20#厚壁无缝钢管 湖北武汉20#厚壁无缝钢管可切割零售
本周钢厂产量小幅增加，厂库小幅减少，表明钢厂订单消化情况尚可。上海区域由于对于船运的要求导致此阶段到货资源较少，湖北武汉20#厚壁无缝钢管另外随着“进博会”开始的时间越来越近，管制也会越来越严，资源的到货只能等待“进博会”的结束再看。从需求来看，依旧是由于下周“进博会”将要开始的影响，不仅需求被压缩，汽运方面部分区域也会开始实施管控，湖北武汉20#厚壁无缝钢管这也就意味着出库会遭到影响从而形成对需求的限制。从心态端来看，市场对于进博会存在预期，此时商家当前销售压力也偏小，在成本未有下降的情况下，商家保持正常出货，
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2月12日，我的宝宝诞生了[跳跳]
他是在10日发动的，那天我睡到了中午11点，准备起来吃午饭的时候发现见红了，我惊叫了一声“老胡，我流血了”“没事的别急，没有那么快”然后我们就淡定的下来吃午饭，向公婆宣布将要去医院的消息，我和老胡还商量要不洗个澡再去吧婆婆和邻居倒是很着急的催我们赶紧去医院，我第一次发现去医院跟搬家一样锅碗瓢盆、棉被、鸡蛋、蔬菜.....我在她们的准备中淡定的洗了个澡
路上还各种耽搁时间拿快递呀买尿片（因为疫情原因很多买的东西都没有到货，只能再现买）到医院已经下午4点左右了！
到医院后没有出现像电视里演的那种到处奔走大喊医生我老婆要生了的情景[捂脸][捂脸]（戏精的各种脑洞）依然是挂号各种走流程，因为才37周+1天，离出生还早，宫缩也不明显，胎心监护也没有问题，可以选择回家等，但是我们离医院有点远，就决定在医院里观察，然后就是我的人生第一次住院了！
具体宫缩什么时候明显起来的已经记不清了，只记得当天晚上前半夜痛的睡不着，有点像痛经的感觉，频率大概是8-10分钟一次（因为之前护士有询问过宫缩频率所以就特意计时了）后半夜也不知几点迷迷糊糊的睡了，11日期早上基本不痛，见红也几乎没有了，我估计是不是还生不出，“要是今天晚上还没有动静我们明天早上就回家吧”老胡说可以！
只是在下午的时候又开始宫缩，这次是连着大腿根一起酸痛，一开始我以为是侧躺压迫，就起来溜达溜达才发现真的是大腿根外侧在痛。。。。频率大约在7-8分钟一次，真正痛苦的是在晚上下半夜，肚子和大腿根的疼痛让我忍不住抓起了床单，宫缩的频率变频繁了，大概是4-8分钟的样子，我听着隔壁床的呼噜声，恨不得把老胡掐醒（隔壁老胡免过一劫）凌晨时分我只能自己爬起床在病房里走动，再躺躺，再走走，再躺躺，（因为护士说4分钟宫缩一次一定喊她，所以自己就一边忍着一边计时）5点左右痛的忍不住哀嚎一声把老胡惊醒，我说喊护士吧，我太痛了，当时我已经痛的无法准确计时了，并且在宫缩时我的腿在抖，护士来了说“没办法的，生孩子就是会痛的，如果一分钟一次，或是很想拉大便一定要喊她”，频率越来越快，老胡说这都差不多一分钟一次了，我痛的整个人又抖又烦躁起来，在艰难上了一次厕所后和老胡说“你就和护士说又流血了”然后我们就被安排等医生做检查，期间表明我们想打无痛，说是开到三指才能打，我内心一万只草泥马奔腾而过，这都这么痛了难道还没有到三指吗？那十指全开不得痛昏过去，因此更加坚定要打无痛的想法，等到医生来检查我估计已经颤抖了一个多小时了，检查的时候已经感觉不到第一次检查的难受感觉了，果然就像医生说的一样，宫口越开越不痛，但是宫缩已经让我这个人在用力憋气往下拉了，当时医生还说让我深呼吸忍住，不要用力！怎么可能！！但是感觉根本控制不住自己好嘛！检查完已经开到7.8公分了，10公分就可以开始生产了！
我被安排马上去楼上产房待产，我忍不住抱怨“怎么没有人给我们介绍无痛，我们是抱着打无痛的想法来的”护士很无奈和我解释，又确认我们真的想打就说要问问看哪个麻醉师上班，安排一下“已经开了7.8公分了都可以直接生了你还要打吗？”我坚定，要！因为我不敢想后面会有多疼。
