1、不管生命多么短暂,我们要笑着生活,笑着享乐,笑着受苦,这才不枉活一生。人生,由人不由天;幸福,由心不由境;心健康才能身健,身健必须心健。只要快乐,你就什么都不缺!

2、如果你太在意别人的看法,那么你的生活将变成一件裤衩。别人放什么屁,你都得接着。懂得太多,看的太透,就会变成世界的孤儿。要知道:世上有两样东西不可直视,一是太阳,二是人心。

3、人生,没有永远的伤痛,再深的痛,伤口总会痊愈。学会去享受生活中的甜乐。不必盲目附和别人的思想,不必接纳自己根本不需要的东西,不要让别人的嘴,轻易左右了我们的人生。

4、不要期待,不要假想,不要强求,顺其自然,如果注定,便一定会发生,心安,便是活着最美的状态。

5、人生就是这样的来匆匆去匆匆,遇上了,请珍惜;别过了,道珍重。豁达,需要胸怀,需要担当,每天的日子大多在失落中希望,在忧愁中走向洒脱,并且在磨砺中走向成熟,在痛苦中走向豁达,这就是人生。

6、随着年龄的增长,人总会变得越来越宽容;所以很多事情到最后并不是真的解决了;而是算了吧。

7、得不到回应的热情,要懂得适可而止。不亏待每一份热情,不讨好任何的冷漠。当别人不需要你的时候你要学会自己走开,多一点自知之明,少一点自作多情。

8、关于生活:与其抱怨,不如改变。关于工作:努力要有,但别过度。关于感情:爱恨随意,不要强求。关于家庭:父母闲坐,灯火可亲。写给自己:往事别回头,余生不将就。

9、人这一辈子,谁也不会总是顺风顺水,不如意在所难免,当遇到阴霾时,也许转个弯,眼前就会云开雾散。有些伤痛放下,就是释然;有些心结想开,心才能舒坦。生活就是不过分苛求自己,学会放弃,学会找乐,懂得微笑,破除枷锁,去面对尘事所有。

10、赶快让自己乐观豁达起来吧,只要你的心理一改变,身体、精神也会随之变化那样你会得到一种永远向上的力量,这种力量会使你快乐而充满活力!晚安!

11、人生最大的幸福,是家人的健康快乐;活着,可以是清贫,也可以是粗茶淡饭;只有健康,才是最好的财富。所以,不用羡慕他人的荣华富贵,无需与别人争名夺利;人的一生,从出生到老去,若能健康地一路走过,看着家人健康快乐,就是幸福!

12、人这一生,或冷或热,只能自己去体会,别人是感受不到的。有大智慧的人,苦中作乐;愚昧的人,身在福中不知福。祸福相依,苦乐参半,这就是人生的真实状态。苦乐,不过是一种心境,源自于生活,又高于生活。也就是说,跳出苦难看苦难,也就不苦了。人这一生,皆需自渡,关键是渡心。一切顺其自然,遵从天道,遵守规矩,一切都是最好的安排。

