[蜡烛]《具足水火吉祥光明大记明咒》（全文）
咒语的来源、功德利益
地藏长咒出自地藏三经之一的《大乘大集地藏十轮经》、《地藏菩萨本愿经》、《占察善恶业报经》合称“地藏三经”，是末法时期，极为重要的经典。
增长慧舍：众生需要帮助的时候，你会自然有能力去帮助他们。
是地藏王菩萨从过去恒河沙等诸佛世尊前，亲自求得并受持，极其难得稀有。这首陀罗尼是恒河沙诸佛的秘密心印，又由诸佛传授给地藏王菩萨，地藏王菩萨也亲自受持此咒，为了利益娑婆世界四大洲中佛的四众弟子——比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷，以大慈大悲心在世尊面前诵出来的。
1.增长忆念、增长守护忆念
正知、正念，远离散乱放逸，令心安定渐渐得到禅定。
２、增长寿命
念地藏咒能延年益寿，这个咒又是长寿咒。
３、增长身体、增长健康、增长色力
念诵地藏咒能增长身体、增长健康、增长容色和体力。
４、增长名闻
念诵地藏咒增长名声，使自己的美名四方传闻。三界众生见你生欢喜心。
５、增长资具
念地藏咒能增长缺乏的一切生活用具。
６、增长亲友、增长弟子
念地藏咒能增长亲戚朋友，念诵地藏心咒能增长弟子。
７、增长清净的戒律
像大地一样，戒律是一切功德的基础，是凡夫、声闻、缘觉、菩萨等增上生与决定胜的唯一因也是根本因。月称菩萨在《入中论》当中也说过：“诸异生及佛语生，自证菩提与佛子，增上生及决定胜，其因除戒定无余。”
８、增长多闻
念诵地藏咒能增长学法者的多闻智慧。
多闻的功德是巨大的，佛经论典、祖师大德极力赞叹多闻。
９、增长慧舍
念诵地藏心咒能增长智慧和舍心。
智慧有通达五明的智慧，通达胜义空性的智慧，还有通达饶益众生的智慧，还有听闻的智慧，思维的智慧和修证的智慧。念诵地藏咒增长种种的智慧。舍有平等舍的舍心，有布施的舍心，有行舍的舍心。如果如理如法念诵地藏心咒，也能增长舍心。
10、增长妙定
念地藏咒能增长微妙禅定。
12、增长灌顶
念地藏咒能增长灌顶。
灌顶有基、道、果三种分类，基灌顶指金刚上师授与弟子的灌顶；道灌顶指修行人自己观想三根本放光灌顶；果灌顶指十方诸佛为十地菩萨作的授职灌顶。常念地藏陀罗尼就能增长灌顶。《地藏菩萨本愿经》中也说到“授灌顶水”。
13、增长觉分圣谛光明
念诵地藏咒能增长菩提分法圣谛光明。
三十七菩提分法都围绕一个智慧见圣谛光明的问题，至诚念诵地藏咒语，祈求地藏王菩萨让自己的菩提分功德增长，圣谛的光明增长。这样念诵地藏咒的话，绝对让三十七菩提分法包括智慧圣谛光明自然而然增长、坚固、圆满。
14、增长趣入大乘正道
念诵地藏咒能增长趣入大乘正道。
大乘正道具足七大义，在《大乘庄严经论》上说：“缘行智勤巧，果事皆具足。”从所缘大、修行大、智慧大、精进大、善巧大、果大、事业大七个方面显示大乘道的殊胜。大乘道是普贤、文殊、观音、弥勒等大菩萨所乘之乘。大乘是能生自他一切利乐的源泉，大乘是能除一切衰损的良药，大乘是一切有智慧者所行的大道，凡是见、闻、忆、触均能增长利益一切众生。由行利他兼得自利，具足广大善巧方便。
15、增长成熟有情
念诵地藏咒能增长成熟有情的能力和事业。
16、增长大慈大悲
念诵地藏咒能增长修行人的大慈大悲心。
慈悲心贯穿整个大乘道的初中后阶段。最初像种子一样能生起菩提心的苗芽；
17、增长一切白法
念诵地藏咒能增长一切白法。
白法又叫善法，身口意三门能引无罪安乐的行为都是白法，也就能增长守护一切福德
18、增长妙称遍满三界
念诵地藏咒能增长美名周遍三界。三界众生看见你都欢喜赞叹。
