公本课堂：江苏专转本高数考试大纲及重点总结
一、函数、极限和连续
(一)函数
(1)理解函数的概念:函数的定义，函数的表示法分段函数.
(2)理解和掌握函数的简单性质:单调性，奇偶性，有界性，周期性。
(3)了解反函数:反函数的定义，反函数的图象。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
(6)了解初等函数的概念。
重点:函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数
(二)极限
(1)理解数列极限的概念:数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.
(2)了解数列极限的性质:唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义，左、右极限 及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞, X→-∞)时函数的极限.
(4)掌握函数极限的定理:唯一性定理，夹逼定理,四则运算定理。(5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
重点:会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运异法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续
(1)理解函数连续的概念:函数在一-点连续的定义，左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
(2)掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算，复合函数的连续性,反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题. (4) 理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。重点:理解函数(左、右连续)性的概念，会判别函数的间断点。理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质(如介值定理、最值定理)用于不等式的证明.
二、元函数微分学
（一）导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义，t了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数.
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
重点:会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导,会求简单函数的高阶导数(尤其是二阶导数)
(二)中值定理及导数的应用
(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”“∞/∞”、“0∞”、∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法.
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。
(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.
(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线.
重点:会用罗必达法则求极限，掌握函数单调性的判别法，利用函数单调性证明不等式，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，会用导数判别函数图形的拐点和渐近线。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换).
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法.
(二)定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。
(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。
重点:掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法，会求一般函数的不定积分;掌握积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法;会计算反常积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。
四、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法.
(3)掌握二向量平行、垂直的条件。
(二)平面与直线
(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。
(2)会求点到平面的距离。
(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程.会判定两直线平行、垂直。
(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上) .重点:会求向量的数量积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线方程。
五、多元函数微积分
(一)多元函数微分学
(1)了解多元函数的概念、t二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。
(2)理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件.
(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法.
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法。
(7)会求二元函数的无条件极值。
重点:会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。
(二)二重积分
(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法.
重点:掌握二重积分的计算方法，会将二重积分化为累次积分以及会交换累次积分的次序
六、无穷级数
(一)数项级数
(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值数别法会用正项级数的比较判别法。(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法.
(二)幂级数
(1)了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
重点:掌握正项级数收敛性的判别法，几何级数与P级数及其收敛性，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法，会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。
七、常微分方程
(一)一阶微分方程
(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解.初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)二阶线性微分方程
(1)了解二阶线性微分方程解的结构.
(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
重点:掌握变量可分离微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法、会解二阶常系数齐次线性微分方程,会解自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
一、函数、极限和连续
(一)函数
(1)理解函数的概念:函数的定义，函数的表示法分段函数.
(2)理解和掌握函数的简单性质:单调性，奇偶性，有界性，周期性。
(3)了解反函数:反函数的定义，反函数的图象。
(4)掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
(6)了解初等函数的概念。
重点:函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数
(二)极限
(1)理解数列极限的概念:数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.
(2)了解数列极限的性质:唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义，左、右极限 及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞, X→-∞)时函数的极限.
(4)掌握函数极限的定理:唯一性定理，夹逼定理,四则运算定理。(5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
重点:会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运异法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续
(1)理解函数连续的概念:函数在一-点连续的定义，左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。
(2)掌握函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算，复合函数的连续性,反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质:有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题. (4) 理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。重点:理解函数(左、右连续)性的概念，会判别函数的间断点。理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质(如介值定理、最值定理)用于不等式的证明.
二、元函数微分学
（一）导数与微分
(1)理解导数的概念及其几何意义，t了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数.
(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
重点:会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求导,会求简单函数的高阶导数(尤其是二阶导数)
(二)中值定理及导数的应用
(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”“∞/∞”、“0∞”、∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法.
(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。
(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.
(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线.
重点:会用罗必达法则求极限，掌握函数单调性的判别法，利用函数单调性证明不等式，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，会用导数判别函数图形的拐点和渐近线。
三、一元函数积分学
(一)不定积分
(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
(2)熟练掌握不定积分的基本公式。
(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换).
(4)熟练掌握不定积分的分部积分法.
(二)定积分
(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
(2)掌握定积分的基本性质。
(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。
(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。
(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。
(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。
重点:掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元法与分部积分法，会求一般函数的不定积分;掌握积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法;会计算反常积分，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。
四、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法.
(3)掌握二向量平行、垂直的条件。
(二)平面与直线
(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。
(2)会求点到平面的距离。
(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程.会判定两直线平行、垂直。
(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上) .重点:会求向量的数量积和向量积、两向量的夹角，会求平面方程和直线方程。
五、多元函数微积分
(一)多元函数微分学
(1)了解多元函数的概念、t二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。
(2)理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件.
(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法.
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法。
(7)会求二元函数的无条件极值。
重点:会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求多元隐函数的偏导数。
(二)二重积分
(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法.
