士绅变成土豪劣绅，不是因为士绅道德素质不行了，而是因为士绅和农民的关系从缓和走向了紧张，从共生关系变成了对抗关系。
我们来想象一下，在近代中国的某个乡村有这样一个家庭，我们就叫它王家吧。王家租种了当地士绅张老爷家的土地，当时还在使用牛耕，生产效率是很低的。而且近代中国农业人口已经很多了，人均耕地面积并不大。尤其是在安徽、浙江这种地方，人口很多，山地也很多，可供耕种的土地面积就很小。春种秋收，一年忙活下来，给国家交完皇粮，再给张老爷家交完租子，剩下的粮食可能刚刚够一家老小的口粮。万一遇上水旱灾荒，粮食歉收，那可能就连口粮都不够了。
但王家并不觉得特别慌张，他们还有办法可以维持生活，那就是依靠家庭手工业。我们都知道，古代中国有一个传统，叫做“男耕女织”，男的在地里干活，女的在家织布。早在先秦时期，孟子就说过，“五亩之宅，树之以桑”，就是要在住宅的周围都种上桑树，种桑树干什么？用来养蚕，然后收集蚕茧，缫成丝，再织成布。织出来的布除了给家里的人做衣服，还可以拿到市场上去卖钱。赚到的钱可以再换成粮食，这样一家人的日子也就可以过下去了。
同时我们还要注意，乡村社会是一个熟人社会，大家都是低头不见抬头见。张老爷作为地主，既有收租的权利，也有帮助王家几口人活下去的义务。要是因为他催租子催得太紧，把王家人给逼死了，他就会落下一个“为富不仁”的恶名，在当地就会被人戳脊梁骨，也就没法做人了。
所以，遇上灾年的时候，张老爷就可能主动免去王家的一部分租子，甚至送给王家一点粮食和钱，帮助他们度过灾年。在这个时候，士绅和农民之间的关系是很缓和的，是一种相互依存的共生关系。
后来有一天，张老爷看了看黄历，又到了下田收租的日子了，于是就兴冲冲地去找王家人收租，数目还和往常一样。谁知道王家人一看到张老爷，就一脸愤怒，死活不肯交租，好像张老爷是来害他们一家人似的。张老爷这时候就很茫然了：我又没涨租子，今年收成也不错，往常你都是和和气气地就把租子给交了，今天为什么死活不肯交呢？不肯交也就罢了，你发这么大的火干嘛呢？
原来，这都是西方列强惹的祸。
西方列强打开中国国门以后，就开始向中国输入大量工业品，其中最重要的一项就是纺织品，也就是以前所谓的“洋布”。洋布是用机器织出来的，价格当然比中国农民用手摇纺纱机织出来的土布要低，质量也比土布要好。本来王家人拿着家里织的土布去市场上卖，还能卖个好价钱，现在根本就找不到买主了。大家都去买洋布了，谁还买你的土布。
土布卖不出去，王家的财政立刻就陷入了危机，这下怕是连饭都吃不上了。一家人正在长吁短叹的时候，张老爷突然出现在家门口，想来收租，你说气不气人？怎么还能给他好脸色看？
于是，士绅和农民的关系也就紧张起来了。在农民看来，士绅就是想把自己家的救命粮抢走的人，当然不是什么好东西。士绅和农民的共生关系，也就变成了对抗关系。士绅的道德形象也就一落千丈，变成了土豪劣绅。
与此同时，当时还发生了一个更严重的问题，叫做“二地主”问题。说白了，就是士绅和农民之间又出现了一层赚差价的中间商。
在当时，因为西方文明的影响，中国的城乡差距越来越大。城里有许多乡下没有的新奇事物，还有在当时更为先进的文化，于是像张老爷这样的士绅就从乡下搬到城里去住了。他在城里买了房，雇了几个仆人，舒舒服服地过日子，还把孩子送进了城里的洋学堂，接受新式教育。
张老爷虽然进了城，但他们的收入来源仍然是乡下的农民们交的租子。但张老爷在城里养尊处优，已经不肯亲自下田去收租了，他就把自己的田地转租给了李家，让李家去找王家人收租，再交一部分到城里来。这个在张老爷和王家人之间赚差价的中间商李家人，就叫做“二地主”。
这下问题就严重了。一来，李家人作为中间商，要想赚到差价，就必然要增加租子。羊毛出在羊身上，这部分租子最后还是王家人来承担，于是王家人的负担就更重了。
二来，李家跟王家可能根本不熟，也就没有人情上的负担，不会像张老爷那样照顾王家人的生活。再说地本来就是张老爷的，万一出了什么事，这锅也还是得让张老爷来背。于是，李家人根本不管王家人的死活，对他们而言，收租就是一切，只要能收到租子，什么手段都使得出来。没准他在压迫王家人的时候还会说，是张老爷让我这么干的。
