太乙金华宗旨——第三章回光守中
回光之名何昉乎？昉之自文始真人也。回光则天地阴阳之气无不凝，所谓精思者此也，纯气者此也，纯想者此也。初行此诀，乃有中似无。久之功成，身外有身，乃无中似有。百日专功，光才真，方为神火。百日后，光中自然一点真阳，忽生黍珠，如夫妇交合有胎，便当静以待之，光之回，即火候也。
夫元化之中，有阳光为主宰，有形者为日，在人为目，走漏神识，莫此甚顺也。故金华之道，全用逆法。回光者，非回一身之精华，直回造化之真气，非止一时之妄念，直空千劫之轮回。故一息当一年，人间时刻也，一息当百年，九途长夜也。凡人自嘚的一声之后，逐境顺生，至老未尝逆视，阳气衰灭，便是九幽之界。故《楞严经》云：“纯想即飞。纯情即堕”。学人想少情多，沉沦下道。惟谛观息静，便成正觉，用逆法也。《阴符经》云：“机在目”。《黄帝素间》云：“人身精华。皆上注于空窍是也。”得此一节，长生者在兹，超升者亦在兹矣。此是贯彻三教工夫。
光不在身中，亦不在身外，山河大地，日月照临，无非此光，故不独在身中。聪明智慧，一切运转，亦无非此光，所以亦不在身外。天地之光华，布满大千，一身之光华，亦自漫天盖地。所以一回光，天地山河一切皆回矣。人之精华，上注于目，此人身之大关键也。子辈思之，一日不静坐，此光流转，何所底止！若一刻能静坐，万劫千生，从此了彻。万法归于静，真不可思议，此妙谛也。然工夫下手，由浅入深，由粗入细，总以不间断为妙。工夫始终则一。但其间冷暖自知，要归于天空海阔，万法如如，方为得手。
圣圣相传，不离反照。孔云：“致知”；释曰：“观心”；老云：“内观”，皆此法也。但反照二字，人人能言，不能得手，未识二字之义耳。反者，自知觉之心，反乎形神末兆之初，则吾六尺之中，反求个天地末生之体，今人但一、二时中间静坐，反顾己私，便云反照，安得到头！
佛道二祖，教人看鼻尖者，非谓着念于鼻端也。亦非谓眼观鼻端，念又注中黄也。眼之所至，心亦至焉，何能一上而一下也，又何能忽上而忽下也。此皆误指而为月。毕竟如何？曰鼻端二字最妙，只是借鼻以为眼之准耳。初不在鼻上，盖以大开眼，则视远，而不见鼻矣；太闭眼，则眼合，亦不见鼻矣。大开失之外走，易于散乱，太闭失之内驰，易于昏沉，惟垂帘得中，恰好望见鼻端，故取以为准。只是垂帘恰好，任彼光自然透入，不劳你注射与不注射。
看鼻端，只于最初入静处举眼一视，定个准则便放下。如泥水匠人用线一般，彼自起手一挂，便依了做上去，不只管把线看也。
止观是佛法，原不秘的。以两目谛观鼻端正身安坐，系心于缘中，道言中黄不必言头中，但于两眉中间，齐平处系念便了。光是活泼泼的东西，系念两眉中间，光自然透入，不必着意于中宫也，此数语已括尽要旨。其余入静出静前后，以下止观书印证可也。
缘中二字极妙。中无不在，遍大千皆在里许，聊指造化之机，缘此入门耳。缘者缘此为端倪，非有定着也，此二字之义，活甚妙甚。
止观二字，原离不得，即定慧也。以后凡念起时，不要仍旧兀坐。当究此念在何处，从何起，从何灭，反复推究，了不可得，即见此念起处也。不要又讨过起处，觅心了不可得。吾与汝安心竟，此是正观，反此者，名为邪观。如是不可得已，即仍旧绵绵去止，而继之以观，观而继之以止，是定慧双修，此为回光。回者止也，光者观也。止而不观，名为有回而无光，观而不止，名为有光而无回，志之。
达道居士译文：
吕祖说：回光这个名词，始于何人？始于文始真人(关尹子)。回光的时候，则天地间阴阳之气无不凝聚，所谓“精思”，所谓“纯气”讲的都是这回事。开始实行这一个功诀时，是“有中似无”；日久功成，达到身外有身的地步，那就是“无中生有”。要专心炼功一百天，那光才达到真的地步，那才是真正的神火。在一百日之后，光自然会凝聚；人身中的一点真阳，忽然产生黍粒大小的光珠，就像夫妇交合会怀胎一样，此时必须平静地去等待。光的回法，以及回的程度，就是人们常说的“火侯”。
