昨天看了一本书叫“小狗钱钱”，第一次接触这种类型的东西，很多观点让我眼前一亮，猛灌了一大口鸡汤。
可能我太天真，以至于看完后我觉得现在工资刚过万欠了一屁股债的我们也可以成为大富翁[嘻嘻][嘻嘻][嘻嘻]
而且现在开始我也要养我的“大金鹅s”[鼓掌][鼓掌][鼓掌][鼓掌]
下面是笔记摘要——
1.你减少了债务，提高了收入，并且每年获得了 12%的收益的时候，你会感到钱给你带来的 乐趣。”
2.你能否挣到钱，最关键的因素并不在于你是不是有个好点子。你有多聪明也不是主要原 因，决定因素是你的自信程度。
3.你要想清楚你的兴趣所在，然后再考虑如何通过它来挣钱。
4.你要每天不间断地去做对你未来意义重大的事情。你为此花费的时间不会超过 10 分钟， 但是就是这 10 分钟会让一切变得不同。
5.欠债的人应当取消所有的信用卡。
应当尽可能地偿还贷款。 应当将不用于生活的那部分钱中的一半存起来，另一半用于还债。最好根本不要申请消费贷款。
每次借债前先问自己:“这真的有必要吗?”
6.当你定下了大目标的时候，就意味着你必须付出比别人多得多的努力。 贫穷更让人不幸。 7.假如我没有了我的“鹅”，我就总是得为了赚钱而工作。但是一旦我有了一只“鹅”，我
的钱就会自动为我工作了。
8.幸运其实只是充分准备加上努力工作的结果。
9.不是试试看，而是去行动!如果你只是带着试
试看的心态，那么你最后只会以失败而告终，你会一事无成。尝试纯粹是一种借口，你还没 有做，就已经给自己想好了退路。不能试验，你只有两个选择——做或者不做
10.第一 件事就是淮备一本像册，装满与我的梦想有关的照片。
第二件你可以做的事就是，每天看几遍像册，然后想像着，你已 经在美国了，已经拥有笔记本电脑了，还有你爸爸还清债务后自豪的神情。”
人们把这种行为称作‘视觉化’。每一个有所成就的人的成功秘诀 就是他曾梦想着有成功的那一天，他们不停地想像着自己实现了理想时的情形。
1.如果你只是带着试试看的心态，那么你最后只会以失败而告终，你会一事无成。尝试纯 粹是一种借口，你还没有做，就已经给自己想好退路了。不能试验。你只有两个选择:做， 或者不做。
2.你的自信程 度决定了你是否相信自己的能力，你是否相信你自己。假如你根本不相信你能做到的话，那么你就根本不会动手去做，而假如你不开始去做，那么你就什么也得不到。”
你拿一本空本子或者一本日记本，给它取名叫做‘成功日记’。 然后你就把所有做成功的事情记录进去。你最好每天都做这件事，每次都至少写五条
3.尝试为别人解决一个难题，那么你就能赚到许多钱;第二 个建议就是，把精力集中在你知道的、你会的和你拥有的东西上。
成人经常把一生的时间都用来考虑他们不能做的、没有的或不知道的事情上。”
4.你是否能挣到钱，最关键的因素并不在于你是不是有一个好点子。你有多聪明也不是主
要原因，决定因素是你的自信程度。 一个人把精力集中在自己所能做的，知道的和拥有的东西上的那一天起，他的成功就已经拉开了序幕。
5.你最好想清楚，你喜欢做什么，然后再考虑你怎么 用它来挣钱
6.我要告诉你三件很重要的事情:首先，你应该在自己遇到困难 的时候，仍然坚持自己的意愿。当一切正常的时候，每个人都能做到这一点。可是当真正的困难出现的时候，才见了分晓。 只有少数人能坚定不移地贯彻自己的决定。那些非常成功的人，甚至有能力在他们困难最多 的时候做出最杰出的成绩。
困难总是在不断地出现。尽管如此，你要每天不间断地去做 对你的未来意义重大的事情。你为此花费的时间不会超过 10 分钟，但是就是这 10 分钟会 让一切变得不同。大多数人总是在现有的水平上停滞不前，就是因为他们没有拿出这 10 分 钟。他们总是期望情况能向着有利于自己的方向转化，但是他们忽视了一点，那就是，他们 首先必须先改变自己。”
7.当你决定做一件事情的时候，你必须在 72 小时之内完成它，否则你很可能就永远不会再做了。
8.这四条原则是，第一，欠债的人应当毁掉所有的信 用卡。
第二个忠告在成年人看来有些可笑，他们应当尽可能少地偿还他们的贷款。大人们称作是分期付款。分期付款额越高，他们每个月剩下的生活费就越少。他们用新的贷款来偿还老的贷款”
1 撕毁信用卡。
2 支付许可范围内最小的分期付款数目。
第三个忠告是针对消费贷款的。
消费贷款是与住房无关的贷款。假如人们为了购置新的汽车、家具、电视机或用于生活的贷
款，就是消费贷款。这时候欠债的人应当遵守 50%/50%的原则。他们应当将不用于生活 的那部分钱中的一半存起来，而另一半用于还债。”常说，人们应当尽快还清债务，可是事实上，当他们还清了债务的时候他们拥有的财产为零，零即一无所有。一无所有可不是目标呀
3.将扣除生活费之后富余的钱中的 50%再存起来，剩下的 50%用于支付消费贷款。
最好根本不要申清消费贷款。
还有最后一个忠告，借债的人都应该在自己的钱 包里贴一张纸条，上面写着，这真的有必要吗’这样的话，至少人们站在付款台前的时候， 会想到不应该花太多的钱。”
9.鹅代表你的钱。如果 你存钱，你会得到利息。利息就是金蛋。”
大多数人
10.勇敢 的人也会害怕，一个人虽然害怕却仍然敢于前进，这才叫做勇敢。
我生命中最美好的事物的出现，是因为我做了我不 敢做的事
最珍贵的礼物是我们自己争取来的。克服了丢面子的恐惧，世 界就会向你敞开大门!
