我自2002年的9月26日作为中国大陆两岸文化交流代表团的学者代表，出席参加世界易经大会。从那时起，我就呼吁"一部《易经》和天下″！这一喊喊了二十年。面对目前最深刻的世界重构，这一呼喊，显得尤为重要和迫切。人类是一个命运共同体，要消弭人类的冲突和战争，人类要和平相处，共同繁荣和发展，必须要借助中国五千年的智慧。现实世界，东西方文化是有很大的差异，其原因是因为后天人设，而不是宇宙源起。西方文化是"非此即彼""二元对立"，反映在政治经济文化综合上也就是"不是敌人，就是朋友"。中国文化是典型的东方文化，哲学思辩，是多元的，相生共融，彼此依存，相互关怀。从至简的大道来分析是"道并行而不相悖"，论天地万物的关系是"相生而不相害"，事物生生不息。要化解冲实，和大怨，使东西方文化都有一个上溯，追究其本源，才会见到本真。这个就是7800多年的华夏之《易》，《易》之太极图腾的诠释世间万有。《易》之"帝出乎震，齐乎巽，相见乎离…"，是震木的仁慈包容舒畅条达和生发。用中国传统文化的一个图腾来表示其完整和独立性，那即是太极图。一个太极图，含尽概括全部矣。“太极生两仪，两仪生四象”。伏羲氏一画开天，继天立极。八卦是中国古代人民的基本哲学概念，是古代的阴阳学说，但无论时光怎么向前，永远不会过时，更是日用常新。通俗讲，八卦就是八个卦相，八卦是由太昊伏羲氏，以"河出图、洛出书"为启术，也就是伏羲画出的。八卦其实是最早的文字，是文字符号。它是中国文化中与阴阳、五行一体用来推演世界空间、时间各类事物关系的工具。《易传·系辞上传》：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。八卦生吉凶，吉凶生大业。乾坤定矣……”孔颖达说：“太极谓天地未分之前，元气混而为一，即是太初、太一也。”一个太极圆，阴阳平分两半，一半白一半黑，阴中有阴，阴中有阳。其大无外，其小无内，有五行，有八卦，有天干有地支，有人所以为人，想要的所有东西。这张图，包罗万象，涵盖万有，但万变而不离其中。中国固有的文化，都认为有二大主流，也就是自有史以来，一向持续不断，嬗变不已，成为中国民族特有的精神，即是儒家与道家。演绎有2600多年的儒家文化，又有穿越时空的道家文化，更有最为高贵，哲学逻辑最为缜密的释(佛)家文化。追溯历史可以发现，自东汉末年开始，经过两晋、南北朝而至初唐鼎盛时期，释(佛教)家文化由西土东传并大兴，最终形成三家在根本上有其一脉相通的共同点，虽有外貌上之分歧，而往往互相融摄为一，故中国传统文化，实质上一向由儒、佛、道三家的思想构成一种耀古烁今的历史精神。引领中国之发，在推动历史进程中，三家可以说真的是涵盖一切万物，放之四海而皆准。其中，既体现了宇宙周期变化大规律，又彰显人类知变应变的大法则，以及为人谋事的大智慧。那么，在这一图腾中，儒家在哪里？儒家就是白(或称红)的阳鱼！那么道家又在哪里？那就是黑的阴鱼！儒家崇尚白(或称红)的就是阳刚，充满生机活力，蓬勃向上。所以儒家的精神是什么？就是自强不息、刚健坚毅、勇往直前、百折不挠、与时俱进、变易创新。儒家就是天，就是司法的政府，是治国的政治文化和经济，欣欣向荣。所以儒家是白(或称红)的，它是往上的，越往上越高啊，自强不息，君子之德，元亨利贞。最上面这条半径全是白(或称红)的，所以是乾卦。而道家是往下的，厚德载物、柔若虚静、居下不争、自然无为、谦虚谨慎、包容宽厚、逍遥自在，儒家往上，道家往下。”