3D打印聚合物
1工程塑料
工程塑料指被用做工业零件或外壳材料的工业用塑料,是强度、耐冲击性、耐热性、硬度及抗老化性均优的塑料。工程塑料是当前应用最广泛的一类3D打印材料,常见的有以下几类:
1)ABS
ABS材料因具有良好的热熔性、冲击强度, 成为通过熔融沉积3D打印的首选工程塑料。目前主要是将ABS预制成丝、粉末化后使用,应用范围几乎涵盖了所有日用品、工程用品和部分机械用品。
2)PA
PA强度高,同时具有一定的柔韧性,因此可直接利用3D打印制造设备零部件。利用3D打印制造的PA碳纤维复合塑料树脂零件强度韧性很高,可用于机械工具代替金属工具。另外,由于PA的粘接性和粉末特性,可与陶瓷粉、玻璃粉、金属粉等混合,通过粘接实现陶瓷粉、玻璃粉、金属粉的低温3D打印。
3)PC
PC具有优异的强度,其强度比ABS材料高出60%左右,因此适合于超强工程制品的应用。
4)PPFS
PPSF具有最高的耐热性、强韧性以及耐化学品性,在各种快速成型工程塑料材料之中性能最佳,通过碳纤维、石墨的复合处理,PPSF显示出极高的强度,可用于3D打印制造高承受负荷的制品,成为替代金属、陶瓷的首选材料。
5)PEEK
PEEK具有优异的耐磨性、生物相容性、化学稳定性以及杨氏模量最接近人骨等优点,是理想的人工骨替换材料,适合长期植入人体。基于熔融沉积成型原理的3D打印技术安全方便、无需使用激光器、后处理简单,通过与PEEK材料结合制造仿生人工骨。
6)EP
EP即弹性塑料,它能够避免用ABS打印的穿戴物品或可变形类产品存在的脆性问题。顾名思义,EP是一种新型柔软的3D打印材料,在进行塑形时和ABS一样均采用“逐层烧结”原理,但打印的产品却具有相当好的弹性,易于恢复形变。这种材料可用于制作像3D打印鞋、手机壳和3D打印衣物等产品。
7)Endur
Endur是一种先进的仿聚丙烯材料,可满足各种不同领域的应用需求。具有高强度、柔韧度好和耐高温性能,用其打印的产品表面质量佳,且尺寸稳定性好,不易收缩。同时具有出色的仿聚丙烯性能,能够用于打印运动部件、咬合啮合部件以及小型盒子和容器。
2生物塑料
3D打印生物塑料具有良好的可生物降解性,主要分为以下几类:
1)PLA
PLA即聚乳酸,是3D打印起初使用得最好的原材料,它具有多种半透明色和光泽质感。作为一种环保型塑料,聚乳酸可生物降解为活性堆肥。它源于可再生资源—玉米淀粉和甘蔗,而不是非可再生资源——化石燃料,无毒无味。
2)PETG
PETG是采用甘蔗乙烯生产的生物基乙二醇为原料合成的生物基塑料。具有出众的热成型性、坚韧性与耐候性,热成型周期短、温度低、成品率高,兼具PLA和ABS的优点。
3)PCL
PCL是一种生物可降解聚酯,熔点较低,只有60℃左右。与大部分生物材料一样,人们常常把它用作特殊用途如药物传输设备、缝合剂等,同时,PCL还具有形状记忆性。在3D打印中,由于它熔点低,所以并不需要很高的打印温度,从而达到节能的目的。在医学领域,可用来打印心脏支架等。
3热固性塑料
热固性树脂如环氧树脂、不饱和聚酯、酚醛树脂、氨基树脂、聚氨酯树脂、有机硅树脂、芳杂环树脂等具有强度高、耐火性特点,非常适合利用3D打印的粉末激光烧结成型工艺。研究所联手开发出了一种可3D打印的环氧基热固性树脂材料,可3D打印成建筑结构件用在轻质建筑中。
4光敏树脂
光敏树脂是由聚合物单体与预聚体组成,由于具有良好的液体流动性和瞬间光固化特性,使得液态光敏树脂成为3D打印耗材用于高精度制品打印的首选材料。光敏树脂因具有较快的固化速度,表干性能优异,成型后产品外观平滑,可呈现透明至半透明磨砂状。尤其是光敏树脂具有低气味、低刺激性成分,非常适合个人桌面3D打印系统。
5高分子凝胶
高分子凝胶具有良好的智能性,海藻酸钠、纤维素、动植物胶、蛋白胨、聚丙烯酸等高分子凝胶材料用于3D打印,在一定的温度及引发剂、交联剂的作用下进行聚合后,形成特殊的网状高分子凝胶制品。如受离子强度、温度、电场和化学物质变化时,凝胶的体积也会相应地变化,用于形状记忆材料;凝胶溶胀或收缩发生体积转变,用于传感材料;凝胶网孔的可控性,可用于智能药物释放材料。
金属
1黑色金属
1)不锈钢
不锈钢是最廉价的金属打印材料,经3D打印出的高强度不锈钢制品表面略显粗糙,且存在麻点。不锈钢具有各种不同的光面和磨砂面,常被用作珠宝、功能构件和小型雕刻品等的3D打印。
2)高温合金
高温合金因其强度高、化学性质稳定、不易成型加工和传统加工工艺成本高等因素,目前已成为航空工业应用的主要3D打印材料。随着3D 打印技术的长期研究和进一步发展,3D打印制造的飞机零件因其加工的工时和成本优势已得到了广泛应用。
2有色金属
1)钛
采用3D打印技术制造的钛合金零部件,强度非常高,尺寸精确,能制作的最小尺寸可达1mm,而且其零部件机械性能优于锻造工艺。钛金属粉末耗材在3D打印汽车、航空航天和国防工业上都将有很广阔的应用前景。
2)镁铝合金
镁铝合金因其质轻、强度高的优越性能,在制造业的轻量化需求中得到了大量应用。在3D打印技术中,它也毫不例外地成为各大制造商所中意的备选材料。
3)镓
镓(Ga)主要用作液态金属合金的3D打印材料,它具有金属导电性,其黏度类似于水。不同于汞(Hg),镓既不含毒性,也不会蒸发。镓可用于柔性和伸缩性的电子产品,液态金属在可变形天线的软伸缩部件、软存储设备、超伸缩电线和软光学部件上已得到了应用。
3)镓-铟合金
科学家利用镓(Ga)与铟(In)的液态金属合金通过3D打印技术在室温下创造了一种三维的自立式结构,这一奇迹的诞生得益于镓-铟合金在空气中与氧气发生反应形成了一层能够保持零件形状的氧化膜。这一技术在3D打印中被用于连接电子部件。
4)稀贵金属
3D打印的产品在时尚界的影响力越来越大。世界各地的珠宝设计师受益最大的似乎就是将3D打印快速原型技术作为一种强大,且可方便替代其他制造方式的创意产业。在饰品3D打印材料领域,常用的有金、纯银、黄铜等。
美院杨艺老师作品
陶瓷
硅酸铝陶瓷粉末能够用于3D打印陶瓷产品。3D打印的该陶瓷制品不透水、耐热(可达600°C)、可回收、无毒,但其强度不高,可作为理想的炊具、餐具(杯、碗、盘子、蛋杯和杯垫)和烛台、瓷砖、花瓶、艺术品等家居装饰材料。

