【炫彩表情包】（礼貌拿图[开学季]）

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妙趣分割(2)：正三角形分为四块怎样拼成正方形
大罕

上文《妙趣分割：把正三角形分成四块再拼成正方形》介绍了把正三角形分成四块的过程．那么，怎样拼成一个正方形呢？

实际作法只有两个步骤：如图2，正△ABC被分割成4块：四边形AGPD、GBMP、NCDQ和△MNQ．

⑴以点G为对称中心，作四边形GBMP的对称四边形GAM1P1；以点D为对称中心，作四边形DCNQ的对称四边形D AN1Q1．如图3.

⑵延长P1M1、Q1N1交于点Q2．得到四边形P1PQ1Q2．如图4.

以下证明四边形P1PQ1Q2为所求正方形．

首先证明四边形P1PQ1Q2的面积等于正三角形ABC的面积．

∵四边形GAM1P1≌四边形GBMP，

∴∠AM1P1=∠BMP，

∴∠Q2M1N1=∠QMN.

同理，∠Q2 N1M1=∠QNM.

又∵M1A=BM，AN1=NC，

∴M1N1= M1A+ AN1=BM+NC=BC-MN=1/2，

∴M1N1=MN，

∴△Q2M1N1≌△QMN.

即四边形P1PQ1Q2的面积等于正△ABC的面积.

其次，证明四边形P1PQ1Q2是矩形．

∵∠P1PQ1=∠PQ1Q2=∠Q1Q2P1=∠Q2P1P=90°，

∴四边形P1PQ1Q2是矩形．

再次，证明矩形P1PQ1Q2是正方形，即证明P1P=PQ1．

在△MCD中，sin∠DMC=(CD•sin∠DCM)/DM=

[(1/2)•(√3/2)]/[√√3/2]=√√3/2, 如图4，

在Rt △MNQ中，QN=MN•sin∠QMN=√√3/4.

∵△PDG ≌△QMN，∴GP=NQ=√√3/4．

一方面，由作图知P1P=2GP=√√3/2，

另一方面，由第一、二步可知：

PQ1= PD+DQ1=MQ+QD=MD=√√3/2.

∴P1P= PQ1=√√3/2，矩形P1PQ1Q2是正方形，且正方形面积为

√3/4（与正△ABC等积）．

我被我朋友笑到拍桌：
a：反正你就这么这么这么说，才能假装示弱！
b：好的好的，但我能在后面骂一句么？？
……
a：啊？我这个武功的精髓啊——就是隐忍……
b：可以可以，但我能在后面加一句嘲讽么？？
……
a：你听我说……我这个武功的精髓啊——就是隐忍……
b：棒，棒，那我能加一句qnm么？
……
a：#叹气 哥？？我这个武功的精髓啊～～～

我：（笑翻）算了算了，你这个武功给她，她也撑不过两招！！