爱惨了文艺而不烂俗的救赎案牍
❶ 山止川行，风禾尽起。
❷ 务必请你，一而再，再而三，三而不竭，千次万次，绝不夷由地，救本身于这凡间水火。
❸ 他人做的越绝，你反而越轻易走出来;偶然你应当谢谢毫无忌惮你的人。
❹ 我感觉你若是太在乎那些不喜好你的人说的话，这对喜好你的人来讲是很不平正的。
❺ 你就是精确谜底，是他拿错了试卷。
❻ 我不做烂尾的诗集，我要做禁书里最惊世骇俗的一章。
❼ 我进展你经常记得这天下的心爱，无惧光阴冗长，不在大喜大悲时才感遭到实在的存在。
❽ 在这平生中，你得成为本身的好汉，我的意义是说，你得用本身的气力和本身的体式格局去赢，不管对你来讲有多难题。
❾ 我对你没有左袒的意义，是正儿八经的偏爱。
❶⓿ 别用全部人都要神彩飞扬的尺度去干涉他人的生存。
❶❶ 我的太阳西沉是为了再度升起。
❶❷ 当你快挺不住的时间，苦难也挺不住了。
❶❸ 高兴点同伙们，固然你是条咸鱼，但最少你是在做本身。
❶❹ 我仍旧敢和生存顶嘴，敢在困境里撒泼，直面熟存的污水，永久高兴愿意为新的一轮玉轮和日落喝彩。
❶❺ 我们坠落，破裂，掉入深渊，但我们终会被托起，被治愈，我们无所害怕。
❶❻ 别用全部人都要神彩飞扬的尺度去干涉他人的生存。
❶❼ 若是没有迥殊荣幸，那就请迥殊起劲。
❶❽ 请不要被四周的俗气消磨了你的修养。
❶❾ 顶峰发生卖弄的拥戴，薄暮见证实在的信徒。
❷⓿ 我愈来愈信赖，发明优美的价值是起劲扫兴和毅力。起首是痛苦悲伤，然后才是高兴。
❷❶ 看不清将来时，就比他人保长期一点。
❷❷ 当我把波折当作铺满鲜花的田野，人世便没有甚么能将我熬煎。
❷❸ 巨细事物都履历过，生命的意义始终在星斗大海中消散。
❷❹ 我逐步自愈了，我要变好了，我最先寻求有效果的人和事了，总有人跋山涉水为我而来，我会长大的，我的爱也是。
❷❺ 天下真的缺你一个，也有人喜好有点忸怩娴静的你，也肯定有人想好好保卫你，谁也不克不及是你，你是最奇特的，你很好。
❷❻ 在深夜回想一小我的好就即是本身不放过本身，放下才是救赎、摆脱。
❷❼ 黑夜掩饰生存，那就用双手给他撕破一道缝隙吧。
❷❽ 我会成为你的港湾，晓得你的缺憾而不试图变动，晓得你的净土而不轻易踏足。
❷❾ 险恶风行独一的前提是仁慈着的缄默沉静。
❸⓿ 炎天的太阳人们避之不及，冬季的太阳却千般爱护保重，差别的太阳泛起在差别的工夫，有着差别的看待人也一样。
整顿公布：案牍箱
❶ 山止川行，风禾尽起。
❷ 务必请你，一而再，再而三，三而不竭，千次万次，绝不夷由地，救本身于这凡间水火。
❸ 他人做的越绝，你反而越轻易走出来;偶然你应当谢谢毫无忌惮你的人。
❹ 我感觉你若是太在乎那些不喜好你的人说的话，这对喜好你的人来讲是很不平正的。
❺ 你就是精确谜底，是他拿错了试卷。
❻ 我不做烂尾的诗集，我要做禁书里最惊世骇俗的一章。
❼ 我进展你经常记得这天下的心爱，无惧光阴冗长，不在大喜大悲时才感遭到实在的存在。
❽ 在这平生中，你得成为本身的好汉，我的意义是说，你得用本身的气力和本身的体式格局去赢，不管对你来讲有多难题。
❾ 我对你没有左袒的意义，是正儿八经的偏爱。
❶⓿ 别用全部人都要神彩飞扬的尺度去干涉他人的生存。
❶❶ 我的太阳西沉是为了再度升起。
❶❷ 当你快挺不住的时间，苦难也挺不住了。
❶❸ 高兴点同伙们，固然你是条咸鱼，但最少你是在做本身。
❶❹ 我仍旧敢和生存顶嘴，敢在困境里撒泼，直面熟存的污水，永久高兴愿意为新的一轮玉轮和日落喝彩。
❶❺ 我们坠落，破裂，掉入深渊，但我们终会被托起，被治愈，我们无所害怕。
❶❻ 别用全部人都要神彩飞扬的尺度去干涉他人的生存。
❶❼ 若是没有迥殊荣幸，那就请迥殊起劲。
❶❽ 请不要被四周的俗气消磨了你的修养。
❶❾ 顶峰发生卖弄的拥戴，薄暮见证实在的信徒。
❷⓿ 我愈来愈信赖，发明优美的价值是起劲扫兴和毅力。起首是痛苦悲伤，然后才是高兴。