在广袤的造化之中，有阳性的光在作为主宰。有形体的就是太阳；在人身中就是两眼，通过眼光走漏神识出去，那就是最顺当。所以金华功法，就不能让它顺当，而是采用一种逆法。
要知道回光不仅是返回一身的精华，而且是返回造化中的真气；不仅是制止一时之妄想，也是解脱了千劫之轮回。所以说把一呼一吸的时间当作一年，就是人间的时刻；把一呼一吸的时间当作百年，那就是九泉之下的漫漫长夜。
人自从娘胎中叻地一声诞生出世，从此就顺着环境生活，一直到老，从来不曾逆视过。阳性的气逐渐衰微，逐步走进那阴性的九幽之界。所以楞严经云：“纯想即飞，纯情即堕”，你们学道的人原是“想”少“情”多，因而沉沦在下道之中，只有内观于息静，才能成为正觉，这里用的正是那种逆法。在锻炼中眼睛最为重要。阴符经云：“机在目。”黄帝素问也云：“人身精华，皆上注于空窍。”都在强调这个。你们懂得了这一章所讲的道理，长生之方就依靠它，飞升之术也是依靠它。这是贯通了儒、释、道三教的功夫原理。
光并不在身中，但也不在身外。请看山河大地，日月光华照耀着它们，所以光不独在身中。聪明才智，一切事物的正常运转，亦无一不依靠此光，所以它也并不在身外。天地的光华，布满了大千世界；一身的光华也可说是铺天盖地。因此只要你一回光，那山河大地，一切事物也跟着回光了。
人的精华是向上凝集在眼睛中的，这可是人身上一大关键。你们想一想，假如一天不静坐，那光随视觉而流转，能有个完吗？如果能抽出一会儿的时间来静坐，即使是万劫千生，在其中也能了彻。万法终归于静，这一条是真不可思议呵！这真是最玄妙的道理。然而着手炼功，还是由浅入深，由粗入细，最重要的一条是要不间断的炼为妙。功夫始终是一贯的，不过在炼功过程中，却冷暖自知，只能由个人去体会了，总之要达到海阔天空，万法如如这种境界，才算是入门得手。
自古以来，圣师代代相传，从未离开“反照”这一说。孔子云：“致知”，释迦号：“观心”，老子云：“内观”，皆是指此一法也。但是“反照”这二个字，人人都会说，却大都不能做到入门得手；其主要原因是还不懂这二字的真正函义。“反”者，就是从有知有觉的心，返回到自己身体和精神还未形成的那种阶段去；也就是在自己六尺之躯当中，反求那个天地尚未形成以前的本体，是个什么样子。现在学道的人，只知道每天静坐一二小时，反思一下自己种种的行为，便说做到了“返照”，那怎能叫彻底呢？
佛道二教的教祖，叫人静坐时观看鼻尖，这并不是让你把意念集中在那鼻端那里；也不是让你把眼观盯着鼻端，而意念又集中在中黄部位。因为眼睛所到之处，心意也跟着到此处；心所到之处，气也跟着到了。这怎么能一上又一下？又怎么能忽上忽下？照这种理解法，正应了楞严经里所说的“认指为月”的妙谕了，什么是“认指为月”，就是说有人用手指指着月亮给人看，那人没看月亮，只看着他的手指。回归正传，那么究竟要怎么办才好？我说就是这“鼻端”二字最妙！这只不过是借鼻端来作眼睛的标准，本意并不是在鼻子上面，因为静坐时，眼睛开得太大，就看得过远，于是看不见鼻子了。眼睛闭得过头，就等于合上了眼，于是更看不见鼻子了。太开的缺点，是眼睛外走，容易产生散乱现象；太闭的缺点，是眼光内驰，容易产生昏沉现象。惟有眼垂帘得适中，恰好能望见鼻尖端，最为恰当，所以取鼻端以为标准。这只是让你垂帘的做到恰到好之处，使光自然透入，无需你主动注射或不注射。