国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

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人穷的时候,最容易看清人心。人生起起伏伏,深陷境地,才能让我们清晰地认识身边的人。谁对你真情假意,谁对你真心实意,人穷一次,就能看出来。常言道:穷居闹市无人识,富在深山有远亲;有茶有酒多兄弟,急难何曾见一人。没有人会是你永远的港湾,漫漫人生路,悲欢需自渡。这世间,谁也靠不住,你只能靠自己。人生,其实很现实,平时风光的时候,别人都围着你转,对你客客气气的。然而当你落魄了,就做遭到了别人的嫌弃。不仅不会帮助你,甚至还有人落井下石,对你冷嘲热讽。人情淡薄,人心现实,人穷的时候,最容易看清人性,什么是求人难,什么是人性,什么是人情寡淡。一、每个人的一生,总会遇到一些不顺的时候,当我们遇到困难的时候,想要求人帮忙的时候,往往会认清一种现实,那就是各扫门前雪,不管不顾。人穷的时候,求人办事,比登天还难。正所谓,一朝马死黄金尽,亲者如同陌路人。人心薄凉,在你遇事的时候,最容易看到世态炎凉,谁对你如何,都可以看得清楚。在现实生活中,你若是穷一点,亲戚都对你非常现实,有钱也不想借给你,怕你还不起。然而如果你得势了,他们见到了有利可图了,才会过来巴结你,讨好你。而你穷的时候,都会跟你撇清关系,走在路上都当不认识你,然而有事想求的时候,就过来找你。当你遇到难事了,他们却不懂得感恩,更不会念着你的好来帮助你,而是找借口说自己也有困难。甚至出卖你,不管你曾经对他多好,始终他都会为了自己的利益而弃你于不顾,就算是再亲的人,也会如此。人心总是在有利可图的时候,对你锦上添花,而在你身上无利可图时,就躲得远远的,不要奢望他们能够对你雪中送炭。正所谓:靠山山会倒,靠人人会跑。人最后能靠的只有自己。人生是你自己的,苦辣酸甜,还得自己品尝,大事小事,都得自己面对。现实的社会,人人都有自己的难处,谁也不能一直毫无保留为你付出,别人只能帮你一时,帮不了你一世,做人到最后还是要靠自己的努力才行。大起大落,最容易看透人心,谁对你好,谁对你虚情假意,其实人在低谷的时候,才最容易看清。无论什么时候,你都要记住,求人不如求己,漫漫人生路,我们悲喜自渡,不靠别人,迎难而上。二、人穷的时候,最容易遭人瞧不起。人穷了,就容易的人看不起,亲戚,朋友,甚至自己的父母;再好的朋友,也会疏远你,再亲的亲人,也会嫌弃你。有钱时,大家巴结你;没钱时,大家都不搭理你。在你穷了之后,曾经那些称兄道弟的酒肉朋友,也会一哄而散,连看都不愿意再看你一眼。在你有钱时,吆喝你一起去吃香喝辣,当你没钱了之后,没钱礼尚往来,别人也懒得叫你了,即便去了,也没人愿意搭理你,或者被人当场嘲笑。人心就是这么现实,没有利用价值,没有钱了之后,连给你打招呼都是浪费,多看你一眼都是嫌弃,笑脸就不要奢望了。一个人没钱了,就容易被人鄙视,被人嘲笑,被人小看,甚至有时候,没钱的人,想做个好人都不敢承认,因为你帮别人做什么,都认为你有所图;你说的话再有理,也没人愿意相信你,只会觉得你说的都是废话,一文不值。人心叵测,世态炎凉,只有在没钱的时候,才有机会看清谁是真心,谁是假意。才最容易看清旁人是怎么对待自己的。三、在这个世界上,有两样东西不能直视,一个是人心,一个是太阳。人心隔肚皮,知人知面不知心。社会现实,人心复杂,谁真谁假,通过谈钱,才可以看出人心,测出人情冷暖。有些人,当你穷的时候,你找他们帮忙,他们表面说是帮你,其实就是在敷衍你,说说而已,根本不会真的帮忙。有些人甚至会利用你带达到某种目的,帮你不过是在帮他自己,为了自己的利益,可以无情地将你出卖。天下攘攘,皆为利来,皆为利往。现实就是如此,没有永远的敌人,也没有永远的朋友,只有永恒的利益。有利益可图的时候,什么话都好说,没有利益可图的时候,说什么都没用。人情凉薄,一个人有钱有势的时候,别人总是对自己客客气气的,当人一遇到什么困难了,别人就冷眼旁观,甚至还跟你撇清了关系,跑得比谁都快了,生怕你找他帮忙。杨绛先生曾说:“唯有身处卑微,才最有机缘看到世态人情的真相。”人生就是这样,只有在低谷的时候,你才能看出人心。人要是落魄了,看你笑话的人就多了,而肯帮你的人就少了,事实上,有很多人就是这么现实,当你没有利用价值了,就会绝情地离开。人在失势的时候,才更能看清周围的人。春风得意的时候,看不出谁真谁假。只有落魄一次,才会真切地认识到,这个世界上谁在乎你,谁利用你。患难见真情,说的就是这个道理。我们这一生,不会永远都处在顺境之中,路遥知马力,日久见人心,谁好不好,经历一次困难就知道了。当你穷的时候,你去求人,才懂得人情冷暖,你去借钱,才知道遭遇冷眼的滋味。锦上添花容易,雪中送炭比登天还难,人穷的时候,最容易看清人心。佛争一炷香,人争一口气。如果身处黑暗,就把自己活成一束光。强者自救,圣者渡人,愿你自己成为太阳,无需凭借谁的光。


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