【#数学的八大难题#】前七大难题是公认的七大难题，第八难题为世界三大猜想之一。
一、P（多项式算法）问题对 NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数字13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（Stephen Cook）于1971年陈述的。
二、霍奇（Hodge）猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
三、庞加莱（Poincare）猜想（已经被证明）
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间）中与原点有单位距离的点的全体的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
四、黎曼（Riemann）假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如：2，3，5，7 等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五、杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
六、纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶—斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
七、贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dyer）猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇（Yu. V. Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为：如果z(1)等于0，那么存在无限多个有理点（解）；相反，如果z(1)不等于0，那么只存在有限多个这样的点。
八、哥德巴赫猜想
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想：a) 任一不小于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；b) 任一不小于9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题“任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”，哥氏猜想就是要证明“1+1”成立。
1966年陈景润证明了“1+2”的成立，即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。
#学数学有多重要#
一、P（多项式算法）问题对 NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数字13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（Stephen Cook）于1971年陈述的。
二、霍奇（Hodge）猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
三、庞加莱（Poincare）猜想（已经被证明）
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面（四维空间）中与原点有单位距离的点的全体的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
四、黎曼（Riemann）假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如：2，3，5，7 等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼（1826~1866）观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
五、杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
六、纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶—斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
七、贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton-Dyer）猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇（Yu. V. Matiyasevich）指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为：如果z(1)等于0，那么存在无限多个有理点（解）；相反，如果z(1)不等于0，那么只存在有限多个这样的点。
八、哥德巴赫猜想
在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下猜想：a) 任一不小于6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和；b) 任一不小于9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题“任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”，哥氏猜想就是要证明“1+1”成立。
1966年陈景润证明了“1+2”的成立，即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。
#学数学有多重要#
.
诚心念一句“南无阿弥陀佛"功德无量
尊敬的朋友们当你打开这篇文章，您就是佛说的善男子善女人，足以证明你前世已修了很多的福德因缘，而且曾在百千诸佛面前种过善根。佛经开篇说：“无上甚深微妙法，百千万劫难遭遇。”因为能有缘遇到阿弥陀佛名号的人就不是一般的人，据《无量寿经》记载：“若不往昔修福慧，于此正法不能闻，人身难得佛难值，信慧闻法难中难。”佛告弥勒菩萨：“就算是三千大千世界充满火焰，也要穿越，将这真法传给后世的人们。”你现在就等于已经有了解脱生死轮回的秘法，若能静心安神的阅读此文章，依教奉行，至诚修持，在不久的将来，我们一定会在莲池海会上相遇，证得不退转阿惟越致菩萨。
《华严经》云：宁受地狱苦 ，也要得闻诸佛名。
一称「南无阿弥陀佛」，十方诸佛自然护念。「护念」即是守护忆念，令其安稳，无诸障难。故知：念阿弥陀佛，即是念十方诸佛；生极乐净土，即是生十方净土；不必改口另外称念十方诸佛名号。
一向专念阿弥陀佛，观音势至自然相随；并有其他大菩萨，共二十五位，不请自来，二六时中，令念佛人，常得安稳，慈悲加佑，令心不乱。故知：但念弥陀，即已通 念诸大菩萨，观音势至，自在其中，不必改口另外称念其他菩萨,佛的名号，即是获得大利，具足无上功德，当然超胜任何咒语；何况一句阿弥陀佛是佛中之王，光中之尊。
龙树菩萨《十住毗婆沙论》：
佛法有无量法门，如世间的道路，有难行道，有易行道。陆路步行则艰苦，水路乘船则快乐。菩萨道也是这样。或有法门勤行精进，时间久远才能获得阿惟越致（不退转位）；或有法门以信心为方便，容易修行并迅速达到阿惟越致。倘若有想速至不退转地的行人，应当以恭敬心执持称念阿弥陀佛名号，蒙佛愿力，往生极乐世界，速证不退转果位。
《佛说阿弥陀佛根本秘密神咒经》：
阿弥陀佛名号，具足无量无边、不可思议、甚深秘密、殊胜微妙、无上功德。所以者何？「阿弥陀」佛三字中，有十方三世一切诸佛，一切诸菩萨、声闻、阿罗汉，一 切诸经、陀罗尼神咒、无量行法 。是故，彼佛名号，即是为无上真实至极大乘之法，即是为无上殊胜清净了义妙行，即是为无上最胜微妙陀罗尼。而说偈曰：
阿字十方三世佛，
弥字一切诸菩萨，
陀字八万诸圣教，
三字之中是具足。
舍利弗！若有众生，闻说阿弥陀佛，不可思议功德，欢喜踊跃、至心称念，深信不懈，于现在身，受无比乐；或转贫贱获得富贵，或得果免宿业所迫病患之苦，或转短命得寿延长，或得子孙繁荣，身心安乐，如意满足。如是功德，不可称计。故知：一句弥陀是佛王、法王、咒王、功德之王。专念「南无阿弥陀佛」一佛，即是总持、 总念诸佛、诸菩萨、诸经咒、诸行门。所谓「八万四千法门，六字全收。」既得临终往生净土，亦获现世身心安乐。
《佛说无量寿经》：
18愿：设我得佛，十方众生，至心信乐，欲生我国，乃至十念，若不生者，不取正觉。唯除五逆，诽谤正法。
