在广义相对论中情形便不同了。这里时空不是平坦的，而是弯曲的，并且在宇宙中的物质和能量使它变形。时空的曲率在我们的太阳系中如此微小，至少在宏观的尺度上，它和我们通常的时间观念不冲突。在这种情形下，我们在薛定谔方程中仍然可用这种时间去得到波函数的决定性的演化。然而，我们一旦允许时空弯曲，则另外的可能性就会出现，即时空具有一种不允许对于每一观察者都光滑增长的时间结构，那正是我们对于合理的时间测量所期望的性质。例如，假设时空像一个垂直的圆柱面（图4.7）。
圆柱面的垂直往上方向是时间测度，对于每位观察者它从负无限流逝到正无限。然而，取而代之我们将时空想象成一个带把手（或“虫洞”）的圆柱面，这个把手从主圆柱面分叉开来又合并回去。那么任何时间测量都在把手和主圆柱面接合处有一停滞点：这就是时间静止之点。对于任何观察者而言，时间在这些点不流逝。在这样的时空中，我们不能用薛定谔方程去得到波函数的决定性的演化。谨防虫洞：你永远不知道从它们那儿会冒出什么来。
黑洞是我们认为时间对任何观察者并非总是增加的原因。1783年人们首次讨论黑洞。一位剑桥的学监，约翰·米歇尔进行了如下的论证。如果有人垂直向上射出一个粒子，譬如炮弹，它的上升将被引力所减缓，而且这个粒子最终将停止上升并返回落下（图4.8）。然而，如果初始往上的速度超过称作逃逸速度的临界值，引力将永远不够强大到足以停止该粒子，而它将飞离远去。对于地球而言逃逸速度大约为每秒12千米，对于太阳则大约为每秒100千米。这两个速度都比真正的炮弹速度高出许多，但是它们和光速相比就显得很可怜，后者是每秒300000千米。这样，光可以从地球或者太阳轻而易举地逃逸。然而，米歇尔论断，可以存在比太阳更大质量的恒星，其逃逸速度超过光速（图4.9）。因为任何发出的光都被这些恒星的引力拖曳回去，所以我们不能看到它们。这样，它们就是米歇尔叫做暗星而我们现在叫做黑洞的东西。
米歇尔暗星的思想是基于牛顿物理学。牛顿理论中的时间是绝对的，不管发生任何事件它都正常流逝。这样，在经典的牛顿图象中它们不影响我们预言将来的能力。但是，在广义相对论中情形就非常不同，大质量物体使时空弯曲。
1916年，广义相对论被提出之后不久，卡尔·施瓦兹席尔德（他在第一次世界大战时得病，不久死于俄国前线）找到广义相对论中场方程的代表一个黑洞的解。在很多年里，施瓦兹席尔德找到的东西没有得到理解或者重视。爱因斯坦本人从不相信黑洞，而且大多数广义相对论的元老认同他的态度。我还记得有一次去巴黎做学术报告，那是关于我发现的量子理论意味着黑洞不是完全黑的。我的学术报告彻底失败，因为那时候在巴黎几乎无人相信黑洞。法国人还觉得这个名字，如他们所翻译的，trou noir具有可疑的性暗示，应该代之以 astre occlu或“隐星”。然而，无论是这个还是其他提议的名字都无法像黑洞这个术语那样能抓住公众的想像力。这是美国物理学家约翰·阿契巴尔德·惠勒首先引进的，他激发了这个领域中的大量的现代研究。
1963年类星体的发现引起大量有关黑洞的理论研究以及检测它们的观察尝试（图4.10），这就是呈现出的图景。考虑我们相信的具有20倍太阳质量的恒星的历史。这类恒星是由诸如猎户座星云中的那些气体云形成的（图4.11）。当气体云在自身的引力下收缩时，气体被加热上去，并且最终热到足以开始热聚变反应，把氢转化成氦。这个步骤产生的热量制造了压力，使恒星对抗住自身的引力，并且阻止它进一步收缩。一个恒星在这种状态停留很长时期，燃烧氢并将光辐射到太空中去。恒星引力场影响从它出发的光线的途径。人们可以画一张图，往上方向表示时间，水平方向代表离开恒星中心的距离（图4.12）。在这张图上，恒星的表面由两根垂直线代表，在中心的两边各有一根。时间的单位可选为秒，而距离单位选择光秒———也就是光在一秒钟内行进的距离。当我们使用这些单位时，光速为1，也就是光速为每秒一光秒。这意味着远离恒星及其引力场，图上的光线的轨迹是一根和垂直方向成45°角的直线。然而，邻近恒星处，由恒星质量产生的时空曲率改变了光线的轨迹，使它们和垂直方向夹更小的角。
