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15号 15名
去年U18女足来我们这里参加第一期集训的时候(既国青队)，我就注意到一个女队员，其长相和身恣与众不同(但可惜的是额头上有一道灰幕[常人看不出来]，之后我才搞明白怎么回事)。她穿着是15号。
去年的六月初。U18去法国集训，从聊天记录得知她们是15号回来的(图1)。大家都知道第二年的女足世界杯在法国举行。
女足国青今年5月在厦门参加四国赛(厦门乃吾造反起家之地)，所有球员的号码中最初并没有5号、15号、25号。由于金菁对越南的比赛中受伤，因此，临时招入徐婷顶替，给她的号码就是15号(图3)，这件事在凤群里有提到过。
中国女足世界杯首战对德国，正是被对方的15号格温绝杀的。中国女足对意大利队是最后一场比赛，意大利最近的排名是第15名(图4)，巧的是意大利进的第二个球(中国女足丢的最后一个球)，与之前德国进中国那个球都是远射，进门的方向也一样，进球者加利是4号，金菁在厦门穿的就是4号。
对意大利这一场中国最后换上去的就是15号宋端(图2)，这次世界杯后，国际足联最新排名中国女足应该会上升到第15位。因为之前排中国前面的韩国在世界杯上没有拿到一分，排名肯定掉到中国队后面。
现在令人担心的是 4年后或8年后，中国女足的排名会掉到21位(图2)。
还有一件事，那个与众不同的女运动员又重新入选了女足国青队集训名单(7月3号参加去法国的集训 https://t.cn/Ai0aMGHn，巧的是在2017年与她一起征战全运会广东女足U18的熊熙也将在7月3号参加在意大利的那不勒斯的大运会女足比赛(图5)，熊熙当年在广州女足就是穿15号，很早前我无论是向这位女孩，还是向熊的父亲，都相互提到过对方。这两位球员命运终于交织在一起了，法国跟意大利可是邻国。
15号 15名
去年U18女足来我们这里参加第一期集训的时候(既国青队)，我就注意到一个女队员，其长相和身恣与众不同(但可惜的是额头上有一道灰幕[常人看不出来]，之后我才搞明白怎么回事)。她穿着是15号。
去年的六月初。U18去法国集训，从聊天记录得知她们是15号回来的(图1)。大家都知道第二年的女足世界杯在法国举行。
女足国青今年5月在厦门参加四国赛(厦门乃吾造反起家之地)，所有球员的号码中最初并没有5号、15号、25号。由于金菁对越南的比赛中受伤，因此，临时招入徐婷顶替，给她的号码就是15号(图3)，这件事在凤群里有提到过。
中国女足世界杯首战对德国，正是被对方的15号格温绝杀的。中国女足对意大利队是最后一场比赛，意大利最近的排名是第15名(图4)，巧的是意大利进的第二个球(中国女足丢的最后一个球)，与之前德国进中国那个球都是远射，进门的方向也一样，进球者加利是4号，金菁在厦门穿的就是4号。
对意大利这一场中国最后换上去的就是15号宋端(图2)，这次世界杯后，国际足联最新排名中国女足应该会上升到第15位。因为之前排中国前面的韩国在世界杯上没有拿到一分，排名肯定掉到中国队后面。
现在令人担心的是 4年后或8年后，中国女足的排名会掉到21位(图2)。
还有一件事，那个与众不同的女运动员又重新入选了女足国青队集训名单(7月3号参加去法国的集训 https://t.cn/Ai0aMGHn，巧的是在2017年与她一起征战全运会广东女足U18的熊熙也将在7月3号参加在意大利的那不勒斯的大运会女足比赛(图5)，熊熙当年在广州女足就是穿15号，很早前我无论是向这位女孩，还是向熊的父亲，都相互提到过对方。这两位球员命运终于交织在一起了，法国跟意大利可是邻国。