《佛说无量寿经》：
佛告弥勒菩萨：“其有众生，得闻彼佛名号，欢喜踊跃，乃至一念，当知此人，为得大利，则是具足无上功德。”
【白话译文】：释迦牟尼佛对弥勒菩萨说：“如果人们听到阿弥陀佛的名号，相信，心喜，一心不疑，执持其名号，那个人就可以得到无可比拟的大利益，这也是一项功德。”
《观念法门》：
若我成佛，十方众生，愿生我国，称我名字，下至十声，乘我愿力，若不生者，不取正觉。
《往生礼赞》：
若我成佛，十方众生，称我名号，下至十声，若不生者，不取正觉：彼佛今现，在世成佛，当知本誓，重愿不虚，众生称念，必得往生。
《往生要集》：
一切善业，各有利益，各得往生，何故唯劝念佛一门？答曰：今劝念佛，非是遮余种种妙行，只是男女贵贱，不简行住坐卧，不论时处诸缘，修之不难；乃至临终，愿求往生，得其便宜，不如念佛。
《大悲经》：一称佛名，以是多善根，入涅槃界，不可穷尽。
《大集經》：「末法亿亿人修行，罕一得道，唯依念佛，得度生死，往生净土，证不退转。」
《观经》：是心是佛，是心作佛。念佛众生，摄取不舍。《观 经》：佛告阿难，及韦提希：下品上生者，或有众生，作众恶业，虽不诽谤方等经典，如此愚人，多造恶法，无有惭愧。命欲终时，遇善知识，为说大乘十二部经首 题名字。以闻如是诸经名故，除却千劫极重恶业。智者复教！
诚心念一句“南无阿弥陀佛"功德无量
尊敬的朋友们当你打开这篇文章，您就是佛说的善男子善女人，足以证明你前世已修了很多的福德因缘，而且曾在百千诸佛面前种过善根。佛经开篇说：“无上甚深微妙法，百千万劫难遭遇。”因为能有缘遇到阿弥陀佛名号的人就不是一般的人，据《无量寿经》记载：“若不往昔修福慧，于此正法不能闻，人身难得佛难值，信慧闻法难中难。”佛告弥勒菩萨：“就算是三千大千世界充满火焰，也要穿越，将这真法传给后世的人们。”你现在就等于已经有了解脱生死轮回的秘法，若能静心安神的阅读此文章，依教奉行，至诚修持，在不久的将来，我们一定会在莲池海会上相遇，证得不退转阿惟越致菩萨。
《华严经》云：宁受地狱苦 ，也要得闻诸佛名。
一称「南无阿弥陀佛」，十方诸佛自然护念。「护念」即是守护忆念，令其安稳，无诸障难。故知：念阿弥陀佛，即是念十方诸佛；生极乐净土，即是生十方净土；不必改口另外称念十方诸佛名号。
一向专念阿弥陀佛，观音势至自然相随；并有其他大菩萨，共二十五位，不请自来，二六时中，令念佛人，常得安稳，慈悲加佑，令心不乱。故知：但念弥陀，即已通 念诸大菩萨，观音势至，自在其中，不必改口另外称念其他菩萨,佛的名号，即是获得大利，具足无上功德，当然超胜任何咒语；何况一句阿弥陀佛是佛中之王，光中之尊。
龙树菩萨《十住毗婆沙论》：
佛法有无量法门，如世间的道路，有难行道，有易行道。陆路步行则艰苦，水路乘船则快乐。菩萨道也是这样。或有法门勤行精进，时间久远才能获得阿惟越致（不退转位）；或有法门以信心为方便，容易修行并迅速达到阿惟越致。倘若有想速至不退转地的行人，应当以恭敬心执持称念阿弥陀佛名号，蒙佛愿力，往生极乐世界，速证不退转果位。
《佛说阿弥陀佛根本秘密神咒经》：
阿弥陀佛名号，具足无量无边、不可思议、甚深秘密、殊胜微妙、无上功德。所以者何？「阿弥陀」佛三字中，有十方三世一切诸佛，一切诸菩萨、声闻、阿罗汉，一 切诸经、陀罗尼神咒、无量行法 。是故，彼佛名号，即是为无上真实至极大乘之法，即是为无上殊胜清净了义妙行，即是为无上最胜微妙陀罗尼。而说偈曰：
阿字十方三世佛，
弥字一切诸菩萨，
陀字八万诸圣教，
三字之中是具足。
舍利弗！若有众生，闻说阿弥陀佛，不可思议功德，欢喜踊跃、至心称念，深信不懈，于现在身，受无比乐；或转贫贱获得富贵，或得果免宿业所迫病患之苦，或转短命得寿延长，或得子孙繁荣，身心安乐，如意满足。如是功德，不可称计。故知：一句弥陀是佛王、法王、咒王、功德之王。专念「南无阿弥陀佛」一佛，即是总持、 总念诸佛、诸菩萨、诸经咒、诸行门。所谓「八万四千法门，六字全收。」既得临终往生净土，亦获现世身心安乐。
《佛说无量寿经》：
18愿：设我得佛，十方众生，至心信乐，欲生我国，乃至十念，若不生者，不取正觉。唯除五逆，诽谤正法。
《佛说无量寿经》：
佛告弥勒菩萨：“其有众生，得闻彼佛名号，欢喜踊跃，乃至一念，当知此人，为得大利，则是具足无上功德。”
【白话译文】：释迦牟尼佛对弥勒菩萨说：“如果人们听到阿弥陀佛的名号，相信，心喜，一心不疑，执持其名号，那个人就可以得到无可比拟的大利益，这也是一项功德。”
《观念法门》：
若我成佛，十方众生，愿生我国，称我名字，下至十声，乘我愿力，若不生者，不取正觉。
