对于未来，人们往往只能把握趋势，很难精确的计算到未来发生的每一个细节。然而，在复杂的涌现秩序下，某个细节可能通过迭代产生“蝴蝶效应”，逐渐影响到全局。海量信息量输入，最终导致事物非线性发展。
所以阴谋论这种东西，有可能是存在的，但是一定也是粗线条的，哪会像某些电影电视剧中夸张的机关算尽。就是索罗斯搅动亚洲金融风暴，也是几次试探后才行动，也有那么几次在悬崖边，哪有后世讲得那么出神入化。
面对不确定的风险，人们怎么办呢？有一种东西叫做原则。那些前人总结的东西，最后形成原则，其实是人在面对风险时的一种保护机制。
比如，孙子兵法中有一个原则性的话，昔之善战者，先为不可胜，以待敌之可胜。后来到曾国藩那里，就变成“结硬寨打呆仗”，高垒深壑，让对手无所适从，然后三而竭把对方打垮。又比如银行贷款，要看征信看负债，并形成看似死板的硬指标，其实除了自身防范风险，自己亲测发现确实也是对贷款人的保护。
这个在方法论上有什么意义呢?远见是有意义的，但是：
一是告诫自己不要想太远太细，想太远太细不仅伤神，过早消费好的预期让自己没有动力，或者过早有坏的预期让自己放弃治疗，而且如前分析这种远期细节分析没有意义。
二是自己如果想透了，那么在风云变幻面前不能乱了阵脚，重心应放在对本身的问题分析上。
三是要坚持经过自己审慎思考的原则，这些原则的形成可能有诸多方面的原因，但在决策时往往忘记了它的历史逻辑，而偏离了原则可能一时得利，但后患无穷，还是要想清楚。
所以阴谋论这种东西，有可能是存在的，但是一定也是粗线条的，哪会像某些电影电视剧中夸张的机关算尽。就是索罗斯搅动亚洲金融风暴，也是几次试探后才行动，也有那么几次在悬崖边，哪有后世讲得那么出神入化。
面对不确定的风险，人们怎么办呢？有一种东西叫做原则。那些前人总结的东西，最后形成原则，其实是人在面对风险时的一种保护机制。
比如，孙子兵法中有一个原则性的话，昔之善战者，先为不可胜，以待敌之可胜。后来到曾国藩那里，就变成“结硬寨打呆仗”，高垒深壑，让对手无所适从，然后三而竭把对方打垮。又比如银行贷款，要看征信看负债，并形成看似死板的硬指标，其实除了自身防范风险，自己亲测发现确实也是对贷款人的保护。
这个在方法论上有什么意义呢?远见是有意义的，但是：
一是告诫自己不要想太远太细，想太远太细不仅伤神，过早消费好的预期让自己没有动力，或者过早有坏的预期让自己放弃治疗，而且如前分析这种远期细节分析没有意义。
二是自己如果想透了，那么在风云变幻面前不能乱了阵脚，重心应放在对本身的问题分析上。
三是要坚持经过自己审慎思考的原则，这些原则的形成可能有诸多方面的原因，但在决策时往往忘记了它的历史逻辑，而偏离了原则可能一时得利，但后患无穷，还是要想清楚。
#转发赠书[超话]##转发赠书##转发抽奖##书籍分享# 简介
“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”有学者这么说。从漫长蜿蜒的海岸线，到人体大脑的结构，分形无处不在！在美得像天使一样的分形中人类有什么样的惊人发现？
一棵马蹄钉跌倒一个王子，一个王子输掉了一场战争，一场战争失掉了一个王国，同时也改变了整个世界，差之毫厘，失之千里。看似“风马牛不相及”的事物之间到底蕴涵着什么样的规律？
《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》从美妙动人的分形到神秘莫测的混沌，探究科学规律的内在之美，发现无序中之有序。
有人将分形和混沌理论誉为继相对论和量子力学之后的20世纪物理学的第三次革命。本书首先描述了各种分形的基础知识和特性，包括线性迭代产生的分形如分形龙、科和曲线等，以及非线性迭代产生的曼德勃罗集、朱利亚集等。通过这些例子，介绍了自相似性及分数维的概念。然后，遵循混沌现象发展的历史，通过讲述庞加莱的三体问题、洛伦茨的蝴蝶效应等等故事和趣闻，将读者带进神奇混沌理论的天地中。再进一步通过对一个简单混沌系统--逻辑斯蒂映射的探讨，详细介绍分岔理论、稳定性、及费根鲍姆普适常数等概念。
