今日入伏，三伏天每天泡它喝！体内一年的病气都能扫光！
夏天到了，估计很多人都知道要喝绿豆汤了，其实三伏天期间，是喝姜枣茶最好的时候，喝它不仅健胃、排湿，还能养血、补气……把体内病气都扫除掉！
三伏天，该喝姜枣茶了！
三伏天的这阶段，是喝姜枣茶最好的时候！为什么呢？
因为人经过一个冬天、一个春天，体内积聚的病气会比较多。夏天炎热，人体腠理是开放的，体内阳气空虚。此时喝一杯姜枣茶，既能补体内阳气之虚以温中，又能助阳气发散以排寒。恰好符合《黄帝内经》“春夏养阳”的宗旨。
这道茶从立夏开始一直喝到三伏天期间，基本上就能把体内的病气驱光了，这样整个夏天就会好过很多，而且，天热以后脾胃比较虚寒，提前用姜枣补补脾胃，夏天会过得舒服一些。
今年入伏是7月16日，所以，从现在开始，到8月25日，每天早上一杯姜枣茶，祛病除湿就靠它！
姜枣茶制作配方
姜枣茶的做法很简单：把生姜、红枣、枸杞一起煮成茶喝即可。
原料：红枣6颗、枸杞一把、花椒十几颗、生姜4片（生姜不要去皮，姜的分量不要少，煮出来的水喝起来要有点辣辣的），另外红枣要去核。
做法：加适量水，煮成淡红色即可。体寒怕冷，所以多加了几粒花椒，煮成花椒姜枣茶，祛寒湿的效果更强。
以上是2杯的量，也可以分量提高，多泡一些，煮完后的姜枣茶，冷却后，装入干净的瓶子内，放冰箱冷藏。什么时候喝水的时候舀上两勺，用开水一冲泡就可以喝了。
制作姜枣茶温馨提示：
1、选好大枣，制作姜枣茶，选枣也是个关键，只有用大枣才能起到暖身驱寒的作用，而且大枣要切碎，用水煮才可以把里面的营养煮出来，才能更好的发挥药效。
2、姜和枣要冷水下锅，煮的时候姜和枣要冷水下锅，这样才可以把姜的味道挥发出去，喝的时候喝不出姜的味道，即使不喜欢吃姜的人，也可以喝姜枣茶的。
姜枣茶的功效
1大枣
具有补中益气，养血安神的作用。主要用于中气不足、脾胃虚弱、体倦乏力、食少便溏、血虚萎黄、妇女脏躁等证的治疗。不过，因大枣含糖量高，糖尿病人应少吃。
2生姜
中医认为，生姜性温味辛，有发汗解表、温中止呕、温肺止咳的功效。夏季阳气蒸蒸，向上向外散发，故天气表现得十分炎热。与此同时，在里的阳热反而虚少，因而容易生冷生寒，故地下表现得相当阴冷。相应于人就是“阳气在表，胃中虚冷”，心烦口渴，容易腹泻。也就是说，夏季阳气在表，胃中虚冷，这时吃生姜可以温胃健脾。
3枸杞
《本草纲目》中说“久服坚筋骨，轻身不老，耐寒暑。”具有延缓衰老、抗脂肪肝、调节血脂和血糖、促进造血功能等方面的作用。
1、姜枣茶具有温中散寒、止呕、回阳通脉、补血正气、燥湿消炎的功效。饮用后能促使血管扩张，全身有温热感，具有强心作用。
2、促进消化，增加肠蠕动，保护胃粘膜，对胃溃疡有明显抑制作用。
3、姜枣利胆、镇痛、解热、抗炎、抗菌、抗流感及上呼吸道感染。对风湿性关节炎，腰肌劳损也有较强的效果。
4、很适合下焦寒湿重的人喝，女性宫寒（白带多而清稀、痛经）、男性肾寒，还有肠胃虚寒、慢性腹泻的人，可以常喝。
5、由于姜枣茶能够祛除寒湿、调和营卫，特别适合在空调房间办公的人。
喝姜枣茶前须知
1特别适合寒凉体质的人
