【纪念启功先生】
下午去听一个纪念启功先生诞辰110周年的讲座活动，主讲是鲁迅文学院常务副院长徐可先生。他介绍了启功先生作为书法家、画家、杂家和仁者的不凡人生，以及经受的人生坎坷和晚年的成就。——启功先生的人生经历，经琢磨、耐寻味。
有所感：人生早年甚至青年，需要父母长辈的恩泽佑护比较多；而到了中年和老年，主要靠自己的努力、修为和造化。
有的人，幼时年轻时幸运且努力，中年老年也能幸运和顺；有的人，幼时年轻时幸运平顺，但积福不多中年老年不济；有的人，幼时年轻时艰难但努力，中年老年能修来富贵和顺；还有人，幼时年轻时没多少福分，自己也不努力，可能一生都命运多舛。 ——启功先生算第三种情况吧？

《妙法莲华经》第四品【信解品】新说
（第七十五段）#无量珍宝不求自得#
【尔时慧命须菩提、摩诃迦旃延、摩诃迦叶、摩诃目犍连，从佛所，闻未曾有法，世尊授舍利弗阿耨多罗三藐三菩提记，发稀有心，欢喜踊跃，即从座起，整衣服，偏袒右肩，右膝著地，一心合掌，屈躬恭敬，瞻仰尊颜、而白佛言；我等居僧之首，年并朽迈，自谓已得涅槃，无所堪任，不复进求阿耨多罗三藐三菩提。
世尊往昔说法既久，我时在座，身体疲懈，但念空、无相、无作，于菩萨法、游戏神通，净佛国土，成就众生，心不喜乐。所以者何？世尊令我等出于三界，得涅槃证，又今我等年已朽迈，于佛教化菩萨阿耨多罗三藐三菩提，不生一念好乐之心。我等今于佛前、闻授声闻阿耨多罗三藐三菩提记，心甚欢喜，得未曾有，不谓于今，忽然得闻稀有之法，深自庆幸，获大善利，无量珍宝，不求自得。】
<信解品>之“信”：就是相信，相信来自于信心，信心来自于三十七道品中五根之一的信根，信心和信仰都在信根里，世间人凭信仰建功立业、出世人凭信仰成就佛道。
佛教说：信为道源功德母、长养一切诸善根。可见一切善根都从信根中生，信根成熟了，就能证道，信根的成熟分为四个阶段，即：初信、正信、深信、真信。
简而言之：学佛人的初信就是皈依三宝、正信就是受持戒律、深信就是建立缘起性空及一实相法的佛教世界观、真信就是求证佛道。如此圆满，即是善根成熟。
而<信解品>之“解”：就是“慧解”。学佛之人要了解佛法、理解佛法、解释佛法，凭的是什么？凭的就是智慧，但这个智慧不是世间人的智慧，而是出世间的般若智，般若智包括声闻智、缘觉智、如来一切种智，用这些般若智悟解佛法，亲近善知识，听经闻教，进入实证，像善财童子那样，为了求法，不辞劳苦，参访了五十三位长老大德，最后证得无生法忍；赵州禅师年高八十，犹四处行脚，寻师访道，终于开悟。这些就是般若智的妙用，得到的是“正解”。
以上所说初信和正信是戒学、深信和真信是定学、“解”是慧学。可见这一品“信解”二字已具足戒定慧三学，其重要性也就不言而喻了。而信根在这里的真实妙用是“信”《妙法莲华经》阐释的一乘了义，真实不虚；“解”是“解”《妙法莲华经》会三归一、圆融独妙的无上法义。如此才能证入一佛乘。法会大众听了佛讲的譬喻品后，这时“慧命须菩提”等四位尊者，都准备谈一下自己的体悟和感想。下面对四位尊者做个简要介绍，即：
一、须菩提：尊者在佛的弟子中，解空第一。有几个称号，由于其累劫修行般若空性，出生时家里的金银珠宝全都不翼而飞，故名“空生”；七日后诸宝重现，一样未失，故又名“善现”；其父请相师解疑，相师说吉，故又名“善吉”。空性为般若、般若为智慧。须菩提善说般若，续佛慧命，故又名“慧命”，合称“慧命须菩提”。
