#博君一肖[超话]#
打扰一下大家
因为我实在评论不过来了
下面的这个教程我做的
很久很久了
我从来没有开放过授权
这个教程已经不适用于现在的热搜榜单了
也就是两层意思：
1，现在的热搜榜单新规则用这个教程降不下来
2，非正常上热搜，穿天猴一样窜上去的，或者空降，降不下来[摊手]
咱能不能不发了，我劝删不过来了[爱你]
我的图，没开放授权，请删除[爱你]谢谢
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思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
36岁单亲妈妈嫁黑人男子，前夫：你不配拥有孩子的抚养权！
都说爱情无国界，我与一名外国籍黑人男子结婚，却遭到亲友的一致反对，我的前夫甚至要我放弃孩子的抚养权。为此，我感到很苦恼，难道与黑人结婚真的得不到祝福吗？
冯女士自述:
我是一名中学教师，36岁，与前夫离婚8年，刚离婚时，孩子还不到一岁，先说说我与前夫的事吧！
前夫是一名公司高管，和我是校友，他比我大6岁。我们是在校友会上认识的，由于我们在同一个城市工作，后来的联系越来越频繁，就发展成了情侣。
我与前夫在一起恋爱了三年才结婚的，在结婚前，他对我温柔体贴，处处迁就我。结婚后，他仿佛变了一个人似的，在我怀着孩子的时候，他经常夜不归宿，在孩子出生后，他就没有再碰过我。后来我在他的微信聊天记录里，发现他有了别的女人，我很气愤，就提出了和他离婚。
离婚的时候，孩子还在母乳喂养期，由于前夫是过错方，我得到了孩子的抚养权和房子。
我一个人带着嗷嗷待哺的女儿，还要上班，生活过得很辛苦，但只要看着孩子一天天长大，再多的苦我都能承受。
经历过一次失败的婚姻后，我把自己封闭了起来，不再相信爱情，也不再对婚姻抱有幻想。我只想一个人平平静静的生活，孩子成了我生活里的全部。
前夫每年都会给孩子十万元抚养费，隔三差五的来看孩子。虽然我们离婚多年，但前夫和孩子的父女感情一直不错。
我是教物理的，英语水平有限。在孩子8岁的时候，我给孩子请了一个黑人家教，他叫托尼，来中国已经有五六年了，在一家双语幼儿园任教。
托尼老师比我大一岁，他来自埃塞俄比亚，身材高大威猛，皮肤黝黑发亮，有一口洁白整齐的牙齿，能讲一口流利的普通话。
每到周末，托尼老师就会来家里给孩子补课，他讲课的时候很认真，经常会用幽默风趣的比喻逗得孩子开怀大笑，托尼收费也很合理，一天四个小时也只收600元。为了表示对他的感谢，在他给孩子补完课的一个晚上，我请他去一家西餐厅吃了一顿饭。没想到在我们吃完后，我去收银台结账时，托尼已经偷偷结过账了。
托尼老师的高情商瞬间获得了我的好感，在这之前，我一直因为他是一个外籍黑人而没有把他当朋友，纯粹是把他当孩子的老师。
我们接触的越多，我发现托尼老师的优点也越多，他乐观热情，善解人意，温柔体贴，说话又幽默风趣。与托尼在一起的时光，他总能让我忘掉生活中的烦恼。
直到有一天，托尼对我说，他想一直留在中国，他想在中国有个家，有个像我这样的妻子，有个像女儿一样的孩子。他用真诚的眼神看着我，那一刻，我心里泛起了波澜，我在心里想，他是要像我表白吗？