19、增长法雨普润三界
念诵地藏咒能令法雨普润三界。
20、增长大地精气滋味
念诵地藏咒能增长大地的精气滋味。
由于众生的福报衰减又大造恶业，增上果感得大地贫瘠、干枯，处处出现童山秃岭、戈壁荒漠，大地没有生机活力，肥沃的土地越来越少。如果大家都能推广念诵地藏咒，大地的精气滋味就会得以增长，世界粮食危机也会迎刃而解。
21、增长一切众生精气普作事业
念地藏咒能增长一切众生的精气，从而能很好地行持各种事业。
22、增长正法精气善行
念诵地藏咒能增长正法精气善行。
正法精气善行，是指修持正法时精力充沛、勇悍有力。
23、增长智慧光明
念诵地藏咒能增长智慧光明。
24、增长六波罗蜜
念诵地藏咒能增长六波罗蜜。
25、增长五眼
念诵地藏咒能增长五眼。
五眼是肉眼、天眼、慧眼、法眼、佛眼。
26、增长方便
念诵地藏咒能增长方便。
智者大师解释方便有三层涵义：一、方是方法，便是权巧。巧妙地运用方法，随机缘利益众生，叫做方便。二、方便是门，门是能通的意思。通过方便能通达真实法性，换句话说，能开显实相的就叫做方便。三、方是秘，便是妙。巧妙地到达秘密之方，才是真秘。
27、增长生天涅槃
念诵地藏咒能增长升天和增长涅槃。
从升天来说，念地藏咒可以从下界天不断增长直到色究竟天。从得涅槃而言，念地藏咒可以从暂时的小乘涅槃直到大乘的究竟涅槃。因此，求增上生或者求决定胜的人都应当用心持念这样殊胜的地藏咒。
28、增长一切种子根须、芽茎、枝叶、花果、药谷精气滋味
29、增长雨泽 念地藏咒能增长雨水。 尤其在干旱的地方应该多念地藏心咒，比如新疆、甘肃、内蒙、宁夏等地方非常缺雨水，如果大众能念诵地藏心咒一定可以改善。 30、增长有益地水火风 念地藏咒能增长对人们生存有益的地、水、火、风。现在需要刮风时，一丝风都没有；不需要的时候，刮得天昏地暗，摧毁庄稼和房屋。水、火、地这三大也是这样，这些地、水、火、风对人们的生存、生活不但没有助益，反而会造成很多灾难。如果我们能以虔诚心，在殷勤的基础上念地藏咒、祈求地藏菩萨，恶地、恶水、恶火、恶风就会减少，有益人类的地、水、火、风就会增长。 31、增长喜乐 32、增长财宝 33、增长胜力 34、增长一切受用资具 35、能令一切智慧猛厉破烦恼贼 知道以上这些功德以后，应当精进如理如法地念地藏咒。这次我们时间有限，这些功德可以自己阅读《地藏十轮经》。 最后地藏菩萨用偈颂宣说了这首善说陀罗尼的功德。里面这样说： 善说能净诸有尘，善说能净斗争劫， 善说能净浊恶意，善说能净浊大种， 善说能净浊恶味，善说能净浊恶气。 这一颂半宣说善说陀罗尼能净化种种浊恶法。比如能净化三有的欲尘，能净化刀兵劫，能净化污浊的心灵，能净化被污染的地水火风，能净化浊恶的味道，能净化混浊的气体。 又说道： 善说能满诸希望，善说能成诸稼穑， 善说能令一切佛，如来世尊所加护， 善说又能令一切，菩萨加护而随喜。 这一颂半讲了这个善说陀罗尼能满足一切如法的所愿，能成熟一切庄稼，能令一切诸佛世尊加被护念，能令一切菩萨加被护念而且生起殊胜的欢喜心。 36、能令世尊甘露圣教炽然久住，利益安乐三界众生 念诵地藏咒能让释迦世尊的显密教法兴盛广大，常久住世，利益三界一切众生。 由以上佛经的真实语，我们深刻地认识到地藏菩萨给我们赐予的《具足水火吉祥光明大记明咒总持章句》是无上无等的摩尼宝珠。以上我给大家介绍了这颗无价宝珠的殊胜功德。大家遇到了这样的如意宝珠之后，至少在八天当中精进不懈地持诵，当然终生受持最好。 