什么是寒凉体质呢？最大特点就是一年四季都怕冷，手和脚摸上去是凉的，身上有些地方会容易痛，比如腿或者肚子会痛，而且是冷痛，觉得冰凉冰凉的那种。
2不体寒的人，这个季节也能喝
如果不是虚寒的人，最好不要一年四季天天喝姜枣茶，特别是秋冬季容易上火。但在这个时节，不体寒的人也能喝。
3姜枣茶什么时候喝好？
姜枣茶从立夏一直喝到三伏天期间是比较好的。
每一日的饮用方法，最好是上午把它喝完，不要超过中午，因为姜适合在早上吃，下午和晚上不适合喝姜茶，下午3点后喝会影响睡眠。很多人怕喝完姜枣茶容易上火，其实只要上午喝是不会的。
4姜枣茶什么人不能喝？
一般来说，只有体质非常热的人是不能够喝姜枣茶的。像唇红、口干、五心烦热这些属阴虚火旺体质者忌用，脾胃热性的也不能喝，会造成湿热的。
其它姜枣茶制作配方
1简易姜枣茶
做法：生姜一般8－10片；大枣8－9个（掰开），锅内煮上20分钟，加红糖，再煮十分钟，即可，一次不要喝太多，先把姜吃掉，再吃红枣，然后把姜枣茶喝了。
切记：一定是早上起来空腹喝，且忌食生冷油腻，晚上不要吃姜，有害无益。
功效：方中生姜辛温散寒，炒后增强温胃涩肠之功。大枣甘温，补脾益胃，适合寒凉体质，长年大便不成型者。
2一杯姜枣茶冬天手不凉
原料：5粒大红枣、5颗桂圆、半块生姜、一小撮枸杞还有适量的红糖。
做法：把大枣洗净，去核以后切成小粒，把生姜切成小细丝，桂圆也去壳留下果肉。
其次把除红糖以外的所有材料都放在壶里，加入多半壶的水在火上煮一刻钟。然后把自己的杯子里加入红糖，再倒上姜枣茶，就可以饮用了。
功效：大枣具有补中益气、养血安神的作用，生姜具有温中止呕、散寒的作用，二者合用，可共同促进气血的流通，全身的血液循环也就得到了相应的改善，手脚当然也就随之温暖起来。
3老年姜枣茶
用料：生姜150克（去皮洗净），红枣加水500ml，煎煮10～15分钟，取汁（每剂可煎3次），加白糖适量，一日内服完，当茶饮。连服半个月为1疗程。
功效及适应症：防治老年人尿频，多因肾气不固、身体虚弱所致。一般2～3个疗程症状可明显改善或消失，往往可获得满意效果。
4补水姜枣茶
原料：生姜2克，食盐4．5克，绿茶6克。
功用：清肠和胃，生津止渴。
主治：小儿腹泻属食滞或湿热（暑湿）证，如腹泻稀溏或水样，有酸臭气或臭秽气，尿少，烦躁，口渴多饮，苔黄腻，舌质干红等症。
三伏期间，是喝姜枣茶最好的时候，喝它不仅健胃、排湿，还能养血、补气……把体内病气都扫除掉！
夏天到了，估计很多人都知道要喝绿豆汤了，其实三伏天期间，是喝姜枣茶最好的时候，喝它不仅健胃、排湿，还能养血、补气……把体内病气都扫除掉！
三伏天，该喝姜枣茶了！
三伏天的这阶段，是喝姜枣茶最好的时候！为什么呢？
因为人经过一个冬天、一个春天，体内积聚的病气会比较多。夏天炎热，人体腠理是开放的，体内阳气空虚。此时喝一杯姜枣茶，既能补体内阳气之虚以温中，又能助阳气发散以排寒。恰好符合《黄帝内经》“春夏养阳”的宗旨。
这道茶从立夏开始一直喝到三伏天期间，基本上就能把体内的病气驱光了，这样整个夏天就会好过很多，而且，天热以后脾胃比较虚寒，提前用姜枣补补脾胃，夏天会过得舒服一些。
