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【美国财长预计通胀将维持高位｜La secretaria del Tesoro de EE. UU. afirma que el país se enfrenta a niveles "inaceptables" de inflación】La secretaria del Tesoro estadounidense, Janet Yellen, ha advertido que el país podría enfrentarse a niveles "inaceptables" de inflación. Yellen hizo estas declaraciones el 7 de junio al comparecer ante una audiencia del Comité de Finanzas del Senado sobre el presupuesto del presidente Joe Biden para 2023. Más: https://t.cn/A6X3VSaV

问题:如果两个相交平面都垂直于第3个平面，那么这两个相交平面的交线也垂直于第3个平面。

【探究一】在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于A，PB垂直β与γ的交线于B，则PA⊥α,PB⊥β.

∵l=α∩β,

∴l⊥PA,l⊥PB.

∵α与β相交，

∴PA与PB相交.

又PAγ,PBγ,∴l⊥γ.

【探究二】在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，



∵α⊥γ,β⊥γ,

∴m⊥γ,n⊥γ.

∴m∥n.又nβ,

∴m∥β.∴m∥l,∴l⊥γ.

【探究三】在l上取一点P，过点P作γ的垂线l′,

.

但α∩β=l,∴l与l′重合.

∴l⊥γ.

【规律总结】 探究一、探究二都是利用“两平面垂直时，在一个平面内垂直于两平面的交线的直线垂直于另一个平面”这一性质，添加了在一个平面内垂直于交线的直线这样的辅助线.这是两种证法的关键.

探究三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内”这一性质，添加了l′这条辅助线，这是关键.

通过此例，应仔细体会两平面垂直时，添加辅助线的方法