一道几何热题(1)
大罕

【题目】在△ABC中，点D在BC上，AB=CD，∠ABC=40°，∠BAD=60°，求角C.

昨天我在新浪微博发了此题，可能是因为该文没有提供答案只是卖了一个关子，所以引起了较多人的关注，阅读量飚到9.7万。

以下介绍两个解法。为了方便阅读和研究，分两次发出。

【解法1，平几法】

延长AD至E，使AE=AB，则△ABE为正三角形，如图1，

在BC上取点F，使BF=AB，⇒BF=CD，⇒BD=CF．

在△BEF中，BE=BF，∠EBF=20°，⇒∠BFE=80°，⇒∠CFE=100°，

已知∠FDE=∠ADB=80°，⇒FE=DE，且∠BDE=100°，

在△BDE和△CFE中，BD=CF，∠BDE=∠CFE=100°，DE=FE，
⇒△BDE≌△CFE，⇒BE=CE，⇒∠ECF=20°，

在△EAC中，EA=EC，∠AEC=80°，⇒∠ACE=50°，⇒∠ACB=30°.

更清楚的word版的解题过程，在跟帖里给出。

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