于是，士绅张老爷和农民王家人之间的关系就彻底恶化了。张老爷彻底失去了原来的道德形象，变成了农民眼中的“土豪劣绅”。
土豪劣绅的问题根本就不是一个道德问题，而是经济问题，说到底其实是近代中国根本问题的一个折射。近代中国的根本问题就是土地问题，一方面，农民被地主剥削得没有活路；另一方面，城市里的士绅阶层满足于依靠地租获得收入，也就很少有人会去从事工商业这样的冒险活动，中国的现代工业也就发展不起来。现代工业的落后，又导致农业生产效率的低下，农民们就更难填饱肚子。
要打破这个怪圈，只有一个办法，那就是土地改革加工业化。进行土地改革，使耕者有其田，可以让农民免除地主的剥削，可以实现温饱。进而，再进行工业化，可以让城市居民不再通过乡下的地租，而是通过城市工商业获得收入。工业化的发展又会提高农业的生产效率，农村就会产生剩余劳动力，这些剩余劳动力就会涌进城市，变成农民工，或者从事第三产业，比如当快递员、当保姆，反过来支持城市经济的发展。这样，恶性循环就变成了良性循环，中国的现代化也就可以逐步实现了。这就是我们目前正在见证的历史。
我们来想象一下，在近代中国的某个乡村有这样一个家庭，我们就叫它王家吧。王家租种了当地士绅张老爷家的土地，当时还在使用牛耕，生产效率是很低的。而且近代中国农业人口已经很多了，人均耕地面积并不大。尤其是在安徽、浙江这种地方，人口很多，山地也很多，可供耕种的土地面积就很小。春种秋收，一年忙活下来，给国家交完皇粮，再给张老爷家交完租子，剩下的粮食可能刚刚够一家老小的口粮。万一遇上水旱灾荒，粮食歉收，那可能就连口粮都不够了。
但王家并不觉得特别慌张，他们还有办法可以维持生活，那就是依靠家庭手工业。我们都知道，古代中国有一个传统，叫做“男耕女织”，男的在地里干活，女的在家织布。早在先秦时期，孟子就说过，“五亩之宅，树之以桑”，就是要在住宅的周围都种上桑树，种桑树干什么？用来养蚕，然后收集蚕茧，缫成丝，再织成布。织出来的布除了给家里的人做衣服，还可以拿到市场上去卖钱。赚到的钱可以再换成粮食，这样一家人的日子也就可以过下去了。
同时我们还要注意，乡村社会是一个熟人社会，大家都是低头不见抬头见。张老爷作为地主，既有收租的权利，也有帮助王家几口人活下去的义务。要是因为他催租子催得太紧，把王家人给逼死了，他就会落下一个“为富不仁”的恶名，在当地就会被人戳脊梁骨，也就没法做人了。
所以，遇上灾年的时候，张老爷就可能主动免去王家的一部分租子，甚至送给王家一点粮食和钱，帮助他们度过灾年。在这个时候，士绅和农民之间的关系是很缓和的，是一种相互依存的共生关系。
后来有一天，张老爷看了看黄历，又到了下田收租的日子了，于是就兴冲冲地去找王家人收租，数目还和往常一样。谁知道王家人一看到张老爷，就一脸愤怒，死活不肯交租，好像张老爷是来害他们一家人似的。张老爷这时候就很茫然了：我又没涨租子，今年收成也不错，往常你都是和和气气地就把租子给交了，今天为什么死活不肯交呢？不肯交也就罢了，你发这么大的火干嘛呢？
原来，这都是西方列强惹的祸。
西方列强打开中国国门以后，就开始向中国输入大量工业品，其中最重要的一项就是纺织品，也就是以前所谓的“洋布”。洋布是用机器织出来的，价格当然比中国农民用手摇纺纱机织出来的土布要低，质量也比土布要好。本来王家人拿着家里织的土布去市场上卖，还能卖个好价钱，现在根本就找不到买主了。大家都去买洋布了，谁还买你的土布。
土布卖不出去，王家的财政立刻就陷入了危机，这下怕是连饭都吃不上了。一家人正在长吁短叹的时候，张老爷突然出现在家门口，想来收租，你说气不气人？怎么还能给他好脸色看？
于是，士绅和农民的关系也就紧张起来了。在农民看来，士绅就是想把自己家的救命粮抢走的人，当然不是什么好东西。士绅和农民的共生关系，也就变成了对抗关系。士绅的道德形象也就一落千丈，变成了土豪劣绅。
与此同时，当时还发生了一个更严重的问题，叫做“二地主”问题。说白了，就是士绅和农民之间又出现了一层赚差价的中间商。
在当时，因为西方文明的影响，中国的城乡差距越来越大。城里有许多乡下没有的新奇事物，还有在当时更为先进的文化，于是像张老爷这样的士绅就从乡下搬到城里去住了。他在城里买了房，雇了几个仆人，舒舒服服地过日子，还把孩子送进了城里的洋学堂，接受新式教育。