在去年七夕节那天，托尼和往常一样来家里给孩子补课，上完课后，托尼说要请我和孩子出去吃饭。孩子一听说可以出去吃饭，就乐开了花，嚷嚷着要去，我看孩子高兴，就没有拒绝。没想到吃完饭后，托尼居然手捧鲜花向我正式表白了，看着他一脸的真诚，我真的不忍心拒绝。
从那以后，我和托尼正式确立了恋人关系。身边的亲友对我的选择都表示不解，这些年来，亲友们为我介绍了不少对象，我都一一婉拒了，他们怎么都没有想到我会接受一个黑人外教。其实只有我自己知道自己的选择，一个人单身过了七八年，我知道自己需要一个什么样的人一起过日子，托尼就是那个温柔体贴、善解人意，能给我幸福快乐的人。
去年春节，我把托尼领回了老家，把他介绍给父母的那一刻，父母的脸色瞬间阴沉了下来。父亲说:“闺女啊，这些年，我和你妈都希望你找一个人过日子，可我们怎么也没想到你会找这样一个黑古溜湫的家伙，看着心里就难受啊！你已经有过一次失败的婚姻了，他一个外国人，你真的了解他吗？别再犯错了，你已经输不起了，知道吗？”
父母苦口婆心地劝我不要和托尼在一起，但我真的很爱他，和他在一起的每一天我都觉得很幸福、很快乐。
我不顾家人的反对，毅然决然地选择了与托尼走进了婚姻的殿堂。我们的婚礼办的很简单，因为得不到亲人的祝福，我们只请了几个平时关系挺好的朋友，随便吃了一顿饭，在几个朋友的见证下，我们的婚礼就算完成了。
婚后，托尼还是像婚前一样对我温柔体贴，虽然我们走在一起会迎来路人异样的眼光，但我觉得日子不是过给别人看的，只要自己幸福快乐就好。
我以为我们的日子会一直这样幸福地过下去，不想我的前夫得知我与托尼在一起后，他做出的举动令我感到很苦恼。
前夫借着来看孩子的名义来到家里，在他看到我与托尼的婚纱照时，他的脸色瞬间变得阴沉沉的，前夫说:“毕竟我们曾经夫妻一场，我们还有共同的孩子，我不想看到你步入深渊，你赶快离开那个黑乎乎的家伙吧！要不将来你会后悔的。”
想到从前前夫对我的背叛，我心里莫名的气愤了起来，冷冷地回答他说:“我与谁在一起与你无关，你都已经结婚成家这么多年了，我有过问过你的生活吗？如今我找到了自己的幸福，你是不是心生嫉妒了？你这种人就是见不得别人好！”
前夫叹了一口气，语重心长的说:“我是为了你好，为了孩子好，嫁给黑人的女人，没有几个会幸福的。为了给孩子树立正确的价值观，你们还是分开吧！”
听了前夫的话，我怒从心起，骂道:“你别在这里假惺惺的装好人了，你当初背叛家庭的时候，有想过给孩子树立榜样吗？黑人怎么了？托尼他对我好，比你对我好一万倍，你这是种族歧视，我的事轮不到你来管！”
前夫深深地吸了一口气，平静地说:“既然如此，你把孩子的抚养权给我，我不想她有一个黑人爸爸，让她在别人面前抬不起头！”
我冷笑着说:“你有什么资格要孩子的抚养权？你离开的时候，孩子连路都还不会走，是我一个人含辛茹苦把她带大的，现在居然还有脸来说孩子的抚养权！”
前夫忽然变得不再平静了，他大声吼道:“这些年要不是我每年给孩子抚养费，你请得起那黑人外教吗？你怎么不替孩子想想？如果别人知道她有个黑人爸爸，她还能抬头挺胸的做人吗？你根本不配拥有孩子的抚养权！我们法庭见！”
没过多久，前夫为了孩子的抚养权把我起诉到了法院，令我感到无比苦恼，难道我托尼在一起真的错了吗？
@微风明月:
每个人都有追求幸福的权利，选择与谁在一起，只要是合法的婚姻，都应受到保护。
