《佛说阿弥陀经》
【香赞】
炉香乍爇。法界蒙熏。 诸佛海会悉遥闻。随处结祥云。诚意方殷。诸佛现全身。南无香云盖菩萨摩诃萨
【莲池赞】
莲池海会，弥陀如来，观音势至坐莲台，接引上金阶，大誓弘开，普愿离尘埃。
南无莲池海会佛菩萨
【开经偈】
无上甚深微妙法，
百千万劫难遭遇；
我今见闻得受持，
愿解如来真实义。
【佛说阿弥陀经】
姚秦三藏法师鸠摩罗什译
如是我闻，一时，佛，在舍卫国，祗(qi)树给(ji)孤独园。与大比丘僧，千二百五十人俱，皆是大阿罗汉，众所知识：长老舍利弗，摩诃目犍(qian)连，摩诃迦叶(she)，摩诃迦旃(zhan)延，摩诃俱絺(chi)罗，离婆多，周利槃陀伽，难陀，阿难陀，罗睺罗，乔梵波提，宾头卢颇罗堕，迦留陀夷，摩诃劫宾那，薄拘罗，阿nou那 楼驮，如是等诸大弟子。并诸菩萨摩诃萨：文殊师利法王子，阿逸多菩萨，乾陀诃提菩萨，常精进菩萨，与如是等诸大菩萨。及释提桓因等，无量诸天大众俱。
尔时佛告长老舍利弗，从是西方，过十万亿佛土，有世界名曰极乐。其土有佛，号阿弥陀，今现在说法。舍利弗，彼土何故名为极乐？其国众生，无有众苦，但受诸乐，故名极乐。又舍利弗，极乐国土，七重栏楯(shun)，七重罗网，七重行树，皆是四宝周匝围绕，是故彼国名为极乐。又舍利弗，极乐国土，有七宝池，八功德水充满其中。池底纯以金沙布地。四边阶道，金、银、琉璃、玻璃合成。上有楼阁，亦以金、银、琉璃、玻璃、砗(che)磲(qu)、赤珠、玛瑙而严饰之。池中莲华，大如车轮，青色青光，黄色黄光，赤色赤光，白色白光，微妙香洁。舍利弗，极乐国土，成就如是功德庄严。又舍利弗，彼佛国土，常作天乐，黄金为地，昼夜六时，雨天曼陀罗华。其土众生，常以清旦，各以衣祴(ge)，盛(cheng)众妙华，供养他方十万亿佛。即以食时，还到本国，饭食经行。舍利弗，极乐国土，成就如是功德庄严。复次舍利弗，彼国常有种种奇妙杂色之鸟：白鹤、孔雀、鹦鹉、舍利、迦陵频伽、共命之鸟。是诸众鸟，昼夜六时，出和雅音，其音演畅五根、五力、七菩提分、八圣道分，如是等法。其土众生，闻是音已，皆悉念佛、念法、念僧。舍利弗，汝勿谓此鸟，实是罪报所生。所以者何？彼佛国土，无三恶道。舍利弗，其佛国土，尚无恶道之名，何况有实？是诸众鸟，皆是阿弥陀佛欲令法音宣流，变化所作。舍利弗，彼佛国土，微风吹动，诸宝行树，及宝罗网，出微妙音，譬如百千种乐，同时俱作。闻是音者，自然皆生念佛、念法、念僧之心。舍利弗，其佛国土，成就如是功德庄严。
舍利弗，于汝意云何，彼佛何故号阿弥陀？舍利弗，彼佛光明无量，照十方国，无所障碍，是故号为阿弥陀。又舍利弗，彼佛寿命，及其人民，无量无边阿僧祗劫，故名阿弥陀。舍利弗，阿弥陀佛，成佛以来，于今十劫。又舍利弗，彼佛有无量无边声闻弟子，皆阿罗汉，非是算数之所能知。诸菩萨众，亦复如是。舍利弗，彼佛国土，成就如是功德庄严。又舍利弗，极乐国土，众生生者，皆是阿鞞(bi)跋(ba)致。其中多有一生补处，其数甚多，非是算数所能知之，但可以无量无边阿僧祗说。舍利弗，众生闻者，应当发愿，愿生彼国。所以者何？得与如是诸上善人俱会一处。舍利弗，不可以少善根、福德、因缘，得生彼国。舍利弗，若有善男子、善女人，闻说阿弥陀佛，执持名号，若一日、若二日、若三日、若四日、若五日、若六日、若七日，一心不乱。其人临命终时，阿弥陀佛与诸圣众，现在其前。是人终时，心不颠倒，即得往生阿弥陀佛极乐国土。舍利弗，我见是利，故说此言。若有众生，闻是说者，应当发愿，生彼国土。