复合材料
美国硅谷Arevo实验室3D打印出了高强度碳纤维增强复合材料。相比于传统的挤出或注塑定型方法,3D打印时通过精确控制碳纤维的取向,优化特定机械、电和热性能,能够严格设定其综合性能。由于3D打印的复合材料零件一次只能制造一层,每一层可以实现任何所需的纤维取向。结合增强聚合物材料打印的复杂形状零部件具有出色的耐高温和抗化学性能。

3D打印聚合物
1工程塑料
工程塑料指被用做工业零件或外壳材料的工业用塑料,是强度、耐冲击性、耐热性、硬度及抗老化性均优的塑料。工程塑料是当前应用最广泛的一类3D打印材料,常见的有以下几类:
1)ABS
ABS材料因具有良好的热熔性、冲击强度, 成为通过熔融沉积3D打印的首选工程塑料。目前主要是将ABS预制成丝、粉末化后使用,应用范围几乎涵盖了所有日用品、工程用品和部分机械用品。
2)PA
PA强度高,同时具有一定的柔韧性,因此可直接利用3D打印制造设备零部件。利用3D打印制造的PA碳纤维复合塑料树脂零件强度韧性很高,可用于机械工具代替金属工具。另外,由于PA的粘接性和粉末特性,可与陶瓷粉、玻璃粉、金属粉等混合,通过粘接实现陶瓷粉、玻璃粉、金属粉的低温3D打印。
3)PC
PC具有优异的强度,其强度比ABS材料高出60%左右,因此适合于超强工程制品的应用。
4)PPFS
PPSF具有最高的耐热性、强韧性以及耐化学品性,在各种快速成型工程塑料材料之中性能最佳,通过碳纤维、石墨的复合处理,PPSF显示出极高的强度,可用于3D打印制造高承受负荷的制品,成为替代金属、陶瓷的首选材料。
5)PEEK
PEEK具有优异的耐磨性、生物相容性、化学稳定性以及杨氏模量最接近人骨等优点,是理想的人工骨替换材料,适合长期植入人体。基于熔融沉积成型原理的3D打印技术安全方便、无需使用激光器、后处理简单,通过与PEEK材料结合制造仿生人工骨。
6)EP
EP即弹性塑料,它能够避免用ABS打印的穿戴物品或可变形类产品存在的脆性问题。顾名思义,EP是一种新型柔软的3D打印材料,在进行塑形时和ABS一样均采用“逐层烧结”原理,但打印的产品却具有相当好的弹性,易于恢复形变。这种材料可用于制作像3D打印鞋、手机壳和3D打印衣物等产品。
7)Endur
Endur是一种先进的仿聚丙烯材料,可满足各种不同领域的应用需求。具有高强度、柔韧度好和耐高温性能,用其打印的产品表面质量佳,且尺寸稳定性好,不易收缩。同时具有出色的仿聚丙烯性能,能够用于打印运动部件、咬合啮合部件以及小型盒子和容器。
2生物塑料
3D打印生物塑料具有良好的可生物降解性,主要分为以下几类:
1)PLA
PLA即聚乳酸,是3D打印起初使用得最好的原材料,它具有多种半透明色和光泽质感。作为一种环保型塑料,聚乳酸可生物降解为活性堆肥。它源于可再生资源—玉米淀粉和甘蔗,而不是非可再生资源——化石燃料,无毒无味。
2)PETG
PETG是采用甘蔗乙烯生产的生物基乙二醇为原料合成的生物基塑料。具有出众的热成型性、坚韧性与耐候性,热成型周期短、温度低、成品率高,兼具PLA和ABS的优点。
3)PCL
PCL是一种生物可降解聚酯,熔点较低,只有60℃左右。与大部分生物材料一样,人们常常把它用作特殊用途如药物传输设备、缝合剂等,同时,PCL还具有形状记忆性。在3D打印中,由于它熔点低,所以并不需要很高的打印温度,从而达到节能的目的。在医学领域,可用来打印心脏支架等。