“有人说儒家是积极的，道家是消极的，那就大错特错，道家只是他要往低处走，他的目的是战胜高处，他要柔弱，"水，大道似水，善利万物而不争。他的目的是要胜过刚强，所以叫柔弱胜刚强，天下之至柔，驰骋天下之至坚。谁说的？老子！”老子又说:“道生一、一生二、二生三、三生万物“。这种宏阔的生活意境，揭示了道家对天地万物的认识。大道无形，生育天地；大道无情，运行日月；大道无名，长养万物；吾不知其名，强名曰道。夫道者：有清有浊，有动有静；天清地浊，天动地静；男清女浊，男动女静；降本流末，而生万物。清者浊之源，动者静之基；人能常清静，天地悉皆归。一张太极图的外面一个圈的包围，中间是空的，是佛教，佛教博大精深。佛家讲空性，四大皆空、五蕴皆空、三法印皆空、四圣地皆空、尽虚空，遍法界，芥子纳须弥，须弥纳芥子，两者不相碍。充分体现缘起性空，真空而妙有！爱因斯坦说：“如果世界上有一个宗教不但不与科学相违，而且每一次的科学新发现都能够验证她的观点，这就是佛教。”“如果有一个能够应付现代科学需求，又能与科学相依共存的宗教，那必定是佛教。”“佛学这种直觉的智慧，是一切真正的科学动力。世界上如果有什么真正的宗教的话，那就是佛教。”“未来的宗教是一种宇宙宗教。它将是一种超越人格化神，远离一切教条和神学的宗教。这种宗教，包容自然和精神两个方面，作为一个有意义的统一体，必定是建立在由对事物的——无论是精神，还是自然的——实践与体验而产生的宗教观念之上的。佛教符合这种特征。”“空间、时间和物质，是人类认识的错觉。”佛法科学虽是二个名相，与道教儒教也似有不同。但金刚经说"凡所有相，皆是虚妄"。基本粒子，宇宙弦上的泡沫，刹那生灭，"一切有为法，如露亦如電，应作如是观"。宇宙的本质，就是"缘起性空"。太极图的以人为本，采天地之精华的中医也在那里作了表述具象，那就是阴阳鱼的S曲线。中医的望问闻切，集天地灵气的仙草可为"丹药"，通过辩证施治，调和阴阳，达到人的化精为气，精气充盈，生生不息。越是大道越简单，越是真理越明了。简单才能回归事物的本质。所以人生以既济而未济，易又以乾坤天地，而介入事物之门户。真的是佛为心，道为骨，儒为表。佛如金，道似玉，儒是稻粮。太极之《易》为书也，为道也屡迁，变动不居，周流六虚，上下无常，刚柔相易，不可为典要，唯变所适。其出入以度，原始反终，外内使知惧。又明于忧患与死于安乐。无有师保，如临父母。初率其辞而揆其方，既有典常。苟非其人，道不虚行。故一部《易经》与儒释道高度印证符合，相融而正确，就能替天行道和合天下，真实不虚也！
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
人作恶殃及子孙，后代需要承负的期限到底要多久？
《阅微草堂笔记》里记载了这样一则故事：
甲看中乙的妻子，想纳为妾，便告诉了丙。丙看中了甲的财富，便找了一个同邑的浪荡子，用金钱买通了他，用阴谋帮甲达成了心愿。过了一年多，丙的阴谋败露，自己的女儿被杖而官卖，邑子的女儿则流落为娼。
初看这则故事，似乎是大家所喜闻乐见的善恶报应故事，行恶者得恶报，而且恶报的程度和行恶的程度刚好成正比。
但我们又会发现它和常见的善恶报应故事有一个很明显的区别：故事的过错方都是父辈，而承担责任者却是他们的子辈，也即父债子偿，这就是道教传统中非常重要的一个部分——承负报应。
承负是空想还是确有实据？
