一场特别的夏日祭，唱见、舞见、DJ、Vsinger+动漫音乐，特摄、偶像、夏日、经典四大主题，7月25日16:00开始，极次元·Limitless PARTY 动漫音乐派对，坚果来玩！够https://t.cn/A6fWiY8m 演出阵容②DJ：bl00dsakura、TOUBUN13。
bl00dsakura，标本师在读，占星神秘学修行人，也是一名日系音乐唱片分享播放者。国内第一以Future Funk为风格成立的音乐团体林如韵休闲SPA中心与Matthiola Records旗下成员，受厂牌氛围影响，汲取了各家音乐风格中的灵魂元素，并融入大量民族与宗教色彩。她的Set多以Nu-Disco / Synthwave中全新的曲调为主。
TOUBUN13，日系音乐厂牌Matthiola Records成员，成长于OPEN DECK的音游狗DJ，快乐制造机。他的Set总是伴随着无止境的鼓点与旋律，色彩各异的House与Disco被甄选而后呈现。身为一名老死宅，他也会时常播放nico御三家时代的大量经典音乐，让Vocaloid、音游、音MAD等宅文化在俱乐部得到另类诠释。
bl00dsakura，标本师在读，占星神秘学修行人，也是一名日系音乐唱片分享播放者。国内第一以Future Funk为风格成立的音乐团体林如韵休闲SPA中心与Matthiola Records旗下成员，受厂牌氛围影响，汲取了各家音乐风格中的灵魂元素，并融入大量民族与宗教色彩。她的Set多以Nu-Disco / Synthwave中全新的曲调为主。
TOUBUN13，日系音乐厂牌Matthiola Records成员，成长于OPEN DECK的音游狗DJ，快乐制造机。他的Set总是伴随着无止境的鼓点与旋律，色彩各异的House与Disco被甄选而后呈现。身为一名老死宅，他也会时常播放nico御三家时代的大量经典音乐，让Vocaloid、音游、音MAD等宅文化在俱乐部得到另类诠释。
探讨：2021年南京市中考数学压轴题
大罕
【第27题第⑵题第②问】
图1中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．设弧AD的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图2所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并求最短路径的长．
【寻找解法】
设圆锥、圆柱沿着母线OK、KT将侧面展开，如图3，则KH、TG分别是所在圆的直径．连接AB，交矩形的边于点M，交扇形的弧于点N，如图4，其中M与N在侧面展开之前是同一点(若不是同一点，显然路径会变大)．
在扇形OH中，设∠NOC1=φ，则在△NOB中，有
BN=√(b^2+l^2-2bl cosφ)，
再由弧NC1= lφ，可知线段MC= lφ（图4红线所示），
作MP⊥AD于点P，则在△AMP中，有
AM=√(AP^2+MP^2) =√[(a- lφ)^2+h^2]，
∴f(φ)=AM+BN=√[(a- lφ)^2+h^2]+ √(b^2+l^2-2blcosφ),
∴f ′(φ)= 2(a-lφ)l/2AM- (2blsinφ)/2BN=0,
⇒ AP/AM=bsinφ/BN
⇒sinθ=cosφ，⇒ sinθ=sinβ，⇒ θ=β.
这说明θ与β是对顶角，也就是M,N,H三点重合．如图5所示．这样，蚂蚁从点A爬行到点B的路径最短.
【简评】
第一，此题情景是新颖的。理解题意是首要的。在同底的一圆柱和一圆锥的组合体中，圆锥底面上有一动点C，母线OC上有一定点B，满足OB=b；CD是圆柱的母线，在底面圆上有一定点A，满足弧AD=a，在上述情形下，蚂蚁从A点出发，沿着组合体的表面爬到B点，试问最短路径是多少？
第二，求解此题的方法也是新颖的。需要把组合体(圆柱和圆锥)的侧面同时展开，这一点即使是高中数学也是罕见的。
第三，求解此题需要导数知识，仅用初中知识不能胜任。原题只要求“画出示意图，写出求最短路径长的思路”是合情合理的。
大罕
【第27题第⑵题第②问】
图1中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．设弧AD的长为a，点B在母线OC上，OB＝b．圆柱的侧面展开图如图2所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并求最短路径的长．
【寻找解法】
设圆锥、圆柱沿着母线OK、KT将侧面展开，如图3，则KH、TG分别是所在圆的直径．连接AB，交矩形的边于点M，交扇形的弧于点N，如图4，其中M与N在侧面展开之前是同一点(若不是同一点，显然路径会变大)．
在扇形OH中，设∠NOC1=φ，则在△NOB中，有
BN=√(b^2+l^2-2bl cosφ)，
再由弧NC1= lφ，可知线段MC= lφ（图4红线所示），
作MP⊥AD于点P，则在△AMP中，有
AM=√(AP^2+MP^2) =√[(a- lφ)^2+h^2]，
∴f(φ)=AM+BN=√[(a- lφ)^2+h^2]+ √(b^2+l^2-2blcosφ),
∴f ′(φ)= 2(a-lφ)l/2AM- (2blsinφ)/2BN=0,
⇒ AP/AM=bsinφ/BN
⇒sinθ=cosφ，⇒ sinθ=sinβ，⇒ θ=β.
