每个人在某些方面都失败过，所以能接受失败，但不能接受没有尝试就被人抢夺了，好孩子与坏孩子的区别，好孩子忍气吞声被逼进困境，而坏孩子脸皮厚凡事都敢“抢”——拼抢、硬抢、勇抢～
仍有许多艰苦的时刻，也许比过去更多，多数时候都在咬牙坚持、默默等待。幸而我喜欢这些不易察觉的努力，倒也没有任何乐观的天性在支撑，但就是惯性使然，就是仍然希望能够纵情地活一一准确地说，是纵情、快活，而又随性地活——库索
Life is the art of drawing without an eraser
生活是一门没有橡皮擦的绘画艺术
人生若只如初见，何事秋风悲画扇。等闲变却故人心，却道故人心易变。骊山语罢清宵半，泪雨霖铃终不怨。何如薄幸锦衣郎，比翼连枝当日愿～
人生如茶，淡泊宁静；情感亦如茶，雅香久远；不黏腻，不疏远，浅浅深深。愿君，颜长欢，身长健～
☁☁
≋≋
世人慌慌张张，不过是图碎银几两。偏偏这碎银几两，能解世间万种慌张。
偏偏这碎银几两，能解世间万种惆怅，可让父母安康，可护幼子成长。但这碎银几两，也断了儿时的念想，让少年染上沧桑，压弯了脊梁
～
仍有许多艰苦的时刻，也许比过去更多，多数时候都在咬牙坚持、默默等待。幸而我喜欢这些不易察觉的努力，倒也没有任何乐观的天性在支撑，但就是惯性使然，就是仍然希望能够纵情地活一一准确地说，是纵情、快活，而又随性地活——库索
Life is the art of drawing without an eraser
生活是一门没有橡皮擦的绘画艺术
人生若只如初见，何事秋风悲画扇。等闲变却故人心，却道故人心易变。骊山语罢清宵半，泪雨霖铃终不怨。何如薄幸锦衣郎，比翼连枝当日愿～
人生如茶，淡泊宁静；情感亦如茶，雅香久远；不黏腻，不疏远，浅浅深深。愿君，颜长欢，身长健～
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世人慌慌张张，不过是图碎银几两。偏偏这碎银几两，能解世间万种慌张。
偏偏这碎银几两，能解世间万种惆怅，可让父母安康，可护幼子成长。但这碎银几两，也断了儿时的念想，让少年染上沧桑，压弯了脊梁
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#数学##概率##期望##数学竞赛##数学挑战#
看很多算这个还比较复杂，常规的简单解法以及巧妙的几秒钟解法。
网友投稿询问一道题，觉得很有意思，其实这是一个马尔科夫问题。马尔科夫解法更通用，但是很复杂以及没有考虑到一般的转移概率分布的一些特性。这解法更初等一般人更容易看明白，特别是对于正多面体得到回到原点的解，异常简单。
一蚂蚁沿着简单多面体（或者平面连通图）的边爬行，若到达一顶点，则平均随机选连接这个顶点的一边继续爬，包含爬过来的边。
蚂蚁最开始从某顶点O出发，随机乱爬，若路径碰巧返回到O点，就停止爬行。
问蚂蚁爬行全程经过顶点次数的数学期望值？出发和终止O点只算一次，中间只要经过一次顶点就算一次，或者相当于每条边都算距离1，计算爬行的长度的期望值。
解：
假设从某点A出发，第n步到达O点的概率为pn，那么期望值f(0)= ∑pn*n，封闭联通图，最终所有都会到达终点，有∑pn=1。
如果已经m步到达A再出发，那么到达O点的步数都延后m步，所以期望值
f(m)= ∑pn*(n+m)= ∑pn*n+ ∑pn*m=m+f(0) (1)
其实有更一般的结果，m步概率p在A点，出发到达O点的步数期望值：
f(p,m)=p*f(1,m)=p* ∑pn*(n+m)=p*( ∑pn*n+ ∑pn*m)=p(m+c)。
显然期望值对于起点步数线性。如果没有这一步直接得到（2）其实是有点缺乏严密性的，这一步很多直接用但是这一步不是太显然。
O点标记为第一点。设平面图顶点An出发到顶点O的距离期望值是an，顶点An的边是bn，O点出发再到O点的长度期望值是x。
对于O点a1=0
对于点其它An有：
an=1/bn* ∑fk(1)=1+1/bn*∑ak，(2）所有和An相连的顶点求和。
有了（1），得到（2）更好理解。
x=1+1/b1*∑ak。
求解方程就得到任意点出发到达O的路径期望值了。对于x还相当好求。
变形一下几个等式：
a1=0
bn*an=bn+∑ak (3)
b1*x=b1+∑ak
所有等式相加，除了未知数x以外，其它未知数抵消，
b1*x=∑bn=2E ，E为连通图的边。
x=2E/b1
对于这结果，好像找到一个直观的解释了。每个顶点bn只蚂蚁，O点有b1条边，每步有b1只蚂蚁进去，有b1只蚂蚁刚好出来。这样刚好维持平衡。这样每一步蚂蚁总共爬了2E的距离，b1只蚂蚁出来，那么一只蚂蚁就平均爬了x=2E/b1步。我简直是太聪明了，这么是秒算结果呀。