3热固性塑料
热固性树脂如环氧树脂、不饱和聚酯、酚醛树脂、氨基树脂、聚氨酯树脂、有机硅树脂、芳杂环树脂等具有强度高、耐火性特点,非常适合利用3D打印的粉末激光烧结成型工艺。研究所联手开发出了一种可3D打印的环氧基热固性树脂材料,可3D打印成建筑结构件用在轻质建筑中。
4光敏树脂
光敏树脂是由聚合物单体与预聚体组成,由于具有良好的液体流动性和瞬间光固化特性,使得液态光敏树脂成为3D打印耗材用于高精度制品打印的首选材料。光敏树脂因具有较快的固化速度,表干性能优异,成型后产品外观平滑,可呈现透明至半透明磨砂状。尤其是光敏树脂具有低气味、低刺激性成分,非常适合个人桌面3D打印系统。
5高分子凝胶
高分子凝胶具有良好的智能性,海藻酸钠、纤维素、动植物胶、蛋白胨、聚丙烯酸等高分子凝胶材料用于3D打印,在一定的温度及引发剂、交联剂的作用下进行聚合后,形成特殊的网状高分子凝胶制品。如受离子强度、温度、电场和化学物质变化时,凝胶的体积也会相应地变化,用于形状记忆材料;凝胶溶胀或收缩发生体积转变,用于传感材料;凝胶网孔的可控性,可用于智能药物释放材料。
金属
1黑色金属
1)不锈钢
不锈钢是最廉价的金属打印材料,经3D打印出的高强度不锈钢制品表面略显粗糙,且存在麻点。不锈钢具有各种不同的光面和磨砂面,常被用作珠宝、功能构件和小型雕刻品等的3D打印。
2)高温合金
高温合金因其强度高、化学性质稳定、不易成型加工和传统加工工艺成本高等因素,目前已成为航空工业应用的主要3D打印材料。随着3D 打印技术的长期研究和进一步发展,3D打印制造的飞机零件因其加工的工时和成本优势已得到了广泛应用。
2有色金属
1)钛
采用3D打印技术制造的钛合金零部件,强度非常高,尺寸精确,能制作的最小尺寸可达1mm,而且其零部件机械性能优于锻造工艺。钛金属粉末耗材在3D打印汽车、航空航天和国防工业上都将有很广阔的应用前景。
2)镁铝合金
镁铝合金因其质轻、强度高的优越性能,在制造业的轻量化需求中得到了大量应用。在3D打印技术中,它也毫不例外地成为各大制造商所中意的备选材料。
3)镓
镓(Ga)主要用作液态金属合金的3D打印材料,它具有金属导电性,其黏度类似于水。不同于汞(Hg),镓既不含毒性,也不会蒸发。镓可用于柔性和伸缩性的电子产品,液态金属在可变形天线的软伸缩部件、软存储设备、超伸缩电线和软光学部件上已得到了应用。
3)镓-铟合金
科学家利用镓(Ga)与铟(In)的液态金属合金通过3D打印技术在室温下创造了一种三维的自立式结构,这一奇迹的诞生得益于镓-铟合金在空气中与氧气发生反应形成了一层能够保持零件形状的氧化膜。这一技术在3D打印中被用于连接电子部件。
4)稀贵金属
3D打印的产品在时尚界的影响力越来越大。世界各地的珠宝设计师受益最大的似乎就是将3D打印快速原型技术作为一种强大,且可方便替代其他制造方式的创意产业。在饰品3D打印材料领域,常用的有金、纯银、黄铜等。
美院杨艺老师作品
陶瓷
硅酸铝陶瓷粉末能够用于3D打印陶瓷产品。3D打印的该陶瓷制品不透水、耐热(可达600°C)、可回收、无毒,但其强度不高,可作为理想的炊具、餐具(杯、碗、盘子、蛋杯和杯垫)和烛台、瓷砖、花瓶、艺术品等家居装饰材料。