重点:掌握二重积分的计算方法，会将二重积分化为累次积分以及会交换累次积分的次序
六、无穷级数
(一)数项级数
(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
(2)掌握正项级数的比值数别法会用正项级数的比较判别法。(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法.
(二)幂级数
(1)了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
重点:掌握正项级数收敛性的判别法，几何级数与P级数及其收敛性，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法，会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。
七、常微分方程
(一)一阶微分方程
(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解.初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量方程的解法。
(3)掌握一阶线性方程的解法。
(二)二阶线性微分方程
(1)了解二阶线性微分方程解的结构.
(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
重点:掌握变量可分离微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法、会解二阶常系数齐次线性微分方程,会解自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。
ENTP：
1.mbti有一定的科学依据但是依然是一种刻板印象。2.大多数人都是两种或以上人格的杂糅，而非仅仅是测出来的一种（我们都是“由多种性格杂糅在一起的”，而不是“纯粹的i或e、s或n，t或f，j或p”）。
3.性格是会变的，随着年龄的增长，阅历的增加，环境的变化。
4.不要盲目迷信MBTI，但它是很好的就业指导。结果只代表我们更擅长某方面，而不代表另一方面就没有作为，只是稍微弱势一些罢了。不过，在人生有限的时间里，我们当然要扬长避短了。
【以上来自一位了解MBTI后抱着质疑的心态多方查阅资料的ENTP】
#mbti#
1.mbti有一定的科学依据但是依然是一种刻板印象。2.大多数人都是两种或以上人格的杂糅，而非仅仅是测出来的一种（我们都是“由多种性格杂糅在一起的”，而不是“纯粹的i或e、s或n，t或f，j或p”）。
3.性格是会变的，随着年龄的增长，阅历的增加，环境的变化。
4.不要盲目迷信MBTI，但它是很好的就业指导。结果只代表我们更擅长某方面，而不代表另一方面就没有作为，只是稍微弱势一些罢了。不过，在人生有限的时间里，我们当然要扬长避短了。
【以上来自一位了解MBTI后抱着质疑的心态多方查阅资料的ENTP】
#mbti#
【从长征二号F的16次发射图看其细节变化】
1.90年代的合练箭，其箭体上的“中国航天”使用繁体字，99年的Y1及以后均使用简体字。
2.从2002年发射神4的Y4开始，二级涂装多了“神箭”[并不简单]；且一级上的“CZ-2F”换字体，“C”由半圆变方。
3.2011年发射TG-1的T1开始采用长征二号F改进型号(CZ-2F/G)（助推器推进剂量增加，二级发动机增推，GNC升级等，起飞质量由480t增至497t），标准型号至此停产（最后一发标准型为发射神7的Y7）。
4.Y系列为有逃逸系统的载人型号，T系列则为发射天宫或其他载荷的不载人型号；整流罩最大直径方面，前者3.8m，后者4.2m。
5.Y系列中，早期发射神1至神4的Y1-Y4不载人或载假人，发射神8的Y8也不载人。
6.从2016年发射TG-2的T2开始，921任务火箭的整流罩上，除国旗外，还增加上了“中国载人航天/CMS”的标识。
7.从发射神12的Y12开始，一级上的“CZ-2F”再换字体，“C”由方变圆。
8.低温季节发射时，级间段都会裹上保温泡沫，包括Y1/2/3/4/5/6/11/13，但11月1日发射神8的Y8是个特例[思考][思考]有点奇怪，谁能解答？
（制图：@神十SZ10 ）
1.90年代的合练箭，其箭体上的“中国航天”使用繁体字，99年的Y1及以后均使用简体字。
2.从2002年发射神4的Y4开始，二级涂装多了“神箭”[并不简单]；且一级上的“CZ-2F”换字体，“C”由半圆变方。
3.2011年发射TG-1的T1开始采用长征二号F改进型号(CZ-2F/G)（助推器推进剂量增加，二级发动机增推，GNC升级等，起飞质量由480t增至497t），标准型号至此停产（最后一发标准型为发射神7的Y7）。
4.Y系列为有逃逸系统的载人型号，T系列则为发射天宫或其他载荷的不载人型号；整流罩最大直径方面，前者3.8m，后者4.2m。
5.Y系列中，早期发射神1至神4的Y1-Y4不载人或载假人，发射神8的Y8也不载人。
6.从2016年发射TG-2的T2开始，921任务火箭的整流罩上，除国旗外，还增加上了“中国载人航天/CMS”的标识。
7.从发射神12的Y12开始，一级上的“CZ-2F”再换字体，“C”由方变圆。
8.低温季节发射时，级间段都会裹上保温泡沫，包括Y1/2/3/4/5/6/11/13，但11月1日发射神8的Y8是个特例[思考][思考]有点奇怪，谁能解答？
（制图：@神十SZ10 ）
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