虚数如此重要,幸好人类没错过,不然21世纪的自然科学将无法继续

回顾整个数学的发展史,每向前一步,都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展,数学家们耗尽了一生的心血,甚至为此付出了宝贵的生命。

“数系”的第一次具有划时代意义的扩充,是将“无理数”纳入“实数系”,希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的,他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷,也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。

由于“实数系”是“连续统”的原型,因此,有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。

“连续统”概念的提出,成为了“微积分”思想最早的萌芽。

“连续统”的概念继续扩充着,人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”,由“线组成的面”为“二维连续统”,由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。

“第一次数学危机”的解决,极大地促进了数学的发展,直接引发了两种后果,一方面,这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变,极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展,直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面,人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨,因而走上了“轻算术”重“几何”的道路,直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。

但是离开了“算数”的“几何学”,最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的,二者都不可偏废。

1637年,大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”,第一次将“几何”与“代数”相结合,创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。

“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁,从此以后,“几何”概念用“代数”来表示,“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。

同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。

纵观整个数学的发展史,从每一个新的概念的提出到被广泛的承认,其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。

如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在,并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时,没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代,“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的,就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。

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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后,他猛然发现,虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”,虚部b可以对应平面上的“纵轴”,这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现,“虚数”并不“虚”,它与“横轴”上的“实数”一样真实。

于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。

挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示,后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念,从此,复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。

在今天,复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用,“虚数”的地位也越来越重要。

“虚数”被发现的意义是重大而深远的,它是今天“量子力学”直接的理论基础,最终引发了“电子学”革命。人们都说:如果人类真的错过了“虚数”,那么就不可能诞生“量子力学”,那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱,无法再继续下去。

虚数如此重要,幸好人类没错过,不然21世纪的自然科学将无法继续

回顾整个数学的发展史,每向前一步,都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展,数学家们耗尽了一生的心血,甚至为此付出了宝贵的生命。

“数系”的第一次具有划时代意义的扩充,是将“无理数”纳入“实数系”,希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的,他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷,也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。

由于“实数系”是“连续统”的原型,因此,有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。

“连续统”概念的提出,成为了“微积分”思想最早的萌芽。

“连续统”的概念继续扩充着,人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”,由“线组成的面”为“二维连续统”,由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。

“第一次数学危机”的解决,极大地促进了数学的发展,直接引发了两种后果,一方面,这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变,极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展,直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面,人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨,因而走上了“轻算术”重“几何”的道路,直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。

但是离开了“算数”的“几何学”,最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的,二者都不可偏废。

1637年,大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”,第一次将“几何”与“代数”相结合,创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。

“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁,从此以后,“几何”概念用“代数”来表示,“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。

同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。

纵观整个数学的发展史,从每一个新的概念的提出到被广泛的承认,其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。

如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在,并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时,没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代,“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的,就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。

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于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。

挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示,后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念,从此,复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。

在今天,复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用,“虚数”的地位也越来越重要。

“虚数”被发现的意义是重大而深远的,它是今天“量子力学”直接的理论基础,最终引发了“电子学”革命。人们都说:如果人类真的错过了“虚数”,那么就不可能诞生“量子力学”,那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱,无法再继续下去。

