国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

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【#换个方式看报纸# #云梦是湖北面积最小的县# 却是出土国宝级文物、收藏文物5000余件的文物大县 】云梦者,方九百里,其中有山焉。其山则盘纡茀郁,隆崇嵂崒;岑崟参差,日月蔽亏;交错纠纷,上干青云;罢池陂陀,下属江河。

  ——司马相如《子虚赋》

  铿铿的锄声穿过土层,越来越近,越来越清晰。紧接着,一声闷响,相隔几千年的日光照进地下……

  几堆竹简吸引了考古队员的注意。

  将1000多片竹简一一收集,编号清理。不久后,从北京赶来的文物专家辨认出:战国七雄到秦国一统的历史瞬间,被一名叫“喜”的官吏,用4万多个工整的秦隶记录了下来。

  这是何地?参与发掘的农民答:睡虎地。

  老虎打盹儿的地方,默默收藏了历史长河里的金戈铁马。1975年,因出土一批珍贵秦简,这个地貌形似卧虎的小村庄,从此被叫响。

  数十年后,这里白墙黛瓦,飞檐翘角,放大数倍的复刻版秦简矗立在湖北省孝感市云梦睡虎地秦简原址纪念园。

  园内,一位头发花白的老者伸出手轻抚竹简。他是武汉大学退休教授陈抗生。

  在湖北面积最小的县云梦,出土了如此罕见的珍宝——当时身为云梦县第一中学历史老师的陈抗生不敢相信。

  不久后,他被县里选派,护送秦简到北京进行科学技术保护,成为极少数亲身经历秦简发掘、保护、释文和后续研究过程的学者之一。

  文 博

  出土睡虎地秦简等36件一级文物,是考古工作者常去的“文物大县”

  退休后的陈抗生依然放不下云梦。每次回来,他总爱去云梦县博物馆转转,找馆长张宏奎聊聊天。

  睡虎地秦简,秦士兵黑夫与惊的家书“黑夫木牍”,诸多珍贵的木雕、木漆器……云梦共出土36件一级文物,是考古工作者常去的“文物大县”。云梦县博物馆馆藏文物5000余件、一级文物18件,在全国县级博物馆中堪称翘楚。

  其中,张宏奎最喜爱的是木雕“卧鹿立鸟”。振翅的鸟儿站立于俯卧的鹿身之上,“鹿角被大胆地移植到鸟头上,反映出楚人革故鼎新、一鸣惊人的创新精神。”

  “气蒸云梦泽”,古时的云梦大泽,比今天的云梦县辽阔得多。楚王前来游猎,云梦一地,就此成了楚国的别都。秦汉以后,云梦泽不断接纳长江与汉水带来的泥沙,逐渐淤积成陆地,分割为星罗棋布的河道与沙洲。

  大量出土的木漆器,印证着云梦昔日的繁华。

  木漆器的原料大漆价值昂贵,制作工艺更繁杂。木胎上1毫米厚的漆,髹20多遍才成型。古人说,制一只漆耳杯,要用百人力;一面漆屏风,要费万人工。

  湖北省博物馆研究馆员李澜感受尤其深。

  刚出土的木漆器,裹满泥土。捧起漆奁,放入盛有清水的托盘中,用竹签一点点刮去泥巴,再拿小号排笔轻轻扫动……李澜的工作,就是对木漆器进行脱水加固和定型,再修复病害。

  木漆器泡在地下水中,虽能保持外形,却不能阻止腐败脱漆。出土后,任其自行干燥,将会收缩变形,甚至开裂。

  历史是时间的层累,重现历史同样需要时间。仅脱水一项,就至少花费一两年,保存更完好的大件器型,甚至要5年以上。

  耐得住性子,才看得到最终的样子。李澜觉得,这正是木漆器修复的迷人之处。

  李澜的实验室位于县博物馆旁。不起眼的灰顶房,不仅是博物馆文物修复中心,还是出土木漆器保护国家文物局重点科研基地云梦工作站。如今,李澜将许多时间花在培养本地的文物修复技术人员上。

