中考数学:压轴题原创详细分析
下面这道中考压轴预测题,综合性较强,建议同学们和我一起动手做一下,最好不要直接阅读。试想:如果您和我解题思路一致,或者您比我的解法更高妙,相信您的心情定会非常爽;如果您苦苦思索仍坐困愁城,这时再看一看答案。这样您肯定记得牢!有同感吧?
我解题思路一贯详细,侧重透彻分析。保证全体同学整体提高。
原创例题:如图1,抛物线y=ax平方+bx+c经过A(5,0),B(-1,0),C(0,-1)三点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点E,使以A,C,E,D四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)抛物线上是否存在一点P,使得A、B、P三点构成的三角形与△ABC相似?若存在,请直接点P的坐标;若不存在,请说明理由。
解前分析:通常第一问,是送分的,但别大意!只需把三点坐标代入解析式求出a、b、c的值即可。郑重提醒一点:务必要快速一边算准!决不可寄希望于再算第二遍!不一定有时间!如果第一问万一有差错,往下保险全都完蛋!
我编的第二问,就相当于传统中考题的第三问。为了提高分析能力,咱们牵紧手。题目问是否存在平行四边形,咱先不要猜想是否存在,首要考虑的是:如何下手?这类题的通常解法,有时候按照抛物线的左支、右支分别讨论;有时候按照x轴上方、下方分别讨论。本题呢?按照x轴上方、下方分别讨论较好。请用铅笔在原图上画一画符合题意的平行四边形,用铅笔!
第三问,此类题目,一般都是从角突围!夹着这个角的两边,分别对应成比例就行了。
详细解答:
第一问:
∵抛物线y=ax平方+bx+c经过A(5,0),B(-1,0),C(0,-1)三点,
∴25a+5b+c=0,a-b+c=0,c=-1。
解以上三式组成的方程组,得:a=1/5,b=-4/5,,c=-1。
∴抛物线的解析式为:y=(1/5)x平方-(4/5)x-1。
第二问:①当点E在抛物线下方时,如图1蓝色笔所示,
∵四边形BCED是平行四边形,
∴CE平行于x轴。
∴点E的纵坐标与点C相同,为-1,
把y=-1代入抛物线解析式,得x=4或x=0(舍去)
所以点E1(4,-1)符合题意。
此时点D坐标为(3,0)。
还可以这样解:
由四边形BCED是平行四边形知,
抛物线上的点E,与点C对称。
抛物线的对称轴为x=-b/2a=2,
∴此时符合题意的点E坐标为(4,-1)。
②当点E在抛物线上方时,如图1红色笔所示,
如何求点E2的坐标?
∵四边形BCD2E2是平行四边形,
∴BE2平行且等于D2C,
∴∠E2BD2=∠CD2O,
过点E2作E2F2垂直于x轴于点F2,
在Rt△E2BF2和Rt△COD2中,
∠E2BD2=∠CD2O已证,
∠E2F2B=∠COD2=90度,
BE2=D2C已证,
∴Rt△E2BF2和Rt△COD2全等。
∴E2F2=CO=1,
∴点E2的纵坐标为1。
把y=1代入抛物线解析式,得:
X1=2+根号14,x2=2-根号14。
∴E2(2+根号14,1)和E3(2-根号14,1)亦符合题意。
综上,抛物线上是否存在一点E,使以A,C,E,D四点构成的四边形为平行四边形,点E的坐标为(4,-1)或(2+根号14,1)或(2-根号14,1)。
第三问:如图2中黑色笔所示,过点B作BP1垂直于BC,交抛物线于点P1,作P1M1垂直于x轴于M1,在等腰直角△BP1M1中,BO+OM1=P1M1,可设点P1坐标为(x,x+1)代入抛物线解析式,易解得:x=10,或x=-1(舍去)。故点P1坐标为(10,11)。先别慌着高兴!作垂直就是为了保证都有45度的角。
现在点P1在抛物线上是真的,但尚未保证夹着45度角的两边是否对应成比例。在等腰直角△BP1M1中,斜边是直角边的根号2倍,则BP1=11倍的根号2。容易验证,BP1:BA,与BA:BC比值不相等。故点P1不合题意。当然,点P1关于对称轴的对称点,也不合题意。
这一问,也可以换角度分析:仍然点B作BP垂直于BC,在第一象限内找一满足相似的点P。不难找。根据夹着45度角的两边对应成比例这个相似要件,易知BP应该等于18倍的根号2,则PM=18,OM=17,故此时点P坐标为(17,18)。经验证,这样的点P不在抛物线上。
同理,图2中红色笔标注的点P2,也不存在。
综上,抛物线上不存在使得A、B、P三点构成的三角形与△ABC相似的点P。
关于二次函数的其它形式的动态含参数的综合题,比如面积最大、形成的两个角的和为特定度数或者一个角的正切值是另一个角的2倍、抛物线与圆综合题等等,我将陆续详细讲解。请您持续关注。 https://t.cn/zQ1HyUv
下面这道中考压轴预测题,综合性较强,建议同学们和我一起动手做一下,最好不要直接阅读。试想:如果您和我解题思路一致,或者您比我的解法更高妙,相信您的心情定会非常爽;如果您苦苦思索仍坐困愁城,这时再看一看答案。这样您肯定记得牢!有同感吧?