王艺迪决战王曼昱！孙颖莎苦战被逆转，单局2-11惨败，无缘夺冠军
北京时间7月23日凌晨，乒乓球WTT冠军赛第二场女单半决赛落下帷幕，几天前才在WTT球星赛上1-4输给王艺迪的孙颖莎再次遭遇了这位队友，结果她1-0领先、苦战7局后3-4被逆转，无缘晋级最后一轮争冠军。
在上一场女单半决赛中，国乒选手王曼昱0-2落后、4-3大逆转淘汰队友陈梦，所以接下来冠军就将在王曼昱和王艺迪之间产生——世界女子乒坛最巅峰的对决已经打了两场，那么王艺迪、王曼昱二人谁能成为最后的“王中王”呢？悬念仍然存在！
王艺迪、孙颖莎分别出生于1997年和2000年，虽然前者岁数更大，但进步的速度却远不如后者——当孙颖莎在2019年就已经成为了队内主力、实现世界冠军梦想的时候，王艺迪还是非主力中难称第一的人物。
不过在2019年中国香港公开赛4-0横扫伊藤美诚后，王艺迪的职业生涯开始逐渐腾飞，去年成为了世乒赛五大主力之一，连赢早田希娜、伊藤美诚立大功，此外还赢过陈梦、孙颖莎、陈幸同等人，几天就才在WTT球星赛上完全压制住了孙颖莎，所以此战她是有心理优势的。
比赛开始后，孙颖莎进入状态相对更快，很快便取得了6-1的领先优势，但王艺迪到底是实力雄厚，没过多久便追平了比分，关键时刻孙颖莎强化了正手的威胁，随即以12-10险胜拿下，真是名副其实的高手过招，太激烈了！
第二局王艺迪继续以自己的反手来作为杀手锏，不但进攻质量高，而且还具备很强的变线能力，希望以此来限制孙颖莎的侧身正手进攻，同时也强化了自己的正手威胁，随即在开局落后的情况下实现逆转、11-8扳回一城，双方回到同一起跑线。
第三局王艺迪6-0梦幻开局结果被孙颖莎追到只差1分，随即叫出暂停进行调整。然而回到赛场后王艺迪仍然丢分被对方追到6-6，好在后面还是稳住了阵脚、11-8再下一城，大比分2-1完成逆转反超，孙颖莎情况不妙。
第四局孙颖莎不甘示弱，强攻王艺迪防线后以11-7拿下，大比分又变成了2-2平，真是名副其实的龙争虎斗。第五局孙颖莎、王艺迪继续围绕正手与反手的攻防大战而展开，结果孙颖莎再次陷入了和王艺迪左半台反手对攻的劣势环节，2-11惨败被逼入了绝境！
第六局孙颖莎已无退路，只能背水一战来寻求生机，结果孙颖莎开局领先被追到了6-6平，不得不也使用了自己的暂停权。重新投入战斗后，双方继续你追我赶，比分迟迟拉不开，王艺迪一度拿到赛点，但孙颖莎仍然非常顽强地以15-13逆转，比赛被拖入了决胜局。
第七局双方都已经没有了退路，只能殊死一搏，关键时刻王艺迪仍然主导了场上的局面，最终以11-8锁定胜利，大比分4-3淘汰孙颖莎，有惊无险晋级决赛，即将与另一位奥运冠军主力王曼昱争夺女单冠军！
目前看来，孙颖莎的反手实力在国乒女队前四主力当中是最弱势的，面对陈梦、王曼昱、王艺迪都很下风，这也导致她最近对以上三人屡战屡败，所以接下来要么强化这个环节，要么增加正手的使用率，不然这么打下去的确太下风，未来前景堪忧。
接下来王艺迪将与自己基本没赢过的王曼昱争冠军了——与王艺迪比起来，王曼昱的反手在各方面都不落下风，而且在台内拧拉起板方面还有比较大的优势，这场球王艺迪不好打！那么大家看好谁能笑到最后呢？欢迎留言写出自己的预测吧！
