【开奖零距离 信息全透明 中国体育彩票坚守公信力永葆生命力】公信是体彩的生命力。中国体育彩票自诞生之日起，就始终秉承“公开、公平、公正”的原则，主动接受社会监督，不断推进开奖和信息发布工作精细化管理。党的十八大以来，中国体育彩票始终致力于提升公信力建设，用透明的方式让购彩者和社会公众看到开奖的每一个环节、每一个细节，用看得见的严谨、摸得着的规范、透出来的安全赢得大家的信任。
开奖流程透明严谨
摇奖是体彩开奖的核心环节。2012年，中国体育彩票摇奖管理获得由中国质量认证中心和国际认证联盟认证的ISO9001质量管理体系认证证书，该认证是对体育彩票摇奖工作的一种肯定，更是对公开、公平、公正的一种有效监督。
一直以来，中国体育彩票开奖都有着一套非常严谨的流程，无论是数据封存、计奖验奖，还是摇奖设备的保管与使用，均会在公证人员的监督下秉公而行。
摇奖前，相关人员便开始进行场地前期准备，包括摇奖现场的安全检查、查验场馆监控、检查相关设备是否工作正常等一系列准备工作。每晚20：00结束销售后，工作人员在公证人员的监督下将销售数据刻录在一张不可改写的光盘上，并将光盘交由公证人员进行封存。数据封存是保障数据安全、确保开奖公平公正的重要手段，在国际上也广为使用。据了解，美国强力球从结束销售到摇奖需要1-2个小时，欧洲百万需要30分钟左右，而体彩只需要25分钟，在国际上已具备明显的时间优势。
摇奖球日常的使用、保管、维护与保养规范也很严密，超级大乐透的正式摇奖球有3套，且全部由公证人员保管，至于哪天使用哪套，预先无人知晓，直到开奖前，主持人才在公证人员的监督下进行抽取。公证人员会不定期对摇奖球的重量、尺寸等指标进行检测，合格后方可使用。
当天摇奖结束后，在公证人员的监督下，工作人员录入开奖号码并进行计奖，同时使用封存数据在独立的计奖验证系统中同步计奖。两份计奖结果核验一致，计奖结果方为有效，才能启动兑奖和信息发布工作。东京奥运会举重冠军吕小军体验过计奖工作后直呼：“太难了,真的需要做到零失误，就像每一天都在进行一场决赛!”吕小军表示，在这次活动中亲身感受了体彩数据封存、计奖等工作的严谨细致，对体彩有了进一步了解。
开奖过程接受监督
中国体育彩票开奖大厅位于北京市丰台体育中心内，彩票开奖决定着大奖归属，这里也是公众关注的焦点。党的十八大以来，为向公众提供更好的开奖参观体验和接待服务，中国体育彩票坚持与时俱进、开拓创新，对接待大厅进行升级改造并持续开展“相约体彩·见证全透明开奖”专场参观活动。
2019年，中国体育彩票开奖场地迎来更新亮相，伴随本次场地改造的还有大乐透摇奖机“维纳斯”和排列3、排列5、7星彩摇奖机“托帕斯”的更新换代。改造后的舞台沿用现有红外线安保系统，红外报警装置发出的射线形成一张隐形大网，将摇奖舞台完全封闭，若是有人闯入，不仅现场会响起报警声，同时也会自动向公安机关报警。摇奖场地全天候监控，任何人员出入都必须登记、备案，现场还有数百个摄像头，实时记录情况，可谓是无懈可击。为了让现场观众有更好的观看视角，本次场地改造还加高了观众席，让观众能更清晰地看到舞台的摇奖环节。
改造后的体彩开奖大厅，迎来的首位奥运冠军是2016年里约奥运会射击冠军张梦雪，她作为开奖嘉宾亲临现场，见证了体彩开奖全过程后表示：“这次来到体育彩票开奖现场，进来的第一感觉就是震撼，新的摇奖场地真的很漂亮。之后触摸到了退役摇奖球，还亲手启动了摇奖机，真实体会到了体彩开奖的严肃和严谨，每一个流程都尽可能清晰地展现在大家眼前。”
