国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

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除了可以日常收納之外( 好適合用來放娃娃.. )
女生特殊時期常用的東西放在裡面也好方便♡
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// ins @star594fan 小新

【#历史冷知识# 古人的文房,不止四宝,带你认识多样的文房雅器!】
文房四宝是中国独具特色的文书工具。文房之名,起于我国历史上南北朝时期(公元420—589年),专指文人书房而言,以笔、墨、纸、砚为文房所使用,而被人们誉为“文房四宝”。

“笔墨纸砚”被认为是文房四宝,是古代文人书房不可或缺的四件东西,在没有电子设备和信息化的古代,精妙绝伦的思想和创造,就因这四件工具,得以在文人的书桌上浮现。



笔,是指毛笔,是我国汉民族所独创的书写工具,传统的毛笔不但是古人必备的文房用具,而且在表达中华书法、绘画的特殊韵味上具有与众不同的魅力。

毛笔具有“尖、齐、圆、健”四大优点,用它书写出来的线条可柔可刚、可粗可细、可润可枯,变化之多,为任何硬笔所不及。它主要选用野生动物或山羊的毛作为材料,或纯毫或兼毫,可以做成不同类型,来适应各种需要。其品种之繁,在笔类中也是首屈一指的。



墨,它是我国的特产,有三千多年的历史,它的种类很多,较为常见的有三种。一种是松烟墨,松涸是用松林熏的涸和动物的骨胶制成的,墨色浓黑而沉着,入水后易化,较易磨。第二种是油烟墨,是采用桐油或煤油、麻油等熏的烟,加入胶质和香料等制成的。特点是墨色乌黑而有光泽、耐水性强。第三种是混合墨,它是由松烟、油烟混合制成。

借助于这种独创的材料,中国书画奇幻美妙的艺术意境才能得以实现,且历经几百年甚至上千年的沧桑岁月,仍然字迹清晰、神采奕奕。



纸,是中国古代四大发明之一,曾经为历史上的文化传播立下了卓著功勋。即使在机制纸盛行的今天,某些传统的手工纸依然体现着它不可替代的作用,焕发着独有的光彩。如安徽泾县所产的宣纸,洁白细润、亦书亦画,吸水性能极好,能长期保存,有“纸寿千年”之誉。



砚,是与墨配套使用的工具,要求其细腻滋润,容易发墨,并且墨汁细匀无渣。砚有石砚、陶砚、砖砚、玉砚等种类之分,最负盛名的是广东产的端砚和安徽产的歙砚。特别是一些雕砚,造型古雅,图案生动,令人爱不释手。

我们都知道,笔墨纸砚是中国书房里必不可少的文房四宝,但你可知道,古代书房里并不只这四样宝贝,下面就带大家看看古代文人们,在自家的书桌上都摆了些什么吧!

印泥

印泥,是我国特有的文房之宝,无论是文件签署,还是历史文物以及金石书画之钤记,都需要使用。

根据史书上记载,印泥的发展已有二千年的历史,早在春秋秦汉时期就已使用印沁泥,那时的印泥是用粘土制的,临用时用水浸湿,当时称封泥。

到了隋唐以后,社会的进步有人研制出纸张,人们又改用水调组朱砂于印面,印在纸上,这就是印泥的雏形。

到了元代,人们开始用油调和朱砂,之后便逐渐发展成我们现代的印泥了。

镇纸

镇纸,即写字作画时用以压纸的东西,常见的多为长方条形,因故也称作镇尺、压尺。最初的镇纸是不固定形状的。

镇纸的起源是由于古代文人时常会把小型的青铜器、玉器放在案头上把玩欣赏,因为它们都有一定的分量,所以人们在玩赏的同时,也会顺手用来压纸或者是压书,久而久之,发展成为一种文房用具——镇纸。

砚滴

砚滴又称水滴、书滴,是一种古老的传统文房器物,贮存砚水供磨墨之用。砚滴的出现与笔墨的使用和书画的兴起有关。

最迟在东晋时期,就出现了各种形状的水盂,人们在使用中发现,用水盂往砚里倒水时,往往水流过量,于是出现了便于掌控水量的器物,这就是砚滴。

汉代砚滴多为龟蛇熊羊之形,古朴浑厚。熊形玉砚滴,为一张口卷舌,背有双翅,右前肢托一灵芝,呈蹲坐式的飞熊。其雕工粗犷,为东汉时器物。飞熊的传说,古代极多。

魏晋时蛙龟等青瓷砚滴较为流行。如青瓷熊砚滴,仔熊右手捧食欲入口,左肢轻扶左膝,神情专注。顶部有孔为注水口。

南北朝时期水滴以动物造型更为普遍,如蛙形、兔形等,并有其他造型的砚滴。如青瓷棒槌形砚滴,其形状颇像一条茄子,一端圆鼓上有鸡心状注水口,另一端为细管状流。造型小巧别致。器身刻划卷枝纹,线条流畅自然。从纹饰上看,为南北朝时的典型器物。