  此前,博物馆不得不将需要修复的文物运送到武汉、荆州等具备条件的地方。长途颠簸,稍有不慎,便可能造成损坏,这一度令张宏奎感到苦恼。

  工作站挂牌后,库房保管员刘露和张丹成为李澜的徒弟。学了一年多,如今,她们已经熟练掌握木漆器脱水前预处理的技巧。

  记者在实验室里见到的正在脱水的木漆器,就是由刘露和张丹参与处理的。这批木漆器出土于入选了2021年度全国十大考古新发现的云梦郑家湖墓地,花纹粗犷。

  文 艺

  保护传统艺术,越新颖、接地气,越有人记住;被记住的,才能传承下去

  秦简中浮现出的历史脉络,叠印着云梦人的文化基因。

  去年,现藏于湖北省博物馆的云梦睡虎地秦简,登上电视节目《国家宝藏》;今年,又走进故宫博物院“何以中国”展览。

  消息传来,云梦县城关镇幸福社区体育协会会长李晟华欣喜满怀。何不将秦国官吏“喜”的故事“舞”出来?应者云集。

  身着华服、手握竹简,水袖为笔、尽情挥墨。打磨两个多月,李晟华带领社区舞蹈队创作的作品《墨舞秦简》第一次演出,就在市里的比赛获奖,还被邀请到海外展演。演出很受欢迎,被当地人叫做“秦简舞”。

  历史上,随秦人入楚的,还有一项独特技艺——皮影。云梦皮影,唱腔与西北地区不同。真假音互相交织,时而悠扬婉转,时而荡气回肠。

  临近晌午,梦泽影戏馆里,鼓点哒哒。上演的皮影戏,根据睡虎地秦简中的《秦律十八种·田律》改编而成。

  主管律法的官员苦苦劝说家中老父不要烧秸秆,又将破坏生态环境的“村霸”绳之以法,诙谐的台词引得观众阵阵发笑。秦简蕴含的文化历时千年,仍与人们的日常生活息息相关。

  “比如,《田律》中,‘春二月,毋敢伐材木山林……不夏月,毋敢夜草为灰’,与禁止森林砍伐、秸秆焚烧等法律规定异曲同工。”云梦县政协委员刘俊明说。

  刘俊明爱好文艺,希望通过皮影传承文化。他找来搭档方定敏、皮影艺人秦礼刚,三人一拍即合,共同创作了皮影小品《秦律戏中戏》。

  秦礼刚是云梦皮影戏国家级非遗传承人,师从云梦皮影艺术家陆春元。上世纪50年代,陆春元大胆创新,在皮影绘画中仿效戏曲,采用京剧脸谱和服饰;唱腔融入楚剧、汉调和花鼓戏特色。皮影人物头可点、眼可眨,嬉笑怒骂,淋漓尽致。

  如今,秦礼刚也致力于皮影戏的创新发展。铜鼓敲下,双手飞快地交叉,两个扭打在一起的角色瞬间“换头”,这是秦礼刚的皮影绝技。不执着于固定的曲谱,秦礼刚很擅长融新闻热点于戏中。列个故事大纲,怎么唱全凭自由发挥。将真实生活中淬炼而来的俚语,组合出新奇的意味。

  “演皮影不容易,一台戏从头到尾,男女老少全由一个人扮。”秦礼刚说,写剧本、画图样、雕刻制作、说学逗唱,样样都得会。

  最近几年,秦礼刚发觉,本地年轻人与皮影戏少了些亲近。为此,已年过古稀的他,不仅带了不少徒弟,还向孙子秦朗传艺。“不仅要学老戏,还得有抓年轻人眼球的新戏。”秦礼刚常常叮嘱秦朗。

  秦礼刚感叹,保护传统艺术,是一场对“遗忘”的抢救:越新颖、接地气,越有人记住,“被记住的,才能传承下去。”

  继承,不只靠口传心授。

  几年前,秦礼刚收下了一个“钢徒弟”——全身装着传感器的智能机器人。2017年,秦礼刚与机器人在故宫博物院畅音阁同台表演经典剧目《武松打虎》,机械手牵着皮影老虎,按照编程做出的动作栩栩如生,引发年轻人的关注。