“承负说”系统阐述于《太平经》 :“承者为前，负者为后；承者，乃谓先人本承天心而行，小小失之，不自知，用日积久 ，相聚为多，今后生人反无辜蒙其过谪，连传被其灾 ，故前为承， 后为负也。负者，流灾亦不由一人之治，比连不平 ,前后更相负, 故名之为负。负者, 乃先人负于后生者也。”
也就是说，今人要承担先人行为善恶所带来的后果, 名为承；同样，今人的行为善恶也会对后人产生影响，名为负；代代相承相负 。
那么具体什么是承负？用古代一点的说法就是血脉传承者之间的气运会有所影响，同时这种影响反应在血脉往后传承最为明显。《皇极经世书》说，子时开天、丑时辟地、寅时生人。《太平经》所指的先人，是从黄帝时期以前上溯至寅时的人。这些先人在本质上是承天心而行的，但有小错失，且并不自知。这种不自知的小错失，通过血脉流传一辈辈积累下来了。这是人间世运下降的本质原因，也是承负产生的渊源之始。
如果用现代一点的话，可以这样来说，DNA最为相近的亲属中会出现气运相关联的现象，同时这种气运关联体现在父系往子系这个方向上最为明显，而同辈之间的影响则较小一些。
承负与阴宅风水的作用原理是有相通之处，首先，承负是讲气运往子孙的传递，风水是借环境造阵来进行趋吉避凶，而承负是通过功果福报来进行趋吉避凶。
正所谓善人居福地之说，大凡积德行善的之人，因有功果转化福报的支持，故而更容易得到更好的风水，这便是“福人居福地”说法的来历。
由于道教很看重人类自然的繁衍生息的自然性，所以从来不避忌传宗接代之事，并在修炼之中，也强调“欲修仙，先做人”，先尽人伦之责，方可言及大道。
前人行的善，如果没有及时转化，则它会积累为功果（也称为阴功），这个功果转化为气运后，会通过血脉传递到DNA角度来说最亲近的人身上，然后逐次向往传递。同样的，如果有行的恶没有及时消解掉，那么这个恶行同样会转化成不好的气运，传递到子孙身上，在发生转化后，就会体现出来。
天地万物皆受承负影响
《太平经》中认为，历史是一个时时包含着承负的循序渐进的过程，任何社会危机的造成均非仅仅由于当世的原因, 而是历史的长期积累造成的 , 因此不能让一人承担罪责 ,而是“人人有过于天地”, 但现实是“ 百姓适知责天, 不知深自责也”，并认为天地和一切自然事物跟人和社会事物一样也都有承负 。
一是人为天地“承负” : “天地生凡物 ,无德而伤之, 天下云乱, 家贫不足 , 老弱饥寒 ,县官无收, 仓库更空。此过乃本在地伤物 ,而人反承负之”。人承负天地, 是天地运行发生错乱 , 人承受其灾害 。
二是自然界事物间的“承负” : “夫南山有大木,广纵覆地数百步 ,其本茎一也。上有无訾之枝叶实, 其下根不坚持地 ,而为大风雨所伤, 其上亿亿枝叶实悉伤死亡, 此即万物草木之承负大过也。”这是山川草木受到的自然承负之灾， 唇亡齿寒，也是这个意思。
三是人为自然界事物“承负” : “南山有毒气 ,其山不善闭藏 ,春南风与风气俱行, 乃蔽日月, 天下彼其咎 , 伤死者积众多。”南山有毒气，因为风而传播到了其他地方，导致死伤众多，此为人承负了自然之过。
不过 , 对于自然事物的承负人们并不太关注, 对人自身的承负才是大家关心的；而人自身的善恶承负 , 人们最担忧的是对恶的承负所造成的灾病夭死，承负之善给人带来荫庇，但这种荫庇不是无限的 , 而是有限的 ;子孙放纵为恶 , 支付完先人荫庇，也难免夭死 。
道教承负与佛教因果，有何不同
现在我们很多谈论罪福善恶的，都将道教之承负和佛教的因果联系起来，认为道教之承负就是佛教之因果，其实是错误的。佛教的因果是基于前世今生，业报轮回的角度；而道教的承负是基于现实世界，以整体论、系统论的观念来看待社会的。