唐代砚滴形制小巧,造型别致,除有瓷制品外,还有铜制品,如龟形砚滴,造型为一龟口衔小碗,龟背有柱形钮,龟甲雕刻精湛细腻,为唐代砚滴中的精品。

宋元之时,瓷砚滴再度兴盛,尤以龙泉窑烧造的砚滴最为新颖别致,有舟形、坐俑形、童子牧牛形、鱼形等。鱼形砚滴,为一只跳跃的鱼形,口为滴,背部有一注水孔。造型别致,鱼身有刻纹。通体施以灰青色釉,为元代瓷砚滴中的精细之作。

明代瓷业高度发达,砚滴自是争奇斗妍,历代均有砚滴传世,尤以宣德时器物别有风韵。青花鸳鸯形砚滴,为象生鸳鸯形,背上有圆孔,上插有一滴管,平底,通体以蓝地留白技法装饰。器型精巧,胎白质细。左上留白地内青花楷书“宣德年制”。

清代砚滴以象生形居多,作工精巧,青白釉莲蓬形砚滴,其造型极为别致,左边一朵荷叶为水盂,边堆塑螃蟹,内有孔洞通向右边莲蓬,莲蓬有出水孔为砚滴。

笔筒

笔不用时插放其内,材质较多,瓷、玉、竹、木、漆均见制作。或圆或方,也有呈植物形或他形的。

在古代,笔筒以其艺术个性和较高的文化品位,受到文人墨客的青睐。明代文人:"笔之在案,或侧或颇,犹人之无仪,筒以束之,如客得家,闲彼放心,归于无邪。

明代文人朱彝尊曾作《笔筒铭》:“笔之在案,或侧或颇,犹人之无仪,筒以束之,如客得家,闲彼放心,归于无邪。”

笔洗

笔洗,笔使用后以之濯洗余墨,多为钵盂形,也作花叶形或其它形状。各种笔洗不但造型丰富多彩,情趣盎然,而且工艺精湛,形象逼真,作为文案小品,不但实用,更可以怡情养性,陶冶情操。

臂搁

臂搁是古代文人用来搁放手臂的文案用具。除了能够防止墨迹沾在衣袖上外,垫着臂搁书写的时候,也会使腕部感到非常舒服,特别是抄写小字体时。因此,臂搁也称腕枕。

臂搁多竹木、象牙质地,上有纹绘雕饰,十分精美多趣。

墨匣

墨匣主要用于存放墨锭,起装饰和保护作用。墨匣中,以套墨、集锦墨、彩墨所用的匣最为考究。古代墨匣多以紫檀、乌木、豆瓣楠木为材料,并镶有玉带、花枝或螭虎、人物等图纹,所以,一般都很精美。

古代墨匣中,也多有制成漆匣的。据说,清代道光年间,阮文达回京城,“以旗匾银制墨盒,其制正圆,为天盖地式,旁有二柱系环内。”可说是出类拔萃的。清末制墨匣最著名的,当属京城“万礼斋”。

笔架

笔架亦称笔格、笔搁,即架笔之物也,为文房常用器具之一。书画时在构思或暂息藉以置笔,以免毛笔圆转污损他物,为古人书案上最不可缺少之文具。从样式来看,一般有挂式与搁式两种,分别称笔挂与笔搁。

笔挂是用竹木制成的架子,两边有柱子,高一尺余;上面有横木,宽亦一尺有余,可以倒悬笔管,做晾笔用。笔挂也有制成圆柱形的,圆顶,笔挂在圆顶周边上,很方便。

笔搁是搁笔之物。根据不同形状,亦称笔枕、笔山,也有称笔床,清朝还出现了笔船。

除此之外 ,还有砚山、笔屏、笔船、糊斗、蜡斗、贝光、裁刀等等。

砚山:指原石制成的砚,既能当砚,又能赏石。

笔屏:插笔与袖珍小屏风合体的专用文房用品。有多种造型和多种材料,一直沿用至上世纪六、七十年代,并且较为普及。

笔船:用于横放毛笔,以木、牙、铜、玉质材料制作。多作长方形,口沿外撇,内设笔搁。

水中丞:就是指水盂,是置于书案上的贮水器。有多种造型和多种材料。

糊斗:用来盛放浆糊的器具。

蜡斗:古时文人用蜡之处很多,缄封必用蜡,而不用糊。糊斗和蜡斗作用相同。

贝光:用来砑光纸张的。砑光意思就是压实磨光的纸张,常常用于好纸。最初以贝壳所制,故称之为贝光。

裁刀:用于裁纸。主要有金属刀、竹刀和象牙刀。


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