平面简谐波的波动方程（动力学）
一维线性波动方程
推导的基本思路：在介质中取一质元dm ，分析质元所受的合力，代入牛顿方程F=ma
平面简谐波的波函数
y=y（x，t）=A·cos［ω（t-x/u）+φ］
=A·cos（ωt-kx+φ）
∂²y/∂t²=-ω²A·cos（ωt-kx+φ）=-ω²y
∂²y/∂x²=-k²A·cos（ωt-kx+φ）=-ω²y/u²
⇨∂²y/∂t²-u²·∂²y/∂x²=0
质元的加速度⤶⤷质元的受力
当介质的形变较小时，介质可当作弹性介质，即对介质施加一个力，介质会发生形变，当力撤去以后，形变能够完全恢复。
介质的弹性行为由弹性模量描述，根据形变类型的不同，弹性模量分为：杨氏模量、剪切模量和体积模量，图一所示
流体的剪切模量约为零，因此流体不能传播横波。
（a）弦的波动方程（横波）
图三所示，设弦的张力T，线密度ρ，
分析一小段弦的受力
弦在x位置，偏离平衡位置的位移y=y（x，t）
弦沿x方向无位移T₁·cos θ₁=T₂·cos θ₂=T
（弦发生形变时，弦中的张力也会发生变化，
张力沿弦的切线方向）
弦所受合力 ΔF=T₂·sin θ₂-T₁·sin θ₁
=T₂·cos θ₂·tan θ₂-T₁·cos θ₁·tan θ₁
=T（tan θ₂-tan θ₁）
=T（∂y/∂x | ₓ₊Δₓ-∂y/∂x| ₓ）
=T·∂²y/∂x² ·Δx
牛顿第二定律 ΔF=ρΔx·∂²y/∂t²
弦的波动方程 ∂²y/∂t²-T/ρ·∂²y/∂x²=0
波速u=√（T/ρ）
以纵波为例（图二所示）
取一小段，长度Δx=x₂-x₁
偏离平衡位置的位移y
y=y（x，t）
y‘ₓ=lim （y₂-y₁/x₂-x₁） 表示相对拉伸程度
（ x₂-x₁）→0
y₂-y₁=0表示位移大小相同，没有拉伸，y对x的一阶偏导数为零；若一阶偏导数为正，则介质处于拉伸状态；为负，则处于压缩状态。
（b）均匀弹性棒中纵波、横波的波动方程
设横截面积S，密度ρ，沿棒取为x方向，偏离平衡位置的位移y
取一小段Δx ，Δm=ρ·SΔx
在x处的纵向（横向）弹力为
F（x）=E·∂y/∂x | ₓ ·S ，F（x）=G·∂y/∂x | ₓ ·S
在x+Δx处的纵向（横向）弹力为
F（x+Δx）=E·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S ，
F（x+Δx）=G·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S
这一小段所受合力为
E·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S-E·∂y/∂x | ₓ ·S=E·∂²y/∂x² ·ΔxS
G·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S-G·∂y/∂x | ₓ ·S=G·∂²y/∂x² ΔxS
代入牛顿第二定律
E·∂²y/∂x² ·ΔxS=ρ·SΔx·∂²y/∂t²
G·∂²y/∂x² ΔxS=ρ·SΔx·∂²y/∂t²
得
∂²y/∂t²-E/ρ·∂²y/∂x² =0 ，∂²y/∂t²-G/ρ·∂²y/∂x² =0
纵波波速 u=√（E/ρ）横波波速u=√（G/ρ）
三维波动方程与一维的形式相同，只是纵波的波速略有不同 https://t.cn/R2WxOVh
一维线性波动方程
推导的基本思路：在介质中取一质元dm ，分析质元所受的合力，代入牛顿方程F=ma
平面简谐波的波函数