今年入伏是7月16日，所以，从现在开始，到8月25日，每天早上一杯姜枣茶，祛病除湿就靠它！
姜枣茶制作配方
姜枣茶的做法很简单：把生姜、红枣、枸杞一起煮成茶喝即可。
原料：红枣6颗、枸杞一把、花椒十几颗、生姜4片（生姜不要去皮，姜的分量不要少，煮出来的水喝起来要有点辣辣的），另外红枣要去核。
做法：加适量水，煮成淡红色即可。体寒怕冷，所以多加了几粒花椒，煮成花椒姜枣茶，祛寒湿的效果更强。
以上是2杯的量，也可以分量提高，多泡一些，煮完后的姜枣茶，冷却后，装入干净的瓶子内，放冰箱冷藏。什么时候喝水的时候舀上两勺，用开水一冲泡就可以喝了。
制作姜枣茶温馨提示：
1、选好大枣，制作姜枣茶，选枣也是个关键，只有用大枣才能起到暖身驱寒的作用，而且大枣要切碎，用水煮才可以把里面的营养煮出来，才能更好的发挥药效。
2、姜和枣要冷水下锅，煮的时候姜和枣要冷水下锅，这样才可以把姜的味道挥发出去，喝的时候喝不出姜的味道，即使不喜欢吃姜的人，也可以喝姜枣茶的。
姜枣茶的功效
1大枣
具有补中益气，养血安神的作用。主要用于中气不足、脾胃虚弱、体倦乏力、食少便溏、血虚萎黄、妇女脏躁等证的治疗。不过，因大枣含糖量高，糖尿病人应少吃。
2生姜
中医认为，生姜性温味辛，有发汗解表、温中止呕、温肺止咳的功效。夏季阳气蒸蒸，向上向外散发，故天气表现得十分炎热。与此同时，在里的阳热反而虚少，因而容易生冷生寒，故地下表现得相当阴冷。相应于人就是“阳气在表，胃中虚冷”，心烦口渴，容易腹泻。也就是说，夏季阳气在表，胃中虚冷，这时吃生姜可以温胃健脾。
3枸杞
《本草纲目》中说“久服坚筋骨，轻身不老，耐寒暑。”具有延缓衰老、抗脂肪肝、调节血脂和血糖、促进造血功能等方面的作用。
1、姜枣茶具有温中散寒、止呕、回阳通脉、补血正气、燥湿消炎的功效。饮用后能促使血管扩张，全身有温热感，具有强心作用。
2、促进消化，增加肠蠕动，保护胃粘膜，对胃溃疡有明显抑制作用。
3、姜枣利胆、镇痛、解热、抗炎、抗菌、抗流感及上呼吸道感染。对风湿性关节炎，腰肌劳损也有较强的效果。
4、很适合下焦寒湿重的人喝，女性宫寒（白带多而清稀、痛经）、男性肾寒，还有肠胃虚寒、慢性腹泻的人，可以常喝。
5、由于姜枣茶能够祛除寒湿、调和营卫，特别适合在空调房间办公的人。
喝姜枣茶前须知
1特别适合寒凉体质的人
什么是寒凉体质呢？最大特点就是一年四季都怕冷，手和脚摸上去是凉的，身上有些地方会容易痛，比如腿或者肚子会痛，而且是冷痛，觉得冰凉冰凉的那种。
2不体寒的人，这个季节也能喝
如果不是虚寒的人，最好不要一年四季天天喝姜枣茶，特别是秋冬季容易上火。但在这个时节，不体寒的人也能喝。
3姜枣茶什么时候喝好？
姜枣茶从立夏一直喝到三伏天期间是比较好的。
每一日的饮用方法，最好是上午把它喝完，不要超过中午，因为姜适合在早上吃，下午和晚上不适合喝姜茶，下午3点后喝会影响睡眠。很多人怕喝完姜枣茶容易上火，其实只要上午喝是不会的。
4姜枣茶什么人不能喝？
一般来说，只有体质非常热的人是不能够喝姜枣茶的。像唇红、口干、五心烦热这些属阴虚火旺体质者忌用，脾胃热性的也不能喝，会造成湿热的。
其它姜枣茶制作配方