只是一直等到我躺到产床上我也没有看见麻醉师，“来不及打无痛了直接生吧”然后。。。。。。 医生告诉我已经看到好多孩子的头了，我当时的想法是，为什么不用吸尘器吸出来？（因为前几天刚在家看来三傻大闹宝莱坞，里面有一幕就是用吸尘器接生，我以为医院应该有这样的设备。。。）其实比起痛我觉得更难忍的是酸，我当时还心里暗想这就是十二级疼痛吗？没有预想当中那么痛，但是没有人告诉我那么酸，肌肉一直忍不住在抖，特别是我感觉医生在不停掏我下面，每掏一次我就宫缩一次我还来不及调整呼吸，呼吸就已经乱七八糟了，医生还在那里有商有量“差不多了吧，要不先给她破水吧”“应该可以了，破水吧”“我没有怎么用力，怎么这皮肤那么脆的吗都裂了”“是哦，裂的有点深了，应该是有炎症吧”那么悠闲的吗？！！破水好像不痛，热热的，我压抑的粗粗的呻吟被医生制止，“你痛的时候就憋住劲一股气向下用力”中途休息口渴还让老胡给我喝红牛（我们准备了红牛和巧克力，但是医生说红牛效果比较好）我不管我只是口渴的厉害，比较产房太热了而我因为用力已经出了一身汗，随后老胡被安排推我的肩膀，避免我向后躲，又是一波各种用力，医生夸我还挺有劲来着。。。。（害羞）最终我估摸着在半个小时左右吧生下来了，那感觉，咳，一泻千里。。。总之很轻松就是，以为这就完了，NO，正在的痛苦刚刚开始，正当我看着宝宝包好，暗自庆幸的时候，还要排胎盘，按着我的肚子，感觉还在生孩子，最后搞了半天告诉我有一点点胎膜她能摸到但是就是扯不下来，我又痛，只能先回家排排看了，排不干净的话还得做清宫，我。。。。。！!!我以为终于结束了，大喘气的时候，还要缝线（哭）打了麻药，开始不疼的，我还和她们聊天来着“为什么没有侧切”“因为来不及”“要缝那么久吗”“因为要缝三层”最后一层的时候我已经不要脸面的哀嚎“不是说不痛的吗？”“最外面一层皮肤会有点痛”“这已经不是一点点痛了，这比生孩子还痛”最终生孩子花了半个小时左右，缝合花了一个小时，简直受尽折磨！缝合出的汗比生孩子的还要多。。。。。当时我转过头看着我的娃，我真的一点也不感动
产后要观察俩小时才能离开所以期间我一直躺在产床上，两条腿僵的合不拢，还是老胡给我穿的裤子，然后就静静的躺着恢复。
后面又进来一个二胎产妇，哀嚎了两声就生了，我内心一阵无语加羡慕～
事后过了两天我仍然觉得像做梦一样，怎么好像之前好像还在阵痛，现在孩子已经在我眼前，而且那种疼痛感似乎已经没有那么可怕越来越远了，我突然想起来以前在哪里看到的“生理上对女人的残忍就是生孩子的痛由女人来承受然后又分泌激素让女人又忘记这种疼痛，再继续生孩子”（脑子不够用，大概就是这个意思吧）
所以，我努力回忆，把这个过程记录下来，等以后或许要生二胎的时候翻出来看看，不要头脑发热，至少先做个心理准备吧！
他是在10日发动的，那天我睡到了中午11点，准备起来吃午饭的时候发现见红了，我惊叫了一声“老胡，我流血了”“没事的别急，没有那么快”然后我们就淡定的下来吃午饭，向公婆宣布将要去医院的消息，我和老胡还商量要不洗个澡再去吧婆婆和邻居倒是很着急的催我们赶紧去医院，我第一次发现去医院跟搬家一样锅碗瓢盆、棉被、鸡蛋、蔬菜.....我在她们的准备中淡定的洗了个澡
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具体宫缩什么时候明显起来的已经记不清了，只记得当天晚上前半夜痛的睡不着，有点像痛经的感觉，频率大概是8-10分钟一次（因为之前护士有询问过宫缩频率所以就特意计时了）后半夜也不知几点迷迷糊糊的睡了，11日期早上基本不痛，见红也几乎没有了，我估计是不是还生不出，“要是今天晚上还没有动静我们明天早上就回家吧”老胡说可以！
