；25；29；30；32；33；34；36；38；38；39；41；42】
❌：【22第二种方法；25；29；32；36；41；42】
【22】公式记忆出错➡️(1/x)dx=ln|x|
【29】公式记忆出错➡️(tanx)'=(secx)^2
【25】先降幂再配系数
【32；36；41；42】➡️不能直接拆开（在同一个地方跌倒四次[胖红生气]
【42】：未完待续（答案没看懂[哪吒委屈]
第三章 不定积分
✅第二节 不定积分的计算
⚠️不定积分的结果不一样
➡️反三角函数；三角函数；对数函数
‼️幂函数是不可能答案不一样的！
2⃣️凑微分法
核心：凑微分的过程就是积分的过程
谁的积分是▪️，想不出来就去求️▪️的导数
【类型1】e^x类➡️在dx 身边永远要有e^x存在
-------------------------------------------------------
【类型2】三角函数
✨思维方式➡️头重脚轻
✨经验➡️分母只有一项➡️必可积
✨常见公式
（1）sin2x；cos2x
（2）secx；cscx
（3）
1=(sinx)^2+(cosx)^2
(tanx)^2+1=(secx)^2
(cotx )^2+1=(cscx)^2
（4）
sin(x+y)=sin cos +cos sin
cos(x+y)=cos cos -sin sin
（5）诱导公式
（6）和差化积/积化和差（不要背！）
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【类型3】（sinx）^n；（cosx）^n
✨偶数次方➡️降次
✨奇数➡️先拿出一个来往后凑；再降次
⚠️【降次公式】（sinx)^2；（cosx)^2
3⃣️第二类换元法
（1）三角代换➡️干掉开方数（只要有下面这几种就能换！）
1）✔️(a^2 -x^2)➡️x=asint
2）✔️(a^2 +x^2)➡️x=atant
3）✔️(x^2 -a^2)➡️x=asect
⚠️换回方法➡️画一个三角形
⚠️做不定积分的三角代换➡️不要管t的范围➡️直接开！
⚠️反三角函数➡️arcsin ；arccos ；arctan ；arccot
✅需要积累经验的题：【例3.6（6）；（8）；例3（第二种方法；例3；例5；例6】
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【例3.6（6）】
瞅✔️1-x^2往后面凑
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【例3.6（8）】
当穷途末路时，就拿出【特殊部分】来上一刀（求个导），发现积分里有其导数，若没有则说明特殊部分找错了，再继续尝试一下～
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【例3（第二种方法）】
+e^x-e^x⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
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【例3】
只要看到cos 与1相碰➡️赶紧干掉1
⚠️1+cosx；cosx-1
上下同乘（1-cosx）⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
（十分巧妙的操作～
同类型的题➡️【例4】
-------------------------------------------------------
【例5】
记住公式➡️asinx +bcosx
-------------------------------------------------------
【例6】
sin；cos 的平方和分之常数➡️上下同➗(cosx)^2
同类型的题➡️【例7】
⚠️1=(sinx)^2+(cosx)^2
✅作业：【19；20；21；22；23；24；25；29；30；32；33；34；36；38；38；39；41；42】
❌：【22第二种方法；25；29；32；36；41；42】
【22】公式记忆出错➡️(1/x)dx=ln|x|
【29】公式记忆出错➡️(tanx)'=(secx)^2
【25】先降幂再配系数
【32；36；41；42】➡️不能直接拆开（在同一个地方跌倒四次[胖红生气]
【42】：未完待续（答案没看懂[哪吒委屈]
#studyaccount[超话]##好好要上岸#
✨Day41 2021.5.29
从上午到中午花了很多时间
把缺的日常补起来了
然后一直在休息 玩手机 看剧
觉醒年代真的太好看了
下午做了2015
听力22/30 单选17/20 完型6/10
我好开心 我的天啊
真是我人生的辉煌时刻
不 我不能骄傲
我已经感觉下一套
要做的乱七八糟了
每天坚持读外刊
虽然还是读不懂
但是已经有点方法可循了
睡前把明天要学的N4 12过了一遍
单词留着明天背
在家里真的好幸福好幸福
我的床实在是太舒服了
以至于明天要回学校
我今晚就开始想家了
明天要早一点回学校
妈妈特意给我买了饺子
我就有午饭可吃啦
还要带走一点水果
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今晚0点开抢史低价！
【39.2】福派.钻石电动牙刷 5刷头 便携盒
————点赞抽2个小可爱各一支✨
日常49，大促最低也要43或者41今晚是单价最低，不愧是性价比滴神！注意：前500名只要1大洋！手速快的抢抢看！
也可以看看我之前的测评： https://t.cn/A6A7CLYQ\ 之前测评的是普通款，随着时间它家也升级了，钻石外形 柔软刷毛 五大功能 高续航电池，满足你对一款电动牙刷的所有期待！https://t.cn/A6tqDlRM
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