【压轴题打卡224：动点有关的函数与几何最值问题，典型压轴题】
如图，抛物线y＝（x+1）²+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．
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半径为R的圆心为A，坐标为(x,y) 半径为S的圆心为B，坐标为(a,b) 两圆交点为C,D

AB与CD的交点为E，坐标为(X0,Y0) 过C点垂线与过E点水平线交点为F

令L为AB长度，K1为线AB的斜率，K2为线CD的斜率

则L=√[(a-x)²+(b-y)²]

K1=(b-y)/(a-x)

K2=-1/K1

CE²=R²-AE²

CE²=S²-EB²=S²-(AB-AE)²=S²-(L-AE)²=S²-L²-AE²+2L*AE

故AE=(R²-S²+L²)/2L

AE/L=(R²-S²+L²)/2L²

X0=x+(a-x)AE/L=x+(a-x)(R²-S²+L²)/(2L²)

Y0=y+K1(X0-x)

R2=CE²=R²-(X0-x)²-(Y0-y)²

R2=CF²+EF²=(K2EF)²+EF²=(1+K2²)EF²

故EF=√[R2/(1+K2²)]

所以，C,D坐标计算公式为 Xc=X0-EF=X0-√[R2/(1+K2²)]

Yc=Y0+K2(Xc-X0)

Xd=X0+EF=X0+√[R2/(1+K2²)]

Yd=Y0+K2(Xd-X0)