大质量恒星把它们的氢燃烧成氦，将比太阳更快速得多。这意味着它们可以在短到几亿年的时间内把氢耗尽。此后，这类恒星面临着危机。它们能把氦燃烧成诸如碳和氧等更重的元素，但是这些核反应不会释放出大量能量，这样恒星失去支持自身对抗引力的热量和热压力。因此它们开始变得更小。如果它们质量比大约两倍太阳的质量还大，其压力将永远不足以停住收缩。它们将坍缩成零尺度和无限密度，从而形成所谓的奇点（图4.13）。在这张时间对离开中心距离的图上，随着恒星缩小，从它表面出发的光线轨迹会在起始时和垂直线夹越来越小的角度。当恒星达到一定的临界半径，其轨迹就变成图上的垂线，这意味着光线将在离恒星常距离处逗留，永远不能离开。光线的临界轨迹掠过的表面称作事件视界，它把时空中的光线能够逃逸的区域和不能逃逸的区域隔开来。在恒星通过其事件视界后，从它表面发射的任何光线将被时空曲率向里面弯折。恒星就成为一个米歇尔的暗星，或者用我们现在的话讲，就是黑洞。
如果光线不能从黑洞跑出，你何以检测它呢？其答案是，黑洞正如坍缩之前的物体那样，仍然把同样的引力拉力施加在周围的对象上。如果太阳是一个黑洞而且在转变成黑洞之前没有损失任何质量，则行星将仍然像现在这样围绕着它公转。
因此搜索黑洞的一种方法是寻找围绕着似乎是看不见的致密的大质量物体公转的物体。若干这样的系统已被观测到。发生在星系和类星体中心的巨大黑洞也许是最令人印象深刻的（图4.15）。
迄今讨论到的黑洞的性质还未触犯决定论。一个落进黑洞并撞到奇点上去的航天员的时间将会终结。然而，在广义相对论中，人们可以在不同的地方随意地以不同的速率来测量时间。因此，人们可以在航天员接近奇点时加快他或她的手表，使之仍然记下无限的时间间隔。在时间—距离图上，这个新时间的常数值的表面将会在中心拥挤在一起，刚好在奇性出现的点的下头。但是它们在远离黑洞的几乎平坦的时空中和通常的时间测度相一致（图4.1）。
人们可以在薛定谔方程中使用这个时间，如果他知道初始的波函数，便能计算后来的波函数。这样，人们仍然拥有决定论。然而，值得注意的是，在后期波函数的一部分处于黑洞之内，它不能被外界的人观察到。这样，一位明智到避免落入黑洞的观察者不能往过去方向演化薛定谔方程而计算出早先时刻的波函数。为了做到这一点，他或她就需要知道黑洞之内的那一部分波函数。这包含有落进黑洞的物体的信息。因为一个给定质量和旋转速度的黑洞可由非常大量的不同的粒子集合形成，所以这可能是非常大量的信息；一个黑洞与坍缩形成它的物体的性质无关。约翰·惠勒把这个结果称为“黑洞无毛”。对于法国人而言，这正好证实了他们的猜疑。
当我发现了黑洞不是完全黑的时候，就引起了和决定论的冲突。正如我们在第二章中看到的，量子理论意味着，甚至在所谓的真空中场也不能够精确地为零。如果它们为零，则它们不但有精确的值或位置为零，而且有精确的变化率或速度亦为零。这就违反了不确定性原理。该原理讲，不能同时很好地定义位置和速度。相反，所有的场必须具有一定量的所谓的真空起伏（和在第二章中的单摆必须具有零点起伏的方式一样)。可以用几种似乎不同的方式來解释真空起伏，但是这几种方式事实上在数学中是等效的。根据实证主义观点，人们可以随意选取任何对该问题最有用的图象。在这种情形下，使用下述的图象来理解真空起伏是非常有助的。在时空的某处同时出现的虚粒子对相互分离，再回到一块而且相互湮灭。“虚的”表明这些粒子不能被直接观测到，但是它们的间接效应能被测量到，而且它们和理论预言相符合的精度令人印象深刻（图4.16）。