只是在下午的时候又开始宫缩，这次是连着大腿根一起酸痛，一开始我以为是侧躺压迫，就起来溜达溜达才发现真的是大腿根外侧在痛。。。。频率大约在7-8分钟一次，真正痛苦的是在晚上下半夜，肚子和大腿根的疼痛让我忍不住抓起了床单，宫缩的频率变频繁了，大概是4-8分钟的样子，我听着隔壁床的呼噜声，恨不得把老胡掐醒（隔壁老胡免过一劫）凌晨时分我只能自己爬起床在病房里走动，再躺躺，再走走，再躺躺，（因为护士说4分钟宫缩一次一定喊她，所以自己就一边忍着一边计时）5点左右痛的忍不住哀嚎一声把老胡惊醒，我说喊护士吧，我太痛了，当时我已经痛的无法准确计时了，并且在宫缩时我的腿在抖，护士来了说“没办法的，生孩子就是会痛的，如果一分钟一次，或是很想拉大便一定要喊她”，频率越来越快，老胡说这都差不多一分钟一次了，我痛的整个人又抖又烦躁起来，在艰难上了一次厕所后和老胡说“你就和护士说又流血了”然后我们就被安排等医生做检查，期间表明我们想打无痛，说是开到三指才能打，我内心一万只草泥马奔腾而过，这都这么痛了难道还没有到三指吗？那十指全开不得痛昏过去，因此更加坚定要打无痛的想法，等到医生来检查我估计已经颤抖了一个多小时了，检查的时候已经感觉不到第一次检查的难受感觉了，果然就像医生说的一样，宫口越开越不痛，但是宫缩已经让我这个人在用力憋气往下拉了，当时医生还说让我深呼吸忍住，不要用力！怎么可能！！但是感觉根本控制不住自己好嘛！检查完已经开到7.8公分了，10公分就可以开始生产了！
我被安排马上去楼上产房待产，我忍不住抱怨“怎么没有人给我们介绍无痛，我们是抱着打无痛的想法来的”护士很无奈和我解释，又确认我们真的想打就说要问问看哪个麻醉师上班，安排一下“已经开了7.8公分了都可以直接生了你还要打吗？”我坚定，要！因为我不敢想后面会有多疼。
只是一直等到我躺到产床上我也没有看见麻醉师，“来不及打无痛了直接生吧”然后。。。。。。 医生告诉我已经看到好多孩子的头了，我当时的想法是，为什么不用吸尘器吸出来？（因为前几天刚在家看来三傻大闹宝莱坞，里面有一幕就是用吸尘器接生，我以为医院应该有这样的设备。。。）其实比起痛我觉得更难忍的是酸，我当时还心里暗想这就是十二级疼痛吗？没有预想当中那么痛，但是没有人告诉我那么酸，肌肉一直忍不住在抖，特别是我感觉医生在不停掏我下面，每掏一次我就宫缩一次我还来不及调整呼吸，呼吸就已经乱七八糟了，医生还在那里有商有量“差不多了吧，要不先给她破水吧”“应该可以了，破水吧”“我没有怎么用力，怎么这皮肤那么脆的吗都裂了”“是哦，裂的有点深了，应该是有炎症吧”那么悠闲的吗？！！破水好像不痛，热热的，我压抑的粗粗的呻吟被医生制止，“你痛的时候就憋住劲一股气向下用力”中途休息口渴还让老胡给我喝红牛（我们准备了红牛和巧克力，但是医生说红牛效果比较好）我不管我只是口渴的厉害，比较产房太热了而我因为用力已经出了一身汗，随后老胡被安排推我的肩膀，避免我向后躲，又是一波各种用力，医生夸我还挺有劲来着。。。。（害羞）最终我估摸着在半个小时左右吧生下来了，那感觉，咳，一泻千里。。。总之很轻松就是，以为这就完了，NO，正在的痛苦刚刚开始，正当我看着宝宝包好，暗自庆幸的时候，还要排胎盘，按着我的肚子，感觉还在生孩子，最后搞了半天告诉我有一点点胎膜她能摸到但是就是扯不下来，我又痛，只能先回家排排看了，排不干净的话还得做清宫，我。。。。。！!!我以为终于结束了，大喘气的时候，还要缝线（哭）打了麻药，开始不疼的，我还和她们聊天来着“为什么没有侧切”“因为来不及”“要缝那么久吗”“因为要缝三层”最后一层的时候我已经不要脸面的哀嚎“不是说不痛的吗？”“最外面一层皮肤会有点痛”“这已经不是一点点痛了，这比生孩子还痛”最终生孩子花了半个小时左右，缝合花了一个小时，简直受尽折磨！缝合出的汗比生孩子的还要多。。。。。当时我转过头看着我的娃，我真的一点也不感动