❷❶ 看不清将来时，就比他人保长期一点。
❷❷ 当我把波折当作铺满鲜花的田野，人世便没有甚么能将我熬煎。
❷❸ 巨细事物都履历过，生命的意义始终在星斗大海中消散。
❷❹ 我逐步自愈了，我要变好了，我最先寻求有效果的人和事了，总有人跋山涉水为我而来，我会长大的，我的爱也是。
❷❺ 天下真的缺你一个，也有人喜好有点忸怩娴静的你，也肯定有人想好好保卫你，谁也不克不及是你，你是最奇特的，你很好。
❷❻ 在深夜回想一小我的好就即是本身不放过本身，放下才是救赎、摆脱。
❷❼ 黑夜掩饰生存，那就用双手给他撕破一道缝隙吧。
❷❽ 我会成为你的港湾，晓得你的缺憾而不试图变动，晓得你的净土而不轻易踏足。
❷❾ 险恶风行独一的前提是仁慈着的缄默沉静。
❸⓿ 炎天的太阳人们避之不及，冬季的太阳却千般爱护保重，差别的太阳泛起在差别的工夫，有着差别的看待人也一样。
整顿公布：案牍箱
岁月钟情之买光盘（一个设计师的自白）
2003年，我大学毕业。因为是设计专业，天天要跟电脑打交道，所以刚刚还清房贷的父母还没来得及释怀，就又从牙缝里挤出一笔巨资，帮我配了一台电脑。这台电脑在当时绝对属于高配，性能比学校机房里的电脑强太多了，那时的喜悦不亚于这会儿买辆新车。
我亟待给自己的电脑装上一些常用的软件，于是一个周末的下午，我去了当时青岛贩卖软件光盘最多的地方——-“波螺油子”，这个故事也是从这里开始的。
然而，在讲故事之前，有必要先向各位看官交代一下什么是“波螺油子”？
提起“波螺油子”，80后往上的青岛人都会记得。那是把好几万块儿长约20公分，宽约10公分，高度将近60公分的立方体岩石，靠人工开凿埋入地下，铺成的一条位于繁华市区的山路，远看就像海边岩石上密密麻麻的小海螺。青岛的方言里小海螺叫波螺，它们的壳就叫波螺油子，由此得名。
纵然它与旁边车流不息的马路形成了几十米的落差，高低起伏，蜿蜒曲折，也丝毫不会影响到“波螺油子”石块之间那紧密契合的节奏感。尤其到了旁晚，夕阳漫射在整条路上，每块石头都会闪着柔和的光，散发着一种浪漫的艺术气息。如果这条路保留到现在，估计也成了拥有几百万粉丝的大网红了。
“波螺油子”并非青岛的专利，这种石头路在欧洲的米兰、佛洛伦萨、法兰克福、巴黎等地，也很常见。毕竟它是解放前德国人留下的产物，上面留下了不少历史殖民的痕迹。比如石路旁，那一排排木头楼梯的小洋房。也不知什么时候里头做起了买卖，啤酒屋、拉面馆、外贸服饰……同时也藏着不少卖光盘的小贩，需要个什么软件、游戏、电影、音乐……就得去翻他们，秘密接头。
那天下午，我颇有兴致的在“波螺油子”里“淘店”找光盘贩子。路过一啤酒屋，正好老板在门口抽烟，于是我上前询问……
啤酒屋老板用手一指对面的木头二层小楼说道：“进去，左手边第一家应该有。
谢过老板，我随后进了小楼，走廊乌漆嘛黑，待稍稍适应一下才能看见点东西，我踩着吱嘎吱嘎的地板找到了那个门，推门刚迈进一只脚就傻眼了。
只见屋子中央的小板凳上，坐着一个虎背熊腰的“小哥”（小哥是青岛方言，用来形容痞里痞气的青年。）这家伙三十岁左右，青碴儿的板寸头、长方脸、三角眼，上身穿着一件黑色的短袖衬衣，敞开的领口中隐约能看见纹身。下身穿着一条牛仔短裤，一条小腿的外侧还纹着一艘深青色的海盗船，脚上踩着一双白边黑布鞋，两腿之间放着一个纸箱，里面码着一排排光盘。
说句实在话，在我印象中的光盘小贩应该是《水浒传》里时迁的形象，这位俨然一个《征服》里的刘华强！“小哥”一脸扈气的向上歪头瞟着我，当时感觉空气都凝固了，我想退出去，纠结着还有点儿不太敢，迈进去吧，更不敢！
正在这时“华强”声如洪钟：“进来，伙计！（青岛方言里的“伙计”的含义类似朋友）来…进来呀！
我只好按照他的指令行动，挪到屋中，从嗓子眼儿里挤出一句：“请问有没有Photoshop （俗称PS，是我们常用的修图软件）……有……吗？
对方稍作停顿，利落干脆道：“有、有、有，什么都有！
