国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

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烟波人长安/《有灵》
凯西邱/《真爱不用签合同》
李冬/《千水江山图》
衣刀七跃/《诸事皆宜》
旧时衣襟/《愈合》
一条咸鱼腌咸菜/《摘梅记》
桥外/《关于在养老院碰见前男友这件事》
北坡/《超时空逃生指南》

以下是更多介绍~

烟波人长安/《有灵》
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白捡个俏才郎倒也是好的,只是……他不会说话。
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一女一妖,揣着爹娘传的两卷书、一支笔,便如此卷入了这乱世里。
不然……不然是要吃不起饭的啊……
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凯西邱/《真爱不用签合同》
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法律上的婚姻是财务合同,事实上的婚姻是男情女爱,婚姻的本质是真情还是契约?既然不存在感情替代合同,也不存在合同破坏感情,或许真爱不用签合同。
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李冬/《千水江山图》
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衣刀七跃/《诸事皆宜》
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旧时衣襟/《愈合》
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一条咸鱼腌咸菜/《摘梅记》
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桥外/《关于在养老院碰见前男友这件事》
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不过人上了年纪,什么怪事都能碰到,对一切事物的认知也就变得动摇起来。比如现在,八十岁的丁玉兰正站在养老院的活动室中心,瞳孔地震。
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比自己小了二十岁的那个。
“丁老师,好久不见。”面前年轻(相对)的男人微笑着向她伸出手,镜片上闪过一抹寒光。
手腕上的健康监控仪来微弱的滴滴声,丁玉兰想,一定是自己的血压爆表了。
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北坡/《超时空逃生指南》
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两人被无名野兽围攻,逃入诡异的二战美军堡垒,发现一座手上绘着太极鱼的湿婆神像。
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【奋进海岛路|浙江舟山描绘共富版图侧记】
岁月悠悠,海屋添筹。地小人稀,产业缺乏没能制约舟山不断向好的经济状况,也丝毫撼动不了当地政府“常富于民”的决心。如果说近两年舟山经济平均增长10.3%,人均GDP12.86万元是舟山高瞻远瞩,鉴来知往,以富民为纲要,不断充实平衡经济结构的生动写照,那么这次“小岛你好”——海岛共富行动就是为全国探索共富之路呈上的一份鲜活“脚本”。
2022年6月,舟山市委、市政府在新城东昇广场北侧举行“小岛你好”——海岛共富行动启动仪式,拉开了舟山为全国海岛共同富裕探索新路径的序幕。舟山位于浙江省东北部,踞中国南北沿海航线与长江水道交汇枢纽,是长江流域和长江三角洲对外开放的海上门户和通道。
舟山市发改委负责人介绍,海岛资源是舟山的独特优势,是向海而生、向海图强的新空间和新亮点。实施“小岛你好”——海岛共富行动,进一步激发海岛发展内生动力,全面展现各美其美、岛岛共富的新图景,走出一条具有海岛韵味、舟山气质的共同富裕路径。旨在通过3年行动,打造30个美丽海岛,成为浙江省高质量发展建设共同富裕示范区的“金名片”,成为中国的“海岛版”诗与远方,成为全球海岛地区发展的最佳实践。2021年,舟山市实现地区生产总值1703.62亿元,比2020年增长8.4%,增速亮眼。2021年宁波舟山港货物吞吐量达到12亿吨,稳居全国第一。岱山县:“大桥时代” 建设现代化“富美”新城2021年12月29日,全长25.7公里的舟岱大桥正式通车,这意味着岱山彻底结束了长期以来不通陆路的历史,正式跨入“半岛时代”。抢抓舟岱大桥通车运营的利好,岱山因地制宜、发挥优势,催生新产业、新业态、新模式,聚焦石化新材料、清洁能源、现代服务业三大主导产业方向,驱动高质量开放发展新引擎。今年一季度,岱山实现GDP总量136.2亿元,实现规上工业总产值585.09亿元,增速均居全省前列。今年4月30日,燕窝山码头的启用,又为舟山北向车客水陆运输转换枢纽节点北移岱山迈出了重要一步。