产后要观察俩小时才能离开所以期间我一直躺在产床上，两条腿僵的合不拢，还是老胡给我穿的裤子，然后就静静的躺着恢复。
后面又进来一个二胎产妇，哀嚎了两声就生了，我内心一阵无语加羡慕～
事后过了两天我仍然觉得像做梦一样，怎么好像之前好像还在阵痛，现在孩子已经在我眼前，而且那种疼痛感似乎已经没有那么可怕越来越远了，我突然想起来以前在哪里看到的“生理上对女人的残忍就是生孩子的痛由女人来承受然后又分泌激素让女人又忘记这种疼痛，再继续生孩子”（脑子不够用，大概就是这个意思吧）
所以，我努力回忆，把这个过程记录下来，等以后或许要生二胎的时候翻出来看看，不要头脑发热，至少先做个心理准备吧！
“韩信点兵”问题的教学设计
一、给出问题
例：“韩信点兵”问题.（07版高中新教材3，第88页例4）
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道部队的实力，采用了下述点兵的方法：先令士兵从1~3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1~5报数，结果最后一位士兵报到3；又令士兵从1~7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快地就算出了部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
何为算法，粗略地讲，是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。做任何事情都应先有解决问题的具体的思路。
下面就来讨论“韩信点兵”问题。
二、寻路求解
“韩信点兵”时采用的是循环数点名法：即士兵从1报到3,再从1又报到3,横排按顺S报数继续，……,直到最后一位士兵报出数2停止。这个报数点名的过程包含着一个简单的数学问题：若设士兵总人数为N，则N=3K1+2（K1=0,1,2,…）其中K1为报名时循环的次数。这样若是循环1到5的正整数报数点名，则士兵总人数为N=5K2+3（K2=0,1,2,…），若采用循环1到7报数点名，则士兵总人数为N=7K3+4（K3=0,1,2,…）.显然，满足上面三个条件中任意一个（或2个或3个）都不能确定士兵总人数N.理由很简单，从方程求解的角度来分析上面的三个条件，即满足
N=3K1+2（K1=0,1,2,…） (I)
N=5K2+3（K2=0,1,2,…） (II)
N=7K3+4（K3=0,1,2,…） (III)
当满足一个条件时，相当于二元一次方程求正整数解，没有确定解；当满足其中任两个条件时，相当于两个三元一次方程组求正整数解，一般情况下无定解；当满足三个条件时相当于三个四元一次方程组求正整数解，通常一般情形也无定解。通过以上的分析尽管这些条件虽不能确定具体的数，但可相应地说明该数具有的一些特点。比如满足条件I，可由小到大列出2,5,8,11,14,…一列数，至此，基本上搞清了“韩信点兵”问题揭示的一个简单的数学问题。即知余数和除数确定最小的被除数。
继续从数学的角度来探讨这个问题，即由N=3K1+2（K1=0,1,2,…）；
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）；
N=7K3+4 (K3=0,1,2,…）可变形出(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3（*），求Nmin.由（*）可以发现求Nmin有一定的困难。但欣慰的是在对该问题的分析过程中知道，它总可以分解为五个小问题，每个小问题的解决有相应确定的步骤，这就提醒我们可设计一个算法，借助计算机来求解这个问题的解Nmin.