矗在原地的我，就琢磨着，这种“小哥”欺负个我小菜一碟，别软件没买成，兜里的一百多元“巨款”再被他抢了，最后再送我一顿胖揍。要是真中了“墨菲定律”，你说冤不冤？！此刻，他一扭头冲着身后的里屋吼了一声：“老三，来买软件的了！
不一会儿，门帘儿一掀，打里屋出来一个人，年纪和前面坐着的这位“华强”差不多，但是当我见到他以后，悬着的心确放下来了。因为我终于见到“时迁”了，出来的这位“老三”个头一米七不到，短发，有点自来卷，黢黑的脸颊上张了些淡淡的祛斑，两只眼睛又黑又大，咕噜乱转，走路总是小跑像个店小二。这家伙从个头到相貌简直就是光盘小贩的标配，我放心了。
此时，“华强”歪过头又问我：“伙计，你要什么来着？
我依然老老实实的回答：“我想要一个Photoshop 。
“华强”为了表现出他的“行政级别”利索的吩咐“时迁”：“你去给伙计拿一个“帕基照部”。
“帕基照部”？我瞬间肚子里就百花齐放了，全靠意志品质，来与身体对抗，努力不让嘲笑在我的脸上流露出来。
只见“时迁”一摇身子滑进里屋，片刻抱出一盒子软件光盘，朝我笑着问道：“小哥，你要什么来？
我一板一眼地轻声道：“你好，我要一个Photoshop 。
有、有、有！“帕…基…什么布，刚刚卖了四五张……
“时迁”一边嘟囔，一边挺直身子，左手托着盒子底儿，右手在上面快节奏的翻着一张张光盘。这种展示着实会让他的客户卑服其专业性，换了咱们用不了两下就把盒子扣地上了。你看他，有条不紊，速度均衡，不得不说术业有专攻。
“时迁”紧盯盒子，快速地翻着光盘，头也不抬的又问道：“兄弟，你要什么来？
我笑着又认真地回答：“要一个Photoshop!
突然“时迁”的手一个急刹车，脸上慢慢地晕染了一层憨而尴尬的笑容，呢喃细语：“要不你快自己找吧。”
我到他近前，抽出了第二张光盘，“就是这个。”
随后，我又挑了一张XP系统盘，一张中文字库盘，明明白白的结了账，回家了。
时过境迁，买光盘距离2022年将近二十年了，现在想想“青岛小哥”有些地方挺可爱的，那张photoshop 陪伴我四年多，它见证了我职业生涯的成长之路。这张光盘现在虽已不知去向，但是“岁月钟情”，曾经给我留下的美好回忆，现在却越来越清晰。
原创散文《岁月钟情》第二章《买光盘》
作者：青岛开创品牌设计工作室—老董
2022年7月22日
2003年，我大学毕业。因为是设计专业，天天要跟电脑打交道，所以刚刚还清房贷的父母还没来得及释怀，就又从牙缝里挤出一笔巨资，帮我配了一台电脑。这台电脑在当时绝对属于高配，性能比学校机房里的电脑强太多了，那时的喜悦不亚于这会儿买辆新车。
我亟待给自己的电脑装上一些常用的软件，于是一个周末的下午，我去了当时青岛贩卖软件光盘最多的地方——-“波螺油子”，这个故事也是从这里开始的。
然而，在讲故事之前，有必要先向各位看官交代一下什么是“波螺油子”？
提起“波螺油子”，80后往上的青岛人都会记得。那是把好几万块儿长约20公分，宽约10公分，高度将近60公分的立方体岩石，靠人工开凿埋入地下，铺成的一条位于繁华市区的山路，远看就像海边岩石上密密麻麻的小海螺。青岛的方言里小海螺叫波螺，它们的壳就叫波螺油子，由此得名。
纵然它与旁边车流不息的马路形成了几十米的落差，高低起伏，蜿蜒曲折，也丝毫不会影响到“波螺油子”石块之间那紧密契合的节奏感。尤其到了旁晚，夕阳漫射在整条路上，每块石头都会闪着柔和的光，散发着一种浪漫的艺术气息。如果这条路保留到现在，估计也成了拥有几百万粉丝的大网红了。
“波螺油子”并非青岛的专利，这种石头路在欧洲的米兰、佛洛伦萨、法兰克福、巴黎等地，也很常见。毕竟它是解放前德国人留下的产物，上面留下了不少历史殖民的痕迹。比如石路旁，那一排排木头楼梯的小洋房。也不知什么时候里头做起了买卖，啤酒屋、拉面馆、外贸服饰……同时也藏着不少卖光盘的小贩，需要个什么软件、游戏、电影、音乐……就得去翻他们，秘密接头。
