有一次,纪晓岚称呼乾隆为“老头子”,没想到被乾隆听到了。乾隆非常生气:“大胆奴才,为何把朕称做老头子?说得清,朕恕你无罪,要是说不清,就砍了你的脑袋!”

纪晓岚是《四库全书》的总篡官,这年夏天,他正在承德避暑山庄的文津阁中编书,不知什么时候乾隆走了进来,正在一声不响地翻阅已编完的《四库全书》的部分篇章。

纪晓岚忙起身向乾隆请安,乾隆“哼”了一声,手指着全书中的《杨子法言》说:“这里对于晋、唐及宋人的注释人名,你为什么漏掉了?”纪晓岚一看,果然如此,深知大事不好,忙脆拜道:“万岁,是臣一时疏忽。”

乾隆喝道:“这里就算你一时疏忽,难道朕亲笔写下的《御制杨子法言》没有编入《四库全书》,也是你一时疏忽吗?”几句话问得纪晓岚惶恐不安,忙道:“万岁,是臣粗心大意,甘愿请罪。”

乾隆平时对纪晓岚十分宠信,也不忍治他什么罪,说道:“书中所漏掉的内容,朕限你按期补上。”纪晓岚赶忙答应一声,磕了个响头,站起身来,忙着就要动身去京师查找漏掉的资料时,乾隆又喝道:“站住,朕有话对你说。”

纪晓岚吓得全身一抖,转身“咕咚”一声,跪在乾隆面前,低头说道:“臣候旨。”乾隆道: “此次漏编的资料和文章,返工所花费的银子由你来赔。”“喳!”纪晓岚答应一声道,“万岁,要臣赔银多少呢?”“十天内完成,罚纹银百两。过期完不成,惩银加倍。”

纪晓岚接旨后, 心中好个不快!心想,我纪晓岚为了编《四库全书》,夜以继日,废寝忘食,费了多少心血!只因漏编了一点儿资料,他就如此动怒罚银,也太不尽情理了!

纪晓岚不敢怠慢,骑马用两天两夜的时间,赶到了京师,饭顾不得吃,水来不及喝,忙到文津阁和文源阁详检图书。

当他把《御制杨子法言》和漏掉的资料找到后,日夜兼程返回承德避暑山庄文津阁,已到了第九天头上。他终于提前一天,把《四库全书》漏掉的部分内容补编好了。

第二天,天气更是闷热, 纪晓岚肥胖的身子,更是大汗淋漓,热得他喘不过气来。他脱掉上身衣服,挽起裤角,盘起头上的辫子,坐在椅子上,倒是凉爽多了。

万没想到,乾隆就在这时来到文津阁。纪晓岚一听,来不及穿衣服,光着脊背钻进书案下边,用布帘儿将自己遮挡好,想等乾隆走后,再从书案下边钻出来。

纪晓岚听到乾隆的脚步声一直向自己房间响来,更是大气都不敢喘。乾隆一看房间无人,觉得奇怪,又低头一瞧,见书案下边的布儿微微抖动,立刻明白了。

乾隆想:看你藏到何时。一屁股坐在书案旁等起来。纪晓岚在书架下藏了大半天,早就汗流浃背了,暗想:还没走吗?再多等一会,万一发现我藏在这下边,可就糟啦!

不过也没办法,只能忍着。时间一长,也真是汗水煮石头——难熬啊。纪晓岚又闷又热,一时焦躁起来,侧耳听房中,没有任何动静,琢磨着乾隆兴许是走了。

但又不大放心,于是他撩开书案下的布帘儿,探出头来,大声问道:“老头子走了吗?”问完回头一看,天哪!乾隆正在书案旁的椅子上坐着呢。

乾隆一听叫他 “老头子”,气得他眼珠子一瞪,喝道:“纪晓岚,你大胆!”纪晓岚吓得浑身一抖,只好从书案下爬出来,忙穿好衣服“扑通”跪在乾隆面前。

乾隆看他那样子,气更不打一处冒,喝道:“《四库全书》漏掉的部分补上了吗?”“臣全补好了。”“嗯,朕有旨在前,一百两罚银准备啦?”“备齐了,书案上红布包里便是。”

乾隆大气未消,问道:“大胆奴才,为何把朕称做老头子?”“这...。”“说得清,朕恕你无罪,要是说不清,就砍了你的脑袋!”