1产生报应的原因不同
“业报轮回说”认为有情众生对世界万有的“无明” 是产生果报的根本原因。
认为报应的根源在于人的贪欲和无明，由过去的无明烦恼而造作诸业,播下生死的苦因 ,于是生起种种妄念 ，因此造成了生死的流转 ,堕于生生世世的六道轮回之中 。
道教“承负说”主张的施报者是“天”。这个“天”不仅有自然无为的元气的含义, 且在一定意义上是有赏罚大权的人格神。有人认为这是一种外力报应，其实不然。
各种人的承负都有善恶积累这个内因在起作用, 是对个体或家族的过去善恶的报应，今人的祸福是先人行为的结果，如果祖先有何过失，由子孙承担其责任。而且 , 善恶的记录、拘校、奖罚 (即报应的执行)大多是由众鬼神操作的。
《有过死谪作河梁诫》说 , 记录承负的诸神包括山海陆地 、 诸祀丛社、 舍宅诸守、 司农祠官 (其他书中还提到三尸神、司命神等 ) , 还有大阴法曹每年岁末要拘校账簿 , 核算此人的善恶累积, “计所承负 , 除算减年 ”, 地阴神 、 土府神 “收取形骸 , 考其魂神” , 罪过多的至死 , 罪不至死的要 “谪作河梁山海 ”, 其他也 “各随法轻重, 各如其事, 勿有失脱 ”。众鬼神无时无处不在注视人的所作所为，对善恶的记录和对承负的执行毫厘不爽。
2受报主体不同
佛教之所以没有承负概念，是因为“业报轮回说”主张“自作自受”。个体所造业的果报，只能由造业者自己或其五蕴相续而生者承受, 众生现在所受的业报 ,必然是自己前世的宿业所感 ,不能由别人替代,即使象父母子女这样的至亲,也不能互相承受 。所以佛教的出家，讲究抛妻弃子与世俗切断联系，在这种情况下，直系亲属的好坏完全不在自己的考虑范围内。
“承负说”的受报主体不仅是自身, 有恶心恶迹,天就会夺其纪算 ,减少他的寿命 ,同时个人的行为还会影响到他的子孙 。“承负”简单来说就是祖先给后人留下的一笔“遗产”。如果前人做了很多好事，就给子孙留下一笔好遗产，让子孙能富贵、智慧；如果前人干了很多坏事，那就会给子孙留下一笔烂账，令子孙遭受身体、心灵、经济上的许多磨难。《太平经》里举例说，比如父母失了道德，有过错于乡里，后世的子孙必受乡里的过责，这是承负最简单的道理。
与《易经》中所说“积善之家，必有余庆；积不善之家，必有余殃。”同出一理。并且，“承负”有“十世一周”的性质，即十代祖宗的行为，会对后代有一定影响，警戒人们要为后世儿孙考量。
这也就是为什么有的人力行善事，却没有得到好的福报，就是因为承负了祖先之过错；为什么有的人做了坏事，但是却得了好的结果，是因为承负了先人之遗泽。
所以道教里讲行善，只是说行善可以有种种功德，但是却很少宣讲靠单纯的积善可以获得富贵的。
3解脱方式不同
“业报轮回说”提倡“业由心造、 回转有道”，主张通过因果法则以减少恶报，甚至消除业力的影响 。
大家都知道，道教是修现世的，而对于当前的现实利益，道教不会通过消耗福报来实现，而是创造了道家五术，以五术来济世利民，不但能解决现世问题，还能不断积累功行。
《太平经·解承负诀》说: “能行大功万万倍之先人 ,虽有余殃 , 不能及此身也 。”行大功德, 就是以忠孝等伦理道德规范为标准 , 为善去恶，得行此道者, 就能消除“承负”所带来的灾厄。
4作用范围不同
佛教的功行主要是在于普度众生，并且这个众生指的是有情众生，而无情众生是成不了佛的，所以佛教关注对象围绕的是人，其理论从人心下手，所言所论所行，皆是围绕人的觉悟成佛来进行。