1简易姜枣茶
做法：生姜一般8－10片；大枣8－9个（掰开），锅内煮上20分钟，加红糖，再煮十分钟，即可，一次不要喝太多，先把姜吃掉，再吃红枣，然后把姜枣茶喝了。
切记：一定是早上起来空腹喝，且忌食生冷油腻，晚上不要吃姜，有害无益。
功效：方中生姜辛温散寒，炒后增强温胃涩肠之功。大枣甘温，补脾益胃，适合寒凉体质，长年大便不成型者。
2一杯姜枣茶冬天手不凉
原料：5粒大红枣、5颗桂圆、半块生姜、一小撮枸杞还有适量的红糖。
做法：把大枣洗净，去核以后切成小粒，把生姜切成小细丝，桂圆也去壳留下果肉。
其次把除红糖以外的所有材料都放在壶里，加入多半壶的水在火上煮一刻钟。然后把自己的杯子里加入红糖，再倒上姜枣茶，就可以饮用了。
功效：大枣具有补中益气、养血安神的作用，生姜具有温中止呕、散寒的作用，二者合用，可共同促进气血的流通，全身的血液循环也就得到了相应的改善，手脚当然也就随之温暖起来。
3老年姜枣茶
用料：生姜150克（去皮洗净），红枣加水500ml，煎煮10～15分钟，取汁（每剂可煎3次），加白糖适量，一日内服完，当茶饮。连服半个月为1疗程。
功效及适应症：防治老年人尿频，多因肾气不固、身体虚弱所致。一般2～3个疗程症状可明显改善或消失，往往可获得满意效果。
4补水姜枣茶
原料：生姜2克，食盐4．5克，绿茶6克。
功用：清肠和胃，生津止渴。
主治：小儿腹泻属食滞或湿热（暑湿）证，如腹泻稀溏或水样，有酸臭气或臭秽气，尿少，烦躁，口渴多饮，苔黄腻，舌质干红等症。
三伏期间，是喝姜枣茶最好的时候，喝它不仅健胃、排湿，还能养血、补气……把体内病气都扫除掉！
#一点感想##生日#
我要只过生日，不长大。
去年生日当天回所，到今天满一年了。收获最大的不止是研究成果，更是日渐稳重的心，以及对未来的那份笃定。
很感谢身边有三五好友相伴。让我每一天除了科研还有生活。
跟雪子待久了，默契还是很足。谢谢雪子帮我做了很多很多很温暖的事情。
也不知道怎么就处了一个大兄弟，他说，他的朋友过生日都有两份，红包+礼物。我可要跟大兄弟处好关系，哈哈哈哈哈
也很感谢从未走散的俩闺蜜，哈哈哈哈哈，可能上辈子欠彼此的太多了？一路走来，走散了那么多人，唯独跟她俩走不散。[思考]这可能是值得我傲娇一辈子的事情了。
我要只过生日，不长大。
去年生日当天回所，到今天满一年了。收获最大的不止是研究成果，更是日渐稳重的心，以及对未来的那份笃定。
很感谢身边有三五好友相伴。让我每一天除了科研还有生活。
跟雪子待久了，默契还是很足。谢谢雪子帮我做了很多很多很温暖的事情。
也不知道怎么就处了一个大兄弟，他说，他的朋友过生日都有两份，红包+礼物。我可要跟大兄弟处好关系，哈哈哈哈哈
也很感谢从未走散的俩闺蜜，哈哈哈哈哈，可能上辈子欠彼此的太多了？一路走来，走散了那么多人，唯独跟她俩走不散。[思考]这可能是值得我傲娇一辈子的事情了。
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
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