下面将要解决该问题具体的求解步骤问题。
三、算法设计
如何用自然语言表示该问题的算法呢？可以考虑从特殊的正整数序列中筛选出符合要求的数。
第一步易实现确定最小的除3余2的正整数为2；第二步依次加3得出除3余2的一列数（通项式N=3K1+2,K1=0 1,2,…）2,5,8,11,14…,32,35,…,53,56,…；第三步在此列数中确定最小的除以5余3的正整数为8，正整数8既满足条件I，也满足条件II且是最小的符合要求的数，进而产生一个新的正整数数列，依次加15,得到8,23,38,53,…,即可证明满足条件I和条件II，因为
N=15K4+8,（K4=0,1,2,…）
=3×5K4+3×2+2
=3×(5K4+2)+2 （其中5K4+2为正整数）
满足条件I
N=15K4+8，（K4=0,1,2,……）
=5×3K4+5×1+3
=5×(3K4+1)+3（其中3K4+1为正整数）
满足条件II.
第四步从得到的一列数中找到满足条件III的最小正整数Nmin.这是我们要求的一个数。
在完成了上述步骤后，就找到了所求数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法。能否在这个算法的基础上做一些优化，以便更简地获得结果呢？
四、优化方案
1.算理拟优化方案
“韩信点兵”问题的算理可从集合的角度去考虑，如附图（略）.问题的实质是求对应三个集合的交集中的最小元素问题。该思路能很好的理解“韩信点兵”做法的数学实质。有兴趣的同学可从这方面作一些尝试，找是否有可行的算法，“韩信点兵”问题的算理也可从数列的角度加以考虑，即产生三个数列：
N=3K1+2 （K1=0,1,2,…）
2,5,8,11,14,…,53,…
N=5K2+3 （K2=0,1,2,…）
3,8,13,18,23,28,…,53,…
N=7K3+4 （K4=0,1,2,…）
4,11,18,25,32,…,53,…
从这三个数列中找最小的相同项，即得到53.