复合材料
美国硅谷Arevo实验室3D打印出了高强度碳纤维增强复合材料。相比于传统的挤出或注塑定型方法,3D打印时通过精确控制碳纤维的取向,优化特定机械、电和热性能,能够严格设定其综合性能。由于3D打印的复合材料零件一次只能制造一层,每一层可以实现任何所需的纤维取向。结合增强聚合物材料打印的复杂形状零部件具有出色的耐高温和抗化学性能。

菲波那契数列的递推性质(续上)
大罕

菲波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,……,其递推式F(n+2)=F(n+1)+ F(n),是一个神奇的式子.

利用它,可以得到该数列的一系列用等式表述的性质.

而且,在推导过程中,充分展现了“裂项求和法”的威力.

网上关于菲氏数列的文章多如牛毛,却鲜见推导基本性质的完整过程.此处足见本文的难得.

【性质一】前n个偶数项的和,等于第2n+1项减1.

F(2)+F(4)+…+F(2n)= F(2n+1)-1.

【举例】 1+3+8+21=33=34-1,即F(2)+F(4)+ F(6)+ F(8)=F(9)-1.

【证明】F(2)=F(3)-F(1),

F(4)=F(5)-F(3),

……

F(2n)=F(2n+1)-F(2n-1).
将以上等式相加,得F(2)+F(4)+…+F(2n)= F(2n+1)-1.

【性质二】前n个奇数项的和,等于第2n项.

F(1)+F(3)+…+F(2n-1)= F(2n).

【举例】 1+2+5+13=21,即F(1)+F(3)+ F(5)+ F(7)=F(8).

【证明】F(1)+F(3)+…+F(2n-1)

=[F(1)+F(2)+…+F(2n)]- [F(2)+F(4)+…+F(2n)],

=[F(2n+2)-1]-[F(2n-1)-1]

=F(2n+2)-F(2n-1)

=F(2n)

【性质三】前n项的平方和,等于第n项与第n+1项之积.

[F(1)]^2+[F(2) ]^2+…+[F(n) ]^2= F(n) F(n+1).

【举例】1^2+1^2+2^2+3^2+5^2+8^2=104=8×13,

即[F(1)]^2+[F(2)]^2+[F(3)]^2+[F(4)]^2+[F(5)]^2+[F(6)]^2=F(6) F(7).

【证明】[F(1)]^2=F(2)F(1),

[F(2)]^2=F(2)[F(3)-F(1)]= F(2)F(3)- F(2)F(1),

[F(3)]^2=F(3)[F(4)-F(2)]= F(3)F(4)- F(3)F(2),

……

[F(n)]^2=F(n)[F(n+1)-F(n-1)]= F(n)F(n+1)- F(n)F(n-1),
将以上等式相加,得

[F(1)]^2+[F(2) ]^2+…+[F(n) ]^2= F(n) F(n+1).

