#多元函数#
Notes：

1.领域、区域的概念

2.

一、多元函数的极限
def：类比一元，但是不同之处在于一元极限存在充要条件是存在左极=右极，多元函数则是各个方向逼近于（x0，y0），极限都一样【极限唯一性】，p1，p2则是两种极限不存在的情况

二、多元函数的性质

一元函数的性质【最值定理】、【有界定理】、【介值定理】均适用于多元函数，不过此时叫做闭区域内多元函数连续的性质。

三、偏导数

证明偏导数时使用对其中一个变量用导数定义+固定另外一个变量，f’xy与f’yx一般情况下由于次序原因并不相同，但是若二阶偏导数连续，则f’xy=f’yx。

四、全微分

def：△z = A△x+B△y+p ，p=根号△x方+△y方。A△x+B△y为全微分，后续证明得A为f’x，B为f’y。

五、全微分的几个小结论

1.可微→连续（反之不成立）

证明：全增量取极限为0+连续定义（lim等于函数）

2.可微→可偏导（反之不成立）

证明：全增量取其中一个△’’为0，因为偏导定义要

求另外一个变量不变化+取极限+导数定义

3.连续可偏导→可微

证明：全增量构造一个加减+极限等价（A+无穷小）+p高阶无穷小说明（绝对值不等式+夹逼定理）如p3 https://t.cn/R2WxDBw

#林俊杰[超话]#
想到了《修炼爱情》背后的故事。相识于微时，那时候还在读高中的Wayne Lim is nobody，却毫无征兆地在报纸上刊登的胜安185号航班罹难者遗物中看到了自己的照片，那是他送给曾向自己表白的女性好友作为纪念的礼物，突然间变成了从海底淤泥里打捞出来的、沾满油污味道的遗物。原来那个女孩一直将这些照片随身携带，却在空难离世后才被他知晓。
我不知道该怎么形容这个故事带给我的冲击和震撼，曾经我一直把《修炼爱情》作为一首好听的动人的情歌，仅此而已。而在知道背后的故事之后，却再也不忍听这首歌，觉得字字泣血，那些歌词也一瞬间有了实感。
我一直对《寻梦环游记》里的一个镜头记忆犹新：躺在摇床上的骷髅老爷爷，在听完最后一曲吉他后，烟消云散。在亡灵世界里，死亡有三层意义，一是停止呼吸，二是埋葬，三是被活着的人忘记。“它在天空看过多少次遗忘”。歌曲会一直流传下去，故事里的女孩会一直被记住。
愿MU5735逝者安息。心里的难受无法用语言形容。

偏导数的定义与导数定义一样 f(x+三角x,y)-f(x,y)中两个x一样，在0.0点写成P1形式的定义式
可导是对x对y偏导存在且相等，可微是在两个偏导存在的基础上求P1最后式子的极限是否为0（也用到了多元函数极限存在是从任意方式趋近点（x，y）极限都存在且一样，极限的存在也用来判断它在某点是否连续lim 三角x趋近0 三角y趋近于0 是判断可微极限是否存在
lim x趋近0 y趋近0判断连续性