2.算法拟优化方案
由(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3知任意改变3,5,7因数的顺序，上面式子不变，因而任取3,5,7的一个排列，就产生类似于上面算法的一个算法，比如，按由大到小即7,5,3步骤也可实现（见教材第89页算法），可见由教材的算理可以有类似的6个元素的全排列种算法。但从本质上说并未真正地优化了算法。但却丰富了该问题的算法。优化算法的思想意识任何时候都应该有。
五、引思启示
（1）“韩信点兵”问题的符合要求的最小正整数53已得到。若要再问还有没有符合要求的其它数？若有第二个数应该是多少？能否找到答案的一个通式来验证。通过“韩信点兵”问题从数学角度加以分析，很快可以得到下面的一个公式，即N=3×5×7K5+53(K5=0,1,2,…)，该公式是满足条件I，II，III的通解。可仿上面类似证明。这也说明了用韩信的方法点兵得到的士兵人数是些正整数的集合，因而一个答案是求至少有多少个士兵。从这个例子的分析再次说明了算法是解决某类问题的一系列具体步骤或子程序，只要按这些步骤执行，就能使问题得到解决。
（2）对任何一个数学问题用算法解决都存在一个优化算法的步骤在内。针对某一具体问题的算法，可以通过交流思考，从中去粗取优，存精取巧，做求优求简的改进。寻求新的算法，掌握较成熟的少数算法，将是利用计算机解决问题所需不懈努力的目标。通过例子进一步体会算法的基本思想，体会到一个问题的解决可能存在多种算法，有优劣之分。深切地感受到算法思想在解决一些问题时的优越性、工具性。
杨宏联2019年7月28日该文章发表于《中学数学教学参考》2007年第10期下旬刊
说明：
2007年新版高中数学教材还未试行，那时才开始全员培训高中教师，2007年8月初在宝鸡培训结束后在那个暑假里用一个下午立即写的论文《“韩信点兵”问题的教学设计》，与之相关的各种数学教辅资料还没有出现呢！写论文也是出于当时评审中学数学一级教师的需要。
杨宏联2019年7月31日 https://t.cn/A6PQ6kIC
一、给出问题
例：“韩信点兵”问题.（07版高中新教材3，第88页例4）
韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳。据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道部队的实力，采用了下述点兵的方法：先令士兵从1~3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1~5报数，结果最后一位士兵报到3；又令士兵从1~7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快地就算出了部队士兵的总人数。请设计一个算法，求出士兵至少有多少人。
何为算法，粗略地讲，是为解决一个特定问题而采取的确定的有限的步骤。做任何事情都应先有解决问题的具体的思路。
下面就来讨论“韩信点兵”问题。
二、寻路求解
“韩信点兵”时采用的是循环数点名法：即士兵从1报到3,再从1又报到3,横排按顺S报数继续，……,直到最后一位士兵报出数2停止。这个报数点名的过程包含着一个简单的数学问题：若设士兵总人数为N，则N=3K1+2（K1=0,1,2,…）其中K1为报名时循环的次数。这样若是循环1到5的正整数报数点名，则士兵总人数为N=5K2+3（K2=0,1,2,…），若采用循环1到7报数点名，则士兵总人数为N=7K3+4（K3=0,1,2,…）.显然，满足上面三个条件中任意一个（或2个或3个）都不能确定士兵总人数N.理由很简单，从方程求解的角度来分析上面的三个条件，即满足
N=3K1+2（K1=0,1,2,…） (I)
N=5K2+3（K2=0,1,2,…） (II)
N=7K3+4（K3=0,1,2,…） (III)
当满足一个条件时，相当于二元一次方程求正整数解，没有确定解；当满足其中任两个条件时，相当于两个三元一次方程组求正整数解，一般情况下无定解；当满足三个条件时相当于三个四元一次方程组求正整数解，通常一般情形也无定解。通过以上的分析尽管这些条件虽不能确定具体的数，但可相应地说明该数具有的一些特点。比如满足条件I，可由小到大列出2,5,8,11,14,…一列数，至此，基本上搞清了“韩信点兵”问题揭示的一个简单的数学问题。即知余数和除数确定最小的被除数。
继续从数学的角度来探讨这个问题，即由N=3K1+2（K1=0,1,2,…）；
N=5K2+3（K2=0,1,2,…）；
N=7K3+4 (K3=0,1,2,…）可变形出(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3（*），求Nmin.由（*）可以发现求Nmin有一定的困难。但欣慰的是在对该问题的分析过程中知道，它总可以分解为五个小问题，每个小问题的解决有相应确定的步骤，这就提醒我们可设计一个算法，借助计算机来求解这个问题的解Nmin.