邹凯、李珊珊、林丹、邹市明、仲满、何雯娜、贾占波、孙甜甜、何姿……这些奥运冠军都曾来到开奖现场，启动摇奖机按钮，见证体彩开奖全过程。何姿说“能亲眼见证开奖号码诞生非常荣幸,通过这次机会深刻感受到现场工作人员对体彩开奖工作的严谨态度,作为一个体育人, ‘公开、公平、公正’就是刻在骨子里的原则，在体彩开奖现场也深刻体会到这一点，每一个步骤、每一个动作都透露出严谨和细致,这一点非常值得赞赏。”
中国体育彩票通过开展“相约体彩”系列参观活动，不断邀请奥运冠军、政协委员、民主党派人士以及行业代表等各界人士亲临现场见证体彩开奖，他们当中有中国国民党革命委员会的代表、全国多地的银行从业人员、著名相声演员、“中国体育彩票·新长城助学基金”受助大学生、体彩渠道伙伴、体彩代销者等群体代表。海南海口体彩代销者王茹燕说：“作为体彩一线工作者，我们无时无刻不在感受、见证着中国体育彩票的公益与公信。在开奖大厅见证了体彩的开奖全流程，回到店里，我也会多多宣传体育彩票的公益公信，把我的所见、所闻、所感真实地传递给广大购彩者。”
早在2011年，中国体育彩票开奖大厅便向公众开放，凭有效证件预约报名，任何人都可以来到开奖大厅现场见证体彩摇奖全过程。党的十八大以来，已有5万余人次来到现场，全程目睹了体彩的开奖过程，见证了体彩公信力。
开奖信息及时发布
党的十八大以来，中国体育彩票从透明开奖到信息发布，每一个流程、每一个环节都在不断完善，体彩开奖信息发布渠道也在不断拓宽。从此前公众通过报纸、电视、实体店等传统渠道获取开奖信息，到现在通过网站、客户端、小程序等直播观看整个开奖过程，当中的变化也为公众更加了解体育彩票开奖全过程提供便利。
及时、准确地向社会发布开奖信息，既是对购彩者的最好回应，也是打造体彩透明开奖，推进体彩公信力建设的具体体现。2022年初，体彩开奖信息发布渠道进行了调整，体彩开奖信息在CCTV-6电影频道、中央广播电视总台《中国之声》和《中国体育报》《中国体彩报》发布；中国体彩网、竞彩网、新浪网、中国网直播体彩开奖；中国体育彩票客户端、央视频客户端、中国体育彩票微信小程序等手机客户端也会同步直播体彩开奖。
具体发布体彩开奖信息的时间为：每天21点57分在CCTV-6电影频道播出体育彩票开奖信息；网络直播时间为开奖当日20点25分；中央广播电视总台《中国之声》播出时间为21点05分左右。体彩开奖信息在电视、电台、报纸、网络等多个平台发布，将开奖过程及结果更加透明、及时、准确地展示，多方位满足广大购彩者及时、定时收看开奖信息的需求。
信任是一种坚守，也是一种托付，更是一种力量。中国体育彩票将不忘初心、牢记使命，继续推动体彩公信力建设，继续为建设“负责任、可信赖、高质量发展的国家公益彩票”砥砺前行，让社会公众和购彩者距离体彩“越来越近”。（关言）
开奖流程透明严谨
摇奖是体彩开奖的核心环节。2012年，中国体育彩票摇奖管理获得由中国质量认证中心和国际认证联盟认证的ISO9001质量管理体系认证证书，该认证是对体育彩票摇奖工作的一种肯定，更是对公开、公平、公正的一种有效监督。
一直以来，中国体育彩票开奖都有着一套非常严谨的流程，无论是数据封存、计奖验奖，还是摇奖设备的保管与使用，均会在公证人员的监督下秉公而行。