道教则大不同，万物皆有灵性，度的是万物成道，所以道教关注的对象则是在天地万物及天地万物之外的一切，而人只是天地万物中最灵者，故域中有四大，人居其一，非是人为独尊。
所以道教中没有至尊的概念，即使是玉皇大帝这样地位极高的神明，一样是要听从元始符命的，但玉皇大帝本身又是元始的一个化身，元始本身是一切的源头，但却不是一切的主宰。
正因为如此，道教并不像佛教那样认为只有有情众生才能成就，而是万物皆可修行，皆可成就，在层次格局上比佛教要更大得多。只是世人多不察此，反认为佛教普度是大善，不可不谓之颠倒了。
承负的期限
那么先人的善恶行为是否能无限期的对后代产生影响呢？《太平经》中记载，承负是有期限的，过了这个时间限制，就不受承负之苦。
《太平经》说：“因复过去，流其后世，成承五祖。一小周十世，而一反初。或有小行善不能厌，囹圄其先人流恶承负之灾，中世灭绝无后，诚冤哉。承负者，天有三部，帝王三万岁相流，臣承负三千岁，民三百岁。皆承负相及，一伏一起，随人政衰盛不绝。”
可见承负的大至期限是五代十世。如果只是后人无条件的承负先人的善恶行为，道教的善恶报应论就成为了绝对的命定论了，所以经中也告诉我们，只要个人能做大善事，虽先人有过失，也可以免于承负之灾。
《阅微草堂笔记》里记载了这样一则故事：
甲看中乙的妻子，想纳为妾，便告诉了丙。丙看中了甲的财富，便找了一个同邑的浪荡子，用金钱买通了他，用阴谋帮甲达成了心愿。过了一年多，丙的阴谋败露，自己的女儿被杖而官卖，邑子的女儿则流落为娼。
初看这则故事，似乎是大家所喜闻乐见的善恶报应故事，行恶者得恶报，而且恶报的程度和行恶的程度刚好成正比。
但我们又会发现它和常见的善恶报应故事有一个很明显的区别：故事的过错方都是父辈，而承担责任者却是他们的子辈，也即父债子偿，这就是道教传统中非常重要的一个部分——承负报应。
承负是空想还是确有实据？
“承负说”系统阐述于《太平经》 :“承者为前，负者为后；承者，乃谓先人本承天心而行，小小失之，不自知，用日积久 ，相聚为多，今后生人反无辜蒙其过谪，连传被其灾 ，故前为承， 后为负也。负者，流灾亦不由一人之治，比连不平 ,前后更相负, 故名之为负。负者, 乃先人负于后生者也。”
也就是说，今人要承担先人行为善恶所带来的后果, 名为承；同样，今人的行为善恶也会对后人产生影响，名为负；代代相承相负 。
那么具体什么是承负？用古代一点的说法就是血脉传承者之间的气运会有所影响，同时这种影响反应在血脉往后传承最为明显。《皇极经世书》说，子时开天、丑时辟地、寅时生人。《太平经》所指的先人，是从黄帝时期以前上溯至寅时的人。这些先人在本质上是承天心而行的，但有小错失，且并不自知。这种不自知的小错失，通过血脉流传一辈辈积累下来了。这是人间世运下降的本质原因，也是承负产生的渊源之始。
如果用现代一点的话，可以这样来说，DNA最为相近的亲属中会出现气运相关联的现象，同时这种气运关联体现在父系往子系这个方向上最为明显，而同辈之间的影响则较小一些。
承负与阴宅风水的作用原理是有相通之处，首先，承负是讲气运往子孙的传递，风水是借环境造阵来进行趋吉避凶，而承负是通过功果福报来进行趋吉避凶。
正所谓善人居福地之说，大凡积德行善的之人，因有功果转化福报的支持，故而更容易得到更好的风水，这便是“福人居福地”说法的来历。
由于道教很看重人类自然的繁衍生息的自然性，所以从来不避忌传宗接代之事，并在修炼之中，也强调“欲修仙，先做人”，先尽人伦之责，方可言及大道。