如果一个黑洞在场的话，则粒子对中的一个成员可以落入黑洞，让另一个成员自由地逃往无限远处（图4.17）。从远离黑洞的某人的观点看，逃逸粒子就显得是被黑洞辐射出来。黑洞的谱刚好是我们从一个热体所预期到的谱，其温度和视界——黑洞的边界——上的引力场成正比。换言之，黑洞的温度依赖于它的大小。
一个具有几倍太阳质量的黑洞的温度大约为百万分之一度的绝对温度，而一个更大的黑洞之温度甚至更低。这样，从这类黑洞出来的任何量子辐射完全被淹没在热大爆炸遗留下的2.7度的辐射，也就是我们在第二章中讨论过的宇宙背景辐射之中。人们也许可能检测到从小很多即热很多的黑洞来的辐射，但是似乎它们在附近也不很多。这是一个遗憾。如果有一个被发现，我就要得到诺贝尔奖。然而，我们拥有这种辐射的间接观测证据，它来自于早期宇宙。正如在第三章中描述的，人们认为宇宙的极早期历史经历了一个暴胀时期。宇宙在这一时期以不断增加的速率膨胀。这个时期的膨胀如此之快速，以至于有些物体离开我们太远，它们的光线从未抵达我们这里；在光线向我们传来时，宇宙已膨胀得太多太快了。这样，在宇宙中存在一个视界，正如黑洞的视界那样，把以光线能抵达我们的区域和不能抵达的区域分隔开来（图4.18）。
非常类似的论证表明，如同存在从黑洞视界来的辐射那样，也应该存在从这个视界来的热辐射。我们已经知道如何在热辐射中预期密度起伏的特征谱。在这种情形下，这些密度起伏会随着宇宙而膨胀。当它们的长度尺度超出事件视界的尺度时，它们就被凝固了，这样它们作为从早期宇宙残存下来的宇宙背景辐射的温度中的小变化，今天可以被我们观察到。这些变化的观测和热起伏的预言相互一致的程度令人印象深刻。
圆柱面的垂直往上方向是时间测度，对于每位观察者它从负无限流逝到正无限。然而，取而代之我们将时空想象成一个带把手（或“虫洞”）的圆柱面，这个把手从主圆柱面分叉开来又合并回去。那么任何时间测量都在把手和主圆柱面接合处有一停滞点：这就是时间静止之点。对于任何观察者而言，时间在这些点不流逝。在这样的时空中，我们不能用薛定谔方程去得到波函数的决定性的演化。谨防虫洞：你永远不知道从它们那儿会冒出什么来。
黑洞是我们认为时间对任何观察者并非总是增加的原因。1783年人们首次讨论黑洞。一位剑桥的学监，约翰·米歇尔进行了如下的论证。如果有人垂直向上射出一个粒子，譬如炮弹，它的上升将被引力所减缓，而且这个粒子最终将停止上升并返回落下（图4.8）。然而，如果初始往上的速度超过称作逃逸速度的临界值，引力将永远不够强大到足以停止该粒子，而它将飞离远去。对于地球而言逃逸速度大约为每秒12千米，对于太阳则大约为每秒100千米。这两个速度都比真正的炮弹速度高出许多，但是它们和光速相比就显得很可怜，后者是每秒300000千米。这样，光可以从地球或者太阳轻而易举地逃逸。然而，米歇尔论断，可以存在比太阳更大质量的恒星，其逃逸速度超过光速（图4.9）。因为任何发出的光都被这些恒星的引力拖曳回去，所以我们不能看到它们。这样，它们就是米歇尔叫做暗星而我们现在叫做黑洞的东西。
米歇尔暗星的思想是基于牛顿物理学。牛顿理论中的时间是绝对的，不管发生任何事件它都正常流逝。这样，在经典的牛顿图象中它们不影响我们预言将来的能力。但是，在广义相对论中情形就非常不同，大质量物体使时空弯曲。