这说明θ与β是对顶角，也就是M,N,H三点重合．如图5所示．这样，蚂蚁从点A爬行到点B的路径最短.
【简评】
第一，此题情景是新颖的。理解题意是首要的。在同底的一圆柱和一圆锥的组合体中，圆锥底面上有一动点C，母线OC上有一定点B，满足OB=b；CD是圆柱的母线，在底面圆上有一定点A，满足弧AD=a，在上述情形下，蚂蚁从A点出发，沿着组合体的表面爬到B点，试问最短路径是多少？
第二，求解此题的方法也是新颖的。需要把组合体(圆柱和圆锥)的侧面同时展开，这一点即使是高中数学也是罕见的。
第三，求解此题需要导数知识，仅用初中知识不能胜任。原题只要求“画出示意图，写出求最短路径长的思路”是合情合理的。
【物理】#中学知识学一学# 高考解题必备的65条重要推论
1.若三个力大小相等方向互成120°，则其合力为零。
2.几个互不平行的力作用在物体上，使物体处于平衡状态，则其中一部分力的合力必与其余部分力的合力等大反向。
3.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间内的位移之差都相等,即Δx＝aT2（可判断物体是否做匀变速直线运动），推广：xm-xn=(m-n) aT2。
4.在匀变速直线运动中，任意过程的平均速度等于该过程中点时刻的瞬时速度。即vt/2＝v平均。
5.对于初速度为零的匀加速直线运动 （1）T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比为：v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n。
（2）T内、2T内、3T内、…的位移之比为：x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2。
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比为：
xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)。
（4）通过连续相等的位移所用的时间之比：
t1:t2:t3:…:tn=1:(21/2-1): (31/2-21/2):…:[n1/2-(n-1)1/2]。
6.物体做匀减速直线运动，末速度为零时，可以等效为初速度为零的反向的匀加速直线运动。
7.对于加速度恒定的匀减速直线运动对应的正向过程和反向过程的时间相等，对应的速度大小相等（如竖直上抛运动）
8.质量是惯性大小的唯一量度。惯性的大小与物体是否运动和怎样运动无关，与物体是否受力和怎样受力无关，惯性大小表现为改变物理运动状态的难易程度。
9.做平抛或类平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化都相等,方向与加速度方向一致（即Δv＝at）。
10.做平抛或类平抛运动的物体，末速度的反向延长线过水平位移的中点。
11.物体做匀速圆周运动的条件是合外力大小恒定且方向始终指向圆心，或与速度方向始终垂直。
12.做匀速圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失时，物体将沿圆周的切线方向飞出做匀速直线运动；在所提供的向心力大于所需要的向心力时，物体将做向心运动；在所提供的向心力小于所需要的向心力时，物体将做离心运动。
13．开普勒第一定律的内容是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。开普勒第三定律的内容是所有行星的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即R3/ T2＝k。
14.地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则其间存在的一个常用的关系是。（类比其他星球也适用）
15.第一宇宙速度（近地卫星的环绕速度）的表达式v1＝(GM/R)1/2=(gR) 1/2，大小为7.9m/s，它是发射卫星的最小速度，也是地球卫星的最大环绕速度。随着卫星的高度h的增加，v减小，ω减小，a减小，T增加。
16.第二宇宙速度:v2=11.2km/s，这是使物体脱离地球引力束缚的最小发射速度。
17.第三宇宙速度:v3=16.7km/s，这是使物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度。
18.对于太空中的双星，其轨道半径与自身的质量成反比，其环绕速度与自身的质量成反比。
19.做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功是能量转化的量度，以此解题就是利用功能关系解题。
20.滑动摩擦力，空气阻力等做的功等于力和路程的乘积。
21.静摩擦力做功的特点:（1）静摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功。 （2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力只起到传递机械能的作用），而没有机械能与其他能量形式的相互转化。 （3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零。