“惟江上之清风,与山间之明月,耳得之而为声,目遇之而成色,取之无尽,用之不竭。是造物者之无尽藏也”。说出这句话的苏轼前辈尽管很有洞察力,但他做梦也想不到清风不仅能为“无米炊”,还能做“万金油”。 前不久,中国科学家在实验室中首次实现从空气中的二氧化碳到淀粉分子的全合成,为应对粮食危机和气候变化提供了一条很有前景的策略。 无独有偶,近日瑞士苏黎世联邦理工学院(ETH)的科研团队设计了一套利用阳光和空气直接生产液态烃或甲醇燃料的装置,为吸收和利用二氧化碳提供了又一条光明道路。 这项成果目前已发表在学术期刊《Nature》上。据报道这种装置在日常条件下运行,能在一天7小时的工作时间内生产32毫升甲醇。听起来是不是很神奇呢,接下来就让我们一探究竟吧。 从空气到燃料的奥秘 位于苏黎世联邦理工学院机器实验室大楼楼顶的这套金光闪闪的实验设备,就是今天故事的主角。看外表颜值不凡,简约大气,还打着一把太阳伞,很有格调的样子。它的内心是否像表面这么精简呢?看起来并不是,而是有点复杂。 实验装置工艺流程图(图片来源:Nature) 但大道至简,真理往往是简单的。为了让大家更清晰快速地了解其工作原理,这里提供一张该装置生产空气燃料的简易流程图供参考: 我们都知道,自然界有一条重要的定律,那就是质量守恒。物质在化学反应过程中原子种类不变,数目不增不减,只是发生重新结合,从一种连接方式转化为另外一种连接方式,就像一个班级调换座位后重新划分小组一样,打乱又重组,但班里的人没有变。 如果我们想要得到甲醇或其他液态烃类燃料,那么制备它们的原料也应要含有同样的元素,即——碳、氢、氧。空气属于混合物,里面含有氮气、氧气、稀有气体、二氧化碳以及其他物质。其中二氧化碳的体积分数约为0.04%,水蒸气和其他杂质约占0.002%,含量较为可观且含有想要的元素,这就为液体燃料的生产提供了可能。经由空气捕获装置收集和纯化,便可以得到较为纯净的二氧化碳(纯度98%)和水(污染物低于0.2ppm),那接下来的任务就是把二氧化碳和水转化为燃料。 直接转化比较困难,一种权宜之计就是先把它们制备成合成气,即氢气和一氧化碳,这是制备许多化工原料的原料气。这套实验装置采用的方法是利用太阳能,驱动二氧化碳和水蒸气与三氧化二铈发生氧化还原反应,二氧化碳和水分别被还原为一氧化碳和氢气,而三氧化二铈被氧化为二氧化铈。氧化产物二氧化铈还可以通过吸热还原为氧气和三氧化二铈,便于再次循环利用。合成气一氧化碳和氢气接下来会进入反应设备生成目的产物液态烃或甲醇,也就是空气燃料。 实际运行的效果 这一条以空气为原料制备液态燃料的路线听起来合理,那实际是否行得通呢?首先我们看下产量。研究人员发现,该装置在正常工作条件下一天运行7小时,通过连续的17次氧化还原循环,共获得96.2升的合成气,这些合成气可在装置中进一步加工成甲醇。 装置测得的合成气单程摩尔转化率为27%,产生的甲醇纯度为65%。 剩余的未转化的合成气经过6次循环转化后,最终总摩尔转化率为85%。一天运行7小时,得到的纯甲醇量为32毫升,这个产量的燃烧热和一盏功率为9瓦的日光灯照明15小时消耗的电量差不多。当然这种设备并不是只能生产甲醇,通过选择具体的合成工艺,也可以定制其他烃类燃料。 研究者设想,如果该项成果投入商业应用,将会创造巨大的收益。例如,商业规模的太阳能燃料工厂可以使用10个定日镜场,假设每个定日镜场收集100兆瓦的太阳辐射热能,系统的总体效率为10%,那么每天就可以生产95000升煤油,足够为一架载有325名乘客的空中客车A350提供从伦敦到纽约往返的燃料。 那么这些燃料的质量如何呢?我们和常规的航空燃料对比一下。目前生产航空煤油的常规方式是重油加氢裂化,产物中不可避免会带有空气污染物,比如含硫化合物、含氮化合物、稠环芳烃、重金属等。而燃烧测试表明,通过该太阳能氧化还原装置生产出来的喷气燃料有害物质排放则显著减少,这是一个独特的优势。另外,石油属于不可再生能源,而空气可以源源不断地获取,从长远来看也更有前景。 折腾一圈的意义 故事并没有终结。在这个太阳能氧化还原装置里,二氧化碳和水在太阳能的作用下转化为液体燃料,而当液体燃料投入使用后又会生成二氧化碳和水。从物质的角度考虑,碳排放和消耗相等,所以研究者称其为“碳中和的里程碑”。从能量的角度考虑,在燃料制备过程中能量大多来自太阳能,而后续燃料燃烧又可以根据需要转化为其他形式的能量,因此相当于间接利用清洁能源。 此外,研究者算了一笔账,基于当前太阳能燃料系统的工作性能,空气捕获装置捕获量达每年10万吨二氧化碳时,大约需要4500平方米的占地面积。假设系统的总体效率为10%,那么这样一个太阳能燃料工厂每年将生产约3400万升燃料。相比之下,2019年全球航空煤油消耗量为4140亿升,若要完全满足全球需求,所有太阳能发电厂的总占地面积仅为4.5万平方公里。 这样看来,太阳能燃料系统原料易得,环境友好,占地面积小,似乎很容易推广,但实际却面临着挑战。太阳能热化学燃料的初始投资成本很高,每升常规喷气燃料的成本通常不超过1美元,而每升太阳能喷气燃料的成本超过了10美元,所以在短期内并不占优势。 鉴于此,研究者有两点考虑,一是呼吁政策支持,为第一代商用太阳能燃料发电工厂创造一个短期市场,迈出这一步十分关键;二是自我提升,通过规模效应和流程优化,关键部件的大规模生产和精益求精来降低成本,从而提升市场竞争力。 脱碳是一个长期的主题,是全人类共同面临的问题。从质量守恒的角度来看,碳虽然不会消失,但可以转化为一种更有益的存在形式。到目前为止,我们还不知道二氧化碳究竟蕴藏着多大的转化潜力,存在多少种可能的用途。这一切取决于人类的想象力,这是创新和改变的源泉。