1916年，广义相对论被提出之后不久，卡尔·施瓦兹席尔德（他在第一次世界大战时得病，不久死于俄国前线）找到广义相对论中场方程的代表一个黑洞的解。在很多年里，施瓦兹席尔德找到的东西没有得到理解或者重视。爱因斯坦本人从不相信黑洞，而且大多数广义相对论的元老认同他的态度。我还记得有一次去巴黎做学术报告，那是关于我发现的量子理论意味着黑洞不是完全黑的。我的学术报告彻底失败，因为那时候在巴黎几乎无人相信黑洞。法国人还觉得这个名字，如他们所翻译的，trou noir具有可疑的性暗示，应该代之以 astre occlu或“隐星”。然而，无论是这个还是其他提议的名字都无法像黑洞这个术语那样能抓住公众的想像力。这是美国物理学家约翰·阿契巴尔德·惠勒首先引进的，他激发了这个领域中的大量的现代研究。
1963年类星体的发现引起大量有关黑洞的理论研究以及检测它们的观察尝试（图4.10），这就是呈现出的图景。考虑我们相信的具有20倍太阳质量的恒星的历史。这类恒星是由诸如猎户座星云中的那些气体云形成的（图4.11）。当气体云在自身的引力下收缩时，气体被加热上去，并且最终热到足以开始热聚变反应，把氢转化成氦。这个步骤产生的热量制造了压力，使恒星对抗住自身的引力，并且阻止它进一步收缩。一个恒星在这种状态停留很长时期，燃烧氢并将光辐射到太空中去。恒星引力场影响从它出发的光线的途径。人们可以画一张图，往上方向表示时间，水平方向代表离开恒星中心的距离（图4.12）。在这张图上，恒星的表面由两根垂直线代表，在中心的两边各有一根。时间的单位可选为秒，而距离单位选择光秒———也就是光在一秒钟内行进的距离。当我们使用这些单位时，光速为1，也就是光速为每秒一光秒。这意味着远离恒星及其引力场，图上的光线的轨迹是一根和垂直方向成45°角的直线。然而，邻近恒星处，由恒星质量产生的时空曲率改变了光线的轨迹，使它们和垂直方向夹更小的角。
大质量恒星把它们的氢燃烧成氦，将比太阳更快速得多。这意味着它们可以在短到几亿年的时间内把氢耗尽。此后，这类恒星面临着危机。它们能把氦燃烧成诸如碳和氧等更重的元素，但是这些核反应不会释放出大量能量，这样恒星失去支持自身对抗引力的热量和热压力。因此它们开始变得更小。如果它们质量比大约两倍太阳的质量还大，其压力将永远不足以停住收缩。它们将坍缩成零尺度和无限密度，从而形成所谓的奇点（图4.13）。在这张时间对离开中心距离的图上，随着恒星缩小，从它表面出发的光线轨迹会在起始时和垂直线夹越来越小的角度。当恒星达到一定的临界半径，其轨迹就变成图上的垂线，这意味着光线将在离恒星常距离处逗留，永远不能离开。光线的临界轨迹掠过的表面称作事件视界，它把时空中的光线能够逃逸的区域和不能逃逸的区域隔开来。在恒星通过其事件视界后，从它表面发射的任何光线将被时空曲率向里面弯折。恒星就成为一个米歇尔的暗星，或者用我们现在的话讲，就是黑洞。
如果光线不能从黑洞跑出，你何以检测它呢？其答案是，黑洞正如坍缩之前的物体那样，仍然把同样的引力拉力施加在周围的对象上。如果太阳是一个黑洞而且在转变成黑洞之前没有损失任何质量，则行星将仍然像现在这样围绕着它公转。
因此搜索黑洞的一种方法是寻找围绕着似乎是看不见的致密的大质量物体公转的物体。若干这样的系统已被观测到。发生在星系和类星体中心的巨大黑洞也许是最令人印象深刻的（图4.15）。
迄今讨论到的黑洞的性质还未触犯决定论。一个落进黑洞并撞到奇点上去的航天员的时间将会终结。然而，在广义相对论中，人们可以在不同的地方随意地以不同的速率来测量时间。因此，人们可以在航天员接近奇点时加快他或她的手表，使之仍然记下无限的时间间隔。在时间—距离图上，这个新时间的常数值的表面将会在中心拥挤在一起，刚好在奇性出现的点的下头。但是它们在远离黑洞的几乎平坦的时空中和通常的时间测度相一致（图4.1）。