眼睛看鼻端，只是在最初快要入静时，举目一视，定个准则，然后你就放下不去管他。好比泥水匠人砌墙挂线一般，他把线挂起来，便照着这线一直往上砌，并不需要一边在砌，一边老是注意去看线。
止观的功法原是佛家的法，并没有什么秘密。那功法内容是以两眼仔细观看鼻尖，然后正身安坐，把心联系在“缘中”部位。佛家言“缘中”，就是道家所说的“中黄”同一道理。也不必把那里称作头部之中。初学的人，只须于两眼中间与眼珠齐平之处，联系意念就可以。光是活泼泼的东西，在两眼齐平处联系意念，那光就会自然而然的透入，并不必要将意念集中在中黄部位。我这几句话，已经括尽佛家功法的要领，其余入静、出静前后应注意事项，大家可以参考隋代智顗大师所着的《小止观书》印证。
缘中这二个字下得妙极了！无所不在是为“中”；整个大千世界都可以包括在里面，聊以指示造化之机，必须缘着这条路入门。所以“缘”字，就是“缘”着这一起点来开端，来萌芽，不是叫你定定地去攀缘着它，此二字的意义，真是太活了，太妙了！
“止”和“观”这二个字，原是离不开的，那也就是“定”和“慧”也。以后大家在静坐时，如果有染念出现时，不要仍旧死死的坐在那里，可以找一找这个念头出现在何处？从何而起？又从何而灭？反复追究，一直追到追不出结果来，那就是念头生起之处。但你决不要去硬找那念头起处，最适合是达到所谓“觅心了不可得，吾与汝安心竟。”这种程度，像这样才是正观，若不是这样，就不是正观，叫做“邪观”。寻找念头而不可得，以后，还会有新的念头生出来，那么仍然绵绵地止住它，接着又去观它，观到合适的程度，就再去止住那观的念头，这种功法，是一种定慧双修法的功法，也就是我前面所讲的回光。回者就是止；光者就是观。止而不观，称为有回无光；观而不止，称为有光无回。请大家务必记住这一点。
摘自：劝学网——道家思想
回光之名何昉乎？昉之自文始真人也。回光则天地阴阳之气无不凝，所谓精思者此也，纯气者此也，纯想者此也。初行此诀，乃有中似无。久之功成，身外有身，乃无中似有。百日专功，光才真，方为神火。百日后，光中自然一点真阳，忽生黍珠，如夫妇交合有胎，便当静以待之，光之回，即火候也。
夫元化之中，有阳光为主宰，有形者为日，在人为目，走漏神识，莫此甚顺也。故金华之道，全用逆法。回光者，非回一身之精华，直回造化之真气，非止一时之妄念，直空千劫之轮回。故一息当一年，人间时刻也，一息当百年，九途长夜也。凡人自嘚的一声之后，逐境顺生，至老未尝逆视，阳气衰灭，便是九幽之界。故《楞严经》云：“纯想即飞。纯情即堕”。学人想少情多，沉沦下道。惟谛观息静，便成正觉，用逆法也。《阴符经》云：“机在目”。《黄帝素间》云：“人身精华。皆上注于空窍是也。”得此一节，长生者在兹，超升者亦在兹矣。此是贯彻三教工夫。
光不在身中，亦不在身外，山河大地，日月照临，无非此光，故不独在身中。聪明智慧，一切运转，亦无非此光，所以亦不在身外。天地之光华，布满大千，一身之光华，亦自漫天盖地。所以一回光，天地山河一切皆回矣。人之精华，上注于目，此人身之大关键也。子辈思之，一日不静坐，此光流转，何所底止！若一刻能静坐，万劫千生，从此了彻。万法归于静，真不可思议，此妙谛也。然工夫下手，由浅入深，由粗入细，总以不间断为妙。工夫始终则一。但其间冷暖自知，要归于天空海阔，万法如如，方为得手。
圣圣相传，不离反照。孔云：“致知”；释曰：“观心”；老云：“内观”，皆此法也。但反照二字，人人能言，不能得手，未识二字之义耳。反者，自知觉之心，反乎形神末兆之初，则吾六尺之中，反求个天地末生之体，今人但一、二时中间静坐，反顾己私，便云反照，安得到头！
