第三八二天，剑桥大学的大数学家罗素和怀特海创立了“数理逻辑学”。这是一门非常抽象、讲究逻辑思维、令人煞费脑筋且望而生畏的学科。但是图灵一听就懂了，而且立刻发生兴趣。
这里，为便于读者认识图灵，我想对“数理逻辑学”多说两句。这个学科的创建，起源于一个逻辑上的“悖论”。为了非专业人士都能明白逻辑悖论的含义，哲学家或者数学家喜欢用讲故事的办法来解释它。一个经典的故事是：村子里有位理发师，他为而且只为村子里所有那些不给自己理发的人理发。现在的问题是，谁为理发师理发？假定理发师为自己理发，那么依照理发师“只为不给自己理发的人理发”的规定，由此推理得出结论：理发师是不为自己理发的人，这与假定矛盾；或者假定理发师不为自己理发，那么依照理发师“为所有不给自己理发的人理发”的规定，由此又推理得出结论：理发师应该为自己理发，这又与假定矛盾。所以，不论怎么假定，也就是说不论谁为理发师理发，都要出现不能自圆其说的结论。
图灵继续在他的学术道路上飞跃，他要扩大他的学术视野。1936年他来到美国的普林斯顿大学攻读数学博士学位，他的研究涉及逻辑学、代数和数论等等领域，成绩卓著，鹤立鸡群。
在同一个城市，有个普林斯顿高等研究院，那里聚集着当时最优秀的数学家和物理学家。世纪天才冯·诺依曼教授当时正在该研究院主持数学研究。他看过图灵的 论文后极为赞赏，惺惺相惜，极力邀请图灵毕业后到普林斯顿高等研究院工作，做他的研究助手。冯·诺依曼虽然也很年轻，但已经出类拔萃，大红大紫。给冯·诺 依曼当研究助手是令多少年轻学者梦寐以求的事情，然而图灵心系剑桥，执意要回到母校任教，令冯·诺依曼教授惋惜不止。惋惜的远不止冯·诺依曼，不知有多少 学者发出叹息，当年两位科学奇才没能走在一起。尽可以想象，由于两大世纪天才的合作，数学、计算机科学等等会获得怎样的发展？“1加1定会大于2”，两颗 灿烂的巨星一处发光，将会把科学的天空照耀得更加明亮。
图灵先知先觉，是走在时代前面的天才。在电子计算机远未问世之前，他居然就会想 到所谓“可计算性”的问题。物理学家阿基米得曾宣称：“给我足够长的杠杆和一个支点，我就能撬动地球。”类似的问题是，数学上的某些计算问题，是不是只要 给数学家足够长的时间，就能够通过“有限次”的简单而机械的演算步骤而得到最终答案呢？这就是所谓“可计算性” 问题，一个必须在理论上做出解释的数学难题。
经过智慧与深邃的思索，图灵以人们想不到的方式，回答了这个既是数学又是哲学的艰深问题。 1936年，图灵在伦敦权威的数学杂志上发表了一篇划时代的重要论文《可计算数字及其在判断性问题中的应用》。文章里，图灵超出了一般数学家的思维范畴， 完全抛开数学上定义新概念的传统方式，独辟蹊径，构造出一台完全属于想象中的“计算机”，数学家们把它称为“图灵机”。这样的奇思妙想只能属于思维像“袋 鼠般地跳跃”的图灵。著名的“图灵机”的概念在数学与计算机科学中的巨大影响力至今毫无衰减。
“图灵机”想象使用一条无限长度的纸带子，带子上划分成许多格子。如果格里画条线，就代表“1”；空白的格子，则代表“0”。想象这个“计算机”还具有 读写功能：既可以从带子上读出信息，也可以往带子上写信息。计算机仅有的运算功能是：每把纸带子向前移动一格，就把“1”变成“0”，或者把“0”变成 “1”。“0”和“1”代表着在解决某个特定数学问题中的运算步骤。“图灵机”能够识别运算过程中每一步，并且能够按部就班地执行一系列的运算，直到获得 最终答案。
“图灵机”是一个虚拟的“计算机”，完全忽略硬件状态，考虑的焦点是逻辑结构。图灵在他那篇著名的文章里，还进一步设计出被 人们称为“万能图灵机”的模型，它可以模拟其他任何一台解决某个特定数学问题的“图灵机”的工作状态。他甚至还想象在带子上存储数据和程序。“万能图灵 机”实际上就是现代通用计算机的最原始的模型。