1.确定自己希望获得财务上的成功。 2.自信，有想法，做自己喜欢做的事。 3.把钱分成日常开销、梦想目标和金鹅账户三部分
4.进行明智的投资。
5.享受生活。
我们都耸耸肩，不知如何作答。
11.有一个相当简单的公式，它的名字叫做 72 定理。直接用 72 除以你们投资的年收益率的百分比， 得出的数字就是这笔钱翻一倍所要年数。
12.不要为失去的东西而忧伤，而要对拥有它的 时光心存感激。
可能我太天真，以至于看完后我觉得现在工资刚过万欠了一屁股债的我们也可以成为大富翁[嘻嘻][嘻嘻][嘻嘻]
而且现在开始我也要养我的“大金鹅s”[鼓掌][鼓掌][鼓掌][鼓掌]
下面是笔记摘要——
1.你减少了债务，提高了收入，并且每年获得了 12%的收益的时候，你会感到钱给你带来的 乐趣。”
2.你能否挣到钱，最关键的因素并不在于你是不是有个好点子。你有多聪明也不是主要原 因，决定因素是你的自信程度。
3.你要想清楚你的兴趣所在，然后再考虑如何通过它来挣钱。
4.你要每天不间断地去做对你未来意义重大的事情。你为此花费的时间不会超过 10 分钟， 但是就是这 10 分钟会让一切变得不同。
5.欠债的人应当取消所有的信用卡。
应当尽可能地偿还贷款。 应当将不用于生活的那部分钱中的一半存起来，另一半用于还债。最好根本不要申请消费贷款。
每次借债前先问自己:“这真的有必要吗?”
6.当你定下了大目标的时候，就意味着你必须付出比别人多得多的努力。 贫穷更让人不幸。 7.假如我没有了我的“鹅”，我就总是得为了赚钱而工作。但是一旦我有了一只“鹅”，我
的钱就会自动为我工作了。
8.幸运其实只是充分准备加上努力工作的结果。
9.不是试试看，而是去行动!如果你只是带着试
试看的心态，那么你最后只会以失败而告终，你会一事无成。尝试纯粹是一种借口，你还没 有做，就已经给自己想好了退路。不能试验，你只有两个选择——做或者不做
10.第一 件事就是淮备一本像册，装满与我的梦想有关的照片。
第二件你可以做的事就是，每天看几遍像册，然后想像着，你已 经在美国了，已经拥有笔记本电脑了，还有你爸爸还清债务后自豪的神情。”
人们把这种行为称作‘视觉化’。每一个有所成就的人的成功秘诀 就是他曾梦想着有成功的那一天，他们不停地想像着自己实现了理想时的情形。
1.如果你只是带着试试看的心态，那么你最后只会以失败而告终，你会一事无成。尝试纯 粹是一种借口，你还没有做，就已经给自己想好退路了。不能试验。你只有两个选择:做， 或者不做。
2.你的自信程 度决定了你是否相信自己的能力，你是否相信你自己。假如你根本不相信你能做到的话，那么你就根本不会动手去做，而假如你不开始去做，那么你就什么也得不到。”
你拿一本空本子或者一本日记本，给它取名叫做‘成功日记’。 然后你就把所有做成功的事情记录进去。你最好每天都做这件事，每次都至少写五条
3.尝试为别人解决一个难题，那么你就能赚到许多钱;第二 个建议就是，把精力集中在你知道的、你会的和你拥有的东西上。
成人经常把一生的时间都用来考虑他们不能做的、没有的或不知道的事情上。”
4.你是否能挣到钱，最关键的因素并不在于你是不是有一个好点子。你有多聪明也不是主
要原因，决定因素是你的自信程度。 一个人把精力集中在自己所能做的，知道的和拥有的东西上的那一天起，他的成功就已经拉开了序幕。
5.你最好想清楚，你喜欢做什么，然后再考虑你怎么 用它来挣钱
6.我要告诉你三件很重要的事情:首先，你应该在自己遇到困难 的时候，仍然坚持自己的意愿。当一切正常的时候，每个人都能做到这一点。可是当真正的困难出现的时候，才见了分晓。 只有少数人能坚定不移地贯彻自己的决定。那些非常成功的人，甚至有能力在他们困难最多 的时候做出最杰出的成绩。
困难总是在不断地出现。尽管如此，你要每天不间断地去做 对你的未来意义重大的事情。你为此花费的时间不会超过 10 分钟，但是就是这 10 分钟会 让一切变得不同。大多数人总是在现有的水平上停滞不前，就是因为他们没有拿出这 10 分 钟。他们总是期望情况能向着有利于自己的方向转化，但是他们忽视了一点，那就是，他们 首先必须先改变自己。”
7.当你决定做一件事情的时候，你必须在 72 小时之内完成它，否则你很可能就永远不会再做了。
8.这四条原则是，第一，欠债的人应当毁掉所有的信 用卡。
第二个忠告在成年人看来有些可笑，他们应当尽可能少地偿还他们的贷款。大人们称作是分期付款。分期付款额越高，他们每个月剩下的生活费就越少。他们用新的贷款来偿还老的贷款”
1 撕毁信用卡。
2 支付许可范围内最小的分期付款数目。
第三个忠告是针对消费贷款的。
消费贷款是与住房无关的贷款。假如人们为了购置新的汽车、家具、电视机或用于生活的贷
款，就是消费贷款。这时候欠债的人应当遵守 50%/50%的原则。他们应当将不用于生活 的那部分钱中的一半存起来，而另一半用于还债。”常说，人们应当尽快还清债务，可是事实上，当他们还清了债务的时候他们拥有的财产为零，零即一无所有。一无所有可不是目标呀