摇奖前，相关人员便开始进行场地前期准备，包括摇奖现场的安全检查、查验场馆监控、检查相关设备是否工作正常等一系列准备工作。每晚20：00结束销售后，工作人员在公证人员的监督下将销售数据刻录在一张不可改写的光盘上，并将光盘交由公证人员进行封存。数据封存是保障数据安全、确保开奖公平公正的重要手段，在国际上也广为使用。据了解，美国强力球从结束销售到摇奖需要1-2个小时，欧洲百万需要30分钟左右，而体彩只需要25分钟，在国际上已具备明显的时间优势。
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当天摇奖结束后，在公证人员的监督下，工作人员录入开奖号码并进行计奖，同时使用封存数据在独立的计奖验证系统中同步计奖。两份计奖结果核验一致，计奖结果方为有效，才能启动兑奖和信息发布工作。东京奥运会举重冠军吕小军体验过计奖工作后直呼：“太难了,真的需要做到零失误，就像每一天都在进行一场决赛!”吕小军表示，在这次活动中亲身感受了体彩数据封存、计奖等工作的严谨细致，对体彩有了进一步了解。
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邹凯、李珊珊、林丹、邹市明、仲满、何雯娜、贾占波、孙甜甜、何姿……这些奥运冠军都曾来到开奖现场，启动摇奖机按钮，见证体彩开奖全过程。何姿说“能亲眼见证开奖号码诞生非常荣幸,通过这次机会深刻感受到现场工作人员对体彩开奖工作的严谨态度,作为一个体育人, ‘公开、公平、公正’就是刻在骨子里的原则，在体彩开奖现场也深刻体会到这一点，每一个步骤、每一个动作都透露出严谨和细致,这一点非常值得赞赏。”
中国体育彩票通过开展“相约体彩”系列参观活动，不断邀请奥运冠军、政协委员、民主党派人士以及行业代表等各界人士亲临现场见证体彩开奖，他们当中有中国国民党革命委员会的代表、全国多地的银行从业人员、著名相声演员、“中国体育彩票·新长城助学基金”受助大学生、体彩渠道伙伴、体彩代销者等群体代表。海南海口体彩代销者王茹燕说：“作为体彩一线工作者，我们无时无刻不在感受、见证着中国体育彩票的公益与公信。在开奖大厅见证了体彩的开奖全流程，回到店里，我也会多多宣传体育彩票的公益公信，把我的所见、所闻、所感真实地传递给广大购彩者。”
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具体发布体彩开奖信息的时间为：每天21点57分在CCTV-6电影频道播出体育彩票开奖信息；网络直播时间为开奖当日20点25分；中央广播电视总台《中国之声》播出时间为21点05分左右。体彩开奖信息在电视、电台、报纸、网络等多个平台发布，将开奖过程及结果更加透明、及时、准确地展示，多方位满足广大购彩者及时、定时收看开奖信息的需求。
信任是一种坚守，也是一种托付，更是一种力量。中国体育彩票将不忘初心、牢记使命，继续推动体彩公信力建设，继续为建设“负责任、可信赖、高质量发展的国家公益彩票”砥砺前行，让社会公众和购彩者距离体彩“越来越近”。（关言）
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
最近不少同学应该拿到录取通知书了，有一些准大学生同学问我大学几年该如何规划，每个同学的情况都不同，规划也肯定是不同的，但有很多地方是共通的，我大概总结这十多条点普遍适用的建议供参考：
1、大学学业成绩非常重要，千万不要相信大学里学业成绩不重要的说法。
虽说大学不同于高中，不是单纯的应试教育而是素质教育、全人教育，不能只用成绩分数来评价一个人，也不能只一心铺在学业上，但学业成绩的好坏，可以体现出一个人的认真态度、勤奋努力状态、专注度、智力水平。