三、宣说此咒时的神异现象 经中说到，地藏王菩萨演说了这样的大记明咒总持章句，大地普皆震动，俱胝天乐不鼓自鸣，天上降下无量种妙香、妙花、珍宝等，一切大众都出现了从未有过的现象和感受。这一切都在证明地藏咒的确有不可思议的功德妙用！ 一者自悔无始以来罪业。忏悔无始以来的罪业，令得清净。 二者所修功德愿与一切众生共之。即回向法界一切有情众生。 三者常愿十方菩萨未得正真者速得之。若以得道欲入涅槃愿久住世。愿十方菩萨，未能成佛者速得成佛。已经成佛欲入涅槃的劝请住世。 在此介绍地藏十轮经所记载的陀罗尼：具足水火吉祥光明大记明咒，此陀罗尼能令世尊甘露圣教炽然久住，利益安乐三界众生。能雨种种觉支珍宝施诸众生，能灭众生恶见无明昏暗，譬如明月，于夜分中能示一切失道众生平坦正路，随其欲往，皆令得至。 （1）先念：“南谟地藏王菩萨”，最好108遍、至心无杂念10遍以上 （2）接着诵持：具足水火吉祥光明大记明咒，最好108遍，每天坚持至心一遍也有不可思议效果。（关键是不要断，什么法门断了就要重新修） 具足水火吉祥光明大記明咒 讖chàn蒱pú讖chàn蒱pú。讖chàn讖chàn蒱pú。阿ē迦jiā舍shè讖chàn蒱pú。縛fú羯jié洛luò讖chàn蒱pú。菴ān跋bá洛luò讖chàn蒱pú。筏fá羅luó讖chàn蒱pú。伐fá折zhé洛luò讖chàn蒱pú。阿ē路lù迦jiā讖chàn蒱pú。萏dàn摩mó讖chàn蒱pú。薩sà帝dì摩mó讖chàn蒱pú。薩sà帝dì昵nì訶hē羅luó讖chàn蒱pú。毘pí婆pó路lù迦jiā插chā婆pó讖chàn蒱pú。鄔wū波bō睒shǎn磨mó讖chàn蒱pú。奈nài野yě娜nuó讖chàn蒱pú。鉢bō剌lā惹rě三sān牟móu底dǐ剌lā拏ná讖chàn蒱pú。毘pí濕shī婆pó梨lí夜yè讖chàn蒱pú。舍shè薩sà多duō臘là婆pó讖chàn蒱pú。毘pí阿ē荼tú素sù吒zhà。莫mò醯xī隸lì。萏dàn謎mí睒shǎn謎mí。折zhé羯jié洛luò細xì。折zhé羯jié洛luò沫mò呬xì隸lì。廁cè隸lì諀bēi隸lì。揭jié剌lā婆pó跋bá羅luó伐fá剌lā帝dì。xī隸lì鉢bō臘là薛bì。鉢bō剌lā遮zhē囉luó飯fàn怛dá泥ní。曷hé剌lā怛dá泥ní。播bò囉luó遮zhē遮zhē遮zhē遮zhē。xī隸lì弭mǐ隸lì。黳yī羯jié他tā。託tuō契qì。託tuō齲qǔ盧lú。闥tà隸lì闥tà隸lì。弭mǐ隸lì。磨mó綻zhàn癉dàn綻zhàn。矩jǔ隸lì。弭mǐ隸lì隸lì。盎àng矩jǔ之zhī多duō毘pí。遏èlí祁qílí。波bō囉luó祁qí。矩jǔ吒zhà苫shàn沫mò隸lì。敦dūn衹zhī敦dūn衹zhī郭guō具jù隸lì。滸hǔ盧lú滸hǔ盧lú滸hǔ盧lú。矩jǔ盧lú窣sù都dū弭mǐ隸lì。弭mǐlí第dì彌mílí綻zhàn。叛pàn荼tú陀tuó。喝hē羅luó。xī梨lí。滸hǔ盧lú滸hǔ魯lǔ盧lú。
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咒语的来源、功德利益
地藏长咒出自地藏三经之一的《大乘大集地藏十轮经》、《地藏菩萨本愿经》、《占察善恶业报经》合称“地藏三经”，是末法时期，极为重要的经典。
增长慧舍：众生需要帮助的时候，你会自然有能力去帮助他们。
是地藏王菩萨从过去恒河沙等诸佛世尊前，亲自求得并受持，极其难得稀有。这首陀罗尼是恒河沙诸佛的秘密心印，又由诸佛传授给地藏王菩萨，地藏王菩萨也亲自受持此咒，为了利益娑婆世界四大洲中佛的四众弟子——比丘、比丘尼、优婆塞、优婆夷，以大慈大悲心在世尊面前诵出来的。