人们可以在薛定谔方程中使用这个时间，如果他知道初始的波函数，便能计算后来的波函数。这样，人们仍然拥有决定论。然而，值得注意的是，在后期波函数的一部分处于黑洞之内，它不能被外界的人观察到。这样，一位明智到避免落入黑洞的观察者不能往过去方向演化薛定谔方程而计算出早先时刻的波函数。为了做到这一点，他或她就需要知道黑洞之内的那一部分波函数。这包含有落进黑洞的物体的信息。因为一个给定质量和旋转速度的黑洞可由非常大量的不同的粒子集合形成，所以这可能是非常大量的信息；一个黑洞与坍缩形成它的物体的性质无关。约翰·惠勒把这个结果称为“黑洞无毛”。对于法国人而言，这正好证实了他们的猜疑。
当我发现了黑洞不是完全黑的时候，就引起了和决定论的冲突。正如我们在第二章中看到的，量子理论意味着，甚至在所谓的真空中场也不能够精确地为零。如果它们为零，则它们不但有精确的值或位置为零，而且有精确的变化率或速度亦为零。这就违反了不确定性原理。该原理讲，不能同时很好地定义位置和速度。相反，所有的场必须具有一定量的所谓的真空起伏（和在第二章中的单摆必须具有零点起伏的方式一样)。可以用几种似乎不同的方式來解释真空起伏，但是这几种方式事实上在数学中是等效的。根据实证主义观点，人们可以随意选取任何对该问题最有用的图象。在这种情形下，使用下述的图象来理解真空起伏是非常有助的。在时空的某处同时出现的虚粒子对相互分离，再回到一块而且相互湮灭。“虚的”表明这些粒子不能被直接观测到，但是它们的间接效应能被测量到，而且它们和理论预言相符合的精度令人印象深刻（图4.16）。
如果一个黑洞在场的话，则粒子对中的一个成员可以落入黑洞，让另一个成员自由地逃往无限远处（图4.17）。从远离黑洞的某人的观点看，逃逸粒子就显得是被黑洞辐射出来。黑洞的谱刚好是我们从一个热体所预期到的谱，其温度和视界——黑洞的边界——上的引力场成正比。换言之，黑洞的温度依赖于它的大小。
一个具有几倍太阳质量的黑洞的温度大约为百万分之一度的绝对温度，而一个更大的黑洞之温度甚至更低。这样，从这类黑洞出来的任何量子辐射完全被淹没在热大爆炸遗留下的2.7度的辐射，也就是我们在第二章中讨论过的宇宙背景辐射之中。人们也许可能检测到从小很多即热很多的黑洞来的辐射，但是似乎它们在附近也不很多。这是一个遗憾。如果有一个被发现，我就要得到诺贝尔奖。然而，我们拥有这种辐射的间接观测证据，它来自于早期宇宙。正如在第三章中描述的，人们认为宇宙的极早期历史经历了一个暴胀时期。宇宙在这一时期以不断增加的速率膨胀。这个时期的膨胀如此之快速，以至于有些物体离开我们太远，它们的光线从未抵达我们这里；在光线向我们传来时，宇宙已膨胀得太多太快了。这样，在宇宙中存在一个视界，正如黑洞的视界那样，把以光线能抵达我们的区域和不能抵达的区域分隔开来（图4.18）。
非常类似的论证表明，如同存在从黑洞视界来的辐射那样，也应该存在从这个视界来的热辐射。我们已经知道如何在热辐射中预期密度起伏的特征谱。在这种情形下，这些密度起伏会随着宇宙而膨胀。当它们的长度尺度超出事件视界的尺度时，它们就被凝固了，这样它们作为从早期宇宙残存下来的宇宙背景辐射的温度中的小变化，今天可以被我们观察到。这些变化的观测和热起伏的预言相互一致的程度令人印象深刻。
薛兆丰:沉没成本不是成本

讲两个非常重要的概念，一个是沉没成本，一个是边际成本。