3.将扣除生活费之后富余的钱中的 50%再存起来，剩下的 50%用于支付消费贷款。
最好根本不要申清消费贷款。
还有最后一个忠告，借债的人都应该在自己的钱 包里贴一张纸条，上面写着，这真的有必要吗’这样的话，至少人们站在付款台前的时候， 会想到不应该花太多的钱。”
9.鹅代表你的钱。如果 你存钱，你会得到利息。利息就是金蛋。”
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领2.0后7.6
大牌【真彩】36色可水洗油画棒+送填色本+握笔器+卷笔刀
小编在这里祝福在屏幕前的你:
登峰造极
万事如意
幸福美满
前程万里
文定吉祥
日进斗金
万事如意
一帆风顺
下面是最近热点新闻撒，希望你能感兴趣
贵州山体滑坡致一家四代11人失联 最小孩子仅1岁
（原标题：贵州滑坡致一家四代11人失联！男子送岳父回家幸存，孩子仅1岁）
30岁的贵州水城养猪农户李选海不会想到，用摩托车送岳父回离家3公里之外的住处，来回路程40分钟之后，11名亲人会遭遇灾难。
7月23日21时许，贵州省六盘水市水城县鸡场镇坪地村岔沟组发生山体滑坡，21幢房屋被埋。据央视新闻，当地应急救援指挥部称，截至25日14时，此次灾害已致15人死亡，11人正接受救治，仍有30人失联。
李选海的二叔李如俊告诉南都记者，李选海和弟弟李选向兄弟俩3年前新建了比邻的两层砖房，位置选在山腰上，灾难发生的时候，房屋瞬间被掩埋。
事发当夜20时许，李选海送岳父回家，弟弟李选向此时在水城县城打工，两兄弟得以逃过一劫。但是滑坡掩埋了他们的11位亲人，包括奶奶、叔叔、父母和妻儿，其中年纪最大的是两兄弟71岁的奶奶，年纪最小的是李选海的孩子，才刚刚1岁多。
住在邻镇的李如俊在事发第二天一早赶到坪地村，两位侄子告诉他，滑坡发生时毫无预兆，全家人都在一楼，“一下子就滑了下来”。
“李家已经在村子里住了100多年，是个四世同堂的大家庭。”李如俊介绍，李选海养了100多头猪，闲暇时给人搞装修，妻子在家带孩子，母亲则照顾大家的生活。李选向为了给家人更好的生活，去了水城县打工。在二叔李如俊的眼里，灾难发生之前，侄子们的生活幸福简单。
目前，当地安置点的水电网络恢复正常，滑坡现场拉起了警戒线，李家人留在安置点等待最新的救援进展。“两个侄子昨晚情绪崩溃，目前仍然很低落，我们得通宵陪伴。等待所有亲属找到之后，才会考虑撤离。”李如俊说。
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贵州山体滑坡致一家四代11人失联 最小孩子仅1岁
（原标题：贵州滑坡致一家四代11人失联！男子送岳父回家幸存，孩子仅1岁）
30岁的贵州水城养猪农户李选海不会想到，用摩托车送岳父回离家3公里之外的住处，来回路程40分钟之后，11名亲人会遭遇灾难。
7月23日21时许，贵州省六盘水市水城县鸡场镇坪地村岔沟组发生山体滑坡，21幢房屋被埋。据央视新闻，当地应急救援指挥部称，截至25日14时，此次灾害已致15人死亡，11人正接受救治，仍有30人失联。
李选海的二叔李如俊告诉南都记者，李选海和弟弟李选向兄弟俩3年前新建了比邻的两层砖房，位置选在山腰上，灾难发生的时候，房屋瞬间被掩埋。
事发当夜20时许，李选海送岳父回家，弟弟李选向此时在水城县城打工，两兄弟得以逃过一劫。但是滑坡掩埋了他们的11位亲人，包括奶奶、叔叔、父母和妻儿，其中年纪最大的是两兄弟71岁的奶奶，年纪最小的是李选海的孩子，才刚刚1岁多。
住在邻镇的李如俊在事发第二天一早赶到坪地村，两位侄子告诉他，滑坡发生时毫无预兆，全家人都在一楼，“一下子就滑了下来”。
“李家已经在村子里住了100多年，是个四世同堂的大家庭。”李如俊介绍，李选海养了100多头猪，闲暇时给人搞装修，妻子在家带孩子，母亲则照顾大家的生活。李选向为了给家人更好的生活，去了水城县打工。在二叔李如俊的眼里，灾难发生之前，侄子们的生活幸福简单。
目前，当地安置点的水电网络恢复正常，滑坡现场拉起了警戒线，李家人留在安置点等待最新的救援进展。“两个侄子昨晚情绪崩溃，目前仍然很低落，我们得通宵陪伴。等待所有亲属找到之后，才会考虑撤离。”李如俊说。
#∞·分享# 漫谈高数——泰勒级数的物理意义
高等数学干嘛要研究级数问题？
是为了把简单的问题弄复杂来表明自己的高深？ No,是为了把各种简单的问题/复杂的问题，他们的求解过程用一种通用的方法来表示。
提一个问题，99*99等于多少？相信我们不会傻到列式子去算，口算也太难了而是会做一个迂回的 方法，99*(100-1)，这样更好算。那么995*998呢？问题更复杂了，（1000-5)*(1000-2)，式子比直接计算要复杂，但是口算却成为了可能。