那天下午，我颇有兴致的在“波螺油子”里“淘店”找光盘贩子。路过一啤酒屋，正好老板在门口抽烟，于是我上前询问……
啤酒屋老板用手一指对面的木头二层小楼说道：“进去，左手边第一家应该有。
谢过老板，我随后进了小楼，走廊乌漆嘛黑，待稍稍适应一下才能看见点东西，我踩着吱嘎吱嘎的地板找到了那个门，推门刚迈进一只脚就傻眼了。
只见屋子中央的小板凳上，坐着一个虎背熊腰的“小哥”（小哥是青岛方言，用来形容痞里痞气的青年。）这家伙三十岁左右，青碴儿的板寸头、长方脸、三角眼，上身穿着一件黑色的短袖衬衣，敞开的领口中隐约能看见纹身。下身穿着一条牛仔短裤，一条小腿的外侧还纹着一艘深青色的海盗船，脚上踩着一双白边黑布鞋，两腿之间放着一个纸箱，里面码着一排排光盘。
说句实在话，在我印象中的光盘小贩应该是《水浒传》里时迁的形象，这位俨然一个《征服》里的刘华强！“小哥”一脸扈气的向上歪头瞟着我，当时感觉空气都凝固了，我想退出去，纠结着还有点儿不太敢，迈进去吧，更不敢！
正在这时“华强”声如洪钟：“进来，伙计！（青岛方言里的“伙计”的含义类似朋友）来…进来呀！
我只好按照他的指令行动，挪到屋中，从嗓子眼儿里挤出一句：“请问有没有Photoshop （俗称PS，是我们常用的修图软件）……有……吗？
对方稍作停顿，利落干脆道：“有、有、有，什么都有！
矗在原地的我，就琢磨着，这种“小哥”欺负个我小菜一碟，别软件没买成，兜里的一百多元“巨款”再被他抢了，最后再送我一顿胖揍。要是真中了“墨菲定律”，你说冤不冤？！此刻，他一扭头冲着身后的里屋吼了一声：“老三，来买软件的了！
不一会儿，门帘儿一掀，打里屋出来一个人，年纪和前面坐着的这位“华强”差不多，但是当我见到他以后，悬着的心确放下来了。因为我终于见到“时迁”了，出来的这位“老三”个头一米七不到，短发，有点自来卷，黢黑的脸颊上张了些淡淡的祛斑，两只眼睛又黑又大，咕噜乱转，走路总是小跑像个店小二。这家伙从个头到相貌简直就是光盘小贩的标配，我放心了。
此时，“华强”歪过头又问我：“伙计，你要什么来着？
我依然老老实实的回答：“我想要一个Photoshop 。
“华强”为了表现出他的“行政级别”利索的吩咐“时迁”：“你去给伙计拿一个“帕基照部”。
“帕基照部”？我瞬间肚子里就百花齐放了，全靠意志品质，来与身体对抗，努力不让嘲笑在我的脸上流露出来。
只见“时迁”一摇身子滑进里屋，片刻抱出一盒子软件光盘，朝我笑着问道：“小哥，你要什么来？
我一板一眼地轻声道：“你好，我要一个Photoshop 。
有、有、有！“帕…基…什么布，刚刚卖了四五张……
“时迁”一边嘟囔，一边挺直身子，左手托着盒子底儿，右手在上面快节奏的翻着一张张光盘。这种展示着实会让他的客户卑服其专业性，换了咱们用不了两下就把盒子扣地上了。你看他，有条不紊，速度均衡，不得不说术业有专攻。
“时迁”紧盯盒子，快速地翻着光盘，头也不抬的又问道：“兄弟，你要什么来？
我笑着又认真地回答：“要一个Photoshop!
突然“时迁”的手一个急刹车，脸上慢慢地晕染了一层憨而尴尬的笑容，呢喃细语：“要不你快自己找吧。”
我到他近前，抽出了第二张光盘，“就是这个。”
随后，我又挑了一张XP系统盘，一张中文字库盘，明明白白的结了账，回家了。
时过境迁，买光盘距离2022年将近二十年了，现在想想“青岛小哥”有些地方挺可爱的，那张photoshop 陪伴我四年多，它见证了我职业生涯的成长之路。这张光盘现在虽已不知去向，但是“岁月钟情”，曾经给我留下的美好回忆，现在却越来越清晰。
原创散文《岁月钟情》第二章《买光盘》
作者：青岛开创品牌设计工作室—老董
2022年7月22日
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
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