22.滑动摩擦力做功的特点:（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，可以做负功也可以不做功。 （2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的分配有两个方面：一是相互摩擦的物体之间的机械能的转移；二是系统机械能转化为内能；转化为内能的量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f. Δs相对。
23.若一条直线上有三个点电荷，因相互作用而平衡，其电性及电荷量的定性分布为“两同夹一异，两大夹一小”。
24.匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点的电势的平均值。在任意方向上电势差与距离成正比。
25.正电荷在电势越高的地方，电势能越大，负电荷在电势越高的地方，电势能越小。
26.电容器充电后和电源断开，仅改变板间的距离时，场强不变。
27.两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
28.带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时做圆周运动的周期与粒子的速率、半径无关，仅与粒子的质量、电荷和磁感应强度有关。
29.带电粒子在有界磁场中做圆周运动：
（1）速度偏转角等于扫过的圆心角。 （2）几个出射方向：
①粒子从某一直线边界射入磁场后又从该边界飞出时，速度与边界的夹角相等。 ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出——对称性。 ③刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的轨迹与边界相切。 （3）运动的时间：轨迹对应的圆心角越大，带电粒子在磁场中的运动时间就越长，与粒子速度的大小无关。[t=θT/(2π)= θm/(qB)]
30.速度选择器模型：带电粒子以速度v射入正交的电场和磁场区域时，当电场力和磁场力方向相反且满足v=E/B时，带电粒子做匀速直线运动（被选择）与带电粒子的带电荷量大小、正负无关，但改变v、B、E中的任意一个量时，粒子将发生偏转。
31.回旋加速器
（1）为了使粒子在加速器中不断被加速，加速电场的周期必须等于回旋周期。 （2）粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 （3）在粒子的质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与D形盒的半径和磁感应强度有关，与加速器的电压无关（电压只决定了回旋次数）。
（4）将带电粒子在两盒之间的运动首尾相连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动，带电粒子每经过电场加速一次，回旋半径就增大一次，故各次半径之比为1:21/2:31/2：…:n1/2。
32.在没有外界轨道约束的情况下，带电粒子在复合场中三个场力（电场力、洛伦磁力、重力）作用下的直线运动必为匀速直线运动；若为匀速圆周运动则必有电场力和重力等大、反向。
33.在闭合电路中，当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。
34.滑动变阻器分压电路中，总电阻变化情况与滑动变阻器串联段电阻变化情况相同。
35.若两并联支路的电阻之和保持不变，则当两支路电阻相等时，并联总电阻最大；当两支路电阻相差最大时，并联总电阻最小。
36.电源的输出功率随外电阻变化，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，且最大值Pm=E2/(4r)。
37.导体棒围绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E=BL2ω/2。
38.对由n匝线圈构成的闭合电路，由于磁通量变化而通过导体某一横截面的电荷量q=n
ΔΦ/R。
39.在变加速运动中，当物体的加速度为零时，物体的速度达到最大或最小——常用于导体棒的动态分析。
40.安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能量；安培力做多少负功，就有多少其他形式的能量转化为电能，这些电能在通过纯电阻电路时，又会通过电流做功将电能转化为内能。
41.在Φ-t图象（或回路面积不变时的B-t图象）中，图线的斜率既可以反映电动势的大小，又可以反映电源的正负极。
42.交流电的产生：计算感应电动势的最大值用Em=nBSω；计算某一段时间Δt内的感应电动势的平均值用E平均=nΔΦ/Δt，而E平均不等于对应时间段内初、末位置的算术平均值。即E平均≠E1+E2/2，注意不要漏掉n。
43.只有正弦交流电，物理量的最大值和有效值才存在21/2倍的关系。对于其他的交流电，需根据电流的热效应来确定有效值。