1.增长忆念、增长守护忆念
正知、正念，远离散乱放逸，令心安定渐渐得到禅定。
２、增长寿命
念地藏咒能延年益寿，这个咒又是长寿咒。
３、增长身体、增长健康、增长色力
念诵地藏咒能增长身体、增长健康、增长容色和体力。
４、增长名闻
念诵地藏咒增长名声，使自己的美名四方传闻。三界众生见你生欢喜心。
５、增长资具
念地藏咒能增长缺乏的一切生活用具。
６、增长亲友、增长弟子
念地藏咒能增长亲戚朋友，念诵地藏心咒能增长弟子。
７、增长清净的戒律
像大地一样，戒律是一切功德的基础，是凡夫、声闻、缘觉、菩萨等增上生与决定胜的唯一因也是根本因。月称菩萨在《入中论》当中也说过：“诸异生及佛语生，自证菩提与佛子，增上生及决定胜，其因除戒定无余。”
８、增长多闻
念诵地藏咒能增长学法者的多闻智慧。
多闻的功德是巨大的，佛经论典、祖师大德极力赞叹多闻。
９、增长慧舍
念诵地藏心咒能增长智慧和舍心。
智慧有通达五明的智慧，通达胜义空性的智慧，还有通达饶益众生的智慧，还有听闻的智慧，思维的智慧和修证的智慧。念诵地藏咒增长种种的智慧。舍有平等舍的舍心，有布施的舍心，有行舍的舍心。如果如理如法念诵地藏心咒，也能增长舍心。
10、增长妙定
念地藏咒能增长微妙禅定。
12、增长灌顶
念地藏咒能增长灌顶。
灌顶有基、道、果三种分类，基灌顶指金刚上师授与弟子的灌顶；道灌顶指修行人自己观想三根本放光灌顶；果灌顶指十方诸佛为十地菩萨作的授职灌顶。常念地藏陀罗尼就能增长灌顶。《地藏菩萨本愿经》中也说到“授灌顶水”。
13、增长觉分圣谛光明
念诵地藏咒能增长菩提分法圣谛光明。
三十七菩提分法都围绕一个智慧见圣谛光明的问题，至诚念诵地藏咒语，祈求地藏王菩萨让自己的菩提分功德增长，圣谛的光明增长。这样念诵地藏咒的话，绝对让三十七菩提分法包括智慧圣谛光明自然而然增长、坚固、圆满。
14、增长趣入大乘正道
念诵地藏咒能增长趣入大乘正道。
大乘正道具足七大义，在《大乘庄严经论》上说：“缘行智勤巧，果事皆具足。”从所缘大、修行大、智慧大、精进大、善巧大、果大、事业大七个方面显示大乘道的殊胜。大乘道是普贤、文殊、观音、弥勒等大菩萨所乘之乘。大乘是能生自他一切利乐的源泉，大乘是能除一切衰损的良药，大乘是一切有智慧者所行的大道，凡是见、闻、忆、触均能增长利益一切众生。由行利他兼得自利，具足广大善巧方便。
15、增长成熟有情
念诵地藏咒能增长成熟有情的能力和事业。
16、增长大慈大悲
念诵地藏咒能增长修行人的大慈大悲心。
慈悲心贯穿整个大乘道的初中后阶段。最初像种子一样能生起菩提心的苗芽；
17、增长一切白法
念诵地藏咒能增长一切白法。
白法又叫善法，身口意三门能引无罪安乐的行为都是白法，也就能增长守护一切福德
18、增长妙称遍满三界
念诵地藏咒能增长美名周遍三界。三界众生看见你都欢喜赞叹。
19、增长法雨普润三界
念诵地藏咒能令法雨普润三界。
20、增长大地精气滋味
念诵地藏咒能增长大地的精气滋味。
由于众生的福报衰减又大造恶业，增上果感得大地贫瘠、干枯，处处出现童山秃岭、戈壁荒漠，大地没有生机活力，肥沃的土地越来越少。如果大家都能推广念诵地藏咒，大地的精气滋味就会得以增长，世界粮食危机也会迎刃而解。
21、增长一切众生精气普作事业
念地藏咒能增长一切众生的精气，从而能很好地行持各种事业。
22、增长正法精气善行
念诵地藏咒能增长正法精气善行。
正法精气善行，是指修持正法时精力充沛、勇悍有力。