y=y（x，t）=A·cos［ω（t-x/u）+φ］
=A·cos（ωt-kx+φ）
∂²y/∂t²=-ω²A·cos（ωt-kx+φ）=-ω²y
∂²y/∂x²=-k²A·cos（ωt-kx+φ）=-ω²y/u²
⇨∂²y/∂t²-u²·∂²y/∂x²=0
质元的加速度⤶⤷质元的受力
当介质的形变较小时，介质可当作弹性介质，即对介质施加一个力，介质会发生形变，当力撤去以后，形变能够完全恢复。
介质的弹性行为由弹性模量描述，根据形变类型的不同，弹性模量分为：杨氏模量、剪切模量和体积模量，图一所示
流体的剪切模量约为零，因此流体不能传播横波。
（a）弦的波动方程（横波）
图三所示，设弦的张力T，线密度ρ，
分析一小段弦的受力
弦在x位置，偏离平衡位置的位移y=y（x，t）
弦沿x方向无位移T₁·cos θ₁=T₂·cos θ₂=T
（弦发生形变时，弦中的张力也会发生变化，
张力沿弦的切线方向）
弦所受合力 ΔF=T₂·sin θ₂-T₁·sin θ₁
=T₂·cos θ₂·tan θ₂-T₁·cos θ₁·tan θ₁
=T（tan θ₂-tan θ₁）
=T（∂y/∂x | ₓ₊Δₓ-∂y/∂x| ₓ）
=T·∂²y/∂x² ·Δx
牛顿第二定律 ΔF=ρΔx·∂²y/∂t²
弦的波动方程 ∂²y/∂t²-T/ρ·∂²y/∂x²=0
波速u=√（T/ρ）
以纵波为例（图二所示）
取一小段，长度Δx=x₂-x₁
偏离平衡位置的位移y
y=y（x，t）
y‘ₓ=lim （y₂-y₁/x₂-x₁） 表示相对拉伸程度
（ x₂-x₁）→0
y₂-y₁=0表示位移大小相同，没有拉伸，y对x的一阶偏导数为零；若一阶偏导数为正，则介质处于拉伸状态；为负，则处于压缩状态。
（b）均匀弹性棒中纵波、横波的波动方程
设横截面积S，密度ρ，沿棒取为x方向，偏离平衡位置的位移y
取一小段Δx ，Δm=ρ·SΔx
在x处的纵向（横向）弹力为
F（x）=E·∂y/∂x | ₓ ·S ，F（x）=G·∂y/∂x | ₓ ·S
在x+Δx处的纵向（横向）弹力为
F（x+Δx）=E·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S ，
F（x+Δx）=G·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S
这一小段所受合力为
E·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S-E·∂y/∂x | ₓ ·S=E·∂²y/∂x² ·ΔxS
G·∂y/∂x | ₓ₊Δₓ ·S-G·∂y/∂x | ₓ ·S=G·∂²y/∂x² ΔxS
代入牛顿第二定律
E·∂²y/∂x² ·ΔxS=ρ·SΔx·∂²y/∂t²
G·∂²y/∂x² ΔxS=ρ·SΔx·∂²y/∂t²
得
∂²y/∂t²-E/ρ·∂²y/∂x² =0 ，∂²y/∂t²-G/ρ·∂²y/∂x² =0
纵波波速 u=√（E/ρ）横波波速u=√（G/ρ）
三维波动方程与一维的形式相同，只是纵波的波速略有不同 https://t.cn/R2WxOVh
#汽车评测#消费升级，三胎政策……不少朋友都将目光瞄准到了更大、更宽敞的MPV车型身上，比如在这一细分市场，奥德赛、艾力绅以及GL8等车型就有着很不错的表现！但对于一些有“选择困难症”的消费者来说，选择哪款车型又成为了他们新的困扰。那么，在预算类似的情况下，奥德赛、艾力绅以及GL8三款车型谁更值得一看呢？