归纳一下，x*y这样的乘法运算或者幂次运算，如何直接计算很 麻烦的话，我们可以用因式分解的方法(中学生都能理解)来求解。
但是因式分解仍然不够通用，因为我们 总是需要通过观察"特定"的待求解式子，找到一种规律，然后才能因式分解，这是我们从小学到中学数学 方法的全部：特定问题特定的解答方法。那么，到了高等数学，怎么办？研宄一种方之四海皆准的，通用的方法。
泰勒级数的物理意义是什么？就是把方程g(x)=0的解，写成曲线方程的形式看看和X轴有什么交 点。
例如f(x)=x^2=5等价于g(x)=x^2-5=0和x轴的交点。而这个曲线交点可以用直线切线的逼近 方法(牛顿迭代法)来实现，这就是泰勒级数的物理意义:点+—次切线+2次切线+... + N次切线。每次切 线公式的常数，就是泰勒级数第N项的常数。OK,从泰勒级数的式子可以看到，为了保证两边相等，且 取N次导数以后仍然相等，常数系数需要除以n!，因为x^n取导数会产生n!的系数。
泰勒级数，就是切 线逼近法的非跌代的，展开式。泰勒公式怎么来的，其实根据牛顿逼近法就可以得到从1阶一直可以推导 到 N 阶。假设 f1(x)=f(x)-f(a)，由牛顿逼近法有 f1(x)=f'(a)(x-a)+o(x-a)^2，所以 f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+o(x-a)^2 同理，假设 f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),
两边求导,f2'(x)=f，(x)-f，(x)-f"(x)(x-a)=-f"(a)(x-a)
再求不定积分f2(x)=-(1/2)f"(a)(x-a)^2+C, C就是那个高阶无穷小(需要证明）所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)A2+o(x-a)^3依次类推，最后就有了泰勒公式。另一种证明过 程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n，然后从等式序列， g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g…"(a)=f…"(a)......就得到所有的a0-an的泰勒展示系数了。
泰勒级数展开函数，能做什么？对于特定的x取值，可以求它附近的函数。y=xA100展开以后可 以求x = 1附近的0.9999的100次方等于多少，计算过程和结果不但更直观，而且可以通过舍弃一些高 阶项的方法来避免不必要的精度计算，简化了计算，节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。
在图像处理的计算机软件中，经常要用到开方和幂次计算，而Quake III的源代码中就对于此类的计算做 了优化，采用泰勒技术展开和保留基本项的办法，比纯粹的此类运算快了4倍以上。
还可以做什么呢？对于曲线交点的问题，用方程求解的办法有时候找不到答案，方程太复杂解不出 来，那么用泰勒级数的办法求这个交点，那么交点的精度要提高，相当于泰勒级数的保留项要增加，而这 个过程对应于牛顿--莱布尼茨的迭代过程，曲线交点的解在精度要求确定的情况下，有了被求出的可能。
看到了吧，泰勒级数用来求解高方程问题，是一种通用的方法，而不是像中学时代那样一种问题一 种解决办法，高等数学之所以成为"高等"，就是它足够抽象，抽象到外延无穷大。
那么，更感兴趣的一个问题是，对于高阶的微分方程表达的问题，怎么求解呢？泰勒级数不行了， 就要到傅立叶级数-傅立叶变换-拉普拉斯变化。这几个工具广泛用于各个领域的数学分析，从信号与系统 到数理方程的求解。
中学数学和高等数学最大的区别是什么？中学数学研宄的是定解问题，例如根号4等于2。高等数 学研宄什么呢----它包含了不定解问题的求解，例如用一个有限小数位的实数来表示根号5的值。我们用 泰勒级数展开求出的根号5的近似值，无论保留多少位小数，它都严格不等于根号5,但是实际应用己经 足够了。
不可解的问题，用高等数学的通解办法，可以求出一个有理数的近似解，它可以无限接近于上帝 给出的那个无理数的定解。通解可行性的前提是，我们要证明这种接近的收敛性，所以我们会看到高等数 学上册的课本里面，不厌其烦的，一章接一章，一遍又一遍的讲，一个函数，在某个开区间上，满足某个 条件，就能被证明收敛于某种求和式子。初等数学求的是定解，那么如果没有定解呢？高等数学可以求近 似解。牛顿莱布尼茨就是切线逼近法的始祖。例如求解一般的3次方程的根，求解公式可以是定解形式。但是问题是根号内的无理数仍然无法表示出来。
那么逼近法求一个数的N次方根就派上用场了。
f{m}=m(k+1) = m(K)+{A/m^2.(k)-m(k)}1/n.
