【景德镇∙望龙 顾盼生姿,瓷色撩人】在原本釉色映衬下,宛如晴空中飘浮的绚丽彩霞。对于自然风韵之美的审美追求在花色淡彩中表现的淋漓尽致。
釉质纯净、色纯而不杂,那被亲吻过的颜色,现出长空碧色的明净;映照在人心中,勾勒出内心对清新美好最原始的悸动……
那斑斓点缀的红,在窑炉鬼斧神工的造就下,将曼妙的晚霞与璀璨的银河全部幻化于瓷之上。成为了瓷界“不一样的烟火”。 https://t.cn/8Fn9GNN
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虚数如此重要,幸好人类没错过,不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史,每向前一步,都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展,数学家们耗尽了一生的心血,甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充,是将“无理数”纳入“实数系”,希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的,他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷,也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型,因此,有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出,成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着,人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”,由“线组成的面”为“二维连续统”,由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决,极大地促进了数学的发展,直接引发了两种后果,一方面,这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变,极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展,直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面,人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨,因而走上了“轻算术”重“几何”的道路,直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”,最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的,二者都不可偏废。
1637年,大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”,第一次将“几何”与“代数”相结合,创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁,从此以后,“几何”概念用“代数”来表示,“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史,从每一个新的概念的提出到被广泛的承认,其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在,并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时,没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代,“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的,就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后,他猛然发现,虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”,虚部b可以对应平面上的“纵轴”,这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现,“虚数”并不“虚”,它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示,后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念,从此,复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天,复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用,“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的,它是今天“量子力学”直接的理论基础,最终引发了“电子学”革命。人们都说:如果人类真的错过了“虚数”,那么就不可能诞生“量子力学”,那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱,无法再继续下去。
虚数如此重要,幸好人类没错过,不然21世纪的自然科学将无法继续
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“数系”的第一次具有划时代意义的扩充,是将“无理数”纳入“实数系”,希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的,他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷,也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型,因此,有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
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“连续统”的概念继续扩充着,人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”,由“线组成的面”为“二维连续统”,由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
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但是离开了“算数”的“几何学”,最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的,二者都不可偏废。
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同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。
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于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
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在今天,复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用,“虚数”的地位也越来越重要。
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回顾整个数学的发展史,每向前一步,都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展,数学家们耗尽了一生的心血,甚至为此付出了宝贵的生命。
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同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。
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于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
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于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示,后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念,从此,复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天,复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用,“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的,它是今天“量子力学”直接的理论基础,最终引发了“电子学”革命。人们都说:如果人类真的错过了“虚数”,那么就不可能诞生“量子力学”,那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱,无法再继续下去。