前人行的善，如果没有及时转化，则它会积累为功果（也称为阴功），这个功果转化为气运后，会通过血脉传递到DNA角度来说最亲近的人身上，然后逐次向往传递。同样的，如果有行的恶没有及时消解掉，那么这个恶行同样会转化成不好的气运，传递到子孙身上，在发生转化后，就会体现出来。
天地万物皆受承负影响
《太平经》中认为，历史是一个时时包含着承负的循序渐进的过程，任何社会危机的造成均非仅仅由于当世的原因, 而是历史的长期积累造成的 , 因此不能让一人承担罪责 ,而是“人人有过于天地”, 但现实是“ 百姓适知责天, 不知深自责也”，并认为天地和一切自然事物跟人和社会事物一样也都有承负 。
一是人为天地“承负” : “天地生凡物 ,无德而伤之, 天下云乱, 家贫不足 , 老弱饥寒 ,县官无收, 仓库更空。此过乃本在地伤物 ,而人反承负之”。人承负天地, 是天地运行发生错乱 , 人承受其灾害 。
二是自然界事物间的“承负” : “夫南山有大木,广纵覆地数百步 ,其本茎一也。上有无訾之枝叶实, 其下根不坚持地 ,而为大风雨所伤, 其上亿亿枝叶实悉伤死亡, 此即万物草木之承负大过也。”这是山川草木受到的自然承负之灾， 唇亡齿寒，也是这个意思。
三是人为自然界事物“承负” : “南山有毒气 ,其山不善闭藏 ,春南风与风气俱行, 乃蔽日月, 天下彼其咎 , 伤死者积众多。”南山有毒气，因为风而传播到了其他地方，导致死伤众多，此为人承负了自然之过。
不过 , 对于自然事物的承负人们并不太关注, 对人自身的承负才是大家关心的；而人自身的善恶承负 , 人们最担忧的是对恶的承负所造成的灾病夭死，承负之善给人带来荫庇，但这种荫庇不是无限的 , 而是有限的 ;子孙放纵为恶 , 支付完先人荫庇，也难免夭死 。
道教承负与佛教因果，有何不同
现在我们很多谈论罪福善恶的，都将道教之承负和佛教的因果联系起来，认为道教之承负就是佛教之因果，其实是错误的。佛教的因果是基于前世今生，业报轮回的角度；而道教的承负是基于现实世界，以整体论、系统论的观念来看待社会的。
1产生报应的原因不同
“业报轮回说”认为有情众生对世界万有的“无明” 是产生果报的根本原因。
认为报应的根源在于人的贪欲和无明，由过去的无明烦恼而造作诸业,播下生死的苦因 ,于是生起种种妄念 ，因此造成了生死的流转 ,堕于生生世世的六道轮回之中 。
道教“承负说”主张的施报者是“天”。这个“天”不仅有自然无为的元气的含义, 且在一定意义上是有赏罚大权的人格神。有人认为这是一种外力报应，其实不然。
各种人的承负都有善恶积累这个内因在起作用, 是对个体或家族的过去善恶的报应，今人的祸福是先人行为的结果，如果祖先有何过失，由子孙承担其责任。而且 , 善恶的记录、拘校、奖罚 (即报应的执行)大多是由众鬼神操作的。
《有过死谪作河梁诫》说 , 记录承负的诸神包括山海陆地 、 诸祀丛社、 舍宅诸守、 司农祠官 (其他书中还提到三尸神、司命神等 ) , 还有大阴法曹每年岁末要拘校账簿 , 核算此人的善恶累积, “计所承负 , 除算减年 ”, 地阴神 、 土府神 “收取形骸 , 考其魂神” , 罪过多的至死 , 罪不至死的要 “谪作河梁山海 ”, 其他也 “各随法轻重, 各如其事, 勿有失脱 ”。众鬼神无时无处不在注视人的所作所为，对善恶的记录和对承负的执行毫厘不爽。
2受报主体不同