佛道二祖，教人看鼻尖者，非谓着念于鼻端也。亦非谓眼观鼻端，念又注中黄也。眼之所至，心亦至焉，何能一上而一下也，又何能忽上而忽下也。此皆误指而为月。毕竟如何？曰鼻端二字最妙，只是借鼻以为眼之准耳。初不在鼻上，盖以大开眼，则视远，而不见鼻矣；太闭眼，则眼合，亦不见鼻矣。大开失之外走，易于散乱，太闭失之内驰，易于昏沉，惟垂帘得中，恰好望见鼻端，故取以为准。只是垂帘恰好，任彼光自然透入，不劳你注射与不注射。
看鼻端，只于最初入静处举眼一视，定个准则便放下。如泥水匠人用线一般，彼自起手一挂，便依了做上去，不只管把线看也。
止观是佛法，原不秘的。以两目谛观鼻端正身安坐，系心于缘中，道言中黄不必言头中，但于两眉中间，齐平处系念便了。光是活泼泼的东西，系念两眉中间，光自然透入，不必着意于中宫也，此数语已括尽要旨。其余入静出静前后，以下止观书印证可也。
缘中二字极妙。中无不在，遍大千皆在里许，聊指造化之机，缘此入门耳。缘者缘此为端倪，非有定着也，此二字之义，活甚妙甚。
止观二字，原离不得，即定慧也。以后凡念起时，不要仍旧兀坐。当究此念在何处，从何起，从何灭，反复推究，了不可得，即见此念起处也。不要又讨过起处，觅心了不可得。吾与汝安心竟，此是正观，反此者，名为邪观。如是不可得已，即仍旧绵绵去止，而继之以观，观而继之以止，是定慧双修，此为回光。回者止也，光者观也。止而不观，名为有回而无光，观而不止，名为有光而无回，志之。
达道居士译文：
吕祖说：回光这个名词，始于何人？始于文始真人(关尹子)。回光的时候，则天地间阴阳之气无不凝聚，所谓“精思”，所谓“纯气”讲的都是这回事。开始实行这一个功诀时，是“有中似无”；日久功成，达到身外有身的地步，那就是“无中生有”。要专心炼功一百天，那光才达到真的地步，那才是真正的神火。在一百日之后，光自然会凝聚；人身中的一点真阳，忽然产生黍粒大小的光珠，就像夫妇交合会怀胎一样，此时必须平静地去等待。光的回法，以及回的程度，就是人们常说的“火侯”。
在广袤的造化之中，有阳性的光在作为主宰。有形体的就是太阳；在人身中就是两眼，通过眼光走漏神识出去，那就是最顺当。所以金华功法，就不能让它顺当，而是采用一种逆法。
要知道回光不仅是返回一身的精华，而且是返回造化中的真气；不仅是制止一时之妄想，也是解脱了千劫之轮回。所以说把一呼一吸的时间当作一年，就是人间的时刻；把一呼一吸的时间当作百年，那就是九泉之下的漫漫长夜。
人自从娘胎中叻地一声诞生出世，从此就顺着环境生活，一直到老，从来不曾逆视过。阳性的气逐渐衰微，逐步走进那阴性的九幽之界。所以楞严经云：“纯想即飞，纯情即堕”，你们学道的人原是“想”少“情”多，因而沉沦在下道之中，只有内观于息静，才能成为正觉，这里用的正是那种逆法。在锻炼中眼睛最为重要。阴符经云：“机在目。”黄帝素问也云：“人身精华，皆上注于空窍。”都在强调这个。你们懂得了这一章所讲的道理，长生之方就依靠它，飞升之术也是依靠它。这是贯通了儒、释、道三教的功夫原理。
光并不在身中，但也不在身外。请看山河大地，日月光华照耀着它们，所以光不独在身中。聪明才智，一切事物的正常运转，亦无一不依靠此光，所以它也并不在身外。天地的光华，布满了大千世界；一身的光华也可说是铺天盖地。因此只要你一回光，那山河大地，一切事物也跟着回光了。
人的精华是向上凝集在眼睛中的，这可是人身上一大关键。你们想一想，假如一天不静坐，那光随视觉而流转，能有个完吗？如果能抽出一会儿的时间来静坐，即使是万劫千生，在其中也能了彻。万法终归于静，这一条是真不可思议呵！这真是最玄妙的道理。然而着手炼功，还是由浅入深，由粗入细，最重要的一条是要不间断的炼为妙。功夫始终是一贯的，不过在炼功过程中，却冷暖自知，只能由个人去体会了，总之要达到海阔天空，万法如如这种境界，才算是入门得手。