舍利弗，如我今者，赞叹阿弥陀佛不可思议功德之利。东方亦有阿閦(cuo)鞞佛、须弥相佛、大须弥佛、须弥光佛、妙音佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，南方世界有日月灯佛、名闻光佛、大焰肩佛、须弥灯佛、无量精进佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，西方世界有无量寿佛、无量相佛、无量幢佛、大光佛、大明佛、宝相佛、净光佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，北方世界有焰肩佛、最胜音佛、难沮佛、日生佛、网明佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，下方世界有师子佛、名闻佛、名光佛、达摩佛、法幢佛、持法佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，上方世界有梵音佛、宿王佛、香上佛、香光佛、大焰肩佛、杂色宝华严身佛、娑罗树王佛、宝华德佛、见一切义佛、如须弥山佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，于汝意云何，何故名为一切诸佛所护念经？舍利弗，若有善男子、善女人，闻是经受持者，及闻诸佛名者，是诸善男子、善女人，皆为一切诸佛之所护念，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。是故舍利弗，汝等皆当信受我语，及诸佛所说。
舍利弗，若有人已发愿、今发愿、当发愿，欲生阿弥陀佛国者，是诸人等，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。于彼国土，若已生、若今生、若当生。是故舍利弗，诸善男子、善女人，若有信者，应当发愿，生彼国土。
舍利弗，如我今者，称赞诸佛不可思议功德，彼诸佛等，亦称赞我不可思议功德。而作是言，释迦牟尼佛，能为甚难希有之事。能于娑婆国土，五浊恶世，劫浊、见浊、烦恼浊、众生浊、命浊中，得阿耨多罗三藐三菩提。为诸众生，说是一切世间难信之法。舍利弗，当知我于五浊恶世，行此难事，得阿耨多罗三藐三菩提，为一切世间说此难信之法，是为甚难。
佛说此经已，舍利弗，及诸比丘，一切世间天人阿修罗等，闻佛所说，欢喜信受，作礼而去。
佛说阿弥陀经
[往生咒]（拔一切业障根本得生净土陀罗尼）
南无阿弥多婆夜。哆他(tuo)伽多夜。哆地夜他。阿弥利都婆毗。阿弥利哆。悉耽婆毗。
阿弥唎哆。毗迦兰帝。阿弥唎哆。毗迦兰多。伽弥腻。伽伽那。枳(zhi)多迦利。娑婆诃。（三遍）
[赞佛偈]
阿弥陀佛身金色。相好光明无等伦。
白毫宛转五须弥。绀目澄清四大海。
光中化佛无数亿。化菩萨众亦无边。
四十八愿度众生。九品咸令登彼岸。
南无西方极乐世界大慈大悲阿弥陀佛
南无阿弥陀佛
南无观世音菩萨
南无大势至菩萨
南无清净大海众菩萨
[回向偈]
愿以此功德。庄严佛净土。