本书后半部分，介绍了分形和混沌在各个领域的应用及前景、分形和混沌的关系、以及与分形混沌密切相关而发展起来的非线性科学。
俗话说：“授人以鱼不如授人以渔”，作为科普书，介绍知识固然重要，传授科学研究之方法更为重要，本书极力体现这个宗旨。作者不仅介绍科学，还煞费苦心地重点介绍科学家作出重大发现时的思路历程，带领读者一起思考，从前人的经验教训中得到深刻启示，从而激发读者的好奇心和创造力。
一本老少皆宜、文理兼容的科普读物。图文并茂，用轻松有趣的语言，加之通俗生动的图解，来讲述深奥难懂的科学理论。为广大读者剥开理论的坚果，使不同领域的人士，都能领悟到数学及物理学的无穷魅力。
“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”有学者这么说。从漫长蜿蜒的海岸线，到人体大脑的结构，分形无处不在！在美得像天使一样的分形中人类有什么样的惊人发现？
一棵马蹄钉跌倒一个王子，一个王子输掉了一场战争，一场战争失掉了一个王国，同时也改变了整个世界，差之毫厘，失之千里。看似“风马牛不相及”的事物之间到底蕴涵着什么样的规律？
《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》从美妙动人的分形到神秘莫测的混沌，探究科学规律的内在之美，发现无序中之有序。
有人将分形和混沌理论誉为继相对论和量子力学之后的20世纪物理学的第三次革命。本书首先描述了各种分形的基础知识和特性，包括线性迭代产生的分形如分形龙、科和曲线等，以及非线性迭代产生的曼德勃罗集、朱利亚集等。通过这些例子，介绍了自相似性及分数维的概念。然后，遵循混沌现象发展的历史，通过讲述庞加莱的三体问题、洛伦茨的蝴蝶效应等等故事和趣闻，将读者带进神奇混沌理论的天地中。再进一步通过对一个简单混沌系统--逻辑斯蒂映射的探讨，详细介绍分岔理论、稳定性、及费根鲍姆普适常数等概念。
本书后半部分，介绍了分形和混沌在各个领域的应用及前景、分形和混沌的关系、以及与分形混沌密切相关而发展起来的非线性科学。
俗话说：“授人以鱼不如授人以渔”，作为科普书，介绍知识固然重要，传授科学研究之方法更为重要，本书极力体现这个宗旨。作者不仅介绍科学，还煞费苦心地重点介绍科学家作出重大发现时的思路历程，带领读者一起思考，从前人的经验教训中得到深刻启示，从而激发读者的好奇心和创造力。
一本老少皆宜、文理兼容的科普读物。图文并茂，用轻松有趣的语言，加之通俗生动的图解，来讲述深奥难懂的科学理论。为广大读者剥开理论的坚果，使不同领域的人士，都能领悟到数学及物理学的无穷魅力。
松弛法(迭代法)
SGD和Momentum, Krylov Method, Jacobi Method, Gauss–Seidel method
1. 概念
在数值数学中，松弛法求解包括非线性系统在内的方程组的一种迭代方法(如求解大型稀疏线性系统)。该方法由微分方程的有限差分离散(finite difference discretization)得到。它们既被用于求解线LSM性最小二乘问题的线性方程，又被用于求解线性不等式系统，例如那些在线性规划中出现的方程组。
松弛法在求解椭圆型偏微分方程的线性系统尤其重要，尤其是Hessian(海森矩阵)、拉普拉斯方程及其泛化、泊松方程。这些方程描述在定义域边界上指定解函数值的边值问题；问题是在它的内部计算一个解。
解的迭代松弛通常被称为平滑，这是因为：对于某些方程如拉普拉斯方程，它类似于对解向量反复应用局部平滑滤波器。这些方法不能与数学最优化中的松弛方法相混淆，后者是通过一个更简单的问题逼近一个难题，其松弛解提供关于原问题解的信息