二、摩诃迦旃延：尊者在佛的弟子中，论议第一，辩才无碍。
三、摩诃迦叶：尊者在佛的弟子中，头陀第一，善修苦行，是禅宗第一代祖师，传说现留形住世，在云南鸡足山入定，待弥勒佛出世，传授释迦佛衣钵，然后随弥勒佛入灭。
四、摩诃目犍连：尊者在佛的弟子中，神通第一。其母因诽谤三宝，贪吃龟蛇鱼卵，堕落在饿鬼道，终日不得一食一饮，目犍连用神通见其母苦痛万分，以食孝母，可食一入口，即化为猛火，更加痛苦。目犍连求佛哀救，佛说其母在生时因诽谤三宝，又犯极重杀业，须借十方“佛、法、僧”的力量，方能使其脱离恶道，教目犍连于七月十五日，即结夏安居圆满日，设盂兰盆法会，供养十方“佛、法、僧”，最后目犍连借三宝力量使其母得以解脱恶道。目犍连救母，因此又表法“孝行第一”。
以上四位尊者，常随从于佛的身边，今日在佛所，听闻到了从来都没有听闻过的“未曾有法”。什么是未曾有法呢？“未曾有法”在《中阿含经》<未曾有法品>《阿修罗经》第四中叙述“婆罗逻阿修罗王”报告佛：说大海的八未曾有法，佛为此说正法与律当中的八未曾有法。现比较如下：
1、阿修罗王说：大海渐广渐深。佛说：正法与律渐修渐学。
2、阿修罗王说：大海不失潮时。佛说：正法与律当中的四众弟子，不犯戒。
3、阿修罗王说：大海甚深极广。佛说：正法与律亦一样。
4、阿修罗王说：大海水咸同一味。佛说：正法与律中，无欲为味，觉、息、道、味，等同一味。
5、阿修罗王说：大海有无量珍宝。佛说：正法与律，有四念处，乃至八圣道之珍宝。
6、阿修罗王说：大海为大神所居。佛说：正法与律为四向四果圣者所居。
7、阿修罗王说：大海不受死尸。佛说：正法与律中，圣众清净，不容不精进，不纳非沙门、非梵行者。
8、阿修罗王说：四大海受五河之水而无差别。佛说：四姓入正法中亦无差别，同为沙门释子。阿修罗王感叹如来八法比大海更深广，于是自愿皈依“佛、法、僧。”
以上说的八未曾有法是给小乘人讲的，这里说的“未曾有法”、指的是《妙法莲华经》。以上四位尊者听闻了《妙法莲华经》，非常欢喜，世尊又当众为舍利弗授记于某时某处某国，名成“华光佛”。四位尊者都由衷地发出稀有心，欢喜得跳了起来，都从座位上起立，整理好衣服，偏袒右肩，右膝着地，一心合掌，屈躬恭敬，瞻仰佛的尊颜，而对佛说：
我们几位，身居众僧之首，已老朽年迈，自认为已经得到了涅槃，就不需要再堪任其他的事，也不需要再求无上正等正觉。世尊以前说法的时间由来已久，我们都在场，感到身体有些疲倦而生松懈，认为只要修“空、无相、无愿”，这些求证小乘极果的三昧法就行了。对大乘菩萨法的游戏神通，清净佛国净土，和度化成就众生的这些事，不感兴趣，心里没有喜乐感。
为什么这样说呢？因为世尊教我们出离三界，了脱生死，得证涅槃，这些我们都做到了，况且我们现在年已老迈，心力不足，对佛教化菩萨成无上正觉的事，实在是生不起一念好乐之心，这是得少为足的心态。
现在好了，今天我们在佛前，亲自见闻了世尊为舍利弗授记成佛，心里非常欢喜，既然舍利弗能成佛，那么我们也能成佛，所以我们非常欢喜，欢喜见到了未曾见过的大喜事，更没想到在今日，忽然得闻十分稀有的《妙法莲华经》，深感庆幸，因为只要能信受《法华经》，就一定能够成佛，就一定能成大善获大利，如来藏里的无量珍宝，也可因此而不求自得，因这些珍宝，正如佛所说：是我们自性本具的。

国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。