23、增长智慧光明
念诵地藏咒能增长智慧光明。
24、增长六波罗蜜
念诵地藏咒能增长六波罗蜜。
25、增长五眼
念诵地藏咒能增长五眼。
五眼是肉眼、天眼、慧眼、法眼、佛眼。
26、增长方便
念诵地藏咒能增长方便。
智者大师解释方便有三层涵义：一、方是方法，便是权巧。巧妙地运用方法，随机缘利益众生，叫做方便。二、方便是门，门是能通的意思。通过方便能通达真实法性，换句话说，能开显实相的就叫做方便。三、方是秘，便是妙。巧妙地到达秘密之方，才是真秘。
27、增长生天涅槃
念诵地藏咒能增长升天和增长涅槃。
从升天来说，念地藏咒可以从下界天不断增长直到色究竟天。从得涅槃而言，念地藏咒可以从暂时的小乘涅槃直到大乘的究竟涅槃。因此，求增上生或者求决定胜的人都应当用心持念这样殊胜的地藏咒。
28、增长一切种子根须、芽茎、枝叶、花果、药谷精气滋味
29、增长雨泽 念地藏咒能增长雨水。 尤其在干旱的地方应该多念地藏心咒，比如新疆、甘肃、内蒙、宁夏等地方非常缺雨水，如果大众能念诵地藏心咒一定可以改善。 30、增长有益地水火风 念地藏咒能增长对人们生存有益的地、水、火、风。现在需要刮风时，一丝风都没有；不需要的时候，刮得天昏地暗，摧毁庄稼和房屋。水、火、地这三大也是这样，这些地、水、火、风对人们的生存、生活不但没有助益，反而会造成很多灾难。如果我们能以虔诚心，在殷勤的基础上念地藏咒、祈求地藏菩萨，恶地、恶水、恶火、恶风就会减少，有益人类的地、水、火、风就会增长。 31、增长喜乐 32、增长财宝 33、增长胜力 34、增长一切受用资具 35、能令一切智慧猛厉破烦恼贼 知道以上这些功德以后，应当精进如理如法地念地藏咒。这次我们时间有限，这些功德可以自己阅读《地藏十轮经》。 最后地藏菩萨用偈颂宣说了这首善说陀罗尼的功德。里面这样说： 善说能净诸有尘，善说能净斗争劫， 善说能净浊恶意，善说能净浊大种， 善说能净浊恶味，善说能净浊恶气。 这一颂半宣说善说陀罗尼能净化种种浊恶法。比如能净化三有的欲尘，能净化刀兵劫，能净化污浊的心灵，能净化被污染的地水火风，能净化浊恶的味道，能净化混浊的气体。 又说道： 善说能满诸希望，善说能成诸稼穑， 善说能令一切佛，如来世尊所加护， 善说又能令一切，菩萨加护而随喜。 这一颂半讲了这个善说陀罗尼能满足一切如法的所愿，能成熟一切庄稼，能令一切诸佛世尊加被护念，能令一切菩萨加被护念而且生起殊胜的欢喜心。 36、能令世尊甘露圣教炽然久住，利益安乐三界众生 念诵地藏咒能让释迦世尊的显密教法兴盛广大，常久住世，利益三界一切众生。 由以上佛经的真实语，我们深刻地认识到地藏菩萨给我们赐予的《具足水火吉祥光明大记明咒总持章句》是无上无等的摩尼宝珠。以上我给大家介绍了这颗无价宝珠的殊胜功德。大家遇到了这样的如意宝珠之后，至少在八天当中精进不懈地持诵，当然终生受持最好。 三、宣说此咒时的神异现象 经中说到，地藏王菩萨演说了这样的大记明咒总持章句，大地普皆震动，俱胝天乐不鼓自鸣，天上降下无量种妙香、妙花、珍宝等，一切大众都出现了从未有过的现象和感受。这一切都在证明地藏咒的确有不可思议的功德妙用！ 一者自悔无始以来罪业。忏悔无始以来的罪业，令得清净。 二者所修功德愿与一切众生共之。即回向法界一切有情众生。 三者常愿十方菩萨未得正真者速得之。若以得道欲入涅槃愿久住世。愿十方菩萨，未能成佛者速得成佛。已经成佛欲入涅槃的劝请住世。 在此介绍地藏十轮经所记载的陀罗尼：具足水火吉祥光明大记明咒，此陀罗尼能令世尊甘露圣教炽然久住，利益安乐三界众生。