佛教之所以没有承负概念，是因为“业报轮回说”主张“自作自受”。个体所造业的果报，只能由造业者自己或其五蕴相续而生者承受, 众生现在所受的业报 ,必然是自己前世的宿业所感 ,不能由别人替代,即使象父母子女这样的至亲,也不能互相承受 。所以佛教的出家，讲究抛妻弃子与世俗切断联系，在这种情况下，直系亲属的好坏完全不在自己的考虑范围内。
“承负说”的受报主体不仅是自身, 有恶心恶迹,天就会夺其纪算 ,减少他的寿命 ,同时个人的行为还会影响到他的子孙 。“承负”简单来说就是祖先给后人留下的一笔“遗产”。如果前人做了很多好事，就给子孙留下一笔好遗产，让子孙能富贵、智慧；如果前人干了很多坏事，那就会给子孙留下一笔烂账，令子孙遭受身体、心灵、经济上的许多磨难。《太平经》里举例说，比如父母失了道德，有过错于乡里，后世的子孙必受乡里的过责，这是承负最简单的道理。
与《易经》中所说“积善之家，必有余庆；积不善之家，必有余殃。”同出一理。并且，“承负”有“十世一周”的性质，即十代祖宗的行为，会对后代有一定影响，警戒人们要为后世儿孙考量。
这也就是为什么有的人力行善事，却没有得到好的福报，就是因为承负了祖先之过错；为什么有的人做了坏事，但是却得了好的结果，是因为承负了先人之遗泽。
所以道教里讲行善，只是说行善可以有种种功德，但是却很少宣讲靠单纯的积善可以获得富贵的。
3解脱方式不同
“业报轮回说”提倡“业由心造、 回转有道”，主张通过因果法则以减少恶报，甚至消除业力的影响 。
大家都知道，道教是修现世的，而对于当前的现实利益，道教不会通过消耗福报来实现，而是创造了道家五术，以五术来济世利民，不但能解决现世问题，还能不断积累功行。
《太平经·解承负诀》说: “能行大功万万倍之先人 ,虽有余殃 , 不能及此身也 。”行大功德, 就是以忠孝等伦理道德规范为标准 , 为善去恶，得行此道者, 就能消除“承负”所带来的灾厄。
4作用范围不同
佛教的功行主要是在于普度众生，并且这个众生指的是有情众生，而无情众生是成不了佛的，所以佛教关注对象围绕的是人，其理论从人心下手，所言所论所行，皆是围绕人的觉悟成佛来进行。
道教则大不同，万物皆有灵性，度的是万物成道，所以道教关注的对象则是在天地万物及天地万物之外的一切，而人只是天地万物中最灵者，故域中有四大，人居其一，非是人为独尊。
所以道教中没有至尊的概念，即使是玉皇大帝这样地位极高的神明，一样是要听从元始符命的，但玉皇大帝本身又是元始的一个化身，元始本身是一切的源头，但却不是一切的主宰。
正因为如此，道教并不像佛教那样认为只有有情众生才能成就，而是万物皆可修行，皆可成就，在层次格局上比佛教要更大得多。只是世人多不察此，反认为佛教普度是大善，不可不谓之颠倒了。
承负的期限
那么先人的善恶行为是否能无限期的对后代产生影响呢？《太平经》中记载，承负是有期限的，过了这个时间限制，就不受承负之苦。
《太平经》说：“因复过去，流其后世，成承五祖。一小周十世，而一反初。或有小行善不能厌，囹圄其先人流恶承负之灾，中世灭绝无后，诚冤哉。承负者，天有三部，帝王三万岁相流，臣承负三千岁，民三百岁。皆承负相及，一伏一起，随人政衰盛不绝。”
可见承负的大至期限是五代十世。如果只是后人无条件的承负先人的善恶行为，道教的善恶报应论就成为了绝对的命定论了，所以经中也告诉我们，只要个人能做大善事，虽先人有过失，也可以免于承负之灾。
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