学业成绩，评奖学金助学金、评奖评优、保研考研、留学、求职就业等优秀机会获得都会直接挂钩。
大学里绩点够高的话，真的是很挣钱的，国家奖学金、国家励志奖学金、校内奖学金等等，基本上各种奖学金就能基本覆盖自己的日常开支了，比大多数兼职性价比都高。
成绩差和有挂科记录，很多机会、评奖评优等机会，都将和你擦肩而过；挂科的话，还需要花时间、花钱、花精力去补修，还会留下挂科记录，成为自己履历上的一个污点。
因此尽可能学好每一门专业课拿高分。
而如果自己对学业、对所学专业真的提不起兴趣来，以后完全不打算干本专业相关的工作的话，那对学业可以稍微放松一些，但那最起码要尽力不挂科、让自己的课业成绩能保证自己顺利毕业。
2、在大学里，学业基本靠自学，大学老师在课上讲的一般都是节选精华，一节更比六节强，逃课一、两节可能就跟不上了，而且期中、期末考试成绩只占一定比例，平时作业和出勤也比较大比例的分数，因此没有十分重要的事情，尽量不要逃专业课、重要的课，偶尔因为有要紧事逃一些水课也不是不可以的。
3、大学里，自己的专业证书一定要考，英语证书一定要考，其他的证书不一定都要去考，时间精力足够的状态下可以，考证并不是目的，而是在考证的过程中去学到一些知识和保持那种积极努力上进的状态。
4、如果不是经常用英语的专业，或者自己不能一直坚持学英语，那么大一可能是自己的英语巅峰时期了，因此趁早去把英语证书考过（最好是六级），否则越到高年级能考过的概率就越低。当然，一定要保持学英语，英语能力好的话，在未来的一些竞争中会比较有优势。
5、大一、大二年级，这个时候的时间精力、精神状态都是较为充沛的，试错成本也是最低的，因此是用来试错和体验的最佳时期，在不影响学业的情况下，尽可能多地去参加一些学生组织、参加一些社会实践工作、参加一些公益志愿服务活动、去参加一些创业演讲等等的比赛、听一些讲座，去学乐器、学舞蹈、学视频剪辑等等方面的特长，有机会有条件的话可以再去旅行一下见见世面。
还在大一大二的时候，最应该干的事情，是好好珍惜大学时光，用心体验大学生活。要抓紧一切可以锻炼和提升的机会，珍惜这宝贵的青春和机会，学到安身立命之本领、特长，追寻到人生使命、兴趣、理想、追求之所在，去体验不同的经历，去探索未知，去创造青春之美好回忆。
6、以后打算读研的话，没必要在大一大二就开始准备考研，如果非要准备，应该是争取保研；考研的话在大三开始准备就行。不要把大学所有的时间，都花在筹备考研上，这是对青春、对大学时光的浪费。如果考研，在大三下学期就要开始着手准备，现在考研比较卷，需要心无旁骛全身心投入、苦战一年。（个关于是否应该考研，我前段时间写过一篇相关的文章）。
7、如果不准备考研，毕业直接工作，大三就要开始准备好脱离学校走出社会，为自己的职场打下基础，毕业时才发现简历空空已经来不及了，要早打算。
开始准备职业规划，制作自己的求职简历，提升自己的面试能力，提高自己的专业技能，要考虑从学生社团组织里脱离，学生会社团能给予的锻炼提升空间已经不够了，要开始把目光看向校外，去找校外的工作机会、参加校外的社会实践、参加一些比较有含金量的赛事拿一些奖项，挣钱不挣钱是其次，重要的是累计经验、技能和履历亮点，为自己的简历增光添彩，增加一些求职竞争力，，如果大四了还经历空白、技能空白、奖项空白的话，在就业中很难有竞争力，往往毕业就失业，这几年就业真的很难的。