44.回复力与加速度的大小始终与位移的大小成正比，方向总是与位移方向相反，始终指向平衡位置。
45.做简谐运动的物体的振动是变速直线运动，因此在一个周期内，物体运动的路程是4A，半个周期内，物体的路程是2A，但在四分之一个周期内运动的路程不一定是A。
46.每一个质点的起振方向都与波源的起振方向相同。
47.对于干涉现象 （1）加强区始终加强，减弱区始终减弱。 （2）加强区的振幅A=A1+A2，减弱区的振幅A=|A1-A2|。
48.相距半波长的奇数倍的两质点，振动情况完全相反；相距半波长的偶数倍的两质点，振动情况完全相同。
49.同一质点，经过Δt =nT(n=0、1、2…)，振动状态完全相同，经过Δt =nT+T/2(n=0、1、2…)，振动状态完全相反。
50.小孔成像是倒立的实像，像的大小由光屏到小孔的距离而定。
51.根据反射定律，平面镜转过一个微小的角度α，法线也随之转动α，反射光则转过2α。
52.光由真空射向三棱镜后，光线一定向棱镜的底面偏折，折射率越大，偏折程度越大。通过三棱镜看物体，看到的是物体的虚像，而且虚像向棱镜的顶角偏移，如果把棱镜放在光密介质中，情况则相反。
53.光线通过平行玻璃砖后，不改变光线行进的方向及光束的性质，但会使光线发生侧移，侧移量的大小跟入射角、折射率和玻璃砖的厚度有关。
54.光的颜色是由光的频率决定的，光在介质中的折射率也与光的频率有关，频率越大的光折射率越大。
55.用单色光做双缝干涉实验时，当两列光波到达某点的路程差为半波长的偶数倍时，该处的光互相加强，出现亮条纹；当到达某点的路程差为半波长的奇数倍时，该处的光互相减弱，出现暗条纹。
56.电磁波在介质中的传播速度跟介质和频率有关；而机械波在介质中的传播速度只跟介质有关。
57.质子和中子统称为核子，相邻的任何核子间都存着核力，核力为短程力。距离较远时，核力为零。
58.半衰期的大小由放射性元素的原子核内部本身的因素决定，跟物体所处的物理状态或化学状态无关。
59.使原子发生能级跃迁时，入射的若是光子，光子的能量必须等于两个定态的能级差或超过电离能；入射的若是电子，电子的能量必须大于或等于两个定态的能级差。
60.原子在某一定态下的能量值为En=E1/n2，该能量包括电子绕核运动的动能和电子与原子核组成的系统的电势能。
61.动量的变化量的方向与速度变化量的方向相同，与合外力的冲量方向相同，在合外力恒定的情况下，物体动量的变化量方向与物体所受合外力的方向相同，与物体加速度的方向相同。
62. F合Δt=ΔP→F合=ΔP/Δt这是牛顿第二定律的另一种表示形式，表述为物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
63.碰撞问题遵循三个原则：①总动量守恒；②总动能不增加；③合理性（保证碰撞的发生，又保证碰撞后不再发生碰撞）。
64.完全非弹性碰撞（碰撞后连成一个整体）中，动量守恒，机械能不守恒，且机械能损失最大。
65.爆炸的特点是持续时间短，内力远大于外力，系统的动量守恒。
1.若三个力大小相等方向互成120°，则其合力为零。
2.几个互不平行的力作用在物体上，使物体处于平衡状态，则其中一部分力的合力必与其余部分力的合力等大反向。
3.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间内的位移之差都相等,即Δx＝aT2（可判断物体是否做匀变速直线运动），推广：xm-xn=(m-n) aT2。
4.在匀变速直线运动中，任意过程的平均速度等于该过程中点时刻的瞬时速度。即vt/2＝v平均。
5.对于初速度为零的匀加速直线运动 （1）T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比为：v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n。
（2）T内、2T内、3T内、…的位移之比为：x1:x2:x3:…:xn=12:22:32:…:n2。
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比为：
xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn=1:3:5:…:(2n-1)。
（4）通过连续相等的位移所用的时间之比：
t1:t2:t3:…:tn=1:(21/2-1): (31/2-21/2):…:[n1/2-(n-1)1/2]。
6.物体做匀减速直线运动，末速度为零时，可以等效为初速度为零的反向的匀加速直线运动。
7.对于加速度恒定的匀减速直线运动对应的正向过程和反向过程的时间相等，对应的速度大小相等（如竖直上抛运动）
8.质量是惯性大小的唯一量度。惯性的大小与物体是否运动和怎样运动无关，与物体是否受力和怎样受力无关，惯性大小表现为改变物理运动状态的难易程度。
9.做平抛或类平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化都相等,方向与加速度方向一致（即Δv＝at）。
10.做平抛或类平抛运动的物体，末速度的反向延长线过水平位移的中点。
11.物体做匀速圆周运动的条件是合外力大小恒定且方向始终指向圆心，或与速度方向始终垂直。