下面将要解决该问题具体的求解步骤问题。
三、算法设计
如何用自然语言表示该问题的算法呢？可以考虑从特殊的正整数序列中筛选出符合要求的数。
第一步易实现确定最小的除3余2的正整数为2；第二步依次加3得出除3余2的一列数（通项式N=3K1+2,K1=0 1,2,…）2,5,8,11,14…,32,35,…,53,56,…；第三步在此列数中确定最小的除以5余3的正整数为8，正整数8既满足条件I，也满足条件II且是最小的符合要求的数，进而产生一个新的正整数数列，依次加15,得到8,23,38,53,…,即可证明满足条件I和条件II，因为
N=15K4+8,（K4=0,1,2,…）
=3×5K4+3×2+2
=3×(5K4+2)+2 （其中5K4+2为正整数）
满足条件I
N=15K4+8，（K4=0,1,2,……）
=5×3K4+5×1+3
=5×(3K4+1)+3（其中3K4+1为正整数）
满足条件II.
第四步从得到的一列数中找到满足条件III的最小正整数Nmin.这是我们要求的一个数。
在完成了上述步骤后，就找到了所求数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法。能否在这个算法的基础上做一些优化，以便更简地获得结果呢？
四、优化方案
1.算理拟优化方案
“韩信点兵”问题的算理可从集合的角度去考虑，如附图（略）.问题的实质是求对应三个集合的交集中的最小元素问题。该思路能很好的理解“韩信点兵”做法的数学实质。有兴趣的同学可从这方面作一些尝试，找是否有可行的算法，“韩信点兵”问题的算理也可从数列的角度加以考虑，即产生三个数列：
N=3K1+2 （K1=0,1,2,…）
2,5,8,11,14,…,53,…
N=5K2+3 （K2=0,1,2,…）
3,8,13,18,23,28,…,53,…
N=7K3+4 （K4=0,1,2,…）
4,11,18,25,32,…,53,…
从这三个数列中找最小的相同项，即得到53.
2.算法拟优化方案
由(N-2)(N-3)(N-4)=3×5×7K1K2K3知任意改变3,5,7因数的顺序，上面式子不变，因而任取3,5,7的一个排列，就产生类似于上面算法的一个算法，比如，按由大到小即7,5,3步骤也可实现（见教材第89页算法），可见由教材的算理可以有类似的6个元素的全排列种算法。但从本质上说并未真正地优化了算法。但却丰富了该问题的算法。优化算法的思想意识任何时候都应该有。
五、引思启示
（1）“韩信点兵”问题的符合要求的最小正整数53已得到。若要再问还有没有符合要求的其它数？若有第二个数应该是多少？能否找到答案的一个通式来验证。通过“韩信点兵”问题从数学角度加以分析，很快可以得到下面的一个公式，即N=3×5×7K5+53(K5=0,1,2,…)，该公式是满足条件I，II，III的通解。可仿上面类似证明。这也说明了用韩信的方法点兵得到的士兵人数是些正整数的集合，因而一个答案是求至少有多少个士兵。从这个例子的分析再次说明了算法是解决某类问题的一系列具体步骤或子程序，只要按这些步骤执行，就能使问题得到解决。
（2）对任何一个数学问题用算法解决都存在一个优化算法的步骤在内。针对某一具体问题的算法，可以通过交流思考，从中去粗取优，存精取巧，做求优求简的改进。寻求新的算法，掌握较成熟的少数算法，将是利用计算机解决问题所需不懈努力的目标。通过例子进一步体会算法的基本思想，体会到一个问题的解决可能存在多种算法，有优劣之分。深切地感受到算法思想在解决一些问题时的优越性、工具性。
杨宏联2019年7月28日该文章发表于《中学数学教学参考》2007年第10期下旬刊
说明：
2007年新版高中数学教材还未试行，那时才开始全员培训高中教师，2007年8月初在宝鸡培训结束后在那个暑假里用一个下午立即写的论文《“韩信点兵”问题的教学设计》，与之相关的各种数学教辅资料还没有出现呢！写论文也是出于当时评审中学数学一级教师的需要。
杨宏联2019年7月31日 https://t.cn/A6PQ6kIC
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