能雨种种觉支珍宝施诸众生，能灭众生恶见无明昏暗，譬如明月，于夜分中能示一切失道众生平坦正路，随其欲往，皆令得至。 （1）先念：“南谟地藏王菩萨”，最好108遍、至心无杂念10遍以上 （2）接着诵持：具足水火吉祥光明大记明咒，最好108遍，每天坚持至心一遍也有不可思议效果。（关键是不要断，什么法门断了就要重新修） 具足水火吉祥光明大記明咒 讖chàn蒱pú讖chàn蒱pú。讖chàn讖chàn蒱pú。阿ē迦jiā舍shè讖chàn蒱pú。縛fú羯jié洛luò讖chàn蒱pú。菴ān跋bá洛luò讖chàn蒱pú。筏fá羅luó讖chàn蒱pú。伐fá折zhé洛luò讖chàn蒱pú。阿ē路lù迦jiā讖chàn蒱pú。萏dàn摩mó讖chàn蒱pú。薩sà帝dì摩mó讖chàn蒱pú。薩sà帝dì昵nì訶hē羅luó讖chàn蒱pú。毘pí婆pó路lù迦jiā插chā婆pó讖chàn蒱pú。鄔wū波bō睒shǎn磨mó讖chàn蒱pú。奈nài野yě娜nuó讖chàn蒱pú。鉢bō剌lā惹rě三sān牟móu底dǐ剌lā拏ná讖chàn蒱pú。毘pí濕shī婆pó梨lí夜yè讖chàn蒱pú。舍shè薩sà多duō臘là婆pó讖chàn蒱pú。毘pí阿ē荼tú素sù吒zhà。莫mò醯xī隸lì。萏dàn謎mí睒shǎn謎mí。折zhé羯jié洛luò細xì。折zhé羯jié洛luò沫mò呬xì隸lì。廁cè隸lì諀bēi隸lì。揭jié剌lā婆pó跋bá羅luó伐fá剌lā帝dì。xī隸lì鉢bō臘là薛bì。鉢bō剌lā遮zhē囉luó飯fàn怛dá泥ní。曷hé剌lā怛dá泥ní。播bò囉luó遮zhē遮zhē遮zhē遮zhē。xī隸lì弭mǐ隸lì。黳yī羯jié他tā。託tuō契qì。託tuō齲qǔ盧lú。闥tà隸lì闥tà隸lì。弭mǐ隸lì。磨mó綻zhàn癉dàn綻zhàn。矩jǔ隸lì。弭mǐ隸lì隸lì。盎àng矩jǔ之zhī多duō毘pí。遏èlí祁qílí。波bō囉luó祁qí。矩jǔ吒zhà苫shàn沫mò隸lì。敦dūn衹zhī敦dūn衹zhī郭guō具jù隸lì。滸hǔ盧lú滸hǔ盧lú滸hǔ盧lú。矩jǔ盧lú窣sù都dū弭mǐ隸lì。弭mǐlí第dì彌mílí綻zhàn。叛pàn荼tú陀tuó。喝hē羅luó。xī梨lí。滸hǔ盧lú滸hǔ魯lǔ盧lú。
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国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
2022年首次出现，部分银行3年期定期存款利率与5年期定期存款利率持平，少数银行3年期、5年期定期存款产品甚至出现利率“倒挂”现象。
为什么利率会倒挂呢？根本原因在于银行认为中长期利率会继续下行。
2022年房贷利率就下降很明显，相较于去年房贷利率下降幅度超过1%。银行为了保证息差，也必须下调利率，息差是银行利润主要来源。
在中国未来消费驱动大趋势下，以后利率（存贷）逐渐下行是肯定的。
为什么利率会倒挂呢？根本原因在于银行认为中长期利率会继续下行。
2022年房贷利率就下降很明显，相较于去年房贷利率下降幅度超过1%。银行为了保证息差，也必须下调利率，息差是银行利润主要来源。
在中国未来消费驱动大趋势下，以后利率（存贷）逐渐下行是肯定的。
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