1.“沉没成本”知易行难:有选择就有成本，没有选择就没有成本。当我们没办法再做选择的时候，就不存在成本，这是“沉没成本不是成本”这句话的含义。这句话说的人很多，大家似乎都懂这句话是什么意思，但这句话真正难的，不在于理解它是什么意思，而在于我们当机立断，真的去实践。比方说去看电影，我们坐在电影院里面15分钟、20分钟，就知道这部电影好不好看。其实电影票已经买了，钱已经付了，如果这部电影不好看的话，你最合适的做法就是当场离开。因为买电影票的钱已经沉没了，不再是成本了。但是你看，电影院里面要播一部烂片，有多少人会在电影播到10分钟20分钟的时候，就当机立断地站起来离开呢？很难做到。大多数的大学生，在学他的专业一年半两年的时候，其实就已经非常清楚地知道，这个专业是不是适合他了，但是能够当机立断转专业的人又有多少呢？谈恋爱同样也是这个道理。大多数人谈恋爱，半年之后就过了恋爱的盲目期。这时候他们已经能够理性判断，这段感情是不是真的适合他们，但是又有多少人能够果断地提出分手呢？好多人都是拖了又拖。所以说，“沉没成本不是成本”这句话知易行难。既然沉没成本不是成本，那我们用什么来做我们行动的指南呢？

2.边际成本决定行为选项:我跟你讲另外一个非常重要的概念，那就是边际成本。我们永远要盯住边际成本和边际收益，把它作为我们未来行动的指南。每当我们要做出决策的时候，总要问一个切中要害的问题，那就是我们还要投入多少才能得到预期的回报。举个例子，我们手上有两个方案，A方案和B方案。A方案说，如果我们投入100，就能得到150的回报。B方案说，如果我们投入100，就能获得200的回报。这时候，如果A方案没有开始投入，B方案也没有开始投入。这两个方案摆在你面前，选哪个更好？当然是B方案更好。如果情况发生改变，我们在A方案上面已经投入50，同样，在B方案里面也已经投入50。你会在哪个方案上继续投入？在A方案里面，你再投入50能得到150；在B方案，同样是再投入50，你能得到200的回报。这时候，当然还是选B方案。但是，如果情况不是这样，如果你在A方案里面已经投入了90，也就是说你只要再投入10就能得到150的回报；而B方案你还完全没有开始投，也就是说，你得投入100，才能得到200的回报。这时候，A方案就比B方案更有吸引力。因为A方案的边际回报要比B方案的边际回报更高。所以说A方案和B方案的比较，不是绝对的。它取决于我们在A方案和B方案里面还要投入多少，才能够获得多少回报。可见真正能够指导我们决策的，是在当前的时点下，未来的投资回报率。

3.将就错误可能是更有效率的决策:上面的数字也告诉我们，我们有时候在开始时做了错误决策，我们将就这个错误决策也可能是对的。我给你举个例子。很多年前我买了个空调，当时是夏天，所以一心想的就是制冷，我花3000块钱买了一个只能制冷的空调，当时没考虑，到了冬天我也需要制暖功能。其实，当时我只要多付1000块钱，就能够买到一个既能制冷又能制暖的空调。但是我当时做错了决策，我花3000块钱买了一个只能制冷的空调，到了冬天我才发现问题。这时候我应该怎么做选择呢？沉没成本不是成本，3000块钱，买这个只能制冷的空调的钱已经付出去了，我继续享受它的成本几乎是零。如果我要制暖，就得重新买一个有制暖功能的空调，那得再付4000块钱。而现在这个只能制冷的空调，即使把它卖掉，也只能得到1000块。也就是说，边际上我要获得空调制暖的功能，得多付3000块钱。你看，在不同的决策点上，边际成本是不一样的。我在夏天买空调的时候，如果要制暖的功能，只要多付1000块就可以了。但到冬天我才意识到问题，这时候我要把原来的空调卖掉，再买个新的，获得制暖功能的边际成本，就从1000块变成了3000块。对我来说，这太贵了。所以我的选择是，将就着用这个只能制冷的空调，而另外再花300块钱买一个暖风机。将就着过就算了。将就着过，当然不够理想，但是错误的决策已经做出，木已成舟，所以将就着过是更经济的决策。这是永远盯住边际成本和边际收益的含义。