为了更好地对比这三台车的区别，我们选取三款售价类似的车型进行对比，他们分别是厂商指导价为31.79万元的别克GL8 2022款 ES陆尊 653T 舒适型，厂商指导价为32.88万元的奥德赛 2022款 2.0L e:HEV 锐·至尊版以及厂商指导价为31.28万元的艾力绅 2022款 2.0L e:HEV 豪华版。
外观对比，别克GL8尺寸更大更宽敞
和入手轿车、SUV一样，买MPV的消费者同样会注重颜值。对于奥德赛、艾力绅以及GL8这三款车来看，大家的设计各不相同。但因为定位的差异，所以在细节部分，我们还是可以看出这三台车的差异。
先看别克GL8，在该价位下，我们所选的是别克GL8 ES陆尊。在别克GL8的产品定位当中，ES陆尊主要瞄准的是商用市场，所以这台车的棱线是非常立体的。同时，像家族样式的中网，LED大灯等配置也都没有缺席，整体来看，这台车的表现还是很均衡的。
至于奥德赛和艾力绅两款车型，由于定位类似，所以在外观设计上，这两台车有着高度的相似性。无论是整车的轮廓，还是这台车的细节设计，奥德赛、艾力绅都可以展现出平台的优势。不过在细节上，我们还是可以看到这两台车的不同，尤其是前面的中网设计，对比奥德赛，艾力绅的格栅更为立体，也更霸气。
除了外观，在空间尺寸方面，我们也可以看出这三者的区别。因为在定位上，别克GL8的定位是中大型MPV，所以在尺寸设定上，这台车最占优势。从对比表格来看，对比奥德赛和艾力绅两款车型，别克GL8的尺寸会多出一大截！所以在车内乘坐方面，别克GL8的表现最为宽敞。
不过在细节上，奥德赛和艾力绅两款车型还是可以表现出本田“MM理念”的优势。比如这两台车的三排，可以通过翻转的操作，让座椅隐藏到车辆下方，整车的乘坐是非常宽敞的。不仅如此，“2+2+3”的设计，也可以大大提升这台车的乘坐空间利用率。
内饰对比，奥德赛/艾力绅配置更为丰富
在内饰氛围的打造上，我们同样可以看到这三台车的差异。秉着先来后到的原则，我们先看别克GL8 ES陆尊车型。作为家族车型的中配版本，这台车的内饰设计很有科技感，尤其是驾驶室前方的双联屏设计，可以将车内的多种信息都显示在屏幕当中，看起来很有科技感，对于一些追求驾驶科技氛围的消费者来说，值得一看。
不过在配置层面，还是需要看奥德赛和艾力绅这两款车型。由于在定位上，这两台车相较别克GL8 ES陆尊更低，但在配置层面，这两台车的表现更为丰富。先看内饰设计，无论是奥德赛，还是艾力绅，二者都在之前车型的基础上进行了升级，尤其是中控区域的悬浮式大屏设计，相比之前的定位更有档次感。
同时，这两台车在配置层面，也是很有实力的，以车内配置为例，不同于别克GL8 ES陆尊使用的电动天窗，前面两台车采用了定位更高的分段式电动天窗。同时，为了保证开门的尊贵感，双侧电动车门在这两台车身上也都没有缺席，整体来看，还是很均衡的。
在一些其他配置层面，奥德赛和艾力绅也是比较均衡的，以其后排座椅为例，除了具备多向调节能力之外，这台车的后背还配备有座椅电动调节、后排座椅加热、后排小桌板等多种功能，和等价位的别克GL8 ES陆尊相比，配置表现更为均衡，乘坐体验也更为豪华。
动力对比，低油耗与强动力的对决
对于追求诗和远方的三台家庭来说，动力也是一个不容忽视的重点环节。不过在设计上，这三台车的表现并不一样。我们先看别克GL8车型，这台车搭载了2.0T+48V轻混系统，其中，这款引擎最大功率可达174kW，峰值扭矩为350N·m，对比同级车型，整车的表现是很均衡的。同时，为了保证驾驶的平顺性，这台车还搭载了一套9挡手自一体变速箱。