张老爷虽然进了城，但他们的收入来源仍然是乡下的农民们交的租子。但张老爷在城里养尊处优，已经不肯亲自下田去收租了，他就把自己的田地转租给了李家，让李家去找王家人收租，再交一部分到城里来。这个在张老爷和王家人之间赚差价的中间商李家人，就叫做“二地主”。
这下问题就严重了。一来，李家人作为中间商，要想赚到差价，就必然要增加租子。羊毛出在羊身上，这部分租子最后还是王家人来承担，于是王家人的负担就更重了。
二来，李家跟王家可能根本不熟，也就没有人情上的负担，不会像张老爷那样照顾王家人的生活。再说地本来就是张老爷的，万一出了什么事，这锅也还是得让张老爷来背。于是，李家人根本不管王家人的死活，对他们而言，收租就是一切，只要能收到租子，什么手段都使得出来。没准他在压迫王家人的时候还会说，是张老爷让我这么干的。
于是，士绅张老爷和农民王家人之间的关系就彻底恶化了。张老爷彻底失去了原来的道德形象，变成了农民眼中的“土豪劣绅”。
土豪劣绅的问题根本就不是一个道德问题，而是经济问题，说到底其实是近代中国根本问题的一个折射。近代中国的根本问题就是土地问题，一方面，农民被地主剥削得没有活路；另一方面，城市里的士绅阶层满足于依靠地租获得收入，也就很少有人会去从事工商业这样的冒险活动，中国的现代工业也就发展不起来。现代工业的落后，又导致农业生产效率的低下，农民们就更难填饱肚子。
要打破这个怪圈，只有一个办法，那就是土地改革加工业化。进行土地改革，使耕者有其田，可以让农民免除地主的剥削，可以实现温饱。进而，再进行工业化，可以让城市居民不再通过乡下的地租，而是通过城市工商业获得收入。工业化的发展又会提高农业的生产效率，农村就会产生剩余劳动力，这些剩余劳动力就会涌进城市，变成农民工，或者从事第三产业，比如当快递员、当保姆，反过来支持城市经济的发展。这样，恶性循环就变成了良性循环，中国的现代化也就可以逐步实现了。这就是我们目前正在见证的历史。
―先有南京夏日祭，后有南京玄奘寺！悲愤难耐，近来看鲁迅先生《呐喊》，觉知，关乎国民大事，需高声呐喊，以证当今男子血性，绝不落于先辈。感而书之，望诸君醒之勉之。
先前有人和我谈到一个问题:一些落后偏远的地区，部分人对于日本的仇恨是偏执的、是盲目的。一些先进繁华的地区，部分人对于日本是开容的、是包容的，我想不懂，为什么一些只受过基础教育或者没有的人会把历史刻在骨子里，为什么一些受过高等教育的人却把灵魂卖与国外。
后而觉知，古之民者，于国与家，与有荣焉；今之众人，于钱于利，莫不趋之。痛乎哉！今中国最大之弊病，不在于科学之落后，却在于民智之开而蒙昧不慧，民魂之渺而离散不聚，民德之知而身心不行。
视今日之繁华恰如伐林而燃，发于外而璀璨如阳，知于内则无木生火。五行不生，阴阳不和，太极不发，无极不蕴，乱象丛生，道德殆尽，惜乎！
内之精华弃之不留，外之糟粕存之如宝。方知华夏之地，尽是西方显学，方觉华夏教育，尽是西方科学。悲乎！何以哉？必为国育不全，假借于外，以方外之外方治病国之国病，何所治之！饮鸩止渴也！
先前有人和我谈到一个问题:一些落后偏远的地区，部分人对于日本的仇恨是偏执的、是盲目的。一些先进繁华的地区，部分人对于日本是开容的、是包容的，我想不懂，为什么一些只受过基础教育或者没有的人会把历史刻在骨子里，为什么一些受过高等教育的人却把灵魂卖与国外。
后而觉知，古之民者，于国与家，与有荣焉；今之众人，于钱于利，莫不趋之。痛乎哉！今中国最大之弊病，不在于科学之落后，却在于民智之开而蒙昧不慧，民魂之渺而离散不聚，民德之知而身心不行。
视今日之繁华恰如伐林而燃，发于外而璀璨如阳，知于内则无木生火。五行不生，阴阳不和，太极不发，无极不蕴，乱象丛生，道德殆尽，惜乎！
内之精华弃之不留，外之糟粕存之如宝。方知华夏之地，尽是西方显学，方觉华夏教育，尽是西方科学。悲乎！何以哉？必为国育不全，假借于外，以方外之外方治病国之国病，何所治之！饮鸩止渴也！
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
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