上报四重恩。下济三途苦。
若有见闻者。悉发菩提心。
尽此一报身。同生极乐国。
自皈依佛 当愿众生 体解大道 发无上心
自皈依法 当愿众生 深入经藏 智慧如海
自皈依僧 当愿众生 统理大众 一切无碍
阿弥陀佛；人身难得，佛法难闻，我今闻法我等忏悔往昔所造诸恶业，皆由无始贪嗔痴；从身语意之所生，一切我今皆忏悔阿弥陀佛祈愿三世诸佛菩萨摩诃萨 宽恕原谅消我业障我等发愿积善修福弘佛传法阿弥陀佛伏祈三世诸佛菩萨保佑世间万物生灵离苦得乐复以善根回向世间法界有情众生吉祥安康！
阿弥陀佛我佛慈悲随喜赞叹！
【香赞】
炉香乍爇。法界蒙熏。 诸佛海会悉遥闻。随处结祥云。诚意方殷。诸佛现全身。南无香云盖菩萨摩诃萨
【莲池赞】
莲池海会，弥陀如来，观音势至坐莲台，接引上金阶，大誓弘开，普愿离尘埃。
南无莲池海会佛菩萨
【开经偈】
无上甚深微妙法，
百千万劫难遭遇；
我今见闻得受持，
愿解如来真实义。
【佛说阿弥陀经】
姚秦三藏法师鸠摩罗什译
如是我闻，一时，佛，在舍卫国，祗(qi)树给(ji)孤独园。与大比丘僧，千二百五十人俱，皆是大阿罗汉，众所知识：长老舍利弗，摩诃目犍(qian)连，摩诃迦叶(she)，摩诃迦旃(zhan)延，摩诃俱絺(chi)罗，离婆多，周利槃陀伽，难陀，阿难陀，罗睺罗，乔梵波提，宾头卢颇罗堕，迦留陀夷，摩诃劫宾那，薄拘罗，阿nou那 楼驮，如是等诸大弟子。并诸菩萨摩诃萨：文殊师利法王子，阿逸多菩萨，乾陀诃提菩萨，常精进菩萨，与如是等诸大菩萨。及释提桓因等，无量诸天大众俱。
尔时佛告长老舍利弗，从是西方，过十万亿佛土，有世界名曰极乐。其土有佛，号阿弥陀，今现在说法。舍利弗，彼土何故名为极乐？其国众生，无有众苦，但受诸乐，故名极乐。又舍利弗，极乐国土，七重栏楯(shun)，七重罗网，七重行树，皆是四宝周匝围绕，是故彼国名为极乐。又舍利弗，极乐国土，有七宝池，八功德水充满其中。池底纯以金沙布地。四边阶道，金、银、琉璃、玻璃合成。上有楼阁，亦以金、银、琉璃、玻璃、砗(che)磲(qu)、赤珠、玛瑙而严饰之。池中莲华，大如车轮，青色青光，黄色黄光，赤色赤光，白色白光，微妙香洁。舍利弗，极乐国土，成就如是功德庄严。又舍利弗，彼佛国土，常作天乐，黄金为地，昼夜六时，雨天曼陀罗华。其土众生，常以清旦，各以衣祴(ge)，盛(cheng)众妙华，供养他方十万亿佛。即以食时，还到本国，饭食经行。舍利弗，极乐国土，成就如是功德庄严。复次舍利弗，彼国常有种种奇妙杂色之鸟：白鹤、孔雀、鹦鹉、舍利、迦陵频伽、共命之鸟。是诸众鸟，昼夜六时，出和雅音，其音演畅五根、五力、七菩提分、八圣道分，如是等法。其土众生，闻是音已，皆悉念佛、念法、念僧。舍利弗，汝勿谓此鸟，实是罪报所生。所以者何？彼佛国土，无三恶道。舍利弗，其佛国土，尚无恶道之名，何况有实？是诸众鸟，皆是阿弥陀佛欲令法音宣流，变化所作。舍利弗，彼佛国土，微风吹动，诸宝行树，及宝罗网，出微妙音，譬如百千种乐，同时俱作。闻是音者，自然皆生念佛、念法、念僧之心。舍利弗，其佛国土，成就如是功德庄严。