4.边际概念在产业政策中的运用:我们再把这个例子用到产业政策上面去。比方说，无线通讯的基础设施有3G，有4G。如果我们从零开始的话，4G当然要比3G好。但是，如果3G已经上马，已经建成，这时候应不应该再引入4G呢？这就成了一个值得思考的经济问题。也就是说，我们应不应该，将就着使用3G呢？比方说，原来提供3G的供应商，他会威胁想要进入市场的4G供应商。他说，我们的沉没成本不是成本，我们已经投入了，设备已经在这里了，所以我们可以把服务费用降到非常低，低到你4G进来赚不到钱，低到用户不愿意买你的服务。那么，如果我们站在一个中立的立场来看产业政策的话，应该支持3G提供商，还是支持想要进入市场的4G提供商呢？这时候，我们就必须用上边际成本和边际收益的概念，如果4G所提供的服务，性价比不是足够高的话，那么用户暂时将就着使用更便宜的、沉没成本已经是零的3G服务，可能是更有效率的。

课堂小结
沉没成本不是成本，这句话知易行难，我们要多多实践，学会当机立断。既然沉没成本不是成本，那么我们用什么来指导未来的行动呢？答案是盯住边际成本和边际收益。

讲两个非常重要的概念，一个是沉没成本，一个是边际成本。
1.“沉没成本”知易行难:有选择就有成本，没有选择就没有成本。当我们没办法再做选择的时候，就不存在成本，这是“沉没成本不是成本”这句话的含义。这句话说的人很多，大家似乎都懂这句话是什么意思，但这句话真正难的，不在于理解它是什么意思，而在于我们当机立断，真的去实践。比方说去看电影，我们坐在电影院里面15分钟、20分钟，就知道这部电影好不好看。其实电影票已经买了，钱已经付了，如果这部电影不好看的话，你最合适的做法就是当场离开。因为买电影票的钱已经沉没了，不再是成本了。但是你看，电影院里面要播一部烂片，有多少人会在电影播到10分钟20分钟的时候，就当机立断地站起来离开呢？很难做到。大多数的大学生，在学他的专业一年半两年的时候，其实就已经非常清楚地知道，这个专业是不是适合他了，但是能够当机立断转专业的人又有多少呢？谈恋爱同样也是这个道理。大多数人谈恋爱，半年之后就过了恋爱的盲目期。这时候他们已经能够理性判断，这段感情是不是真的适合他们，但是又有多少人能够果断地提出分手呢？好多人都是拖了又拖。所以说，“沉没成本不是成本”这句话知易行难。既然沉没成本不是成本，那我们用什么来做我们行动的指南呢？

2.边际成本决定行为选项:我跟你讲另外一个非常重要的概念，那就是边际成本。我们永远要盯住边际成本和边际收益，把它作为我们未来行动的指南。每当我们要做出决策的时候，总要问一个切中要害的问题，那就是我们还要投入多少才能得到预期的回报。举个例子，我们手上有两个方案，A方案和B方案。A方案说，如果我们投入100，就能得到150的回报。B方案说，如果我们投入100，就能获得200的回报。这时候，如果A方案没有开始投入，B方案也没有开始投入。这两个方案摆在你面前，选哪个更好？当然是B方案更好。如果情况发生改变，我们在A方案上面已经投入50，同样，在B方案里面也已经投入50。你会在哪个方案上继续投入？在A方案里面，你再投入50能得到150；在B方案，同样是再投入50，你能得到200的回报。这时候，当然还是选B方案。但是，如果情况不是这样，如果你在A方案里面已经投入了90，也就是说你只要再投入10就能得到150的回报；而B方案你还完全没有开始投，也就是说，你得投入100，才能得到200的回报。这时候，A方案就比B方案更有吸引力。因为A方案的边际回报要比B方案的边际回报更高。所以说A方案和B方案的比较，不是绝对的。它取决于我们在A方案和B方案里面还要投入多少，才能够获得多少回报。可见真正能够指导我们决策的，是在当前的时点下，未来的投资回报率。