作为对比，奥德赛和艾力绅两款车型主打的是低油耗。在动力层面，这两台车全系搭载本田第三代i-MMD双电机混动系统，其中，2.0升自然吸气发动机最大功率107千瓦，峰值扭矩175牛·米。配合整车的电机系统，这两台车的油耗是非常低的。同时，E-CVT电子无级变速箱在这两台车身上也都没有缺席。
谈到驾驶，就不得不说智能辅助驾驶系统。在这个层面，奥德赛和艾力绅搭载了Honda SENSING安全超感，结合别克GL8 ES陆尊所没有的低速前车跟随和CTM后视动态提醒系统，整车的驾驶也是非常安心、惬意的，对于一些注重驾驶舒适性的朋友来说，确实值得一看！
结束语：
在三胎政策的大背景下，越来越多的车企都将在MPV市场投放更多的精力。基于前面的分析不难看出，无论是别克GL8 ES陆尊，还是奥德赛、艾力绅，三者都有着不错且均衡的表现，但对待不同的细分市场，这三台车的差异还是比较明显的。
如果考虑到商务用车需求，那尺寸更大、定位更高的别克GL8 ES陆尊必然值得一看，但对于考虑配置和性价比的消费者来说，奥德赛和艾力绅或许更为均衡。更重要的是，在后排座椅的乘坐表现上，奥德赛和艾力绅的表现最为均衡。
如果是你，在这三款MPV车型当中会考虑谁？欢迎大家在评论区留言讨论！#新星聊汽车##mpv#
为了更好地对比这三台车的区别，我们选取三款售价类似的车型进行对比，他们分别是厂商指导价为31.79万元的别克GL8 2022款 ES陆尊 653T 舒适型，厂商指导价为32.88万元的奥德赛 2022款 2.0L e:HEV 锐·至尊版以及厂商指导价为31.28万元的艾力绅 2022款 2.0L e:HEV 豪华版。
外观对比，别克GL8尺寸更大更宽敞
和入手轿车、SUV一样，买MPV的消费者同样会注重颜值。对于奥德赛、艾力绅以及GL8这三款车来看，大家的设计各不相同。但因为定位的差异，所以在细节部分，我们还是可以看出这三台车的差异。
先看别克GL8，在该价位下，我们所选的是别克GL8 ES陆尊。在别克GL8的产品定位当中，ES陆尊主要瞄准的是商用市场，所以这台车的棱线是非常立体的。同时，像家族样式的中网，LED大灯等配置也都没有缺席，整体来看，这台车的表现还是很均衡的。
至于奥德赛和艾力绅两款车型，由于定位类似，所以在外观设计上，这两台车有着高度的相似性。无论是整车的轮廓，还是这台车的细节设计，奥德赛、艾力绅都可以展现出平台的优势。不过在细节上，我们还是可以看到这两台车的不同，尤其是前面的中网设计，对比奥德赛，艾力绅的格栅更为立体，也更霸气。
除了外观，在空间尺寸方面，我们也可以看出这三者的区别。因为在定位上，别克GL8的定位是中大型MPV，所以在尺寸设定上，这台车最占优势。从对比表格来看，对比奥德赛和艾力绅两款车型，别克GL8的尺寸会多出一大截！所以在车内乘坐方面，别克GL8的表现最为宽敞。
不过在细节上，奥德赛和艾力绅两款车型还是可以表现出本田“MM理念”的优势。比如这两台车的三排，可以通过翻转的操作，让座椅隐藏到车辆下方，整车的乘坐是非常宽敞的。不仅如此，“2+2+3”的设计，也可以大大提升这台车的乘坐空间利用率。
内饰对比，奥德赛/艾力绅配置更为丰富
在内饰氛围的打造上，我们同样可以看到这三台车的差异。秉着先来后到的原则，我们先看别克GL8 ES陆尊车型。作为家族车型的中配版本，这台车的内饰设计很有科技感，尤其是驾驶室前方的双联屏设计，可以将车内的多种信息都显示在屏幕当中，看起来很有科技感，对于一些追求驾驶科技氛围的消费者来说，值得一看。
不过在配置层面，还是需要看奥德赛和艾力绅这两款车型。由于在定位上，这两台车相较别克GL8 ES陆尊更低，但在配置层面，这两台车的表现更为丰富。先看内饰设计，无论是奥德赛，还是艾力绅，二者都在之前车型的基础上进行了升级，尤其是中控区域的悬浮式大屏设计，相比之前的定位更有档次感。