舍利弗，于汝意云何，彼佛何故号阿弥陀？舍利弗，彼佛光明无量，照十方国，无所障碍，是故号为阿弥陀。又舍利弗，彼佛寿命，及其人民，无量无边阿僧祗劫，故名阿弥陀。舍利弗，阿弥陀佛，成佛以来，于今十劫。又舍利弗，彼佛有无量无边声闻弟子，皆阿罗汉，非是算数之所能知。诸菩萨众，亦复如是。舍利弗，彼佛国土，成就如是功德庄严。又舍利弗，极乐国土，众生生者，皆是阿鞞(bi)跋(ba)致。其中多有一生补处，其数甚多，非是算数所能知之，但可以无量无边阿僧祗说。舍利弗，众生闻者，应当发愿，愿生彼国。所以者何？得与如是诸上善人俱会一处。舍利弗，不可以少善根、福德、因缘，得生彼国。舍利弗，若有善男子、善女人，闻说阿弥陀佛，执持名号，若一日、若二日、若三日、若四日、若五日、若六日、若七日，一心不乱。其人临命终时，阿弥陀佛与诸圣众，现在其前。是人终时，心不颠倒，即得往生阿弥陀佛极乐国土。舍利弗，我见是利，故说此言。若有众生，闻是说者，应当发愿，生彼国土。
舍利弗，如我今者，赞叹阿弥陀佛不可思议功德之利。东方亦有阿閦(cuo)鞞佛、须弥相佛、大须弥佛、须弥光佛、妙音佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，南方世界有日月灯佛、名闻光佛、大焰肩佛、须弥灯佛、无量精进佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，西方世界有无量寿佛、无量相佛、无量幢佛、大光佛、大明佛、宝相佛、净光佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，北方世界有焰肩佛、最胜音佛、难沮佛、日生佛、网明佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，下方世界有师子佛、名闻佛、名光佛、达摩佛、法幢佛、持法佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，上方世界有梵音佛、宿王佛、香上佛、香光佛、大焰肩佛、杂色宝华严身佛、娑罗树王佛、宝华德佛、见一切义佛、如须弥山佛，如是等恒河沙数诸佛，各于其国，出广长舌相，遍复三千大千世界，说诚实言：汝等众生，当信是称赞不可思议功德，一切诸佛所护念经。
舍利弗，于汝意云何，何故名为一切诸佛所护念经？舍利弗，若有善男子、善女人，闻是经受持者，及闻诸佛名者，是诸善男子、善女人，皆为一切诸佛之所护念，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。是故舍利弗，汝等皆当信受我语，及诸佛所说。
舍利弗，若有人已发愿、今发愿、当发愿，欲生阿弥陀佛国者，是诸人等，皆得不退转于阿耨多罗三藐三菩提。于彼国土，若已生、若今生、若当生。是故舍利弗，诸善男子、善女人，若有信者，应当发愿，生彼国土。
舍利弗，如我今者，称赞诸佛不可思议功德，彼诸佛等，亦称赞我不可思议功德。而作是言，释迦牟尼佛，能为甚难希有之事。能于娑婆国土，五浊恶世，劫浊、见浊、烦恼浊、众生浊、命浊中，得阿耨多罗三藐三菩提。为诸众生，说是一切世间难信之法。舍利弗，当知我于五浊恶世，行此难事，得阿耨多罗三藐三菩提，为一切世间说此难信之法，是为甚难。
佛说此经已，舍利弗，及诸比丘，一切世间天人阿修罗等，闻佛所说，欢喜信受，作礼而去。
佛说阿弥陀经
[往生咒]（拔一切业障根本得生净土陀罗尼）