考公考编现在更难，如果有打算，也要早早准备，
8、大学里要坚持锻炼身体，跑步健身都要坚持，拥有强健体魄，有健康的身体是一切的基础，毕业后工作了没有那么多时间锻炼，熬夜加班很正常，都是在吃身体的老本，身体不好的人扛不住那么多压力，身体疾病多了挣钱还不够医药费。
9、少花点时间去参加各种饭局酒局，酒肉朋友大多是无用社交，毕业后大多数人都不会再联系；也不要把时间都浪费在打游戏和看肥皂剧上，偶尔放松可以，沉迷有害。
11、有时间去图书馆看书，大学的图书资源真的非常丰富，毕业了就没这么好的机会了。看书不一定全部看有用的“专业书”，也可以看些看似无用的纯文学作品等，能提升自己的宽度和厚度。多读书能开阔视野、增加知识、提升气质，腹有诗书气自华。（我以前也整理过一个书单，可以翻翻）
10、大学里要理性消费，量力而行，因需而买，最好能存点钱下来，毕业后的第一年，真的很需要有点小存款来为自己的职场发展铺路，给自己留一点从校园到社会的过度资金，万一要去大城市漂，最起码能付第一个月的房租，千万不要透支消费，不要盲目追求物质享受，更不要沾染上各种网- 贷，一旦沾染上，容易毁了一辈子，后悔终身。
11、大学里确实应该谈谈恋爱，大学里恋爱的概率也更高，也更纯粹和理想化，爱情是美好的，大好青春年华应该去体验；工作以后，很少有时间再去深入了解一个人，人也变得成熟理性，要考虑的层面也更多，比如家境、物质条件等等都要考虑，很难再会有那种为爱奋不顾身的机会了。但是，也不要因为寂寞就变得随便，不要随便凑合，要自尊、自重、自爱，更要注意保护自己。
1、大学学业成绩非常重要，千万不要相信大学里学业成绩不重要的说法。
虽说大学不同于高中，不是单纯的应试教育而是素质教育、全人教育，不能只用成绩分数来评价一个人，也不能只一心铺在学业上，但学业成绩的好坏，可以体现出一个人的认真态度、勤奋努力状态、专注度、智力水平。
学业成绩，评奖学金助学金、评奖评优、保研考研、留学、求职就业等优秀机会获得都会直接挂钩。
大学里绩点够高的话，真的是很挣钱的，国家奖学金、国家励志奖学金、校内奖学金等等，基本上各种奖学金就能基本覆盖自己的日常开支了，比大多数兼职性价比都高。
成绩差和有挂科记录，很多机会、评奖评优等机会，都将和你擦肩而过；挂科的话，还需要花时间、花钱、花精力去补修，还会留下挂科记录，成为自己履历上的一个污点。
因此尽可能学好每一门专业课拿高分。
而如果自己对学业、对所学专业真的提不起兴趣来，以后完全不打算干本专业相关的工作的话，那对学业可以稍微放松一些，但那最起码要尽力不挂科、让自己的课业成绩能保证自己顺利毕业。
2、在大学里，学业基本靠自学，大学老师在课上讲的一般都是节选精华，一节更比六节强，逃课一、两节可能就跟不上了，而且期中、期末考试成绩只占一定比例，平时作业和出勤也比较大比例的分数，因此没有十分重要的事情，尽量不要逃专业课、重要的课，偶尔因为有要紧事逃一些水课也不是不可以的。
3、大学里，自己的专业证书一定要考，英语证书一定要考，其他的证书不一定都要去考，时间精力足够的状态下可以，考证并不是目的，而是在考证的过程中去学到一些知识和保持那种积极努力上进的状态。
4、如果不是经常用英语的专业，或者自己不能一直坚持学英语，那么大一可能是自己的英语巅峰时期了，因此趁早去把英语证书考过（最好是六级），否则越到高年级能考过的概率就越低。当然，一定要保持学英语，英语能力好的话，在未来的一些竞争中会比较有优势。