12.做匀速圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失时，物体将沿圆周的切线方向飞出做匀速直线运动；在所提供的向心力大于所需要的向心力时，物体将做向心运动；在所提供的向心力小于所需要的向心力时，物体将做离心运动。
13．开普勒第一定律的内容是所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。开普勒第三定律的内容是所有行星的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即R3/ T2＝k。
14.地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，则其间存在的一个常用的关系是。（类比其他星球也适用）
15.第一宇宙速度（近地卫星的环绕速度）的表达式v1＝(GM/R)1/2=(gR) 1/2，大小为7.9m/s，它是发射卫星的最小速度，也是地球卫星的最大环绕速度。随着卫星的高度h的增加，v减小，ω减小，a减小，T增加。
16.第二宇宙速度:v2=11.2km/s，这是使物体脱离地球引力束缚的最小发射速度。
17.第三宇宙速度:v3=16.7km/s，这是使物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度。
18.对于太空中的双星，其轨道半径与自身的质量成反比，其环绕速度与自身的质量成反比。
19.做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转化，所以说功是能量转化的量度，以此解题就是利用功能关系解题。
20.滑动摩擦力，空气阻力等做的功等于力和路程的乘积。
21.静摩擦力做功的特点:（1）静摩擦力可以做正功，可以做负功也可以不做功。 （2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力只起到传递机械能的作用），而没有机械能与其他能量形式的相互转化。 （3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于零。
22.滑动摩擦力做功的特点:（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，可以做负功也可以不做功。 （2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的分配有两个方面：一是相互摩擦的物体之间的机械能的转移；二是系统机械能转化为内能；转化为内能的量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f. Δs相对。
23.若一条直线上有三个点电荷，因相互作用而平衡，其电性及电荷量的定性分布为“两同夹一异，两大夹一小”。
24.匀强电场中，任意两点连线中点的电势等于这两点的电势的平均值。在任意方向上电势差与距离成正比。
25.正电荷在电势越高的地方，电势能越大，负电荷在电势越高的地方，电势能越小。
26.电容器充电后和电源断开，仅改变板间的距离时，场强不变。
27.两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
28.带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力时做圆周运动的周期与粒子的速率、半径无关，仅与粒子的质量、电荷和磁感应强度有关。
29.带电粒子在有界磁场中做圆周运动：
（1）速度偏转角等于扫过的圆心角。 （2）几个出射方向：
①粒子从某一直线边界射入磁场后又从该边界飞出时，速度与边界的夹角相等。 ②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出——对称性。 ③刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中的轨迹与边界相切。 （3）运动的时间：轨迹对应的圆心角越大，带电粒子在磁场中的运动时间就越长，与粒子速度的大小无关。[t=θT/(2π)= θm/(qB)]
30.速度选择器模型：带电粒子以速度v射入正交的电场和磁场区域时，当电场力和磁场力方向相反且满足v=E/B时，带电粒子做匀速直线运动（被选择）与带电粒子的带电荷量大小、正负无关，但改变v、B、E中的任意一个量时，粒子将发生偏转。
31.回旋加速器
（1）为了使粒子在加速器中不断被加速，加速电场的周期必须等于回旋周期。 （2）粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 （3）在粒子的质量、电荷量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与D形盒的半径和磁感应强度有关，与加速器的电压无关（电压只决定了回旋次数）。
（4）将带电粒子在两盒之间的运动首尾相连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动，带电粒子每经过电场加速一次，回旋半径就增大一次，故各次半径之比为1:21/2:31/2：…:n1/2。
