2022年上海高考数学题答案及点评(8)
大罕

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17、如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC中点，PO⊥平面ABC，AP=AC=2，

⑴求三棱锥P-ABC的体积；

⑵若M为BC中点，求PM与平面PAC所成角的大小.

【解】⑴V(P-ABC)=(1/3)S(△ABC)×PO
=(1/3)×(√3/4)×4×√3=1.

⑵取CO中点N，连接MN、PM、PN，
由BO⊥平面PAC，且MN∥BO，∴MN⊥平面PAC，

∴∠MPN是PM与平面PAC所成角.

MN=(1/2)BO=√3/2，且PN=√(PO^2+ON^2)= √13/2，

∴tan∠MPN=√39/13，

∴∠MPN=arctan(√39/13).

【点评】此题属于简单题.主要涉及直线与平面垂直、直线与平面所成的角、棱锥体积等知识.

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“真是丢死人了！”江苏盐城市45岁大专生薛女士叹道！这是女儿的一道九年级数学题，孩子看了半天也没有做出来，就问大专生妈妈，妈妈看了半天又是添加辅助线，最后也没有做出来，红着脸对女儿说：还是问你本科生爸爸吧，他最擅长数学！

如图：在三角形ABC中，若AC+CD=AB，∠ADC=70°，∠ACB=80°，求∠B？

爸爸解释道：其实这道题并不难，关键是如何借助辅助线构造等腰三角形，抓住题目中告诉我们的条件
：AC+CD=AB。以你的聪明程度，爸爸相信你，你会做出来的！女儿听了爸爸的指点，很快做出来了！

聪明的你做出来了吗？欢迎把答案写在评论区！

西班牙金童缘尽伯纳乌，若AC米兰如获至宝可圆欧冠梦

西班牙媒体每日体育报消息，#皇家马德里# 前锋#阿森西奥# 正在等待其他俱乐部的召唤，他很有可能不会再跟随安切洛蒂的球队征战新赛季的西甲联赛。

据悉，阿森西奥和皇家马德里的合同已经进入最后一年，他已经做好了离队的准备，如果有来自其他豪门球队不错的待遇，他会考虑更换球衣。目前阿森西奥的身价在4000万欧元左右，他自从2015年夏天加盟皇家马德里以来，已经为球队出场了235次，贡献了45个进球和24个助攻，最近几个赛季他都是球队的主要轮换球员，上赛季为皇家马德里出场31次，但是只有19次首发，收获10个进球。

现在对阿森西奥有兴趣的俱乐部不少，包括利物浦、曼联、阿森纳、尤文图斯和AC米兰在内的各家豪门都在考虑这笔转会，其中意甲冠军AC米兰曾经最为积极，而且红黑军团也是阿森西奥的首选，他认为自己的才华可以在圣西罗球场得到展示，但是AC米兰在变更股权后，管理层似乎对于这名西班牙球员并不感冒，这也让阿森西奥的红黑梦变得渺茫。

媒体分析，AC米兰的收购计划受阻主要是马尔蒂尼和马萨拉此前没有确定和俱乐部续约，但是现在这个障碍已经消除，不过双方在球员的转会金额还存在分歧，皇家马德里愿意让阿森西奥离队，他们对这名球员的要价位2500万欧元。皇马的管理层认为AC米兰应该拿出足够的诚意，因为本赛季将征战欧冠联赛的红黑军团需要这样大赛经验丰富的球员。