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三角函数（英語：Trigonometric functions）是數學中常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角和它的两個邊的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究振动、波、天体运动以及各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是複數值。

阿基米德晚年，罗马军队入侵叙拉古国，阿基米德指导同胞们制造了很多攻防武器。侵略军首领马塞勒塞率众攻城时，被阿基米德设计的“投石机”击退;他制造的铁爪式起重机，将敌军船舰提起并倒转。
罗马侵略军被阻在城外三年之久。最终在公元前212年，罗马侵略军趁叙拉古城防务稍有松懈，大举进攻闯入城市。这时，75岁的阿基米德正在家里潜心研究深奥的数学问题，在沙盘上画了一个“单位圆”……残暴的罗马士兵闯入，践踏了他画的圆形，阿基米德悲愤地叫喊：“不要动我的圆!”无知的罗马士兵举短剑一挥，璀璨的科学巨星就此陨落。
此后，“不要动我的圆!”成了各时代各地科学家们、工程师们维护自己从事科学技术创造发明的权利的一句口头禅#正能量##读书#

戏说天圆地方（二十三）：大道至简（2）：我前面可能说过，我认为数学不是科学，属于哲学范筹，很多的人可能跟我怒[微笑][呲牙]。但是大家仔细想想，数理空间是不是现在讲的谓之为的虚拟空间（这里面的内容暂不发挥，以后再说），但是数学抽象出来的数理空间（时间其实是这些空间的一个维度），无不到处摆在我们面前是实与虚、有与无、…，无不到处表现给我们的是坐标系与坐标系的变换、集合与集合之间的映射以及各个元素之间的对应关系、…。我讲的这些，可能中小学数学教材里并没有给学生讲得很清楚。物理呢，与数学不同是，我们物理建立空间模型是赋予了实在的意义，这些实在在数字、坐标、坐标系以及集合与映射之间赋予了相应的物理量、数字后面赋予了对应的量纲、测量的方法标准（物理量的单位）。物理中学教材里经常出现一个“单位什么什么”的，我们有几个物理老师给学生讲清楚这种思想的？不服大家学过物理的都给我来讲讲，看看有几个讲对的[呲牙][呲牙][呲牙][呲牙]？
单位圆，在数学里是什么概念？是不是最简圆运动的轨迹？其半经是1。是不是所有的圆运动的最简化数学模型？如果我们把某个圆运动一周的时间（周期）作为时间单位（时间测量的标准），其圆运动的半经（即圆运动体至圆运动中心距离或者说长度）也作为长度单位。这样这个圆运动的数学模型是不是单位圆！宇宙间所有的圆运动我们都这样化简，一个简单的的单位圆模型是不是可以描述宇宙间所有的圆运动！[强][强][强][强][微笑]