一个人过得幸福与否，只有自己最清楚，正如人饮水，冷暖自知。既然选择了，只要过得幸福，就不要在意世俗的眼光，自己过得舒心就好，毕竟鞋子合不合脚，只有自己最清楚。
只要冯女士和托尼能长久的走下去，我相信终有一天，他们都会得到亲友的祝福的！
爱情无国界，只要在一起过得幸福，就没有对与错这一说法，祝福冯女士！
---你怎么看？（图片为网络配图）
都说爱情无国界，我与一名外国籍黑人男子结婚，却遭到亲友的一致反对，我的前夫甚至要我放弃孩子的抚养权。为此，我感到很苦恼，难道与黑人结婚真的得不到祝福吗？
冯女士自述:
我是一名中学教师，36岁，与前夫离婚8年，刚离婚时，孩子还不到一岁，先说说我与前夫的事吧！
前夫是一名公司高管，和我是校友，他比我大6岁。我们是在校友会上认识的，由于我们在同一个城市工作，后来的联系越来越频繁，就发展成了情侣。
我与前夫在一起恋爱了三年才结婚的，在结婚前，他对我温柔体贴，处处迁就我。结婚后，他仿佛变了一个人似的，在我怀着孩子的时候，他经常夜不归宿，在孩子出生后，他就没有再碰过我。后来我在他的微信聊天记录里，发现他有了别的女人，我很气愤，就提出了和他离婚。
离婚的时候，孩子还在母乳喂养期，由于前夫是过错方，我得到了孩子的抚养权和房子。
我一个人带着嗷嗷待哺的女儿，还要上班，生活过得很辛苦，但只要看着孩子一天天长大，再多的苦我都能承受。
经历过一次失败的婚姻后，我把自己封闭了起来，不再相信爱情，也不再对婚姻抱有幻想。我只想一个人平平静静的生活，孩子成了我生活里的全部。
前夫每年都会给孩子十万元抚养费，隔三差五的来看孩子。虽然我们离婚多年，但前夫和孩子的父女感情一直不错。
我是教物理的，英语水平有限。在孩子8岁的时候，我给孩子请了一个黑人家教，他叫托尼，来中国已经有五六年了，在一家双语幼儿园任教。
托尼老师比我大一岁，他来自埃塞俄比亚，身材高大威猛，皮肤黝黑发亮，有一口洁白整齐的牙齿，能讲一口流利的普通话。
每到周末，托尼老师就会来家里给孩子补课，他讲课的时候很认真，经常会用幽默风趣的比喻逗得孩子开怀大笑，托尼收费也很合理，一天四个小时也只收600元。为了表示对他的感谢，在他给孩子补完课的一个晚上，我请他去一家西餐厅吃了一顿饭。没想到在我们吃完后，我去收银台结账时，托尼已经偷偷结过账了。
托尼老师的高情商瞬间获得了我的好感，在这之前，我一直因为他是一个外籍黑人而没有把他当朋友，纯粹是把他当孩子的老师。
我们接触的越多，我发现托尼老师的优点也越多，他乐观热情，善解人意，温柔体贴，说话又幽默风趣。与托尼在一起的时光，他总能让我忘掉生活中的烦恼。
直到有一天，托尼对我说，他想一直留在中国，他想在中国有个家，有个像我这样的妻子，有个像女儿一样的孩子。他用真诚的眼神看着我，那一刻，我心里泛起了波澜，我在心里想，他是要像我表白吗？
在去年七夕节那天，托尼和往常一样来家里给孩子补课，上完课后，托尼说要请我和孩子出去吃饭。孩子一听说可以出去吃饭，就乐开了花，嚷嚷着要去，我看孩子高兴，就没有拒绝。没想到吃完饭后，托尼居然手捧鲜花向我正式表白了，看着他一脸的真诚，我真的不忍心拒绝。
从那以后，我和托尼正式确立了恋人关系。身边的亲友对我的选择都表示不解，这些年来，亲友们为我介绍了不少对象，我都一一婉拒了，他们怎么都没有想到我会接受一个黑人外教。其实只有我自己知道自己的选择，一个人单身过了七八年，我知道自己需要一个什么样的人一起过日子，托尼就是那个温柔体贴、善解人意，能给我幸福快乐的人。