n是方次，A被开方数。
例如，A=5, 5介于1的3次方至2的3次方之间。我们可以随意代入一个数m，例如2,那么：
第一步，2 + [5/ (2x2) -2]x1/3 = 1.7;
第二步，1.7+[5/(1.7x1.7)-1.7]x1/3 = 1.71;
第三步，1.71 + [5/(1.71x1.71)-1.71]x1/3 = 1.709;
每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。
具体的求解过程：先说说泰勒级数：一个方程，f(x)=0,求解X，它唯一对应x-f(x)二维图像上的 一条曲线。那么x的求解过程可以用牛顿-莱布尼茨逼近法求得（迭代）。例如x^2=5可以看成 f(x)=x^2-5 = 0的求曲线和X轴的交点。牛顿迭代法可以用来求解线性方程的近似解。
那么如何求解非 线性方程呢？ f(x)用泰勒级数展开，取前N项(通常N = 2)，得到一个线性的方程，这个方程相当于是原来 的曲线在求解点附近做了一条切线，其求解过程和牛顿迭代法等价。迭代次数越多，越接近非线性。用泰 勒级数来分解sin(t)，把一个光滑的函数变成一些列有楞有角的波形的叠加。用傅立叶级数来分解方波， 把有楞有角的波形变成一些光滑曲线的集合。
但是傅立叶级数舍弃项的时候，会产生高频的吉布斯毛刺(上 升下降的边沿，迪利赫里条件不符合)。局部的收敛性不如泰勒级数展开----因为泰勒级数展开有逐项衰减 的常数因子。
举个例子，用泰勒级数求解欧拉公式。没有欧拉公式，就没有傅立叶变换，就没有拉普拉斯变化，就不能把高阶导数映射到e的倒数上面，也就无法把微分方程等价为一个限行方程。欧拉公式有什么用？它 把实数的三角运算变成了复数的旋转运算，把指数运算变成了乘积运算，把纯微分方程的求解过程变成了 指数方程的求解过程，大大简化了运算。
推广一下。怎么分析一个函数?怎么分析一个几何的相交问题?怎么解决一个多维的问题？初等的方 法是根据函数或者图形的几何性质，去凑答案----当然大部分情况是凑不到答案的，因为能凑到答案是因 为问题/题目给出了一些特殊的数学关系以使得我们恰好能凑到答案！
例如一个圆球在正方体里面，求通过 某个顶点的切面方程或者距离什么的，我们可以通过做辅助面求得。但是这个求解太特殊了，对于普通的 点，例如切面方程13x+615y+72z-2=0这样的，初等方法就无能为力了。说白了初等方法就是牛顿在《自然哲学的数学原理 》提到的几何方法，牛顿并没有把微积分上升到解析的思想。
普通数学分析则提 出了解析的代数运算思想，把具体的问题用通用的方式来求得，而问题的题设只是一种把函数的实际参数 带入形式参数的过程，使得问题可以形式化了----如果数学问题不能形式化就不能通过状态机来求解，试 想，计算机怎么会画辅助线呢？几何图形是有意义的，但是形式求解本身没有意义，它必须把实际的"意义 "问题变成代数运算，例如求最大值最小值变成导数=0。电路分析当中的模型是什么？就是数学建模。
因为电压和电流是可以测量的量，那么我们就要看什么量是不变量/变量，什么量是自变量/因变量。如果电 压是不变量，我们认为是理想电压源；如果电流是不变量就是理想电流源，如果电压电流的比例不变就是 恒定电阻；如果电压电流乘积不变就是理想功率源。把控制电路作为一个整体，那么电压/电流控制电压/ 电流，作为一个黑盒，对外的特性就是电压转移系数，电流转移系数，转移电阻和转移电抗。
在物理学的 电场分析当中电压/电势是一个矢量，但是到了集总电路分析的领域就退化成了一个标量。对于复杂问题的 分析，好比物理学当中的动量/能量守恒，电路分析是以电流守恒为基础的，于是就有了节电电流法和环路 电压法的概念。这些概念的建立都是为了分析的目的而存在的，是分析工具。
我们首先得到一个工具，当 直接分析很困难的时候，我们采用逼近的方法来解决----因为极限就是我们所求的。正是因为解析的思想 是一种通用的求解方式，爱因斯坦在晚年才会追求4大场的统一理论，当然他忽略了这个"解析"的形式系 统本身在量子的尺度上失效了，忽略了不确定性和概率的影响，令人惋惜。
说的太远了，高数里面为什么 有那么多种正交展开？泰勒级数，傅立叶级数，罗朗级数----其实就是因为初等的方法无法精确分析出定 解，那么就去寻找一种"不断逼近"的方法来求解。复变函数研宄的就是如何用幂级数不断的逼近原函数这 个基本命题。
泰勒是怎么想出来的？
为什么泰勒级数，傅立叶级数，这些展开式都可以写成某个通项公式的和呢？是不是真理都是简单 的美的，就像毕达哥拉斯所设想的一样？这个观点也许搞反了因果的方向。
我们看一下泰勒级数是怎么得到的。泰勒假设f(x)=f(a)+f’(x)(x-a)+o(x-a)^2,这个是牛顿莱布尼茨公式可以推出来的，那么有了 一次项以后，如何继续逼近？方法类似，一次的求解是g1(x)=f(x)-f(a)=f’(x)(x-a)，那么可以写出 g2(x)=f(x)-f(a)-f’(x)(x-a)两边对x求导再求不定积分，就得到了 2阶的泰勒级数。依次类推，可以得 到N阶的泰勒级数。
由于每一阶的推导过程是"相似"的，所以泰勒项数的子项肯定也就具有了某种形式意 义上的相似性。说白了，不是因为客观存在某种规律使得函数可以展开成具有通项公式的幂级数，而是为 了把函数展开成具有通项公式的幂级数再去看每个子项应该等于什么，然后为了保证严格再给出收敛以及 一致收敛的条件。