  “未来有人工智能,加上我们的创新,就不怕老手艺失传。”秦礼刚说。

  文 旅

  从历史积淀中提炼文化特性,探索更好统筹文保、旅游和商业运营的关系

  站在睡虎地遥遥东望,楚王城遗址的古城墙逶迤盘桓。云梦县志记载,春秋时吴楚交战,楚昭王来云梦避难时筑造了此城。

  历史是现实的年轮,书写着文明的轨迹。今天的云梦,正在从历史积淀中提炼文化特性,探索更好统筹文保、旅游和商业运营的关系。

  5年来,云梦新建非遗展示馆、秦简纪念园,完善图书馆、文化馆,获评湖北省民间文化艺术之乡。未来,云梦将大力推进文旅产业化,打造“一城崛起、三馆辉映、三圈成环、四村点缀”的全域旅游格局。

  正在建设中的楚王城遗址公园,承载着这一美好愿景。

  打开公园设计草图,三面环绕的古城墙遗址构成一道环形景观带,中间的夯土台遗址将整个公园一分为二:北部是游赏区,南部是湿地景观展示区和民俗体验区。游猎表演、木漆器设计、秦简拓片……张宏奎期待,精心设计的文化活动可以吸引更多游客。

  灯火流转,点亮小城暮色。一半是街巷,一半是河水,在楚王城遗址东南方,正在建设中的蒲阳老街雏形初现。

  欧阳祥山是老街改建项目负责人,不到20岁便离乡到外地打拼。他希望能复原儿时嬉戏玩耍的老街,同时让它焕发新的活力。

  欧阳祥山曾走访许多古村、古镇,流连于诗画一般的青砖黛瓦、亭台水榭,从时光烙下的痕迹里,饱览当地的风华雅趣。渐渐地,一个想法在他脑海里逐渐成形:建造一个景区,以老街为轴,沿线修建徽派、苏派等古典风格的建筑,既保留云梦特色,又融合各地风土。“半街半水”的灵感,来于苏州山塘街。

  方案刚提出,就遭到许多质疑——投资景区,何不选择经济更发达、游客更多的地方?

  “我是云梦人,割不断的家乡情结,就像改不掉的乡音。云梦不大,却有深厚的历史底蕴和独特的人文风情,值得被更多人看见。”欧阳祥山说。

  沿着老街青石板路向更深处走去,一座木楼雕梁画栋。有30多年古建筑修复经验的建筑师宋胜国参与了老街改建,他介绍,木楼戏台上方穹隆状的藻井,由3名木雕师傅边设计边雕刻,耗时两个多月才完工。一顿一挫间,既仿古,又出新。

  修复完毕的戏台上,好戏不断。非遗传承人舞动着两条“三节龙”;秦礼刚和秦朗拿出皮影戏道具,演起《武松打虎》,坐在台下的春江忍不住鼓起了掌。

  在云梦生活了27年的春江,业余从事写作。如今,她正在搜集史料,挖掘古地名背后的故事。蒲阳老街、南门口、好石桥、道人桥……独具云梦特色的地名,成为地方文化的生动注脚。“光道人桥,就有400多年的历史。”春江觉得,地名寄托了人们的情感和记忆,“追溯过去,才更能好理解当下。”

  云梦人的性格中,融合了楚的浪漫和秦的豪迈。“‘黑夫木牍’象征安居的愿望,木漆器、皮影象征乐活的心态,秦简则象征严明的律法。”张宏奎说,这片土地承载着古今的家国情怀。

  来云梦,能更直观地感受到楚韵秦风水乳交融,汇聚成兼收并蓄的独特文化。岁月流转,如同亘古的风穿行林间,时节一到,便催开青绿。

  向历史纵深考古的一代人,探寻着小城深厚的文化底蕴。令人振奋的是,还有许多人正从历史中抬起头,努力探寻出一条以文博带动文旅发展的新路,让千年小城更见风采。(《人民日报》7月15日)


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