去年春节，我把托尼领回了老家，把他介绍给父母的那一刻，父母的脸色瞬间阴沉了下来。父亲说:“闺女啊，这些年，我和你妈都希望你找一个人过日子，可我们怎么也没想到你会找这样一个黑古溜湫的家伙，看着心里就难受啊！你已经有过一次失败的婚姻了，他一个外国人，你真的了解他吗？别再犯错了，你已经输不起了，知道吗？”
父母苦口婆心地劝我不要和托尼在一起，但我真的很爱他，和他在一起的每一天我都觉得很幸福、很快乐。
我不顾家人的反对，毅然决然地选择了与托尼走进了婚姻的殿堂。我们的婚礼办的很简单，因为得不到亲人的祝福，我们只请了几个平时关系挺好的朋友，随便吃了一顿饭，在几个朋友的见证下，我们的婚礼就算完成了。
婚后，托尼还是像婚前一样对我温柔体贴，虽然我们走在一起会迎来路人异样的眼光，但我觉得日子不是过给别人看的，只要自己幸福快乐就好。
我以为我们的日子会一直这样幸福地过下去，不想我的前夫得知我与托尼在一起后，他做出的举动令我感到很苦恼。
前夫借着来看孩子的名义来到家里，在他看到我与托尼的婚纱照时，他的脸色瞬间变得阴沉沉的，前夫说:“毕竟我们曾经夫妻一场，我们还有共同的孩子，我不想看到你步入深渊，你赶快离开那个黑乎乎的家伙吧！要不将来你会后悔的。”
想到从前前夫对我的背叛，我心里莫名的气愤了起来，冷冷地回答他说:“我与谁在一起与你无关，你都已经结婚成家这么多年了，我有过问过你的生活吗？如今我找到了自己的幸福，你是不是心生嫉妒了？你这种人就是见不得别人好！”
前夫叹了一口气，语重心长的说:“我是为了你好，为了孩子好，嫁给黑人的女人，没有几个会幸福的。为了给孩子树立正确的价值观，你们还是分开吧！”
听了前夫的话，我怒从心起，骂道:“你别在这里假惺惺的装好人了，你当初背叛家庭的时候，有想过给孩子树立榜样吗？黑人怎么了？托尼他对我好，比你对我好一万倍，你这是种族歧视，我的事轮不到你来管！”
前夫深深地吸了一口气，平静地说:“既然如此，你把孩子的抚养权给我，我不想她有一个黑人爸爸，让她在别人面前抬不起头！”
我冷笑着说:“你有什么资格要孩子的抚养权？你离开的时候，孩子连路都还不会走，是我一个人含辛茹苦把她带大的，现在居然还有脸来说孩子的抚养权！”
前夫忽然变得不再平静了，他大声吼道:“这些年要不是我每年给孩子抚养费，你请得起那黑人外教吗？你怎么不替孩子想想？如果别人知道她有个黑人爸爸，她还能抬头挺胸的做人吗？你根本不配拥有孩子的抚养权！我们法庭见！”
没过多久，前夫为了孩子的抚养权把我起诉到了法院，令我感到无比苦恼，难道我托尼在一起真的错了吗？
@微风明月:
每个人都有追求幸福的权利，选择与谁在一起，只要是合法的婚姻，都应受到保护。
一个人过得幸福与否，只有自己最清楚，正如人饮水，冷暖自知。既然选择了，只要过得幸福，就不要在意世俗的眼光，自己过得舒心就好，毕竟鞋子合不合脚，只有自己最清楚。
只要冯女士和托尼能长久的走下去，我相信终有一天，他们都会得到亲友的祝福的！
爱情无国界，只要在一起过得幸福，就没有对与错这一说法，祝福冯女士！
---你怎么看？（图片为网络配图）
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