5、大一、大二年级，这个时候的时间精力、精神状态都是较为充沛的，试错成本也是最低的，因此是用来试错和体验的最佳时期，在不影响学业的情况下，尽可能多地去参加一些学生组织、参加一些社会实践工作、参加一些公益志愿服务活动、去参加一些创业演讲等等的比赛、听一些讲座，去学乐器、学舞蹈、学视频剪辑等等方面的特长，有机会有条件的话可以再去旅行一下见见世面。
还在大一大二的时候，最应该干的事情，是好好珍惜大学时光，用心体验大学生活。要抓紧一切可以锻炼和提升的机会，珍惜这宝贵的青春和机会，学到安身立命之本领、特长，追寻到人生使命、兴趣、理想、追求之所在，去体验不同的经历，去探索未知，去创造青春之美好回忆。
6、以后打算读研的话，没必要在大一大二就开始准备考研，如果非要准备，应该是争取保研；考研的话在大三开始准备就行。不要把大学所有的时间，都花在筹备考研上，这是对青春、对大学时光的浪费。如果考研，在大三下学期就要开始着手准备，现在考研比较卷，需要心无旁骛全身心投入、苦战一年。（个关于是否应该考研，我前段时间写过一篇相关的文章）。
7、如果不准备考研，毕业直接工作，大三就要开始准备好脱离学校走出社会，为自己的职场打下基础，毕业时才发现简历空空已经来不及了，要早打算。
开始准备职业规划，制作自己的求职简历，提升自己的面试能力，提高自己的专业技能，要考虑从学生社团组织里脱离，学生会社团能给予的锻炼提升空间已经不够了，要开始把目光看向校外，去找校外的工作机会、参加校外的社会实践、参加一些比较有含金量的赛事拿一些奖项，挣钱不挣钱是其次，重要的是累计经验、技能和履历亮点，为自己的简历增光添彩，增加一些求职竞争力，，如果大四了还经历空白、技能空白、奖项空白的话，在就业中很难有竞争力，往往毕业就失业，这几年就业真的很难的。
考公考编现在更难，如果有打算，也要早早准备，
8、大学里要坚持锻炼身体，跑步健身都要坚持，拥有强健体魄，有健康的身体是一切的基础，毕业后工作了没有那么多时间锻炼，熬夜加班很正常，都是在吃身体的老本，身体不好的人扛不住那么多压力，身体疾病多了挣钱还不够医药费。
9、少花点时间去参加各种饭局酒局，酒肉朋友大多是无用社交，毕业后大多数人都不会再联系；也不要把时间都浪费在打游戏和看肥皂剧上，偶尔放松可以，沉迷有害。
11、有时间去图书馆看书，大学的图书资源真的非常丰富，毕业了就没这么好的机会了。看书不一定全部看有用的“专业书”，也可以看些看似无用的纯文学作品等，能提升自己的宽度和厚度。多读书能开阔视野、增加知识、提升气质，腹有诗书气自华。（我以前也整理过一个书单，可以翻翻）
10、大学里要理性消费，量力而行，因需而买，最好能存点钱下来，毕业后的第一年，真的很需要有点小存款来为自己的职场发展铺路，给自己留一点从校园到社会的过度资金，万一要去大城市漂，最起码能付第一个月的房租，千万不要透支消费，不要盲目追求物质享受，更不要沾染上各种网- 贷，一旦沾染上，容易毁了一辈子，后悔终身。
11、大学里确实应该谈谈恋爱，大学里恋爱的概率也更高，也更纯粹和理想化，爱情是美好的，大好青春年华应该去体验；工作以后，很少有时间再去深入了解一个人，人也变得成熟理性，要考虑的层面也更多，比如家境、物质条件等等都要考虑，很难再会有那种为爱奋不顾身的机会了。但是，也不要因为寂寞就变得随便，不要随便凑合，要自尊、自重、自爱，更要注意保护自己。
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