自古以来，圣师代代相传，从未离开“反照”这一说。孔子云：“致知”，释迦号：“观心”，老子云：“内观”，皆是指此一法也。但是“反照”这二个字，人人都会说，却大都不能做到入门得手；其主要原因是还不懂这二字的真正函义。“反”者，就是从有知有觉的心，返回到自己身体和精神还未形成的那种阶段去；也就是在自己六尺之躯当中，反求那个天地尚未形成以前的本体，是个什么样子。现在学道的人，只知道每天静坐一二小时，反思一下自己种种的行为，便说做到了“返照”，那怎能叫彻底呢？
佛道二教的教祖，叫人静坐时观看鼻尖，这并不是让你把意念集中在那鼻端那里；也不是让你把眼观盯着鼻端，而意念又集中在中黄部位。因为眼睛所到之处，心意也跟着到此处；心所到之处，气也跟着到了。这怎么能一上又一下？又怎么能忽上忽下？照这种理解法，正应了楞严经里所说的“认指为月”的妙谕了，什么是“认指为月”，就是说有人用手指指着月亮给人看，那人没看月亮，只看着他的手指。回归正传，那么究竟要怎么办才好？我说就是这“鼻端”二字最妙！这只不过是借鼻端来作眼睛的标准，本意并不是在鼻子上面，因为静坐时，眼睛开得太大，就看得过远，于是看不见鼻子了。眼睛闭得过头，就等于合上了眼，于是更看不见鼻子了。太开的缺点，是眼睛外走，容易产生散乱现象；太闭的缺点，是眼光内驰，容易产生昏沉现象。惟有眼垂帘得适中，恰好能望见鼻尖端，最为恰当，所以取鼻端以为标准。这只是让你垂帘的做到恰到好之处，使光自然透入，无需你主动注射或不注射。
眼睛看鼻端，只是在最初快要入静时，举目一视，定个准则，然后你就放下不去管他。好比泥水匠人砌墙挂线一般，他把线挂起来，便照着这线一直往上砌，并不需要一边在砌，一边老是注意去看线。
止观的功法原是佛家的法，并没有什么秘密。那功法内容是以两眼仔细观看鼻尖，然后正身安坐，把心联系在“缘中”部位。佛家言“缘中”，就是道家所说的“中黄”同一道理。也不必把那里称作头部之中。初学的人，只须于两眼中间与眼珠齐平之处，联系意念就可以。光是活泼泼的东西，在两眼齐平处联系意念，那光就会自然而然的透入，并不必要将意念集中在中黄部位。我这几句话，已经括尽佛家功法的要领，其余入静、出静前后应注意事项，大家可以参考隋代智顗大师所着的《小止观书》印证。
缘中这二个字下得妙极了！无所不在是为“中”；整个大千世界都可以包括在里面，聊以指示造化之机，必须缘着这条路入门。所以“缘”字，就是“缘”着这一起点来开端，来萌芽，不是叫你定定地去攀缘着它，此二字的意义，真是太活了，太妙了！
“止”和“观”这二个字，原是离不开的，那也就是“定”和“慧”也。以后大家在静坐时，如果有染念出现时，不要仍旧死死的坐在那里，可以找一找这个念头出现在何处？从何而起？又从何而灭？反复追究，一直追到追不出结果来，那就是念头生起之处。但你决不要去硬找那念头起处，最适合是达到所谓“觅心了不可得，吾与汝安心竟。”这种程度，像这样才是正观，若不是这样，就不是正观，叫做“邪观”。寻找念头而不可得，以后，还会有新的念头生出来，那么仍然绵绵地止住它，接着又去观它，观到合适的程度，就再去止住那观的念头，这种功法，是一种定慧双修法的功法，也就是我前面所讲的回光。回者就是止；光者就是观。止而不观，称为有回无光；观而不止，称为有光无回。请大家务必记住这一点。
摘自：劝学网——道家思想
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