3.将就错误可能是更有效率的决策:上面的数字也告诉我们，我们有时候在开始时做了错误决策，我们将就这个错误决策也可能是对的。我给你举个例子。很多年前我买了个空调，当时是夏天，所以一心想的就是制冷，我花3000块钱买了一个只能制冷的空调，当时没考虑，到了冬天我也需要制暖功能。其实，当时我只要多付1000块钱，就能够买到一个既能制冷又能制暖的空调。但是我当时做错了决策，我花3000块钱买了一个只能制冷的空调，到了冬天我才发现问题。这时候我应该怎么做选择呢？沉没成本不是成本，3000块钱，买这个只能制冷的空调的钱已经付出去了，我继续享受它的成本几乎是零。如果我要制暖，就得重新买一个有制暖功能的空调，那得再付4000块钱。而现在这个只能制冷的空调，即使把它卖掉，也只能得到1000块。也就是说，边际上我要获得空调制暖的功能，得多付3000块钱。你看，在不同的决策点上，边际成本是不一样的。我在夏天买空调的时候，如果要制暖的功能，只要多付1000块就可以了。但到冬天我才意识到问题，这时候我要把原来的空调卖掉，再买个新的，获得制暖功能的边际成本，就从1000块变成了3000块。对我来说，这太贵了。所以我的选择是，将就着用这个只能制冷的空调，而另外再花300块钱买一个暖风机。将就着过就算了。将就着过，当然不够理想，但是错误的决策已经做出，木已成舟，所以将就着过是更经济的决策。这是永远盯住边际成本和边际收益的含义。

4.边际概念在产业政策中的运用:我们再把这个例子用到产业政策上面去。比方说，无线通讯的基础设施有3G，有4G。如果我们从零开始的话，4G当然要比3G好。但是，如果3G已经上马，已经建成，这时候应不应该再引入4G呢？这就成了一个值得思考的经济问题。也就是说，我们应不应该，将就着使用3G呢？比方说，原来提供3G的供应商，他会威胁想要进入市场的4G供应商。他说，我们的沉没成本不是成本，我们已经投入了，设备已经在这里了，所以我们可以把服务费用降到非常低，低到你4G进来赚不到钱，低到用户不愿意买你的服务。那么，如果我们站在一个中立的立场来看产业政策的话，应该支持3G提供商，还是支持想要进入市场的4G提供商呢？这时候，我们就必须用上边际成本和边际收益的概念，如果4G所提供的服务，性价比不是足够高的话，那么用户暂时将就着使用更便宜的、沉没成本已经是零的3G服务，可能是更有效率的。

课堂小结
沉没成本不是成本，这句话知易行难，我们要多多实践，学会当机立断。既然沉没成本不是成本，那么我们用什么来指导未来的行动呢？答案是盯住边际成本和边际收益。
#薛之谦[超话]##薛之谦717生日快乐#
永远快乐薛之谦
我心终有谦谦结[心]
祝阿薛717srkl啊！~[心]不知何时才能见到你。以后有时间一定去看一场你的演唱会[泪][泪]不管是高益 张来福 薛少谦还是陶西。最爱的还是你薛之谦。[抱抱][摊手]因为喜欢你。把头像 名字 壁纸 都换成你的样子。希望你能在音乐的道路上越走越远。谦友们一直在你的身边守护着你。永远无条件支持你的。[泪][泪]最后祝阿薛天天开心，身体健康，万事如意，心想事成[心][心][心]
永远快乐薛之谦
我心终有谦谦结[心]
祝阿薛717srkl啊！~[心]不知何时才能见到你。以后有时间一定去看一场你的演唱会[泪][泪]不管是高益 张来福 薛少谦还是陶西。最爱的还是你薛之谦。[抱抱][摊手]因为喜欢你。把头像 名字 壁纸 都换成你的样子。希望你能在音乐的道路上越走越远。谦友们一直在你的身边守护着你。永远无条件支持你的。[泪][泪]最后祝阿薛天天开心，身体健康，万事如意，心想事成[心][心][心]
✋热门推荐