图灵的文章从理论上证明了制造出通用计算机的可能性。几年之后，美国的阿坦纳索夫在 1939年果然研究制造了世界上的第一台电子计算机ABC，其中采用了二进位制，电路的开与合分别代表数字0与1，运用电子管和电路执行逻辑运算等。 ABC是“图灵机”的第一个硬件实现，看得见，摸得着。而冯·诺依曼不仅在上个世纪40年代研制成功了功能更好、用途更为广泛的电子计算机，并且为计算机 设计了编码程序，还实现了运用纸带存储与输入。到此，天才图灵在1936年发表的科学预见和构思得以完全实现。
图灵当年那篇划时代的抽象数学论文，原本是为了解决数学上的一个基础性理论问题，并非是研制一台具体的计算机。科学发展史不断地告诉人们：许多重大的科 学发明，往往是理论研究开路在先，工程技术实现在后。“万能图灵机”再一次令人们信服基础理论在科学发展道路上的决定性作用。图灵当年的纸上谈兵，那好似 空中楼阁般的“万能图灵机”，实际上是现代计算机原理与计算机科学的开路先锋。
这里，为便于读者认识图灵，我想对“数理逻辑学”多说两句。这个学科的创建，起源于一个逻辑上的“悖论”。为了非专业人士都能明白逻辑悖论的含义，哲学家或者数学家喜欢用讲故事的办法来解释它。一个经典的故事是：村子里有位理发师，他为而且只为村子里所有那些不给自己理发的人理发。现在的问题是，谁为理发师理发？假定理发师为自己理发，那么依照理发师“只为不给自己理发的人理发”的规定，由此推理得出结论：理发师是不为自己理发的人，这与假定矛盾；或者假定理发师不为自己理发，那么依照理发师“为所有不给自己理发的人理发”的规定，由此又推理得出结论：理发师应该为自己理发，这又与假定矛盾。所以，不论怎么假定，也就是说不论谁为理发师理发，都要出现不能自圆其说的结论。
图灵继续在他的学术道路上飞跃，他要扩大他的学术视野。1936年他来到美国的普林斯顿大学攻读数学博士学位，他的研究涉及逻辑学、代数和数论等等领域，成绩卓著，鹤立鸡群。
在同一个城市，有个普林斯顿高等研究院，那里聚集着当时最优秀的数学家和物理学家。世纪天才冯·诺依曼教授当时正在该研究院主持数学研究。他看过图灵的 论文后极为赞赏，惺惺相惜，极力邀请图灵毕业后到普林斯顿高等研究院工作，做他的研究助手。冯·诺依曼虽然也很年轻，但已经出类拔萃，大红大紫。给冯·诺 依曼当研究助手是令多少年轻学者梦寐以求的事情，然而图灵心系剑桥，执意要回到母校任教，令冯·诺依曼教授惋惜不止。惋惜的远不止冯·诺依曼，不知有多少 学者发出叹息，当年两位科学奇才没能走在一起。尽可以想象，由于两大世纪天才的合作，数学、计算机科学等等会获得怎样的发展？“1加1定会大于2”，两颗 灿烂的巨星一处发光，将会把科学的天空照耀得更加明亮。
图灵先知先觉，是走在时代前面的天才。在电子计算机远未问世之前，他居然就会想 到所谓“可计算性”的问题。物理学家阿基米得曾宣称：“给我足够长的杠杆和一个支点，我就能撬动地球。”类似的问题是，数学上的某些计算问题，是不是只要 给数学家足够长的时间，就能够通过“有限次”的简单而机械的演算步骤而得到最终答案呢？这就是所谓“可计算性” 问题，一个必须在理论上做出解释的数学难题。
经过智慧与深邃的思索，图灵以人们想不到的方式，回答了这个既是数学又是哲学的艰深问题。 1936年，图灵在伦敦权威的数学杂志上发表了一篇划时代的重要论文《可计算数字及其在判断性问题中的应用》。文章里，图灵超出了一般数学家的思维范畴， 完全抛开数学上定义新概念的传统方式，独辟蹊径，构造出一台完全属于想象中的“计算机”，数学家们把它称为“图灵机”。这样的奇思妙想只能属于思维像“袋 鼠般地跳跃”的图灵。著名的“图灵机”的概念在数学与计算机科学中的巨大影响力至今毫无衰减。
“图灵机”想象使用一条无限长度的纸带子，带子上划分成许多格子。如果格里画条线，就代表“1”；空白的格子，则代表“0”。想象这个“计算机”还具有 读写功能：既可以从带子上读出信息，也可以往带子上写信息。计算机仅有的运算功能是：每把纸带子向前移动一格，就把“1”变成“0”，或者把“0”变成 “1”。“0”和“1”代表着在解决某个特定数学问题中的运算步骤。“图灵机”能够识别运算过程中每一步，并且能够按部就班地执行一系列的运算，直到获得 最终答案。