如果是正多面体，会有很简化的结果，得到，x=n。
没想到问题结果是这么简单漂亮。现实正多面体只有简单的几个，其实连通图还有更多形式的正多面体，连通图的“正多面体”只要是每个点都是相同的边就行。
没理解方程的可以对照下图更好理解，下图A点就是O点。
第一次发的没有错，只是把a1没有独立出来直接当成x，为了照顾和O连通的点，构造了一个cn，比较麻烦以及没那么容易理解。还有没有推导（1），直接得到（3）的另外一个表达式，不太容易理解。
看很多算这个还比较复杂，常规的简单解法以及巧妙的几秒钟解法。
网友投稿询问一道题，觉得很有意思，其实这是一个马尔科夫问题。马尔科夫解法更通用，但是很复杂以及没有考虑到一般的转移概率分布的一些特性。这解法更初等一般人更容易看明白，特别是对于正多面体得到回到原点的解，异常简单。
一蚂蚁沿着简单多面体（或者平面连通图）的边爬行，若到达一顶点，则平均随机选连接这个顶点的一边继续爬，包含爬过来的边。
蚂蚁最开始从某顶点O出发，随机乱爬，若路径碰巧返回到O点，就停止爬行。
问蚂蚁爬行全程经过顶点次数的数学期望值？出发和终止O点只算一次，中间只要经过一次顶点就算一次，或者相当于每条边都算距离1，计算爬行的长度的期望值。
解：
假设从某点A出发，第n步到达O点的概率为pn，那么期望值f(0)= ∑pn*n，封闭联通图，最终所有都会到达终点，有∑pn=1。
如果已经m步到达A再出发，那么到达O点的步数都延后m步，所以期望值
f(m)= ∑pn*(n+m)= ∑pn*n+ ∑pn*m=m+f(0) (1)
其实有更一般的结果，m步概率p在A点，出发到达O点的步数期望值：
f(p,m)=p*f(1,m)=p* ∑pn*(n+m)=p*( ∑pn*n+ ∑pn*m)=p(m+c)。
显然期望值对于起点步数线性。如果没有这一步直接得到（2）其实是有点缺乏严密性的，这一步很多直接用但是这一步不是太显然。
O点标记为第一点。设平面图顶点An出发到顶点O的距离期望值是an，顶点An的边是bn，O点出发再到O点的长度期望值是x。
对于O点a1=0
对于点其它An有：
an=1/bn* ∑fk(1)=1+1/bn*∑ak，(2）所有和An相连的顶点求和。
有了（1），得到（2）更好理解。
x=1+1/b1*∑ak。
求解方程就得到任意点出发到达O的路径期望值了。对于x还相当好求。
变形一下几个等式：
a1=0
bn*an=bn+∑ak (3)
b1*x=b1+∑ak
所有等式相加，除了未知数x以外，其它未知数抵消，
b1*x=∑bn=2E ，E为连通图的边。
x=2E/b1
对于这结果，好像找到一个直观的解释了。每个顶点bn只蚂蚁，O点有b1条边，每步有b1只蚂蚁进去，有b1只蚂蚁刚好出来。这样刚好维持平衡。这样每一步蚂蚁总共爬了2E的距离，b1只蚂蚁出来，那么一只蚂蚁就平均爬了x=2E/b1步。我简直是太聪明了，这么是秒算结果呀。
如果是正多面体，会有很简化的结果，得到，x=n。
没想到问题结果是这么简单漂亮。现实正多面体只有简单的几个，其实连通图还有更多形式的正多面体，连通图的“正多面体”只要是每个点都是相同的边就行。
没理解方程的可以对照下图更好理解，下图A点就是O点。
第一次发的没有错，只是把a1没有独立出来直接当成x，为了照顾和O连通的点，构造了一个cn，比较麻烦以及没那么容易理解。还有没有推导（1），直接得到（3）的另外一个表达式，不太容易理解。
"I realized something today. I am a nonperson, Sarah. You shouldn't be here. I'm not here. You may see me, I'm hollow."
"We can see that the house of usher is not merely an old, crapped castle in there to be repaired. It`s also a state of being."
——《Detachment》
「我的灵魂与我之间的距离如此遥远，而我的存在却如此真实。 ——加缪」
"We can see that the house of usher is not merely an old, crapped castle in there to be repaired. It`s also a state of being."
——《Detachment》
「我的灵魂与我之间的距离如此遥远，而我的存在却如此真实。 ——加缪」
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