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由于“实数系”是“连续统”的原型,因此,有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出,成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着,人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”,由“线组成的面”为“二维连续统”,由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
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同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。
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于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
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“连续统”概念的提出,成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着,人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”,由“线组成的面”为“二维连续统”,由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决,极大地促进了数学的发展,直接引发了两种后果,一方面,这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变,极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展,直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面,人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨,因而走上了“轻算术”重“几何”的道路,直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”,最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的,二者都不可偏废。
1637年,大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”,第一次将“几何”与“代数”相结合,创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁,从此以后,“几何”概念用“代数”来表示,“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史,从每一个新的概念的提出到被广泛的承认,其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在,并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时,没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代,“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的,就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后,他猛然发现,虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”,虚部b可以对应平面上的“纵轴”,这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现,“虚数”并不“虚”,它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示,后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念,从此,复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天,复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用,“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的,它是今天“量子力学”直接的理论基础,最终引发了“电子学”革命。人们都说:如果人类真的错过了“虚数”,那么就不可能诞生“量子力学”,那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱,无法再继续下去。
虚数如此重要,幸好人类没错过,不然21世纪的自然科学将无法继续
回顾整个数学的发展史,每向前一步,都是那么的艰辛坎坷和惊心动魄。为了数学的发展,数学家们耗尽了一生的心血,甚至为此付出了宝贵的生命。
“数系”的第一次具有划时代意义的扩充,是将“无理数”纳入“实数系”,希帕索斯为此付出了生命的代价。希帕索斯的发现是极为重要的,他第一次向人们揭示了“有理数系”的缺陷,也引发了人们对“连续统”概念的深度思考。
由于“实数系”是“连续统”的原型,因此,有时人们直接把“实数系”称作“连续统”。
“连续统”概念的提出,成为了“微积分”思想最早的萌芽。
“连续统”的概念继续扩充着,人们将由“点”组成的“线”称为“一维连续统”,由“线组成的面”为“二维连续统”,由“面”构成的“空间”为“三维连续统”。
“第一次数学危机”的解决,极大地促进了数学的发展,直接引发了两种后果,一方面,这次“危机”促使人们从以往的“依靠直觉和经验”的思维方法向“依靠证明推理”的思维方法转变,极大地推动了“公理几何学”和“逻辑学”的发展,直接导致史诗级巨著《几何原本》的诞生。另一方面,人们开始普遍认为由“算术”推导出来的结论远远没有“几何”推导出来的结论严谨,因而走上了“轻算术”重“几何”的道路,直接导致了“数系”的扩充陷入了长久的停滞。
但是离开了“算数”的“几何学”,最终无法解释像x+1=0这样一个最简单的“二次方程”为什么在整个“实数范围”找不到解。人们开始意识到“几何”与“代数”都是重要的,二者都不可偏废。
1637年,大数学家笛卡尔发明了“平面直角坐标系”,第一次将“几何”与“代数”相结合,创立了具有里程碑意义的“解析几何学”。
“解析几何”在代数与几何之间架起了一座桥梁,从此以后,“几何”概念用“代数”来表示,“代数”也可以用“几何”形式来表示。人们从此不必再纠结到底是“几何”重要还是“代数”重要的问题了。
同年,笛卡尔在其《几何学》中第一次提出了“虚数”的概念。笛卡尔之所以取名为“虚数”,就是与“实数”相对应。在当时的笛卡尔看来,“虚数”其实是一个不存在的数。虚数被提出之后的很长一段时间里,包括莱布尼兹、欧拉等大数学家在内的学术权威,都不承认“虚数”有实际意义。
纵观整个数学的发展史,从每一个新的概念的提出到被广泛的承认,其过程都是漫长而艰辛的。“虚数”的提出也不例外。
如果说“无理数”的诞生之初还有希帕索斯坚信它的存在,并且为追求真理而付出生命。那么“虚数”在刚诞生之时,没有任何人认为它有实际的意义。在那个“负数”本身的意义都令人怀疑的年代,“负数的平方根”就显得更加荒唐。因为实际生活中根本无法找到可以用“虚数”来表达的量。那时的人们普遍认为“负数的开方”是没有任何意义的,就如今天的“一个数除以零”没有意义一样理所当然。
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直到笛卡尔发明“直角坐标系”之后,他猛然发现,虚数a+bi的实部a可对应平面上的“横轴”,虚部b可以对应平面上的“纵轴”,这样虚数a+bi可与平面内的点(a,b)对应。这时人们发现,“虚数”并不“虚”,它与“横轴”上的“实数”一样真实。
于是,人们给“虚数”重新定义:将“偶指数幂是负数的数”定义为“纯虚数”,表示为i^2=-1。同时给出这样的定义:“虚数”不存在“算术根”,既没有“正负”也不能比较大小,“实数”和“虚数”组成的一对数命名为“复数”,在“复数范围”内看成一个数,它的表达式为:a + bi。其中实数a和b分别被称为复数的“实部”和“虚部”。
挪威测量学家维塞尔提出把复数a+bi用“平面上的点”来表示,后来高斯又在此基础上提出了“复平面”的概念,从此,复数终于在“近代数学大厦”中占据了一席之地。
在今天,复数在“水利学”、“地图学”、“航空学”中有着非常广泛的作用,“虚数”的地位也越来越重要。
“虚数”被发现的意义是重大而深远的,它是今天“量子力学”直接的理论基础,最终引发了“电子学”革命。人们都说:如果人类真的错过了“虚数”,那么就不可能诞生“量子力学”,那么21世纪的“自然科学”将失去其最根本的支柱,无法再继续下去。
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