我解题思路一贯详细,侧重透彻分析。保证全体同学整体提高。
原创例题:如图1,抛物线y=ax平方+bx+c经过A(5,0),B(-1,0),C(0,-1)三点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点E,使以A,C,E,D四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)抛物线上是否存在一点P,使得A、B、P三点构成的三角形与△ABC相似?若存在,请直接点P的坐标;若不存在,请说明理由。
解前分析:通常第一问,是送分的,但别大意!只需把三点坐标代入解析式求出a、b、c的值即可。郑重提醒一点:务必要快速一边算准!决不可寄希望于再算第二遍!不一定有时间!如果第一问万一有差错,往下保险全都完蛋!
我编的第二问,就相当于传统中考题的第三问。为了提高分析能力,咱们牵紧手。题目问是否存在平行四边形,咱先不要猜想是否存在,首要考虑的是:如何下手?这类题的通常解法,有时候按照抛物线的左支、右支分别讨论;有时候按照x轴上方、下方分别讨论。本题呢?按照x轴上方、下方分别讨论较好。请用铅笔在原图上画一画符合题意的平行四边形,用铅笔!
第三问,此类题目,一般都是从角突围!夹着这个角的两边,分别对应成比例就行了。
详细解答:
第一问:
∵抛物线y=ax平方+bx+c经过A(5,0),B(-1,0),C(0,-1)三点,
∴25a+5b+c=0,a-b+c=0,c=-1。
解以上三式组成的方程组,得:a=1/5,b=-4/5,,c=-1。
∴抛物线的解析式为:y=(1/5)x平方-(4/5)x-1。
第二问:①当点E在抛物线下方时,如图1蓝色笔所示,
∵四边形BCED是平行四边形,
∴CE平行于x轴。
∴点E的纵坐标与点C相同,为-1,
把y=-1代入抛物线解析式,得x=4或x=0(舍去)
所以点E1(4,-1)符合题意。
此时点D坐标为(3,0)。
还可以这样解:
由四边形BCED是平行四边形知,
抛物线上的点E,与点C对称。
抛物线的对称轴为x=-b/2a=2,
∴此时符合题意的点E坐标为(4,-1)。
②当点E在抛物线上方时,如图1红色笔所示,
如何求点E2的坐标?
∵四边形BCD2E2是平行四边形,
∴BE2平行且等于D2C,
∴∠E2BD2=∠CD2O,
过点E2作E2F2垂直于x轴于点F2,
在Rt△E2BF2和Rt△COD2中,
∠E2BD2=∠CD2O已证,
∠E2F2B=∠COD2=90度,
BE2=D2C已证,
∴Rt△E2BF2和Rt△COD2全等。
∴E2F2=CO=1,
∴点E2的纵坐标为1。
把y=1代入抛物线解析式,得:
X1=2+根号14,x2=2-根号14。
∴E2(2+根号14,1)和E3(2-根号14,1)亦符合题意。
综上,抛物线上是否存在一点E,使以A,C,E,D四点构成的四边形为平行四边形,点E的坐标为(4,-1)或(2+根号14,1)或(2-根号14,1)。
第三问:如图2中黑色笔所示,过点B作BP1垂直于BC,交抛物线于点P1,作P1M1垂直于x轴于M1,在等腰直角△BP1M1中,BO+OM1=P1M1,可设点P1坐标为(x,x+1)代入抛物线解析式,易解得:x=10,或x=-1(舍去)。故点P1坐标为(10,11)。先别慌着高兴!作垂直就是为了保证都有45度的角。
现在点P1在抛物线上是真的,但尚未保证夹着45度角的两边是否对应成比例。在等腰直角△BP1M1中,斜边是直角边的根号2倍,则BP1=11倍的根号2。容易验证,BP1:BA,与BA:BC比值不相等。故点P1不合题意。当然,点P1关于对称轴的对称点,也不合题意。
这一问,也可以换角度分析:仍然点B作BP垂直于BC,在第一象限内找一满足相似的点P。不难找。根据夹着45度角的两边对应成比例这个相似要件,易知BP应该等于18倍的根号2,则PM=18,OM=17,故此时点P坐标为(17,18)。经验证,这样的点P不在抛物线上。
同理,图2中红色笔标注的点P2,也不存在。
综上,抛物线上不存在使得A、B、P三点构成的三角形与△ABC相似的点P。
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只要sz不能冷心情就是晴bo妈为了让不吃蛋黄星人吃蛋黄使出溏心蛋必杀技,和姐姐去花卉世界买的黄色满天星超级美,死都要把杨桃切成星星状才肯吃,写论文一定要吃零食(佳琦华夫饼真的爱了),烤鸡的话……只有hz的鸡才会好吃吧,周末写了论文开题报告学了车然后敷面膜按摩,为了妈妈快乐我也要快乐啊!
碎碎念预警…
每次被人夸✍️好看…我就一身汗…真的,
是因为真的没学过写字然后也稍有自知之明…[熊猫]
既开心又惭愧真的是一种,嗯比较复杂的心情…
547小孩和我Bo小乖,我知道的她俩是专业的[嘻嘻]
还有最近看到一位大神的笔记,那是真正的笔记[good]
我还是比较懒还没文化,只是在看节目的时候,会回忆自己去各个博物院/馆的场景…会想起自己当时见到某件文物的心境…就很喜欢这种感觉,虽然审美与伦哥不完全重叠…[熊猫]
其实二三期信纸写的观后感写好了没有寄,没时间…就随小本本最后一起寄给节目组,权当忠实观众观后感礼物吧。[给你小心心]
喜欢邓伦是真心的。
喜欢#上新了故宫# 这个节目,也是真心的,
嗯,不给签名照也还喜欢的那种。[月亮]
(配图:太平有象/佛手盆景/兰花盆景和……
半拉果盘[汗][汗][汗]
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