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#一笑而过考研数学周洋鑫[超话]#
一、定积分定义与性质
1.定积分的定义：
①.取点，划线，求和，取极限
②.几何意义常见公式
2.定积分性质：
①.定积分是个数
②.积分限相同，被积分函数不同，考比较定理
③.奇偶性
④.周期性
二、定积分的计算
1.基本计算法：
①.凑微分
②.第二类换元法
③.分部积分法
2.技巧法：
①.求S
②.奇偶性
③.周期性
④.区间再现换元法
⑤.0到2分之pi f(sinx)的积分＝0到二分之pi f(cox)的积分
⑥.0到pi xf(sinx)的积分=二分之pi 0到pi f(sinx)的积分
⑦.区间再现换元法、点火公式
⑧.对称区间计算：奇偶性或者一般区间负代换
⑨.含有抽象函数导数的积分运算：凑到后面
⑩.变上限函数连续性、可导性大招方法
三、定积分等式证明
1.定积分的等式证明
①.盯着上下限看
②.若积分限相同→区间再现换元法
③.若积分限不同→可加性或换元法
④.arctanx+arctan1/x=二分之pi(x>0);arctanx+arctan1/x=-二分之pi(x<0)。

强化讲义：
①.例题3.9——图像加奇偶性
②.例题3.10——凹凸性
③.例题3.11和例题3.12和例题3.13和例题3.14和例题3.15——常规题
④.例题3.16——周期性定义，注意不可直接求导（需要一个周期内积分为0）
⑤.例题3.17——常规题
⑥.例题3.18——含有抽象函数导数的积分运算：凑到后面
⑦.例题3.19——换元
⑧.例题3.20——变限函数的分类讨论
⑨.例题3.21——常规题
⑩.例题3.22和例题3.23和例题3.24和例题3.25——大招方法
11.例题3.26和例题3.27——常规题

强化作业：
①.92题——比较定理
②.93题和94题——周期性
③.95题——奇偶性
④.96题——arctane^x+arntane^-x=二分之pi
⑤.97题——定积分是个数
⑥.98题——广义积分中值定理
⑦.99题——转化为函数用单调性判断
⑧.100题——分部积分法
⑨.101题——定势思维
⑩.102题——分部积分法
11.103题——两边同取积分
12.104题和105题——常规题
13.106题——反函数的积分证明
14.107题——周期性的计算
15.108题——常规题
16.109题——大招方法
17.110题——指数函数三幅图的性质
18.111题——变限函数的分类讨论
19.112题——函数连续性可导性综合题