“今后,该码头将成为北向沟通上海、嵊泗的重要水陆交通枢纽。”岱山县交通运输局相关负责人表示。其中,位于岱山县鱼山岛的鱼山绿色石化基地,作为国内炼化装置中单体规模最大、国内一次性投资建设规模最大石化产业的单体项目,目前浙石化项目一期稳定运行、二期基本建成,累计投资超1600亿元,2021年产值超1300亿元,成为全市首个千亿级产值企业。2021年,岱山县规上工业增加值连续突破200亿元、300亿元大关,年均增长57.2%,领跑全省。长白岛:因地制宜 盘活岸线资源长白岛位于舟山西北部,岛内工业资源丰富。2013年,长白乡、小沙镇撤并成立小沙街道。近年来,小沙街道因地制宜借力长白岛 北部临港工业带优势,全面盘活长白可开发的人文、土地、岸线资源,不断推动长白岛各项产业有序发展。据统计,其2021年产值共计可达 9亿元,为岛上居民提供近千余个就业岗位,带动近 5000余名流动人口入驻。并积极对接开展立体现代化滨海农业生态示范园、长白岛新型智慧农业生态循环产业园等多个项目。此外,长白岛坚持“一镇一品牌、一村一特色”的打造理念,因地制宜提升海岛特色风貌,壮大渔农村集体经济。并在全 区首个试点运行长白岛幸福驿家海岛服务驿站。全面做到增强驻岛“获得感”,增进领土“归属感”,提升海岛“幸福感”。其中,位于长白岛中部的后岸余家古村落,2020年入选浙江省第八批历史文化(传统)村落保护利用重点村,以丰富历史人文、天然氧吧、山清水秀等优势成为游客游览长白岛的首选地。国际水产城:构架“未来市场” 引领专业农批市场转型升级从2020年底开始,舟山国际水产城启动数字水产城建设工程,把云计算、大数据、人工智能等尖端技术引入全产业链,从渔船卸货到运输交易全部实现智能化。昔日的水产品批发市场转身成为集活、鲜、冻、干水产品交易于一市,融旅游、尝鲜、购物等为一体的多功能复合型的国家级大型水产批发市场。现有经销商600余家,2021年交易量达90万吨、交易额170亿元,规模稳居全国同类市场之首。据普陀区人民政府介绍,接下来将聚焦共同富裕和渔业高质量发展,对标“全国统一大市场”和“全省数字化改革”建设方向,打造“普渔乐”渔业综合服务平台,做好“一条鱼全产业链”文章,迭代升级舟山国际水产城“东海渔云仓”场景,重点围绕市场智慧化治理、产业链高效协同、数据价值化应用的三大目标建设“未来市场”,引领专业农批市场转型升级。其中未来市场将针对国内初级水产品尚无标准化的行业痛点,通过专业机构协同建立水产品ISO9001认证体系,建立健全质量分级制度,利用区块链技术,逐步实现从船头至餐桌的全链条溯源。黄杨尖村:“一地四金” 振兴乡村奔共富黄杨尖村位于舟山普陀区展茅街道。形成乡村复合业态的同时,探索形成土地流转的租金、股份分红得股金、家庭经营得现金、劳动就业得薪金的“一地四金”共富机制。据悉,展茅街道财政每年配套1000万元用于补助成长性高、效益性好、带动性强的村级集体经济发展项目。确保村集体经济年经营性收入同比增长5%以上。2021年,黄杨尖村与田园综合体共接待游客17万人次,旅游总收入近2000万元。2021年,村集体经济总收入达70.1万元,同比增长24%,辐射带动周边农户就业致富,户均增收1万元以上。2022年,黄杨尖村将全力推进未来乡村建设,加大乡村特色产业导入力度,提升乡村经营能力,构建“数字+产业+治理+运营”的未来乡村共富网,加快走出一条市场化、可持续、群众可感的建设路子。嵊泗县花鸟岛:岛以旅兴 民以文美浙江省嵊泗县花鸟乡以岛立乡,区位受限。近年来,花鸟乡深研共富理论、大胆探索共富之路,实现了从默默无闻的边缘海岛向省市聚焦的美丽海岛、旅游胜地的华丽嬗变。据悉,花鸟乡先位实施渔村风貌重塑,在保留原始肌理的基础上,以“百年灯塔·艺术花鸟”为主题,全面布局“一主题两湾三带四点五区”规划,赢得旺季饱和的市场反馈,并先后获评全国乡村旅游重点村、中国美丽休闲乡村、国家4A级景区等称号。2021年接待游客5.27万人,实现旅游收入0.79亿元,分别比2016年增长4.36倍和5.04倍。旅游定制注入文旅活性的基础上,花鸟岛坚持“一岛一公司一平台一规则”的运营模式,凭借集约租赁普惠发展红利,引入国有资本、社会资本、返乡青年投资发展海岛民宿产业,目前全岛68家民宿,营运收入达2589.6万元,民宿平均收入达到40万元。如今,村级集体经济从白板村到现在年均经营性收入50万元以上,实现了薄弱村的全面脱贫。同时成功抵御2021年疫情下行压力,旅游收入不降反升,成功走出了一条“岛以旅兴、民以文美”的海岛共同富裕特色路子。风起正是扬帆时,这些变化正是舟山因地制宜、因岛施策,充分激发海岛发展潜能的缩影。岱山县、长白岛、国际水产城、黄杨尖村、花鸟岛……这不仅是舟山打造共同富裕路上的示范,更是舟山乘风扬帆勇于推进理论创新、制度创新、实践创新的掌舵盘。脚踏实地、久久为功,在这个新征程上,舟山将以解决地区差距、城乡差距和收入差距问题为主攻方向,依托地理优势,率先推进海洋经济质量效率动力变革,建设全球海洋中心城市,推动城乡区域协调融合发展,率先基本实现全生命周期公共服务优质共享,以排头兵的姿态为浙江高质量发展建设共同富裕示范区贡献舟山力量。展望2035年,舟山人均地区生产总值突破30万元,常住人口城镇化率达到80%左右。


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