同时，这两台车在配置层面，也是很有实力的，以车内配置为例，不同于别克GL8 ES陆尊使用的电动天窗，前面两台车采用了定位更高的分段式电动天窗。同时，为了保证开门的尊贵感，双侧电动车门在这两台车身上也都没有缺席，整体来看，还是很均衡的。
在一些其他配置层面，奥德赛和艾力绅也是比较均衡的，以其后排座椅为例，除了具备多向调节能力之外，这台车的后背还配备有座椅电动调节、后排座椅加热、后排小桌板等多种功能，和等价位的别克GL8 ES陆尊相比，配置表现更为均衡，乘坐体验也更为豪华。
动力对比，低油耗与强动力的对决
对于追求诗和远方的三台家庭来说，动力也是一个不容忽视的重点环节。不过在设计上，这三台车的表现并不一样。我们先看别克GL8车型，这台车搭载了2.0T+48V轻混系统，其中，这款引擎最大功率可达174kW，峰值扭矩为350N·m，对比同级车型，整车的表现是很均衡的。同时，为了保证驾驶的平顺性，这台车还搭载了一套9挡手自一体变速箱。
作为对比，奥德赛和艾力绅两款车型主打的是低油耗。在动力层面，这两台车全系搭载本田第三代i-MMD双电机混动系统，其中，2.0升自然吸气发动机最大功率107千瓦，峰值扭矩175牛·米。配合整车的电机系统，这两台车的油耗是非常低的。同时，E-CVT电子无级变速箱在这两台车身上也都没有缺席。
谈到驾驶，就不得不说智能辅助驾驶系统。在这个层面，奥德赛和艾力绅搭载了Honda SENSING安全超感，结合别克GL8 ES陆尊所没有的低速前车跟随和CTM后视动态提醒系统，整车的驾驶也是非常安心、惬意的，对于一些注重驾驶舒适性的朋友来说，确实值得一看！
结束语：
在三胎政策的大背景下，越来越多的车企都将在MPV市场投放更多的精力。基于前面的分析不难看出，无论是别克GL8 ES陆尊，还是奥德赛、艾力绅，三者都有着不错且均衡的表现，但对待不同的细分市场，这三台车的差异还是比较明显的。
如果考虑到商务用车需求，那尺寸更大、定位更高的别克GL8 ES陆尊必然值得一看，但对于考虑配置和性价比的消费者来说，奥德赛和艾力绅或许更为均衡。更重要的是，在后排座椅的乘坐表现上，奥德赛和艾力绅的表现最为均衡。
如果是你，在这三款MPV车型当中会考虑谁？欢迎大家在评论区留言讨论！#新星聊汽车##mpv#
20220216 复盘记录：跟着大佬有肉吃！ [暴发虎]
1. 今日操作：做T劲嘉股份，加仓海联金汇，买入华闻集团，买入贵绳股份；
2. 目前持股4支：劲嘉股份，海联金汇，华闻集团，贵绳股份；
3. 操作分析：继续做T劲嘉股份，持仓成本降低至16.57元；逢低加仓海联金汇，持仓成本降低至9.14元，数字经济题材继续看好；昨晚看榜，发现华闻集团和贵绳股份的资金有异动，大佬加仓了这两只股票。今日盘中逢低买入，截至收盘都小有浮盈。
4. 账户盈亏：小幅盈利。（跟着大佬有肉吃）[嘻嘻]
1. 今日操作：做T劲嘉股份，加仓海联金汇，买入华闻集团，买入贵绳股份；
2. 目前持股4支：劲嘉股份，海联金汇，华闻集团，贵绳股份；
3. 操作分析：继续做T劲嘉股份，持仓成本降低至16.57元；逢低加仓海联金汇，持仓成本降低至9.14元，数字经济题材继续看好；昨晚看榜，发现华闻集团和贵绳股份的资金有异动，大佬加仓了这两只股票。今日盘中逢低买入，截至收盘都小有浮盈。
4. 账户盈亏：小幅盈利。（跟着大佬有肉吃）[嘻嘻]
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