众生无边誓愿度；
烦恼无尽誓愿断；
法门无量誓愿学；
佛道无上誓愿成
【解】一切处皆是自性法身故。唯以遇缘而现来去，
“来去”是假相，是我们的幻觉、错觉，不是事实真相。如果是事实真相，那就是看到“隐现”，有缘它现前了，豁然现前；缘尽了，豁然就消失了，就不见了。
我们每天看电视，电视很有意思，为什么？从电视上能看出这个法。电视原本是一片空白，我们把电视打开，一片空白，那是它的自相；我们按一个频道，音色现出来了，那是它的假相。什么叫真相？什么叫假相？真相，它就是一个相，没有生灭相，虽然这个相还是有生有灭，但是现的这个相里头，我们看不出生灭，一片空白，一片光明。按到频道，频道里头就有色相，有人、有物、有事，都给我们显示在屏幕上，所以它是依靠屏幕而现的，没有屏幕它现不出来。能现的是屏幕，所现的是屏幕的色相，真能把这个道理搞通了，跟佛法相应。
所以电视，会看电视的，会证果、会成佛；不会看的，被它迷了，它笑你也笑，它哭你也哭，你就完了。会看的是什么？屏幕是假的，不可得；色相也是假的，不可得，统统不可得。屏幕就好比自性，常寂光，无处不在、无时不在。色相就是有缘，就现相；没有缘。按上频道，就是有缘，它就现了；频道关掉，缘就断了，相就不见了。你们从这个地方，会看电视的会开悟，不会看的害死人。会看的两边不着，不着屏幕相，也不着频道的相，知道统统不可得，就像《金刚经》上所说的，“一切法，无所有，毕竟空，不可得”。
念老给我们说了：
【解】一切处皆是自性法身故。唯以遇缘而现来去，是故经云：“但以酬愿度生，现在西方”，即此义也。
就是这个意思，这个“经云”是我们本经。下面经文上讲到，“但以酬愿度生，现在西方”，“愿”是佛在因地时候，没成佛所发的愿。我们现在开始学佛，佛在经上教我们发愿。通愿， 人人都发，四句，第一句，“众生无边誓愿度”；第二句，“烦恼无尽誓愿断”；第三句，“法门无量誓愿学”；第四句，“佛道无上誓愿成”。每一个学佛的同学，都念过这四句偈。念是念了，发未必发。如果真发了，这个愿力太大了，这个愿力就是你修行的动力。你为什么在修行？这个力量在推动。愿要没有了，就懈怠了、懒惰了，不想做了。
这“四愿”实际上是一愿，就是第一愿，“众生无边誓愿度”。为了要度众生，我要断烦恼，我不断烦恼我怎么能度众生，断烦恼是成就自己的德行、功德。凭什么度众生？要凭功德。断烦恼是功夫，是德行。有这种德行之外还要有智慧，有德没有慧，度不了众生。
慧从哪里来？“法门无量誓愿学”，要学法门，终极的目标是要成佛。“佛道无上誓愿成，”为什么？不成佛，你是阿罗汉，你是菩萨，你只能够度比你程度差的人，你不能普度，法身菩萨你度不了。你是法身菩萨，等觉菩萨你度不了；成佛，成佛统统都得度了。
阿弥陀佛在因地发大愿，他要度遍法界虚空界一切诸佛刹土里面六道众生，为什么？六道太苦了，受苦受难的众生优先度他们。声闻、缘觉、菩萨乐多苦少，缓一点不要紧，六道众生，特别是三恶道，包括人道，这四道非常苦，所以要优先，要给他们特别方便法门，所以在西方极乐世界建立一个道场，就是学校。这个学校确确实实也是从小学一年级开始到博士班毕业，“凡圣同居土”就是小学；“方便有余土”是中学；“实报庄严土”是大学；“等觉菩萨”是博士班。十方世界无量无边的等觉菩萨，都到西方极乐世界亲近阿弥陀佛，早一天契入常寂光。为什么等觉菩萨要去？把证“妙觉”这个时间缩短，不在极乐世界时间长，到极乐世界时间就短，真的叫普度。上从等觉菩萨，下至地狱众生，只要“信、愿”都能往生，这是说他的愿在西方。
烦恼无尽誓愿断；
