导数大题之极值点偏移问题的处理方法

要证明极值点偏移其实就是证明当f(x₁)=f(x₂)时，x₁和x₂的算数平均数(或几何平均数)比极值点偏左或偏右的问题
1、通过求导研究函数单调性，从而确定x₁，x₂各自的范围。
2、通过一系列等价变形分离成一个变量(有的是给出x₁，x₂是零点，那么f(x₁)=f(x₂)=0，或者有的给出f(x₁)=f(x₂))从而消去一个变量只含一个变量，通过构造函数研究单调性，从而使问题得证。 https://t.cn/zQB2xzv

描述集中趋势的指标：（1)算术均数：当资料服从对称分布时,统计中常采用算术均数描述其平均水平(或集中趋势)。(2)中位数(Median)：指一组由小到大顺序排列的观测值中位次居中的那个观测值。全部观测值中大于和小于中位数的观测值的个数相等，各占总例数的 50%。（3）几何均数(Geometry mean)是描述偏态分布资料的集中趋势的另一种重要指标。它尤其适用于描述以下两类资料的集中趋势：①等比资料,如医学上血清抗体滴度、人口几何增长资料等;②对数正态分布资料(有些正偏态分布的资料，原始数据经过对数转换后服从正态分布)，如正常成人血铅值或某些疾病的潜伏期等。（4）极差：亦称全距(Range),用符号 R 表示。极差是一组观察值中最大值与最小值之差,用于反映观察值变异的范围大小。（5）平均数：又称为算数均数。

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LPR,是Loan Prime Rate的缩写，即贷款市场报价利率。用大白话说，这是我国银行贷款利率的参考价，跟我们每个人都息息相关。我们可以把钱看成一种特殊商品，那利率就是钱的价格。银行就是做钱的买卖，吸收存款即买钱”，放贷款即“卖钱”。买钱的价格就是存款利率，这个是国家统一规定的。卖钱的利率就是贷款利率，这个不是国家统一规定，但也不能让各个银行自己乱定，否则市场就乱了套啦，所以需要有个参考价，即LPR。那这个参考价是怎么确定的呢?是由18家代表性的银行每个月定期报价，然后央行当“评委”，去掉一个最高价、一个最低价，最后算术平均得到的。这18家银行也不能乱报价的，得在MLF的基础上加点。MLF又是个啥?MLF戏称麻辣粉”，说白了央行是银行的银行，MLF是央行给银行贷款的一个参考价格。所以LPR=MLF+18个银行加点的算数平均数。
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