32.在没有外界轨道约束的情况下，带电粒子在复合场中三个场力（电场力、洛伦磁力、重力）作用下的直线运动必为匀速直线运动；若为匀速圆周运动则必有电场力和重力等大、反向。
33.在闭合电路中，当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小）。
34.滑动变阻器分压电路中，总电阻变化情况与滑动变阻器串联段电阻变化情况相同。
35.若两并联支路的电阻之和保持不变，则当两支路电阻相等时，并联总电阻最大；当两支路电阻相差最大时，并联总电阻最小。
36.电源的输出功率随外电阻变化，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，且最大值Pm=E2/(4r)。
37.导体棒围绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E=BL2ω/2。
38.对由n匝线圈构成的闭合电路，由于磁通量变化而通过导体某一横截面的电荷量q=n
ΔΦ/R。
39.在变加速运动中，当物体的加速度为零时，物体的速度达到最大或最小——常用于导体棒的动态分析。
40.安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能量；安培力做多少负功，就有多少其他形式的能量转化为电能，这些电能在通过纯电阻电路时，又会通过电流做功将电能转化为内能。
41.在Φ-t图象（或回路面积不变时的B-t图象）中，图线的斜率既可以反映电动势的大小，又可以反映电源的正负极。
42.交流电的产生：计算感应电动势的最大值用Em=nBSω；计算某一段时间Δt内的感应电动势的平均值用E平均=nΔΦ/Δt，而E平均不等于对应时间段内初、末位置的算术平均值。即E平均≠E1+E2/2，注意不要漏掉n。
43.只有正弦交流电，物理量的最大值和有效值才存在21/2倍的关系。对于其他的交流电，需根据电流的热效应来确定有效值。
44.回复力与加速度的大小始终与位移的大小成正比，方向总是与位移方向相反，始终指向平衡位置。
45.做简谐运动的物体的振动是变速直线运动，因此在一个周期内，物体运动的路程是4A，半个周期内，物体的路程是2A，但在四分之一个周期内运动的路程不一定是A。
46.每一个质点的起振方向都与波源的起振方向相同。
47.对于干涉现象 （1）加强区始终加强，减弱区始终减弱。 （2）加强区的振幅A=A1+A2，减弱区的振幅A=|A1-A2|。
48.相距半波长的奇数倍的两质点，振动情况完全相反；相距半波长的偶数倍的两质点，振动情况完全相同。
49.同一质点，经过Δt =nT(n=0、1、2…)，振动状态完全相同，经过Δt =nT+T/2(n=0、1、2…)，振动状态完全相反。
50.小孔成像是倒立的实像，像的大小由光屏到小孔的距离而定。
51.根据反射定律，平面镜转过一个微小的角度α，法线也随之转动α，反射光则转过2α。
52.光由真空射向三棱镜后，光线一定向棱镜的底面偏折，折射率越大，偏折程度越大。通过三棱镜看物体，看到的是物体的虚像，而且虚像向棱镜的顶角偏移，如果把棱镜放在光密介质中，情况则相反。
53.光线通过平行玻璃砖后，不改变光线行进的方向及光束的性质，但会使光线发生侧移，侧移量的大小跟入射角、折射率和玻璃砖的厚度有关。
54.光的颜色是由光的频率决定的，光在介质中的折射率也与光的频率有关，频率越大的光折射率越大。
55.用单色光做双缝干涉实验时，当两列光波到达某点的路程差为半波长的偶数倍时，该处的光互相加强，出现亮条纹；当到达某点的路程差为半波长的奇数倍时，该处的光互相减弱，出现暗条纹。
56.电磁波在介质中的传播速度跟介质和频率有关；而机械波在介质中的传播速度只跟介质有关。
57.质子和中子统称为核子，相邻的任何核子间都存着核力，核力为短程力。距离较远时，核力为零。
58.半衰期的大小由放射性元素的原子核内部本身的因素决定，跟物体所处的物理状态或化学状态无关。
59.使原子发生能级跃迁时，入射的若是光子，光子的能量必须等于两个定态的能级差或超过电离能；入射的若是电子，电子的能量必须大于或等于两个定态的能级差。
60.原子在某一定态下的能量值为En=E1/n2，该能量包括电子绕核运动的动能和电子与原子核组成的系统的电势能。
61.动量的变化量的方向与速度变化量的方向相同，与合外力的冲量方向相同，在合外力恒定的情况下，物体动量的变化量方向与物体所受合外力的方向相同，与物体加速度的方向相同。
62. F合Δt=ΔP→F合=ΔP/Δt这是牛顿第二定律的另一种表示形式，表述为物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
63.碰撞问题遵循三个原则：①总动量守恒；②总动能不增加；③合理性（保证碰撞的发生，又保证碰撞后不再发生碰撞）。
64.完全非弹性碰撞（碰撞后连成一个整体）中，动量守恒，机械能不守恒，且机械能损失最大。
65.爆炸的特点是持续时间短，内力远大于外力，系统的动量守恒。
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