【习近平在省部级主要领导干部学习贯彻党的十九届六中全会精神专题研讨班开班式上发表重要讲话】习近平在省部级主要领导干部学习贯彻党的十九届六中全会精神专题研讨班开班式上发表重要讲话强调

继续把党史总结学习教育宣传引向深入 更好把握和运用党的百年奋斗历史经验

李克强主持 栗战书汪洋王沪宁赵乐际韩正王岐山出席

新华社北京1月11日电 省部级主要领导干部学习贯彻党的十九届六中全会精神专题研讨班11日上午在中央党校(国家行政学院)开班。中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在开班式上发表重要讲话强调,党中央举办这次专题研讨班,目的是深入研读和领会党的十九届六中全会决议,继续把党史总结、学习、教育、宣传引向深入,更好把握和运用党的百年奋斗历史经验,弘扬伟大建党精神,增加历史自信、增进团结统一、增强斗争精神,动员全党全国各族人民坚定信心、勇毅前行,为实现第二个百年奋斗目标而不懈努力。

中共中央政治局常委李克强主持开班式,中共中央政治局常委栗战书、汪洋、王沪宁、赵乐际、韩正,国家副主席王岐山出席开班式。

习近平在讲话中指出,一个民族要走在时代前列,就一刻不能没有理论思维,一刻不能没有正确思想指引。中国共产党为什么能,中国特色社会主义为什么好,归根到底是因为马克思主义行。马克思主义之所以行,就在于党不断推进马克思主义中国化时代化并用以指导实践。这次全会决议对百年奋斗历程中党不断推进马克思主义中国化时代化作了全面总结。注重分析研究和总结党在百年奋斗历程中对马克思主义的中国化时代化,是贯穿全会决议的一个重要内容,我们一定要深入学习、全面领会。马克思主义为人类社会发展进步指明了方向,是我们认识世界、把握规律、追求真理、改造世界的强大思想武器。同时,马克思主义理论不是教条,而是行动指南,必须随着实践的变化而发展。马克思主义能不能在实践中发挥作用,关键在于能否把马克思主义基本原理同中国实际和时代特征结合起来。面对快速变化的世界和中国,如果墨守成规、思想僵化,没有理论创新的勇气,不能科学回答中国之问、世界之问、人民之问、时代之问,不仅党和国家事业无法继续前进,马克思主义也会失去生命力、说服力。当代中国正在经历人类历史上最为宏大而独特的实践创新,改革发展稳定任务之重、矛盾风险挑战之多、治国理政考验之大都前所未有,世界百年未有之大变局深刻变化前所未有,提出了大量亟待回答的理论和实践课题。我们要准确把握时代大势,勇于站在人类发展前沿,聆听人民心声,回应现实需要,坚持解放思想、实事求是、守正创新,更好把坚持马克思主义和发展马克思主义统一起来,坚持用马克思主义之“矢”去射新时代中国之“的”,继续推进马克思主义基本原理同中国具体实际相结合、同中华优秀传统文化相结合,续写马克思主义中国化时代化新篇章。