南无阿弥多婆夜。哆他(tuo)伽多夜。哆地夜他。阿弥利都婆毗。阿弥利哆。悉耽婆毗。
阿弥唎哆。毗迦兰帝。阿弥唎哆。毗迦兰多。伽弥腻。伽伽那。枳(zhi)多迦利。娑婆诃。（三遍）
[赞佛偈]
阿弥陀佛身金色。相好光明无等伦。
白毫宛转五须弥。绀目澄清四大海。
光中化佛无数亿。化菩萨众亦无边。
四十八愿度众生。九品咸令登彼岸。
南无西方极乐世界大慈大悲阿弥陀佛
南无阿弥陀佛
南无观世音菩萨
南无大势至菩萨
南无清净大海众菩萨
[回向偈]
愿以此功德。庄严佛净土。
上报四重恩。下济三途苦。
若有见闻者。悉发菩提心。
尽此一报身。同生极乐国。
自皈依佛 当愿众生 体解大道 发无上心
自皈依法 当愿众生 深入经藏 智慧如海
自皈依僧 当愿众生 统理大众 一切无碍
阿弥陀佛；人身难得，佛法难闻，我今闻法我等忏悔往昔所造诸恶业，皆由无始贪嗔痴；从身语意之所生，一切我今皆忏悔阿弥陀佛祈愿三世诸佛菩萨摩诃萨 宽恕原谅消我业障我等发愿积善修福弘佛传法阿弥陀佛伏祈三世诸佛菩萨保佑世间万物生灵离苦得乐复以善根回向世间法界有情众生吉祥安康！
阿弥陀佛我佛慈悲随喜赞叹！
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
【修道，一定要先炼心，后修法；不然你越是用功，下场就越惨！】
炼心者，仙家彻始彻终之要道也，心地茅塞，虽得丹道，亦是旁门。虽成顽仙，不登玄籍（青华老人语）。
然世间之顽愚之人，妄想避开炼心，直入丹道修炼，世上修道者多如牛毛，为何成道者凤毛麟角？修士当认真思考！
子欲炼丹而不先炼心，犹鞭马使奔而羁其足也。炼心为成仙一半工夫。心灵则神清，神清则气凝，气凝则精固。丹经所谓筑基，药材炉鼎铅汞龙虎日月坎离。皆从炼心上立名，至于配合之道、交济之功、升降之法、烹炼之术，此其余事。若心源未能澄澈，情欲缠绕，则筑基虽固，必复倾，药材虽具，必多缺。
炉残鼎败，龙战虎哮，日蚀月晦，坎虚离实。此时欲讲配合，则阴阳不和，不明交济，则水火不睦，欲升而返降，欲降而退升，三尸害之，六贼扰之。一杯之水，难救车薪之火。故曰炼心为成仙一半工夫。此至言也。确论也。此一语道破天机，打穿魔障者也（青华老人语）。
更有甚者，妄谈玄关，玄关一窍，微妙难知，丹道之修炼，如不明玄关，犹如蒸沙成饭，认幻丹为真意，入魔境为大成，此类修士如无明师棒喝，下场非癫即狂，浪费一生。
“玄关一窍，先天不传之秘，历代祖师所不欲尽言者，尽付于子。夫玄关一窍，乃诸圣诸仙，特从明心见性时节，提出两字，以教学者。心何以明？忽然而明。此玄关也。性何以见？忽然而见。此玄关也。玄关为明心见性之灵机，结眙炼丹之妙括。
故古人恁空提出两字以教后学，使其从针锋上打一筋斗，电光中立一注脚。仙家之分身化气，出水入火，上天下地，千变万化，皆从此玄关参得来把得定。打得筋斗转，落得注脚实，则变化由心，幽显惟我，无难事矣，此数言皆天机也。非有十年功苦，钻研不透难然，执着十年，便是痴见。易则顷刻，难则终身。子具宿慧，谅决不难。”（青华老人语）
《道德经》云：“天地之间，其犹橐龠乎？虚而不屈，动而愈出。”丹道之口诀已经完全泻出，世之修士当细细体会“橐龠”之意境，秘密就在这两个字上面，明了此境，方能炼出真丹，然还须最后一着“粉碎虚空，化身千亿”，方入于真空之境，位于仙家之列。然世之修士，以为打坐结印，苦修道法，就能成就，须知成就与否，与刻苦无关，心性的通透才是最最关键！如遇传法之师，本就不明心性，认道法为根本，那就更加以盲引盲，差之千里矣！
