#聊聊数学史# 刘徽的数学成就（四）：化归的思想、截面原理与“牟合方盖”
刘徽在推证圆柱、圆锥、圆台等体积公式时，应用了如下方法:首先分别作其外切正四棱柱、锥、台，然后作与底面平行的截面，则分别截得一圆及其外切正方形。刘徽指出，它们的面积之比恒等于π：4，并且相应的两个立体体积之比也应为π：4。他由此很方便地推证了圆柱、圆锥、圆台的体积公式，被称为“截面原理”。这实际上是“祖暅原理”或“卡瓦列里原理”的特殊情形。刘徽在为《九章算术》“少广”章“立圆术”做注时指出，书中的球体积公式：V=(16/9)D^3（D是球的直径）不正确的，他很想用“截面原理”来推导球体积的准确公式。由此，他设计了精美奇妙的“牟合方盖”——两个直径相等的成正交的圆柱的公共部分，形似上下相合的两把伞；刘徽另外又用全等的皆似阳马的“八棋”构造成“牟合方盖”。如图1、图2、图3所示。

显然，“牟合方盖”恰好可以外切一球，水平截面为正方形，由 “截面原理”则可得出如下关系：V球：V牟=π：4。
这样只要求得“牟合方盖”的体积，即可获得球的体积。可惜他对这个“判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正”的图形的求积问题未能予以解决，只能“敢不厥疑，以俟能言者”！然而，正是在这个基础上，200多年后的祖冲之父子才最终获得了球体积的精确公式。
#科学出版社# #科学社书摘#

图1 两正交圆柱公共部分
图2 牟合方盖
图3 立方体、球、牟合方盖的八分之一

2022.7.16

我妈就是人狠话不多代表[单身狗]，并且明明是她叫我不要经常在小区空手白撸猫，要多带猫粮去喂[单身狗]。但是我的朋友觉得我妈只是单纯嫌我聒噪不想理我而已哈哈哈哈哈哈哈

周五看到俺的梦中情猫，从圆胖子一整个胖成了正方形哈哈哈哈哈哈，没有以前绿茶以前娇但一副老娘现在日子过得很好的样子哈哈哈哈笑死人了～无论什么样子都很爱她呀俺的乖乖宝贝[心][心]

宋代官吏的方团带——上篇聊到了鞓，这篇先从銙（kuǎ）说起。

銙同“胯”，是钉在鞓带上的片状牌形装饰。由金、银、铃石、犀角、铜铁等制作成圆形、心形、方形等造型。起源于西北少数民族。根据材料不同成为我们现在说的“金带”“玉带”等等。

唐代开始官吏或平民百姓都可以使用，以材料、形状、纹饰来区分等级。明清时延用 并且命妇也可以穿戴。

方团带是宋代的一种用方銙和圆銙相间排列的腰带，与全方銙的不同。这里是方銙包括正方形和长方形，圆銙包括圆形、椭圆形、心型等等。

在《宋史·舆服志五》：“元丰五年诏：三师、三公、宰相、执政官、开府仪同三司、节度使尝任宰相者、观文殿大学士以上，金毬文方团带。”

在《新唐书·车服志》：“……一品、二品銙以金，六品以上以犀，九品以上以银，庶人以铁。”

#历史文化##历史冷知识##历史云讲堂#