习近平强调,党的百年奋斗历程告诉我们,党和人民事业能不能沿着正确方向前进,取决于我们能否准确认识和把握社会主要矛盾、确定中心任务。什么时候社会主要矛盾和中心任务判断准确,党和人民事业就顺利发展,否则党和人民事业就会遭受挫折。这次全会决议对党善于抓住社会主要矛盾和中心任务带动全局工作作了全面分析。注重分析和总结党在百年奋斗历程中对我国社会主要矛盾和中心任务的研究和把握,是贯穿全会决议的一个重要内容,我们一定要深入学习、全面领会。面对复杂形势、复杂矛盾、繁重任务,没有主次,不加区别,眉毛胡子一把抓,是做不好工作的。我们要有全局观,对各种矛盾做到了然于胸,同时又要紧紧围绕主要矛盾和中心任务,优先解决主要矛盾和矛盾的主要方面,以此带动其他矛盾的解决,在整体推进中实现重点突破,以重点突破带动经济社会发展水平整体跃升,朝着全面建成社会主义现代化强国的奋斗目标不断前进。

习近平指出,战略问题是一个政党、一个国家的根本性问题。战略上判断得准确,战略上谋划得科学,战略上赢得主动,党和人民事业就大有希望。一百年来,党总是能够在重大历史关头从战略上认识、分析、判断面临的重大历史课题,制定正确的政治战略策略,这是党战胜无数风险挑战、不断从胜利走向胜利的有力保证。这次全会决议对百年奋斗历程中党高度重视战略策略问题、不断提出科学的战略策略作了全面总结。注重分析和总结党在百年奋斗历程中对战略策略的研究和把握,是贯穿全会决议的一个重要内容,我们一定要深入学习、全面领会。战略是从全局、长远、大势上作出判断和决策。我们是一个大党,领导的是一个大国,进行的是伟大的事业,要善于进行战略思维,善于从战略上看问题、想问题。正确的战略需要正确的策略来落实。策略是在战略指导下为战略服务的。战略和策略是辩证统一的关系,要把战略的坚定性和策略的灵活性结合起来。各地区各部门确定工作思路、工作部署、政策措施,要自觉同党的理论和路线方针政策对标对表、及时校准偏差,党中央作出的战略决策必须无条件执行,确保不偏向、不变通、不走样。