“图灵机”是一个虚拟的“计算机”，完全忽略硬件状态，考虑的焦点是逻辑结构。图灵在他那篇著名的文章里，还进一步设计出被 人们称为“万能图灵机”的模型，它可以模拟其他任何一台解决某个特定数学问题的“图灵机”的工作状态。他甚至还想象在带子上存储数据和程序。“万能图灵 机”实际上就是现代通用计算机的最原始的模型。
图灵的文章从理论上证明了制造出通用计算机的可能性。几年之后，美国的阿坦纳索夫在 1939年果然研究制造了世界上的第一台电子计算机ABC，其中采用了二进位制，电路的开与合分别代表数字0与1，运用电子管和电路执行逻辑运算等。 ABC是“图灵机”的第一个硬件实现，看得见，摸得着。而冯·诺依曼不仅在上个世纪40年代研制成功了功能更好、用途更为广泛的电子计算机，并且为计算机 设计了编码程序，还实现了运用纸带存储与输入。到此，天才图灵在1936年发表的科学预见和构思得以完全实现。
图灵当年那篇划时代的抽象数学论文，原本是为了解决数学上的一个基础性理论问题，并非是研制一台具体的计算机。科学发展史不断地告诉人们：许多重大的科 学发明，往往是理论研究开路在先，工程技术实现在后。“万能图灵机”再一次令人们信服基础理论在科学发展道路上的决定性作用。图灵当年的纸上谈兵，那好似 空中楼阁般的“万能图灵机”，实际上是现代计算机原理与计算机科学的开路先锋。
清苦清苦的日子。昨天的晚餐颇清苦，创作了一个新菜，必须发表。小姑还在豆寇年华中，椴木香菇炒红举甜豌豆。自家种的香菇和豌豆，天然食材。然后有用面窝勺炸的黄豆饼，老种子黄豆。油炸玫瑰。烤秋刀鱼。五常软香米饭。饮江苏五醍浆60度原酒。配茶是本非著名炒茶师手制金茶梗，此茶加澳洲盐煮制。艾友们期待的，2019年度新研发的红艾露上架，正式发布。
小寒時節：大學的方向何在
今日看到一则消息，三所著名211大学的本科毕业生应聘了合同制的专职司机，得到单位认可并公示，这让数千所非211大学的孩子们情何以堪？这是什么情况？是大学生过剩还是中国失业率上升？是人才的高消费还是个人定位不准？是教育方向趋偏还是高等教育的无奈？是大学的失败还是国家的悲哀？问题太多一时难以找到答案，这几位学生应聘时到底是怎么想的，不得而知，但完全可以通过达克效应略知一二，该效应是一种认知偏差现象，指的是能力欠缺的人在自己欠考虑的决定的基础上得出错误结论，但是无法正确认识到自身的不足，辨别错误行为。这些能力欠缺者们沉浸在自我营造的虚幻的优势之中，常常高估自己的能力水平，却无法客观评价他人的能力。现实生活中这样的事例比比皆是，从愚昧山峰到绝望之谷，中国社会生产了太多的巨婴。在大学从教35年，感慨颇多，今日小寒，吾等是否感知到中国高等教育的大寒气息？
今日看到一则消息，三所著名211大学的本科毕业生应聘了合同制的专职司机，得到单位认可并公示，这让数千所非211大学的孩子们情何以堪？这是什么情况？是大学生过剩还是中国失业率上升？是人才的高消费还是个人定位不准？是教育方向趋偏还是高等教育的无奈？是大学的失败还是国家的悲哀？问题太多一时难以找到答案，这几位学生应聘时到底是怎么想的，不得而知，但完全可以通过达克效应略知一二，该效应是一种认知偏差现象，指的是能力欠缺的人在自己欠考虑的决定的基础上得出错误结论，但是无法正确认识到自身的不足，辨别错误行为。这些能力欠缺者们沉浸在自我营造的虚幻的优势之中，常常高估自己的能力水平，却无法客观评价他人的能力。现实生活中这样的事例比比皆是，从愚昧山峰到绝望之谷，中国社会生产了太多的巨婴。在大学从教35年，感慨颇多，今日小寒，吾等是否感知到中国高等教育的大寒气息？
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