昨天的睡前微博忘记发了

要表扬自己 有很大的进步 又长大了
生老公子的气只生了三分之二顿饭的时间
主要得益于布丁子 ta突然转圈圈
我心里一想吧 不能生气了 等下布丁子也不开心
然后吃到后半场就主动跟老公子说话了

昨晚睡觉的时候人格外清新 布丁子也很欢腾
暗自发誓不在同一天又喝咖啡又喝奶茶了

没想到!今天我只喝了白开水和牛奶!
现在!布丁子又开始玩起来了!get不到ta
这…. 布丁子不会是那种很闹腾的娃吧[融化]
长沙市雨花区第一懒人 我
真的很想要一个安静的小崽子[融化]

and…. 关于…. 我强制要求老公子每次给我涂油的时候 都要跟布丁子互动 可是我自己一个人的时候觉得这样很傻 哈哈哈哈哈哈哈哈哈[跪了]

国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

鳑鲏儿·罗汉儿
刘仁前

鳑鲏儿、罗汉儿都是体型极小的小鱼。比较起来,鳑鲏儿更好玩一些。

先说鳑鲏儿。

鳑鲏儿,跟我们小时候玩的铜板那般大小,扁扁的肚皮,小小的头,细细的眼。这种鱼好玩,好玩在它的小巧。鳑鲏儿的大小,是以毫米为单位的,多数为50—60毫米,小的仅30—40毫米,真的是惹人爱怜。再者,鳑鲏儿,从古籍中查得的名字,典雅得很,似乎不是这样一个小小鱼儿能配的。在《尔雅》中,有“鱊鮬”“鱖鯞”之称;在《古今注》中,有“婢聂”“青衣鱼”之称;在《医林纂要》中,有“文魮”之称;在《尔雅翼》中,叫“旁皮鲫”;在《滇南本草》中,叫“鮬鱼”。凡此等等,真是五花八门。

说鳑鲏儿好玩,好玩在它们群居。见到它们时,总是一趟一趟的,极少有孤零零的,一两条散户的。这样它们行动起来,不一样了,有了排场,有了气场,不可小觑。

别看它们的外形没多少差别,但身体的色彩和纹路,则多种多样。有浑身亮晶晶的,眼睛尾巴对应有小红点儿的;有身体中央贯穿一根蓝线,尾部留有红斑点的;有背鳍、胸鳍带紫红色,身体后半部分临近尾部中央有一小段蓝线的;有下颚、前腹部以及胸鳍,三处都呈金黄色的;有背鳍、胸鳍呈黑色,整个身体中央,似一道墨线一般的;有背鳍、胸鳍、尾鳍,以及身体中央都呈多彩的……实在是色彩斑斓,不能一一细述。

这种鱼,生性活泼,在水中亦有翩跹舞姿,那是何等绚丽,何等浪漫!难怪这鳑鲏鱼,赢得了“水中蝴蝶”之美誉。看着它们成群成群的,在水中悠然而行,有如蝴蝶纷飞于天空,给人别一样的美。

鳑鲏儿,还有个好玩之处,在于它们的繁殖。在繁殖期,雄性周身呈现色彩比平时更为艳丽,被称为“婚姻色”;雌性则拖着长长的输卵管,在雄性陪伴下,结伴而游。此刻,它们寻找的重要目标,是有河蚌的所在。雌鱼只要发现河蚌,便会主动将输卵管插入蚌体的入水孔中,随后将卵产在蚌体之中,而雄鱼也会跟进,在雌鱼产卵处射精。如此,它们便完成了繁衍后代的重要使命。鳑鲏鱼的受精卵在蚌壳内无忧无虑地生长发育,直到孵化成幼鱼,方才离开。

让人觉得好玩的是,在鳑鲏鱼完成它们的重要使命的同时,河蚌也没有闲着。河蚌的产卵期,正好与鳑鲏鱼相同,所以,当鳑鲏鱼将卵产在蚌体之内的同时,河蚌也将卵散在了鳑鲏鱼的身体上。河蚌的卵黏附在鳑鲏鱼的鳃、鳞、鳍上,吸收着鳑鲏鱼身体的营养,过着寄生生活,直至变化形态,转为幼蚌,方才破包囊,坠入水中独自生长。

这鳑鲏鱼与河蚌倒真是友爱,相互之间替代对方抚育后代,形成了一条独特的生物链。据说,不同的鳑鲏鱼产卵时,还会寻找不同的蚌体。

再说罗汉儿。

罗汉儿,学名麦穗鱼,因其线条流畅,形似麦穗,故得此名。此外还有“草生子”“混姑郎”“肉柱鱼”“柳条鱼”等诸多俗名。

在我的印象里,如果鳑鲏儿是水中蝴蝶,那么罗汉儿便是水中健将。这从它的体型上就看得出来。这罗汉儿,与鳑鲏儿迥然不同,长长的身子,圆滚滚的,满身是肉。

水中游动着的罗汉儿,身长背高,体型雄浑有力,水中气势明显占优;再加之,背鳍张如扬帆,提速很是迅疾,活脱脱一健将尔。

当然,这鳑鲏儿、罗汉儿也有不运动的时候。那它们多半会停歇在河堤边的沙泥上,若是到了农家淘米煮饭的当口,大姑娘、小媳妇手中的淘米箩一下水,手在箩中搅拌几下,便有淘米水漫漾开去,吸引得成趟成趟的鳑鲏儿,翩跹而来。罗汉儿则快速行动,在淘米水荡漾着的水面,来回穿梭,大口吞食。还有一种俗名“沙姑子”的小鱼,它就表现得与鳑鲏儿、罗汉儿完全不一样,它要等到淘米水浆荡漾到自己的身边,才肯张开嘴,坐享其成。

罗汉儿不及鳑鲏儿中看。我们小时候,常常从小河里逮些个身体上带彩的鳑鲏儿,放在家里养着玩。我自己就曾用淘米箩捉过一种红眼绿肚皮,且浑身都闪着绿光的鳑鲏儿,装进小瓶子中玩赏,很是当作个宝贝呢。

乡里人弄罗汉儿,也弄鳑鲏儿,不是为了养,而是做小菜。村上,时常可听到渔人的吆喝:“鳑鲏儿罗汉儿卖哟——”其声甚是悠扬,问之价,答曰:“二毛五一斤!”极便宜。

村里人吃罗汉儿、鳑鲏儿自有一种吃法。将罗汉儿、鳑鲏儿混在新鲜的水咸菜里,再加佐料红烧,烧好之后,使其冰成鱼冻,第二日,才端出享用。这时罗汉儿、鳑鲏儿进得口去,软且滑,鲜且辣,凉中见爽,辣中生暖,其味自有一种美妙。

不过,这种吃法只有在隆冬时节。有童谣唱曰:

“冬天冬天快快来,

鳑鲏儿罗汉儿烧咸菜,

哪个见了,

哪个爱。”


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