《往生礼赞》：
若我成佛，十方众生，称我名号，下至十声，若不生者，不取正觉：彼佛今现，在世成佛，当知本誓，重愿不虚，众生称念，必得往生。
《往生要集》：
一切善业，各有利益，各得往生，何故唯劝念佛一门？答曰：今劝念佛，非是遮余种种妙行，只是男女贵贱，不简行住坐卧，不论时处诸缘，修之不难；乃至临终，愿求往生，得其便宜，不如念佛。
《大悲经》：一称佛名，以是多善根，入涅槃界，不可穷尽。
《大集經》：「末法亿亿人修行，罕一得道，唯依念佛，得度生死，往生净土，证不退转。」
《观经》：是心是佛，是心作佛。念佛众生，摄取不舍。《观 经》：佛告阿难，及韦提希：下品上生者，或有众生，作众恶业，虽不诽谤方等经典，如此愚人，多造恶法，无有惭愧。命欲终时，遇善知识，为说大乘十二部经首 题名字。以闻如是诸经名故，除却千劫极重恶业。智者复教！
诚心念一句“南无阿弥陀佛"功德无量
尊敬的朋友们当你打开这篇文章，您就是佛说的善男子善女人，足以证明你前世已修了很多的福德因缘，而且曾在百千诸佛面前种过善根。佛经开篇说：“无上甚深微妙法，百千万劫难遭遇。”因为能有缘遇到阿弥陀佛名号的人就不是一般的人，据《无量寿经》记载：“若不往昔修福慧，于此正法不能闻，人身难得佛难值，信慧闻法难中难。”佛告弥勒菩萨：“就算是三千大千世界充满火焰，也要穿越，将这真法传给后世的人们。”你现在就等于已经有了解脱生死轮回的秘法，若能静心安神的阅读此文章，依教奉行，至诚修持，在不久的将来，我们一定会在莲池海会上相遇，证得不退转阿惟越致菩萨。
《华严经》云：宁受地狱苦 ，也要得闻诸佛名。
一称「南无阿弥陀佛」，十方诸佛自然护念。「护念」即是守护忆念，令其安稳，无诸障难。故知：念阿弥陀佛，即是念十方诸佛；生极乐净土，即是生十方净土；不必改口另外称念十方诸佛名号。
一向专念阿弥陀佛，观音势至自然相随；并有其他大菩萨，共二十五位，不请自来，二六时中，令念佛人，常得安稳，慈悲加佑，令心不乱。故知：但念弥陀，即已通 念诸大菩萨，观音势至，自在其中，不必改口另外称念其他菩萨,佛的名号，即是获得大利，具足无上功德，当然超胜任何咒语；何况一句阿弥陀佛是佛中之王，光中之尊。
龙树菩萨《十住毗婆沙论》：
佛法有无量法门，如世间的道路，有难行道，有易行道。陆路步行则艰苦，水路乘船则快乐。菩萨道也是这样。或有法门勤行精进，时间久远才能获得阿惟越致（不退转位）；或有法门以信心为方便，容易修行并迅速达到阿惟越致。倘若有想速至不退转地的行人，应当以恭敬心执持称念阿弥陀佛名号，蒙佛愿力，往生极乐世界，速证不退转果位。
《佛说阿弥陀佛根本秘密神咒经》：
阿弥陀佛名号，具足无量无边、不可思议、甚深秘密、殊胜微妙、无上功德。所以者何？「阿弥陀」佛三字中，有十方三世一切诸佛，一切诸菩萨、声闻、阿罗汉，一 切诸经、陀罗尼神咒、无量行法 。是故，彼佛名号，即是为无上真实至极大乘之法，即是为无上殊胜清净了义妙行，即是为无上最胜微妙陀罗尼。而说偈曰：
阿字十方三世佛，
弥字一切诸菩萨，
陀字八万诸圣教，
三字之中是具足。
舍利弗！若有众生，闻说阿弥陀佛，不可思议功德，欢喜踊跃、至心称念，深信不懈，于现在身，受无比乐；或转贫贱获得富贵，或得果免宿业所迫病患之苦，或转短命得寿延长，或得子孙繁荣，身心安乐，如意满足。如是功德，不可称计。故知：一句弥陀是佛王、法王、咒王、功德之王。专念「南无阿弥陀佛」一佛，即是总持、 总念诸佛、诸菩萨、诸经咒、诸行门。所谓「八万四千法门，六字全收。」既得临终往生净土，亦获现世身心安乐。
《佛说无量寿经》：
18愿：设我得佛，十方众生，至心信乐，欲生我国，乃至十念，若不生者，不取正觉。唯除五逆，诽谤正法。
《佛说无量寿经》：
佛告弥勒菩萨：“其有众生，得闻彼佛名号，欢喜踊跃，乃至一念，当知此人，为得大利，则是具足无上功德。”
【白话译文】：释迦牟尼佛对弥勒菩萨说：“如果人们听到阿弥陀佛的名号，相信，心喜，一心不疑，执持其名号，那个人就可以得到无可比拟的大利益，这也是一项功德。”
《观念法门》：
若我成佛，十方众生，愿生我国，称我名字，下至十声，乘我愿力，若不生者，不取正觉。
《往生礼赞》：
若我成佛，十方众生，称我名号，下至十声，若不生者，不取正觉：彼佛今现，在世成佛，当知本誓，重愿不虚，众生称念，必得往生。
《往生要集》：
一切善业，各有利益，各得往生，何故唯劝念佛一门？答曰：今劝念佛，非是遮余种种妙行，只是男女贵贱，不简行住坐卧，不论时处诸缘，修之不难；乃至临终，愿求往生，得其便宜，不如念佛。