文津阁其他房间的文人们听乾隆这么一说,都为纪晓岚握着一把汗,心想:糟啦!编篡官的脑袋要搬家了。一霎时,人们在乾隆面前跪了一片,为纪晓岚请恩。

乾隆哪肯依从,一定要纪晓岚说明白为什么叫他老头子。这时,纪晓岚却镇静下来,奏道:“万岁啊,据臣所知,这老头子三字,乃是京中人对万岁的尊称,并非臣信口开河,胡言乱语,请万岁容禀。”

乾隆“哼”了一声:“讲。”纪晓岚道:“您称万岁,岂不是老?您身居万民之上,岂不是头?万岁就是天子,所以称子。这老头子三字,就是这么传颂下来了。”

乾隆听罢,满肚子的怒气,一下子全消了。只见他把头点了点,捻着胡须,笑道:“哎呀,原来如此。纪爱卿,快快平身,是朕屈待你了!”说着便把纪晓岚扶起来。纪晓岚连说: “谢主隆恩。”

扭头见书案上那个红包,奏道:“老头子呀,臣被罚的这一百两罚银请收走吧。”乾隆笑道:“纪爱卿,此事已成教训。朕念你《四库全书》告峻,又将老头子三字解释得合情合理,已使老头子心悦诚服,这罚银做我老头子对你的赏银吧。”

纪晓岚再次跪拜谢恩。众人都喜形于色,暗暗称赞纪晓岚能说善辩的聪明才智。待乾隆满意地离开文津阁后,纪晓岗悄悄对众人说:“嘿!那老头子是脑袋上顶娃娃抬举人哩!”