法门无量誓愿学；
佛道无上誓愿成
【解】一切处皆是自性法身故。唯以遇缘而现来去，
“来去”是假相，是我们的幻觉、错觉，不是事实真相。如果是事实真相，那就是看到“隐现”，有缘它现前了，豁然现前；缘尽了，豁然就消失了，就不见了。
我们每天看电视，电视很有意思，为什么？从电视上能看出这个法。电视原本是一片空白，我们把电视打开，一片空白，那是它的自相；我们按一个频道，音色现出来了，那是它的假相。什么叫真相？什么叫假相？真相，它就是一个相，没有生灭相，虽然这个相还是有生有灭，但是现的这个相里头，我们看不出生灭，一片空白，一片光明。按到频道，频道里头就有色相，有人、有物、有事，都给我们显示在屏幕上，所以它是依靠屏幕而现的，没有屏幕它现不出来。能现的是屏幕，所现的是屏幕的色相，真能把这个道理搞通了，跟佛法相应。
所以电视，会看电视的，会证果、会成佛；不会看的，被它迷了，它笑你也笑，它哭你也哭，你就完了。会看的是什么？屏幕是假的，不可得；色相也是假的，不可得，统统不可得。屏幕就好比自性，常寂光，无处不在、无时不在。色相就是有缘，就现相；没有缘。按上频道，就是有缘，它就现了；频道关掉，缘就断了，相就不见了。你们从这个地方，会看电视的会开悟，不会看的害死人。会看的两边不着，不着屏幕相，也不着频道的相，知道统统不可得，就像《金刚经》上所说的，“一切法，无所有，毕竟空，不可得”。
念老给我们说了：
【解】一切处皆是自性法身故。唯以遇缘而现来去，是故经云：“但以酬愿度生，现在西方”，即此义也。
就是这个意思，这个“经云”是我们本经。下面经文上讲到，“但以酬愿度生，现在西方”，“愿”是佛在因地时候，没成佛所发的愿。我们现在开始学佛，佛在经上教我们发愿。通愿， 人人都发，四句，第一句，“众生无边誓愿度”；第二句，“烦恼无尽誓愿断”；第三句，“法门无量誓愿学”；第四句，“佛道无上誓愿成”。每一个学佛的同学，都念过这四句偈。念是念了，发未必发。如果真发了，这个愿力太大了，这个愿力就是你修行的动力。你为什么在修行？这个力量在推动。愿要没有了，就懈怠了、懒惰了，不想做了。
这“四愿”实际上是一愿，就是第一愿，“众生无边誓愿度”。为了要度众生，我要断烦恼，我不断烦恼我怎么能度众生，断烦恼是成就自己的德行、功德。凭什么度众生？要凭功德。断烦恼是功夫，是德行。有这种德行之外还要有智慧，有德没有慧，度不了众生。
慧从哪里来？“法门无量誓愿学”，要学法门，终极的目标是要成佛。“佛道无上誓愿成，”为什么？不成佛，你是阿罗汉，你是菩萨，你只能够度比你程度差的人，你不能普度，法身菩萨你度不了。你是法身菩萨，等觉菩萨你度不了；成佛，成佛统统都得度了。
阿弥陀佛在因地发大愿，他要度遍法界虚空界一切诸佛刹土里面六道众生，为什么？六道太苦了，受苦受难的众生优先度他们。声闻、缘觉、菩萨乐多苦少，缓一点不要紧，六道众生，特别是三恶道，包括人道，这四道非常苦，所以要优先，要给他们特别方便法门，所以在西方极乐世界建立一个道场，就是学校。这个学校确确实实也是从小学一年级开始到博士班毕业，“凡圣同居土”就是小学；“方便有余土”是中学；“实报庄严土”是大学；“等觉菩萨”是博士班。十方世界无量无边的等觉菩萨，都到西方极乐世界亲近阿弥陀佛，早一天契入常寂光。为什么等觉菩萨要去？把证“妙觉”这个时间缩短，不在极乐世界时间长，到极乐世界时间就短，真的叫普度。上从等觉菩萨，下至地狱众生，只要“信、愿”都能往生，这是说他的愿在西方。
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