《大悲经》：一称佛名，以是多善根，入涅槃界，不可穷尽。
《大集經》：「末法亿亿人修行，罕一得道，唯依念佛，得度生死，往生净土，证不退转。」
《观经》：是心是佛，是心作佛。念佛众生，摄取不舍。《观 经》：佛告阿难，及韦提希：下品上生者，或有众生，作众恶业，虽不诽谤方等经典，如此愚人，多造恶法，无有惭愧。命欲终时，遇善知识，为说大乘十二部经首 题名字。以闻如是诸经名故，除却千劫极重恶业。智者复教！
尊敬的朋友们当你打开这篇文章，您就是佛说的善男子善女人，足以证明你前世已修了很多的福德因缘，而且曾在百千诸佛面前种过善根。佛经开篇说：“无上甚深微妙法，百千万劫难遭遇。”因为能有缘遇到阿弥陀佛名号的人就不是一般的人，据《无量寿经》记载：“若不往昔修福慧，于此正法不能闻，人身难得佛难值，信慧闻法难中难。”佛告弥勒菩萨：“就算是三千大千世界充满火焰，也要穿越，将这真法传给后世的人们。”你现在就等于已经有了解脱生死轮回的秘法，若能静心安神的阅读此文章，依教奉行，至诚修持，在不久的将来，我们一定会在莲池海会上相遇，证得不退转阿惟越致菩萨。
《华严经》云：宁受地狱苦 ，也要得闻诸佛名。
一称「南无阿弥陀佛」，十方诸佛自然护念。「护念」即是守护忆念，令其安稳，无诸障难。故知：念阿弥陀佛，即是念十方诸佛；生极乐净土，即是生十方净土；不必改口另外称念十方诸佛名号。
一向专念阿弥陀佛，观音势至自然相随；并有其他大菩萨，共二十五位，不请自来，二六时中，令念佛人，常得安稳，慈悲加佑，令心不乱。故知：但念弥陀，即已通 念诸大菩萨，观音势至，自在其中，不必改口另外称念其他菩萨,佛的名号，即是获得大利，具足无上功德，当然超胜任何咒语；何况一句阿弥陀佛是佛中之王，光中之尊。
龙树菩萨《十住毗婆沙论》：
佛法有无量法门，如世间的道路，有难行道，有易行道。陆路步行则艰苦，水路乘船则快乐。菩萨道也是这样。或有法门勤行精进，时间久远才能获得阿惟越致（不退转位）；或有法门以信心为方便，容易修行并迅速达到阿惟越致。倘若有想速至不退转地的行人，应当以恭敬心执持称念阿弥陀佛名号，蒙佛愿力，往生极乐世界，速证不退转果位。
《佛说阿弥陀佛根本秘密神咒经》：
阿弥陀佛名号，具足无量无边、不可思议、甚深秘密、殊胜微妙、无上功德。所以者何？「阿弥陀」佛三字中，有十方三世一切诸佛，一切诸菩萨、声闻、阿罗汉，一 切诸经、陀罗尼神咒、无量行法 。是故，彼佛名号，即是为无上真实至极大乘之法，即是为无上殊胜清净了义妙行，即是为无上最胜微妙陀罗尼。而说偈曰：
阿字十方三世佛，
弥字一切诸菩萨，
陀字八万诸圣教，
三字之中是具足。
舍利弗！若有众生，闻说阿弥陀佛，不可思议功德，欢喜踊跃、至心称念，深信不懈，于现在身，受无比乐；或转贫贱获得富贵，或得果免宿业所迫病患之苦，或转短命得寿延长，或得子孙繁荣，身心安乐，如意满足。如是功德，不可称计。故知：一句弥陀是佛王、法王、咒王、功德之王。专念「南无阿弥陀佛」一佛，即是总持、 总念诸佛、诸菩萨、诸经咒、诸行门。所谓「八万四千法门，六字全收。」既得临终往生净土，亦获现世身心安乐。
《佛说无量寿经》：
18愿：设我得佛，十方众生，至心信乐，欲生我国，乃至十念，若不生者，不取正觉。唯除五逆，诽谤正法。
《佛说无量寿经》：
佛告弥勒菩萨：“其有众生，得闻彼佛名号，欢喜踊跃，乃至一念，当知此人，为得大利，则是具足无上功德。”
【白话译文】：释迦牟尼佛对弥勒菩萨说：“如果人们听到阿弥陀佛的名号，相信，心喜，一心不疑，执持其名号，那个人就可以得到无可比拟的大利益，这也是一项功德。”
《观念法门》：
若我成佛，十方众生，愿生我国，称我名字，下至十声，乘我愿力，若不生者，不取正觉。
《往生礼赞》：
若我成佛，十方众生，称我名号，下至十声，若不生者，不取正觉：彼佛今现，在世成佛，当知本誓，重愿不虚，众生称念，必得往生。
《往生要集》：
一切善业，各有利益，各得往生，何故唯劝念佛一门？答曰：今劝念佛，非是遮余种种妙行，只是男女贵贱，不简行住坐卧，不论时处诸缘，修之不难；乃至临终，愿求往生，得其便宜，不如念佛。
《大悲经》：一称佛名，以是多善根，入涅槃界，不可穷尽。
《大集經》：「末法亿亿人修行，罕一得道，唯依念佛，得度生死，往生净土，证不退转。」
《观经》：是心是佛，是心作佛。念佛众生，摄取不舍。《观 经》：佛告阿难，及韦提希：下品上生者，或有众生，作众恶业，虽不诽谤方等经典，如此愚人，多造恶法，无有惭愧。命欲终时，遇善知识，为说大乘十二部经首 题名字。以闻如是诸经名故，除却千劫极重恶业。智者复教！
✋热门推荐