众文人学士听了,都哈哈地笑起来,齐赞大学士纪晓岚随机应变,聪明过人。

曲线救命
日本战败投降后,举国一片欢腾,只有汉奸们没了好日子过,袁武便是其中之一。他曾在日本人的维持会里担任过要职,虽说手上没沾过鲜血,名声却早就臭大街了。如今政府开始对汉奸进行清算,有些已经被刘司令直接下令毙了,袁武像是头上悬了把利剑,寝食难安。
这天,袁武又一腔怨气地骂道:“真是邪门,那些没门路没根基的,都被抓起来定为汉奸枪毙;那些有关系有路子的,就算真当过汉奸,也都摇身一变成了‘曲线救国’的功臣,这叫什么世道?”
正巧三姨太过来奉茶,莞尔一笑:“老爷,咱们也能找条曲线去自救啊。当年刘司令家里摆堂会,我去他府上唱过戏,那刘夫人还是我的戏迷呢。只要老爷舍得下些本钱,我去跟刘夫人疏通一下,想要摘掉汉奸这顶帽子也不难。”这位三姨太也算省城一号人物,她出身戏班,红极一时,认识许多大人物。
袁武大喜,满口应承:“只要能逃过这一劫,钱都不算事儿,全仰仗三夫人你了。”
刘夫人最爱打麻将,三姨太靠着身份,很快就混进了她的牌局。为了装点门面,袁武还把家里的马车拨给三姨太专用。三姨太牌技演技俱佳,变着法儿让刘夫人赢钱,没过几天,两人就亲热得不得了。
这天,三姨太鏖战到半夜方归,回到家便甩起脸色。袁武赔着小心问:“小心肝,这是谁招惹你了?”三姨太没搭理他,直接回房睡了。接送她的车夫这才向袁武禀报:今晚牌局散场,恰好遇上酒醉而归的刘司令,对三姨太动手动脚,幸亏三姨太紧跑几步上了马车,否则说不定会出什么事。
出了这桩事,三姨太说什么也不肯再去刘家,袁武却说:“咱们费尽心思,不就是想打通刘司令的关节?他既然看上你,事情就更好办了,索性来个顺水推舟……”
三姨太生气地戳了袁武脑门一指头:“你也算个男人?上赶着找绿帽子戴!”
袁武都快要跪下了:“祖宗!别管戴什么帽子,我总要先保住脑袋啊。”
三姨太一咬牙:“也罢,我就不要脸一回吧。只是这样一来,我在这家也待不下去了。事成之后,你得还我自由身!”
袁武哪敢说个不字?
此后,三姨太往刘府跑得更勤了,有时甚至彻夜不归。袁武心里没底,赔了夫人又折银子,这条路到底能不能走通?正当他心里七上八下之时,刘府来了人,通知他去府上叙事。
刘司令长了一脸横肉,脸上还布着几道疤痕,显得分外狰狞。他打着官腔道:“据本司令调查,你确实跟随日本人做过事,但算不上罪大恶极……这样吧,如果你能出具一份自证清白的万民书,那么本司令放过你,也好有个交代,否则没人能救你。”
所谓万民书,就是自我陈情的材料,说明自己没帮日本人犯下过大罪,还要有足够多的百姓签名才可以。
袁武回到家,对着三姨太直咂舌:“万民……我到哪里找那么多人来签名?这不活活要我命吗?”
三姨太说:“万民书只是个说法,一般来说有两千多个就够了,刘司令也只是要个交代。可这两千多个签名也不太好办……”她思索片刻:“这两天打牌时,我常听刘夫人唉声叹气,说今年旱灾严重,上峰让刘司令赈济灾民,但他手里都是军粮,哪有闲粮管百姓?你不如开个粥棚,老百姓吃上饱饭,自然记得你的好,这签名的事就不难了,还帮刘司令解了难,不是一举两得吗?”
袁武乐了,当即吩咐下人在城东大开粥棚,把家里的米都搬了去。一天下来,领粥的百姓倒是没断过,却只得到几十个签名。这些粥煮得清汤寡水,碗里都看不到几个米粒,没有太多人愿意领情。
照这个速度,想凑齐两千多个签名要等到猴年马月?袁武急得团团转,三姨太正色说:“老爷,生死关头可容不得犯糊涂!如今不下血本,老百姓是不会买你账的。”
袁武别无选择,只好忍痛把全城米行的大米尽数买下来,还买了大量面粉。他在城西开了一个更大的粥棚,这回不仅煮粥,还蒸了很多白面馒头。百姓们闻到香,密密麻麻地围了过来,袁武亲自出马,站在粥棚前大喊:“乡亲们,过去日寇势力强大,袁某不得已,采取了一些非常手段救国,但此心从未叛国。如今我含冤莫白,如果哪位心存怜悯,肯在这份万民书上签名,证明我的清白,便可得到一块银圆的回报。”
白吃白喝还能拿到钱,谁不愿意干?百姓们争先恐后地拥了过来,袁武倒也爽快,只要笔一落就立刻命人给银圆。忽然间,一个惊雷般的声音让全场寂静:“谁不知道姓袁的是汉奸?你们吃他的馍、拿他的钱,就为他签字,颠倒黑白,良心上过得去吗?”
百姓们似乎受到了感染,不再踊跃签字。袁武皱皱眉头,见喊话的是个一脸络腮胡的汉子,赶紧冲他一拱手:“朋友似乎对我有些误会,请进来听我慢慢解释。”
袁武進了粥棚,络腮胡也跟着进来,眼神却不时瞟向那些银圆。袁武见状,心里有了数,开门见山道:“你跟我无冤无仇,所图的也不过是钱,开个价吧。”
络腮胡冷笑:“要是我跟你作对下去,多了不敢说,至少两百个有骨气的人会离开。”
袁武点点头:“好,我就给你两百块,买你改换口风。”
果然,收到银圆的络腮胡当着众百姓的面,向袁武深深鞠了一躬:“听袁先生刚才那一番话,才知道他曲线救国的苦衷。是我太冒昧了,请您原谅。”
袁武大度地连说“无妨”,百姓们重新活跃起来,争着签字领钱。这一天下来,袁武累得够呛,但两千多个签名总算是凑齐了。
这新鲜出炉的万民书送到了刘司令手上,刘司令痛快地表示,袁武已经自证了清白。袁武逃过一劫,家产却也快折腾光了,他只好变卖了房屋,打算回乡下生活。
回乡之前,袁武信守承诺,把卖身契还给了三姨太。重获自由的三姨太直奔天桥,那里早有人在等她,两人一见面便激情相拥。
那人正是袁家的车夫,他的怀里,还揣着袁武给的那张两百银圆的银票。原来,当时在粥棚闹事的络腮胡正是车夫的朋友扮的。三姨太跟车夫是同乡,两人在袁家相遇后,因处境都不好,便有些同病相怜。袁武为日本人效力,让三姨太很是厌恶,早已有了离弃他的想法,这才主动请命去打通刘司令的关节。后来,三姨太发现车夫是个值得托付的老实人,两人日久生情。于是,三姨太对袁武谎称刘司令觊觎她的美色,以此把卖身契骗到了手。其实那刘司令虽对外人凶狠,却很惧内,只要遇到夫人的牌友,都会绕道而行。
车夫有些难为情地说:“往后你跟着我,少不得过粗茶淡饭的日子,委屈你了。”
三姨太握住他的手:“吃穿再好,哪比得上有个贴心人重要?我这些年暗地里也存了不少钱,做点生意还是不愁吃饭的。不过在此之前,还有一件事……”
两人回乡之前,先到袁武的老家走了一趟,把那两百块钱分给了当地百姓,还把袁武是个汉奸的事也说了。相信等袁武回乡的时候,定会人人喊打,这一回,他可没有更多的钱再去求得大家原谅了……

国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。


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