不是客观存在某种''简单而且美"的真理，而是主体把某种''简单而且美"的形式强加给客观，再看客 观在"强加"语境下的特性如何。傅立叶级数的思想，频率分析的思想，和这个相似，是把我们心中的某个 概念赋予外界的实在，按主管意识的想法来拆借外界----只有这样，思想才能被理解。
当然，实数范围的泰勒级数和傅立叶级数展开的条件仍然比较严格，复变函数引入了对应的洛朗级数和傅立叶/拉普拉斯变 换，通用性强多了。说白了，复变函数就是函数逼近论。为了解决初等思想没法解决的不可能想明白的问 题而引入的高等方法。逼近思想的一个应用就是理解曲率的公式A=|y’’|/sqrt(1+y’A2)。画出逼近图形 就可以理解了，用两个相似三角形就可以证明这个公式。
复变函数说白了就是 2 维正交元素组成的数域。 (1+i)^i=exp(iLn(1+i))=exp(i[Ln|1+i|+i(arg(1+i)+2kPi])=exp(-Pi)(1/4+2k)*(cos[ln2/2]+isin[ln2/2])，是一个正交的表达式，它保留了两个方向上的分量，使得2维分析变得可能。这样一来，高等数学当中的曲线积分，积分的变量不再是x和y而是只剩下了 z，形式上简 单多了。
假设曲线积分S1=S(Pdx+Qdy)其中Q=xA2-2xy-yA2,P=xA2-yA2+2xy,显然满足格林公式。 然后负数积分 S(zA2)dz=S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)=S( (xA2-2xy)dx+(yA2-2xy)dy )。而 S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)实部=S(xA2-yA2)dx-2xyA2dy，虚部=S(2xydx+(xA2- yA2)dy)，实部和虚部相加就是S1，也就是说，S是S1(曲线积分和路径无关)的复数形式。我们可以验证S(z^2)dz 沿不同积分路线从起点到终点的积分结果。zA2=(xA2-yA2)+i2xy，显然满足柯西-黎曼条件。于是它和实数积分的格林公式统一了。
实际的模型总是难以精确的解释的，所以我们创造一些理想模型去逼近现实。当然，两者不会相等， 但是只要误差在容许的范围之内，我们认为数学的分析就成功了。这就是一切数学建模的思想。工科电子类的专业课，第一门数学建模的课程就是电路分析。这里传输线的问题被一个等效电路替代了。
实际电源 被一个理想的电压源加上一个电阻替代了，三级管放大电路的理论模型就是电流控制的电流源。一切都是 为了分析的方便。只要结果足够近似，我们就认为自己的理论是有效的。
出了这个边界，理论就需要修正。 理论反映的不是客观实在，而是我们''如何去认识"的水平，理论是一种主观的存在，当实际情况可以影射 到同一种理论的时候，我们说理论上有了一种主观的”普遍联系”，就像电路分析和网络流量的拓扑分析有很多共同点。这种普遍联系不是客体的属性，只和主体的观点有关。
高等数学干嘛要研究级数问题？
是为了把简单的问题弄复杂来表明自己的高深？ No,是为了把各种简单的问题/复杂的问题，他们的求解过程用一种通用的方法来表示。
提一个问题，99*99等于多少？相信我们不会傻到列式子去算，口算也太难了而是会做一个迂回的 方法，99*(100-1)，这样更好算。那么995*998呢？问题更复杂了，（1000-5)*(1000-2)，式子比直接计算要复杂，但是口算却成为了可能。
归纳一下，x*y这样的乘法运算或者幂次运算，如何直接计算很 麻烦的话，我们可以用因式分解的方法(中学生都能理解)来求解。
但是因式分解仍然不够通用，因为我们 总是需要通过观察"特定"的待求解式子，找到一种规律，然后才能因式分解，这是我们从小学到中学数学 方法的全部：特定问题特定的解答方法。那么，到了高等数学，怎么办？研宄一种方之四海皆准的，通用的方法。
泰勒级数的物理意义是什么？就是把方程g(x)=0的解，写成曲线方程的形式看看和X轴有什么交 点。
例如f(x)=x^2=5等价于g(x)=x^2-5=0和x轴的交点。而这个曲线交点可以用直线切线的逼近 方法(牛顿迭代法)来实现，这就是泰勒级数的物理意义:点+—次切线+2次切线+... + N次切线。每次切 线公式的常数，就是泰勒级数第N项的常数。OK,从泰勒级数的式子可以看到，为了保证两边相等，且 取N次导数以后仍然相等，常数系数需要除以n!，因为x^n取导数会产生n!的系数。
泰勒级数，就是切 线逼近法的非跌代的，展开式。泰勒公式怎么来的，其实根据牛顿逼近法就可以得到从1阶一直可以推导 到 N 阶。假设 f1(x)=f(x)-f(a)，由牛顿逼近法有 f1(x)=f'(a)(x-a)+o(x-a)^2，所以 f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+o(x-a)^2 同理，假设 f2(x)=f(x)-f(a)-f'(x)(x-a),
两边求导,f2'(x)=f，(x)-f，(x)-f"(x)(x-a)=-f"(a)(x-a)
再求不定积分f2(x)=-(1/2)f"(a)(x-a)^2+C, C就是那个高阶无穷小(需要证明）所以f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)A2+o(x-a)^3依次类推，最后就有了泰勒公式。另一种证明过 程干脆就是先写出来g(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+...+an(x-a)^n，然后从等式序列， g(a)=f(a),g'(a)=f'(a),...g…"(a)=f…"(a)......就得到所有的a0-an的泰勒展示系数了。