习近平强调,在百年奋斗历程中,党领导人民取得一个又一个伟大成就、战胜一个又一个艰难险阻,历经千锤百炼仍朝气蓬勃,得到人民群众支持和拥护,原因就在于党敢于直面自身存在的问题,勇于自我革命,始终保持先进性和纯洁性,不断增强创造力、凝聚力、战斗力,永葆马克思主义政党本色。这次全会决议对百年奋斗历程中党高度重视管党治党、不断推进自我革命作了全面总结。注重分析和总结党在百年奋斗历程中对自我革命的研究和把握,是贯穿全会决议的一个重要内容,我们一定要深入学习、全面领会。在新的历史条件下,要永葆党的马克思主义政党本色,关键还得靠我们党自己。在为谁执政、为谁用权、为谁谋利这个根本问题上,我们的头脑要特别清醒、立场要特别坚定。全党同志都要明大德、守公德、严私德,清清白白做人、干干净净做事,做到克己奉公、以俭修身,永葆清正廉洁的政治本色。自我革命关键要有正视问题的自觉和刀刃向内的勇气。现在,反腐败斗争取得了压倒性胜利并全面巩固,但全党同志要永葆自我革命精神,增强全面从严治党永远在路上的政治自觉,决不能滋生已经严到位的厌倦情绪。党风廉政建设和反腐败斗争永远在路上,一刻也不能放松,要以抓铁有痕、踏石留印的坚韧和执着,继续打好党风廉政建设和反腐败斗争这场攻坚战、持久战。不论谁在党纪国法上出问题,党纪国法决不饶恕。

习近平指出,这次全会决议对百年奋斗历程中党注重进行党史学习教育作了全面总结,强调全党要坚持唯物史观和正确党史观,从党的百年奋斗中看清楚过去我们为什么能够成功、弄明白未来我们怎样才能继续成功,从而更加坚定、更加自觉地践行初心使命,在新时代更好坚持和发展中国特色社会主义。这是六中全会提出的一项重要政治任务,我们要继续抓好落实。党的第三个历史决议体现了我们对党的百年奋斗历史的新认识,这方面更要深入学习领会,以利于更好认识和把握党的百年奋斗重大成就和历史经验。要认真总结这次党史学习教育的成功经验,建立常态化长效化制度机制,不断巩固拓展党史学习教育成果。全党要以学习贯彻党的十九届六中全会精神为重点,深入推进党史学习教育,进一步做到学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,教育引导全党同志学党史、悟思想、办实事、开新局,更好用党的创新理论把全党武装起来,把党中央决策部署的各项任务落实下去。要原原本本学习全会决议,学懂弄通党百年奋斗的光辉历程,学懂弄通党坚守初心使命的执着奋斗,学懂弄通党百年奋斗的历史意义和历史经验,学懂弄通以史为鉴、开创未来的重要要求。要用好党委(党组)理论学习中心组制度,推动领导班子、领导干部带头学党史、经常学党史。要用好干部教育培训机制,继续把党史作为党校(行政学院)、干部学院必修课、常修课。要用好学校思政课这个渠道,推动党的历史更好进教材、进课堂、进头脑,发挥好党史立德树人的重要作用。要用好红色资源,加强革命传统教育、爱国主义教育、青少年思想道德教育,引导全社会更好知史爱党、知史爱国。要用好“我为群众办实事”实践活动形成的良好机制,推动各级党组织和广大党员、干部满腔热情为群众办实事、解难事,走好新时代党的群众路线。

李克强在主持开班式时指出,习近平总书记的重要讲话,深刻阐述了推进马克思主义中国化时代化、正确把握社会主要矛盾和中心任务、重视战略策略问题、永葆党的马克思主义政党本色、党史学习教育常态化长效化等五个问题,强调要深入研读和领会党的十九届六中全会决议,更好把握和运用党百年奋斗历史经验,弘扬伟大建党精神,为实现党的第二个百年奋斗目标而不懈努力,有很强的政治性、理论性、指导性,对于全党深刻认识“两个确立”的决定性意义,进一步增强“四个意识”、坚定“四个自信”、做到“两个维护”,具有十分重要的意义。要把思想和行动统一到讲话精神上来,统一到党中央决策部署上来,真抓实干,以实际行动迎接党的二十大胜利召开。

中共中央政治局委员、中央书记处书记,全国人大常委会党员副委员长,国务委员,最高人民法院院长,最高人民检察院检察长,全国政协党员副主席以及中央军委委员出席开班式。

各省区市和新疆生产建设兵团、中央和国家机关有关部门、有关人民团体主要负责同志,军队各大单位、中央军委机关各部门主要负责同志参加研讨班。各民主党派中央、全国工商联及有关方面负责同志列席开班式。


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