2. 势理论的模型问题
当φ是一个光滑的实值函数实数,它能近似二阶导数，参见二阶微分方程。
公式(1)，参见附件1；;
把这两个维度用于点(x,y)上两个自变量的函数φ并求解φ(x,y)会得出以下二阶偏微分方程：
公式(2)，参见附件1；
逼近泊松方程的解，参见以下公式；
公式(3), 参见附件1；
在具有网格间距h的二维网格上进行数值计算时，松弛法把函数φ的给定值分配给边界附近的网格点，把任意值分配给内部网格点，然后在上重复执行φ:=φ*内部点，其中φ*由以下公式(4)定义，直到收敛为止。
公式(4)；
在此为二维绘制的方法很容易泛化到其它数量的尺寸。
3. 收敛和加速
虽然该方法在一般条件下收敛，但是其进展通常比竞争方法慢。尽管如此，松弛方法的研究仍然是线性代数的核心部分，特别是SGD梯度下降和Momentum的应用，因为松弛理论的转换为新的方法提供良好的前提。事实上，预调节器(preconditioner)的选择往往比迭代法的选择更为重。我们能使用多重网格方法加速这些方法。先在一个较粗的网格上计算一个近似值—通常是双倍间距2h——然后用插值后的其它网格点的值作为初始赋值。这也能递归地完成，用于更粗糙的计算。
Relation Method: https://t.cn/RHf1es4
SGD和Momentum, Krylov Method, Jacobi Method, Gauss–Seidel method
1. 概念
在数值数学中，松弛法求解包括非线性系统在内的方程组的一种迭代方法(如求解大型稀疏线性系统)。该方法由微分方程的有限差分离散(finite difference discretization)得到。它们既被用于求解线LSM性最小二乘问题的线性方程，又被用于求解线性不等式系统，例如那些在线性规划中出现的方程组。
松弛法在求解椭圆型偏微分方程的线性系统尤其重要，尤其是Hessian(海森矩阵)、拉普拉斯方程及其泛化、泊松方程。这些方程描述在定义域边界上指定解函数值的边值问题；问题是在它的内部计算一个解。
解的迭代松弛通常被称为平滑，这是因为：对于某些方程如拉普拉斯方程，它类似于对解向量反复应用局部平滑滤波器。这些方法不能与数学最优化中的松弛方法相混淆，后者是通过一个更简单的问题逼近一个难题，其松弛解提供关于原问题解的信息
2. 势理论的模型问题
当φ是一个光滑的实值函数实数,它能近似二阶导数，参见二阶微分方程。
公式(1)，参见附件1；;
把这两个维度用于点(x,y)上两个自变量的函数φ并求解φ(x,y)会得出以下二阶偏微分方程：
公式(2)，参见附件1；
逼近泊松方程的解，参见以下公式；
公式(3), 参见附件1；
在具有网格间距h的二维网格上进行数值计算时，松弛法把函数φ的给定值分配给边界附近的网格点，把任意值分配给内部网格点，然后在上重复执行φ:=φ*内部点，其中φ*由以下公式(4)定义，直到收敛为止。
公式(4)；
在此为二维绘制的方法很容易泛化到其它数量的尺寸。
3. 收敛和加速
虽然该方法在一般条件下收敛，但是其进展通常比竞争方法慢。尽管如此，松弛方法的研究仍然是线性代数的核心部分，特别是SGD梯度下降和Momentum的应用，因为松弛理论的转换为新的方法提供良好的前提。事实上，预调节器(preconditioner)的选择往往比迭代法的选择更为重。我们能使用多重网格方法加速这些方法。先在一个较粗的网格上计算一个近似值—通常是双倍间距2h——然后用插值后的其它网格点的值作为初始赋值。这也能递归地完成，用于更粗糙的计算。
Relation Method: https://t.cn/RHf1es4
✋热门推荐