泰勒级数展开函数，能做什么？对于特定的x取值，可以求它附近的函数。y=xA100展开以后可 以求x = 1附近的0.9999的100次方等于多少，计算过程和结果不但更直观，而且可以通过舍弃一些高 阶项的方法来避免不必要的精度计算，简化了计算，节省了计算时间(如果是计算机计算复杂数字的话)。
在图像处理的计算机软件中，经常要用到开方和幂次计算，而Quake III的源代码中就对于此类的计算做 了优化，采用泰勒技术展开和保留基本项的办法，比纯粹的此类运算快了4倍以上。
还可以做什么呢？对于曲线交点的问题，用方程求解的办法有时候找不到答案，方程太复杂解不出 来，那么用泰勒级数的办法求这个交点，那么交点的精度要提高，相当于泰勒级数的保留项要增加，而这 个过程对应于牛顿--莱布尼茨的迭代过程，曲线交点的解在精度要求确定的情况下，有了被求出的可能。
看到了吧，泰勒级数用来求解高方程问题，是一种通用的方法，而不是像中学时代那样一种问题一 种解决办法，高等数学之所以成为"高等"，就是它足够抽象，抽象到外延无穷大。
那么，更感兴趣的一个问题是，对于高阶的微分方程表达的问题，怎么求解呢？泰勒级数不行了， 就要到傅立叶级数-傅立叶变换-拉普拉斯变化。这几个工具广泛用于各个领域的数学分析，从信号与系统 到数理方程的求解。
中学数学和高等数学最大的区别是什么？中学数学研宄的是定解问题，例如根号4等于2。高等数 学研宄什么呢----它包含了不定解问题的求解，例如用一个有限小数位的实数来表示根号5的值。我们用 泰勒级数展开求出的根号5的近似值，无论保留多少位小数，它都严格不等于根号5,但是实际应用己经 足够了。
不可解的问题，用高等数学的通解办法，可以求出一个有理数的近似解，它可以无限接近于上帝 给出的那个无理数的定解。通解可行性的前提是，我们要证明这种接近的收敛性，所以我们会看到高等数 学上册的课本里面，不厌其烦的，一章接一章，一遍又一遍的讲，一个函数，在某个开区间上，满足某个 条件，就能被证明收敛于某种求和式子。初等数学求的是定解，那么如果没有定解呢？高等数学可以求近 似解。牛顿莱布尼茨就是切线逼近法的始祖。例如求解一般的3次方程的根，求解公式可以是定解形式。但是问题是根号内的无理数仍然无法表示出来。
那么逼近法求一个数的N次方根就派上用场了。
f{m}=m(k+1) = m(K)+{A/m^2.(k)-m(k)}1/n.
n是方次，A被开方数。
例如，A=5, 5介于1的3次方至2的3次方之间。我们可以随意代入一个数m，例如2,那么：
第一步，2 + [5/ (2x2) -2]x1/3 = 1.7;
第二步，1.7+[5/(1.7x1.7)-1.7]x1/3 = 1.71;
第三步，1.71 + [5/(1.71x1.71)-1.71]x1/3 = 1.709;
每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。
具体的求解过程：先说说泰勒级数：一个方程，f(x)=0,求解X，它唯一对应x-f(x)二维图像上的 一条曲线。那么x的求解过程可以用牛顿-莱布尼茨逼近法求得（迭代）。例如x^2=5可以看成 f(x)=x^2-5 = 0的求曲线和X轴的交点。牛顿迭代法可以用来求解线性方程的近似解。
那么如何求解非 线性方程呢？ f(x)用泰勒级数展开，取前N项(通常N = 2)，得到一个线性的方程，这个方程相当于是原来 的曲线在求解点附近做了一条切线，其求解过程和牛顿迭代法等价。迭代次数越多，越接近非线性。用泰 勒级数来分解sin(t)，把一个光滑的函数变成一些列有楞有角的波形的叠加。用傅立叶级数来分解方波， 把有楞有角的波形变成一些光滑曲线的集合。
但是傅立叶级数舍弃项的时候，会产生高频的吉布斯毛刺(上 升下降的边沿，迪利赫里条件不符合)。局部的收敛性不如泰勒级数展开----因为泰勒级数展开有逐项衰减 的常数因子。
举个例子，用泰勒级数求解欧拉公式。没有欧拉公式，就没有傅立叶变换，就没有拉普拉斯变化，就不能把高阶导数映射到e的倒数上面，也就无法把微分方程等价为一个限行方程。欧拉公式有什么用？它 把实数的三角运算变成了复数的旋转运算，把指数运算变成了乘积运算，把纯微分方程的求解过程变成了 指数方程的求解过程，大大简化了运算。
推广一下。怎么分析一个函数?怎么分析一个几何的相交问题?怎么解决一个多维的问题？初等的方 法是根据函数或者图形的几何性质，去凑答案----当然大部分情况是凑不到答案的，因为能凑到答案是因 为问题/题目给出了一些特殊的数学关系以使得我们恰好能凑到答案！
例如一个圆球在正方体里面，求通过 某个顶点的切面方程或者距离什么的，我们可以通过做辅助面求得。但是这个求解太特殊了，对于普通的 点，例如切面方程13x+615y+72z-2=0这样的，初等方法就无能为力了。说白了初等方法就是牛顿在《自然哲学的数学原理 》提到的几何方法，牛顿并没有把微积分上升到解析的思想。
普通数学分析则提 出了解析的代数运算思想，把具体的问题用通用的方式来求得，而问题的题设只是一种把函数的实际参数 带入形式参数的过程，使得问题可以形式化了----如果数学问题不能形式化就不能通过状态机来求解，试 想，计算机怎么会画辅助线呢？几何图形是有意义的，但是形式求解本身没有意义，它必须把实际的"意义 "问题变成代数运算，例如求最大值最小值变成导数=0。电路分析当中的模型是什么？就是数学建模。
