欸、怎么办呢……
我竟然没有勇气去做检查……

3/1感染，3/14痊愈后，就感觉在吞咽时喉咙有异物感，我刚刚醒来喝水时又感应到，决定今天去检查，其实我6月底的时候陪我妈去医院时就犹豫要不要检查了，一想到要跟医生说我感染过就紧张担心别人害怕我对我采取特别对待措施……[笑cry]

昨晚2点多才睡的（昨晚出门去喝咖啡了，本来打算6点出去8点回来，因为太晒就7:30出去9:30回来，路上还买水果，可能10点多才到家，然后看书看到一点，洗完澡洗了衣服擦脸2点了），本来预估最晚得睡到10点才醒（我平常的睡眠时间是8.5h），现在给我担忧的整睡不着了，我才睡了3个多小时……这一担心啊，好清醒现在……[苦涩]

2022年上海高考数学题答案及点评(10)
大罕

19、某柱体底面由如图所示的线段AD、AB、BC以及圆弧DMC构成，AD=BC=6，AB=20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等，∠DAB=∠ABC=120°，P,Q关于OM对称，

⑴若点P与点C重合，求∠POB的大小；

⑵P在何位置，求五边形ABPMQ面积的最大值．

解：⑴点P与点C重合，如图10-1，

在△POB中， PO^2=10^2+6^2-2×10×6×cos120°=196，∴OP=14，
又 6/sin∠POB=14/sin120°，∴sin∠POB =3√3/14，

∴∠POB=arcsin(3√3/14).

⑵连接OP，如图10-2，则 ，设∠POB=α，

由对称性知，四边形OMPB≌四边形OMQA，

S(ABPMQ)=2(S(OBP)+S(OPM))=140sinα+196cosα
=28(5sinα+7cosα)=(28√74)sin(α+arctan7/5) ≤28√74，

当且仅当α+arctan7/5=π/2时取得最大值，此时，tanα=cot(arctan7/5)=5/7，
即∠POB=arctan5/7，五边形ABPMQ面积取得最大值28√74．

【点评】本题属中中档的题。

第⑴小题在同一个三角形中，先用余弦定理再用正弦定理。此项工作是常规任务。

第⑵小题面积的计算中需要将正、余弦函数叠加起来，这里稍为困难一点的是先要用反三角函数表示角，然后做相反工作，将它“解套”成三角函数，最后又用反三角函数得到答案。三角式与反三角式的正反交替互化，盖因题目的需要，故需熟悉运用它。

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