世间之丹经典籍，汗牛充栋，《道德经》当为指归，其余丹经皆为《道德经》之注解，只可做为参考，丹道修士不可不察！“夫结丹始于炼心，炼心在于静观。静观之至，大药自生，三元互见矣。”（青华老人语）炼心这一关到了，后面才是法上的次第，一步步自有境界，这样才是真正的丹道。
“心为主，法为客”，主客不能颠倒，然世间修士，大多数都是主客颠倒，反客为主，这一点，很多传法的师父自己都不甚明了。古时很多门派的师父教徒弟，几十年什么都不会讲，只是让徒弟打杂，干最脏最累的活，目的就是练徒弟的心，能过关的徒弟少之又少，最后当师父给你传真东西的时候，就是一句话，这句话可能你早就听过！
此时，这句话已经不重要了，你已经炼心过关，有了自己的境界，师父传给你，就是告诉你：“你已经过关了”，如此而已！但是，没有前面几十年师父对你的心性磨炼，会有现在的成就吗？然现在的人都认为自己聪明无比，总想走捷径，认为自己无所不能。
《道德经》云：“为学日益，为道日损。损之又损，以至于无为。”修道是做减法，要把前面几十年的所学所知，慢慢的去掉，因为你所学所知，都是别人的东西，自己是谁呢？损之又损，慢慢的你就会找到自己！这时，你的心性才过关，才不会有疑惑和我慢，贪婪。
另有世间的一些修士，遇见有师父传与大法，听起来名字很吓人的法，一定要询问或观察师父可有炼心之法，这是检验师父的一个工具，如果师父不甚明了，建议还是不要学了，以免浪费时间。我们常说：“性命双修”，为什么没有说：“命性双修”？
明师一定是要你先炼心，后修法，次序颠倒，后果很严重，到最后出了问题，或许你的师父就闪人了，因为他也解决不了，只好一走了之，到那时，你就很麻烦了！只好下辈子再来吧！太素遇见一些先从修法入手的修士，几十年都在法的境界中打转转，甚至连他们的师父都是这样，有的多达九十多重境界，真是悲催！真正能够由法入，又由法出来的修士，少之又少，能够跳出来的修士，都是有大定力，大智慧的人，难难难！
正所谓：性命双修证大道，心性入手法跟随，修道次序有奥妙，性须自悟命靠传。
炼心者，仙家彻始彻终之要道也，心地茅塞，虽得丹道，亦是旁门。虽成顽仙，不登玄籍（青华老人语）。
然世间之顽愚之人，妄想避开炼心，直入丹道修炼，世上修道者多如牛毛，为何成道者凤毛麟角？修士当认真思考！
子欲炼丹而不先炼心，犹鞭马使奔而羁其足也。炼心为成仙一半工夫。心灵则神清，神清则气凝，气凝则精固。丹经所谓筑基，药材炉鼎铅汞龙虎日月坎离。皆从炼心上立名，至于配合之道、交济之功、升降之法、烹炼之术，此其余事。若心源未能澄澈，情欲缠绕，则筑基虽固，必复倾，药材虽具，必多缺。
炉残鼎败，龙战虎哮，日蚀月晦，坎虚离实。此时欲讲配合，则阴阳不和，不明交济，则水火不睦，欲升而返降，欲降而退升，三尸害之，六贼扰之。一杯之水，难救车薪之火。故曰炼心为成仙一半工夫。此至言也。确论也。此一语道破天机，打穿魔障者也（青华老人语）。
更有甚者，妄谈玄关，玄关一窍，微妙难知，丹道之修炼，如不明玄关，犹如蒸沙成饭，认幻丹为真意，入魔境为大成，此类修士如无明师棒喝，下场非癫即狂，浪费一生。