【性质四】项数为偶数,每相邻两项乘积之和等于最后一项的平方

F(1)F(2)+ F(2)F(3)+ F(3)F(4)+…+F(2n-1)F(2n)=[F(2n)]^2.

【举例】1×1+1×2+2×3+3×5+5×8=64=8^2,

即F(1)F(2)+F(2)F(3)+F(3)F(4)+F(4)F(5)+F(5) F(6)= [F(6)]^2.

【证明】本题的证明有点难,难在部分项项裂项、部分项保留.

左边= F(1)F(2)+ F(2)F(3)+ F(3)F(4)+…+F(2n-1)F(2n)

=F(1)F(2)+F(2)[F(4)-F(2)]+F(3)F(4)+F(4)[F(6)-F(4)]+…

+F(2n-2)[F(2n)-F(2n-2)]+F(2n-1)F(2n)

=F(1)F(2)+F(2)F(4)-[F(2)]^2+F(3)F(4)+F(4)F(6)- [F(4)]^2+…

+F(2n-2) F(2n)- [F(2n-2)]^2+F(2n-1)F(2n)

=F(1)F(2)+[F(2)F(4)+F(3)F(4)]+[F(4)F(6)+F(5)F(6)]+…

+[F(2n-2)F(2n)+F(2n-1)F(2n)]-{[F(2)]^2+ [F(4)]^2+…+ [F(2n-2)]^2}

=F(1)F(2)+ F(4)[F(2)+F(3)]+ F(6)[F(4)+F(5)]+…

+ F(2n)[F(2n-2)+F(2n-1)]-[F(2)]^2-[F(4)]^2-…-[F(2n-2)]^2

=F(2)^2+F(4)^2+F(6)^2 +…+[F(2n)]^2-[F(2)]^2-[F(4)]^2-…-[F(2n-2)]^2

=[F(2n)]^2

【性质五】项数为奇数,每相邻两项乘积之和等于最后一项的平方减1.

F(1)F(2)+ F(2)F(3)+ F(3)F(4)+…+F(2n)F(2n+1)=[F(2n+1)]^2-1.

【举例】1×1+1×2+2×3+3×5+5×8+8×13=168=13^2-1,

即F(1)F(2)+F(2)F(3)+F(3)F(4)+F(4)F(5)+F(5)F(6)+F(6)F(7)= [F(7)]^2-1.

【证明】本题的证明仿性质四的证明.丢下前两项,然后每隔一项裂项,再求和.

左边= F(1)F(2)+ F(2)F(3)+ F(3)F(4)+…+F(2n-1)F(2n)+F(2n)F(2n+1)

= F(1)F(2)+F(2)F(3)+F(3)[F(5)-F(3)]+F(4)F(5)+F(5)[F(7)-F(5)]+…
+F(2n-1)[F(2n+1)-F(2n-1)]+F(2n)F(2n+1)

= F(1)F(2)+F(2)F(3)+F(3)F(5)-[F(3)]^2+F(4)F(5)+F(5)F(7)-[F(5)]^2+…
+F(2n-1)F(2n+1)-[F(2n-1)]^2+F(2n)F(2n+1)

= F(1)F(2)+ F(2)F(3)+ F(3)F(5) +F(4)F(5)+F(5)F(7) +…
+F(2n-1)F(2n+1)+F(2n)F(2n+1)-[F(3)]^2-[F(5)]^2-…-[F(2n-1)]^2

= F(2)[F(1)+F(3)]+ F(5)[F(3)+F(4)]+F(7)[F(5)+F(6)]+…
+ F(2n+1)[F(2n-1)+F(2n)]-[F(3)]^2-[F(5)]^2-…-[F(2n-1)]^2

= F(2)[F(1)+F(3)]+ [F(5)]^2+[F(7)]^2+…
+ [F(2n+1)]^2 -[F(3)]^2-[F(5)]^2-…-[F(2n-1)]^2

= 1×(1+2)+[F(2n+1)]^2 -[F(3)]^2

= 1×(1+2)+[F(2n+1)]^2 -2^2

= [F(2n+1)]^2 -1.

读者可以看到,以上的计算过程写的密密麻麻.可见笔者下功夫之深.如果有兴趣,请对照附图阅读,附件是用公式编辑器打出来的容易看懂的数学式子.


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