因为电压和电流是可以测量的量，那么我们就要看什么量是不变量/变量，什么量是自变量/因变量。如果电 压是不变量，我们认为是理想电压源；如果电流是不变量就是理想电流源，如果电压电流的比例不变就是 恒定电阻；如果电压电流乘积不变就是理想功率源。把控制电路作为一个整体，那么电压/电流控制电压/ 电流，作为一个黑盒，对外的特性就是电压转移系数，电流转移系数，转移电阻和转移电抗。
在物理学的 电场分析当中电压/电势是一个矢量，但是到了集总电路分析的领域就退化成了一个标量。对于复杂问题的 分析，好比物理学当中的动量/能量守恒，电路分析是以电流守恒为基础的，于是就有了节电电流法和环路 电压法的概念。这些概念的建立都是为了分析的目的而存在的，是分析工具。
我们首先得到一个工具，当 直接分析很困难的时候，我们采用逼近的方法来解决----因为极限就是我们所求的。正是因为解析的思想 是一种通用的求解方式，爱因斯坦在晚年才会追求4大场的统一理论，当然他忽略了这个"解析"的形式系 统本身在量子的尺度上失效了，忽略了不确定性和概率的影响，令人惋惜。
说的太远了，高数里面为什么 有那么多种正交展开？泰勒级数，傅立叶级数，罗朗级数----其实就是因为初等的方法无法精确分析出定 解，那么就去寻找一种"不断逼近"的方法来求解。复变函数研宄的就是如何用幂级数不断的逼近原函数这 个基本命题。
泰勒是怎么想出来的？
为什么泰勒级数，傅立叶级数，这些展开式都可以写成某个通项公式的和呢？是不是真理都是简单 的美的，就像毕达哥拉斯所设想的一样？这个观点也许搞反了因果的方向。
我们看一下泰勒级数是怎么得到的。泰勒假设f(x)=f(a)+f’(x)(x-a)+o(x-a)^2,这个是牛顿莱布尼茨公式可以推出来的，那么有了 一次项以后，如何继续逼近？方法类似，一次的求解是g1(x)=f(x)-f(a)=f’(x)(x-a)，那么可以写出 g2(x)=f(x)-f(a)-f’(x)(x-a)两边对x求导再求不定积分，就得到了 2阶的泰勒级数。依次类推，可以得 到N阶的泰勒级数。
由于每一阶的推导过程是"相似"的，所以泰勒项数的子项肯定也就具有了某种形式意 义上的相似性。说白了，不是因为客观存在某种规律使得函数可以展开成具有通项公式的幂级数，而是为 了把函数展开成具有通项公式的幂级数再去看每个子项应该等于什么，然后为了保证严格再给出收敛以及 一致收敛的条件。
不是客观存在某种''简单而且美"的真理，而是主体把某种''简单而且美"的形式强加给客观，再看客 观在"强加"语境下的特性如何。傅立叶级数的思想，频率分析的思想，和这个相似，是把我们心中的某个 概念赋予外界的实在，按主管意识的想法来拆借外界----只有这样，思想才能被理解。
当然，实数范围的泰勒级数和傅立叶级数展开的条件仍然比较严格，复变函数引入了对应的洛朗级数和傅立叶/拉普拉斯变 换，通用性强多了。说白了，复变函数就是函数逼近论。为了解决初等思想没法解决的不可能想明白的问 题而引入的高等方法。逼近思想的一个应用就是理解曲率的公式A=|y’’|/sqrt(1+y’A2)。画出逼近图形 就可以理解了，用两个相似三角形就可以证明这个公式。
复变函数说白了就是 2 维正交元素组成的数域。 (1+i)^i=exp(iLn(1+i))=exp(i[Ln|1+i|+i(arg(1+i)+2kPi])=exp(-Pi)(1/4+2k)*(cos[ln2/2]+isin[ln2/2])，是一个正交的表达式，它保留了两个方向上的分量，使得2维分析变得可能。这样一来，高等数学当中的曲线积分，积分的变量不再是x和y而是只剩下了 z，形式上简 单多了。
假设曲线积分S1=S(Pdx+Qdy)其中Q=xA2-2xy-yA2,P=xA2-yA2+2xy,显然满足格林公式。 然后负数积分 S(zA2)dz=S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)=S( (xA2-2xy)dx+(yA2-2xy)dy )。而 S(xA2+2xyi-yA2)d(x+yi)实部=S(xA2-yA2)dx-2xyA2dy，虚部=S(2xydx+(xA2- yA2)dy)，实部和虚部相加就是S1，也就是说，S是S1(曲线积分和路径无关)的复数形式。我们可以验证S(z^2)dz 沿不同积分路线从起点到终点的积分结果。zA2=(xA2-yA2)+i2xy，显然满足柯西-黎曼条件。于是它和实数积分的格林公式统一了。
实际的模型总是难以精确的解释的，所以我们创造一些理想模型去逼近现实。当然，两者不会相等， 但是只要误差在容许的范围之内，我们认为数学的分析就成功了。这就是一切数学建模的思想。工科电子类的专业课，第一门数学建模的课程就是电路分析。这里传输线的问题被一个等效电路替代了。
实际电源 被一个理想的电压源加上一个电阻替代了，三级管放大电路的理论模型就是电流控制的电流源。一切都是 为了分析的方便。只要结果足够近似，我们就认为自己的理论是有效的。
出了这个边界，理论就需要修正。 理论反映的不是客观实在，而是我们''如何去认识"的水平，理论是一种主观的存在，当实际情况可以影射 到同一种理论的时候，我们说理论上有了一种主观的”普遍联系”，就像电路分析和网络流量的拓扑分析有很多共同点。这种普遍联系不是客体的属性，只和主体的观点有关。
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