来源：全言
北京时间7月23日凌晨，乒乓球WTT冠军赛第二场女单半决赛落下帷幕，几天前才在WTT球星赛上1-4输给王艺迪的孙颖莎再次遭遇了这位队友，结果她1-0领先、苦战7局后3-4被逆转，无缘晋级最后一轮争冠军。
在上一场女单半决赛中，国乒选手王曼昱0-2落后、4-3大逆转淘汰队友陈梦，所以接下来冠军就将在王曼昱和王艺迪之间产生——世界女子乒坛最巅峰的对决已经打了两场，那么王艺迪、王曼昱二人谁能成为最后的“王中王”呢？悬念仍然存在！
王艺迪、孙颖莎分别出生于1997年和2000年，虽然前者岁数更大，但进步的速度却远不如后者——当孙颖莎在2019年就已经成为了队内主力、实现世界冠军梦想的时候，王艺迪还是非主力中难称第一的人物。
不过在2019年中国香港公开赛4-0横扫伊藤美诚后，王艺迪的职业生涯开始逐渐腾飞，去年成为了世乒赛五大主力之一，连赢早田希娜、伊藤美诚立大功，此外还赢过陈梦、孙颖莎、陈幸同等人，几天就才在WTT球星赛上完全压制住了孙颖莎，所以此战她是有心理优势的。
比赛开始后，孙颖莎进入状态相对更快，很快便取得了6-1的领先优势，但王艺迪到底是实力雄厚，没过多久便追平了比分，关键时刻孙颖莎强化了正手的威胁，随即以12-10险胜拿下，真是名副其实的高手过招，太激烈了！
第二局王艺迪继续以自己的反手来作为杀手锏，不但进攻质量高，而且还具备很强的变线能力，希望以此来限制孙颖莎的侧身正手进攻，同时也强化了自己的正手威胁，随即在开局落后的情况下实现逆转、11-8扳回一城，双方回到同一起跑线。
第三局王艺迪6-0梦幻开局结果被孙颖莎追到只差1分，随即叫出暂停进行调整。然而回到赛场后王艺迪仍然丢分被对方追到6-6，好在后面还是稳住了阵脚、11-8再下一城，大比分2-1完成逆转反超，孙颖莎情况不妙。
第四局孙颖莎不甘示弱，强攻王艺迪防线后以11-7拿下，大比分又变成了2-2平，真是名副其实的龙争虎斗。第五局孙颖莎、王艺迪继续围绕正手与反手的攻防大战而展开，结果孙颖莎再次陷入了和王艺迪左半台反手对攻的劣势环节，2-11惨败被逼入了绝境！
第六局孙颖莎已无退路，只能背水一战来寻求生机，结果孙颖莎开局领先被追到了6-6平，不得不也使用了自己的暂停权。重新投入战斗后，双方继续你追我赶，比分迟迟拉不开，王艺迪一度拿到赛点，但孙颖莎仍然非常顽强地以15-13逆转，比赛被拖入了决胜局。
第七局双方都已经没有了退路，只能殊死一搏，关键时刻王艺迪仍然主导了场上的局面，最终以11-8锁定胜利，大比分4-3淘汰孙颖莎，有惊无险晋级决赛，即将与另一位奥运冠军主力王曼昱争夺女单冠军！
目前看来，孙颖莎的反手实力在国乒女队前四主力当中是最弱势的，面对陈梦、王曼昱、王艺迪都很下风，这也导致她最近对以上三人屡战屡败，所以接下来要么强化这个环节，要么增加正手的使用率，不然这么打下去的确太下风，未来前景堪忧。
接下来王艺迪将与自己基本没赢过的王曼昱争冠军了——与王艺迪比起来，王曼昱的反手在各方面都不落下风，而且在台内拧拉起板方面还有比较大的优势，这场球王艺迪不好打！那么大家看好谁能笑到最后呢？欢迎留言写出自己的预测吧！
来源：全言
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
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