“玄关一窍，先天不传之秘，历代祖师所不欲尽言者，尽付于子。夫玄关一窍，乃诸圣诸仙，特从明心见性时节，提出两字，以教学者。心何以明？忽然而明。此玄关也。性何以见？忽然而见。此玄关也。玄关为明心见性之灵机，结眙炼丹之妙括。
故古人恁空提出两字以教后学，使其从针锋上打一筋斗，电光中立一注脚。仙家之分身化气，出水入火，上天下地，千变万化，皆从此玄关参得来把得定。打得筋斗转，落得注脚实，则变化由心，幽显惟我，无难事矣，此数言皆天机也。非有十年功苦，钻研不透难然，执着十年，便是痴见。易则顷刻，难则终身。子具宿慧，谅决不难。”（青华老人语）
《道德经》云：“天地之间，其犹橐龠乎？虚而不屈，动而愈出。”丹道之口诀已经完全泻出，世之修士当细细体会“橐龠”之意境，秘密就在这两个字上面，明了此境，方能炼出真丹，然还须最后一着“粉碎虚空，化身千亿”，方入于真空之境，位于仙家之列。然世之修士，以为打坐结印，苦修道法，就能成就，须知成就与否，与刻苦无关，心性的通透才是最最关键！如遇传法之师，本就不明心性，认道法为根本，那就更加以盲引盲，差之千里矣！
世间之丹经典籍，汗牛充栋，《道德经》当为指归，其余丹经皆为《道德经》之注解，只可做为参考，丹道修士不可不察！“夫结丹始于炼心，炼心在于静观。静观之至，大药自生，三元互见矣。”（青华老人语）炼心这一关到了，后面才是法上的次第，一步步自有境界，这样才是真正的丹道。
“心为主，法为客”，主客不能颠倒，然世间修士，大多数都是主客颠倒，反客为主，这一点，很多传法的师父自己都不甚明了。古时很多门派的师父教徒弟，几十年什么都不会讲，只是让徒弟打杂，干最脏最累的活，目的就是练徒弟的心，能过关的徒弟少之又少，最后当师父给你传真东西的时候，就是一句话，这句话可能你早就听过！
此时，这句话已经不重要了，你已经炼心过关，有了自己的境界，师父传给你，就是告诉你：“你已经过关了”，如此而已！但是，没有前面几十年师父对你的心性磨炼，会有现在的成就吗？然现在的人都认为自己聪明无比，总想走捷径，认为自己无所不能。
《道德经》云：“为学日益，为道日损。损之又损，以至于无为。”修道是做减法，要把前面几十年的所学所知，慢慢的去掉，因为你所学所知，都是别人的东西，自己是谁呢？损之又损，慢慢的你就会找到自己！这时，你的心性才过关，才不会有疑惑和我慢，贪婪。
另有世间的一些修士，遇见有师父传与大法，听起来名字很吓人的法，一定要询问或观察师父可有炼心之法，这是检验师父的一个工具，如果师父不甚明了，建议还是不要学了，以免浪费时间。我们常说：“性命双修”，为什么没有说：“命性双修”？
明师一定是要你先炼心，后修法，次序颠倒，后果很严重，到最后出了问题，或许你的师父就闪人了，因为他也解决不了，只好一走了之，到那时，你就很麻烦了！只好下辈子再来吧！太素遇见一些先从修法入手的修士，几十年都在法的境界中打转转，甚至连他们的师父都是这样，有的多达九十多重境界，真是悲催！真正能够由法入，又由法出来的修士，少之又少，能够跳出来的修士，都是有大定力，大智慧的人，难难难！
正所谓：性命双修证大道，心性入手法跟随，修道次序有奥妙，性须自悟命靠传。
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