2020成都市骨干教师培训高中数学开班简讯https://t.cn/A6Gayw18
2020年11月9日，初冬的暖阳轻抚着大地，为期三年的成都市骨干教师培训高中数学1-2班，在成都市第二十中学二楼会议室隆重开班啦！这是成都市数学科骨干教师培训的第二个年头。在成都市教育局的指导下，成都市教育科学研究院联合四川西部教育研究院精心组织这次培训。全市各区县102位优秀的数学教师参加了此次培训。
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高中数学常用解题思路和步骤，实用收藏！
高中数学是一门记忆学科，也需要识记，高中生的数学成绩不好，很大一部分原因是知识、定理、解法没有记住，做题时常常卡壳，不是因为想不到解题思路，而是没有把简单的知识点和解题方法掌握牢固。
因此，想要学好高中数学，就得在记忆的基础上着手，基础知识扎实了解题思路自然也就更清晰了，今天成都名师荟教育的特级高中数学老师为大家整理归纳了高中数学常见的解题思路，同学们下来要好好理解吸收，掌握好数学知识之间的关系，梳理清楚自己的解题思路，才能变成在考试中取得制胜的法宝。
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：（图1）
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元
待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：设、列、解、写。
复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
因式分解型： (-----)(----)=0 两种情况为或型
配成平方型： (----)2+(----)2=0 两种情况为且型
数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组。
求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组，化简二次根式基本思路是：把√m化成完全平方式。即：（图2）
代数式求值
方法有：直接代入法、化简代入法、适当变形法（和积代入法）
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其他字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：１.按照类型求解 2.根据需要讨论 3.分类写出结论。
恒相等成立的有用条件(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的条件由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：（图3）
图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域：图像在X轴上对应的部分值域，图像在Y轴上对应的部分单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值奇偶性 关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根→函数图像与x轴交点横坐标→不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂。
它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决。
但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意→二次函数图像→不等式组
不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。
基本函数求值域或最值有两种情况：第一种是定义域没有特别限制时——记忆法或结论法；第二种是定义域有特别限制时——图像截断法，一般思路是：画出图像→截出一断→得出结论
最值型应用题的解法应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。
解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量→列函数→求最值→写结论
注意：
１、高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。
２、分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。 https://t.cn/zQB2xzv
高中数学是一门记忆学科，也需要识记，高中生的数学成绩不好，很大一部分原因是知识、定理、解法没有记住，做题时常常卡壳，不是因为想不到解题思路，而是没有把简单的知识点和解题方法掌握牢固。
因此，想要学好高中数学，就得在记忆的基础上着手，基础知识扎实了解题思路自然也就更清晰了，今天成都名师荟教育的特级高中数学老师为大家整理归纳了高中数学常见的解题思路，同学们下来要好好理解吸收，掌握好数学知识之间的关系，梳理清楚自己的解题思路，才能变成在考试中取得制胜的法宝。
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：（图1）
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元
待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：设、列、解、写。
复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
因式分解型： (-----)(----)=0 两种情况为或型
配成平方型： (----)2+(----)2=0 两种情况为且型
数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组。
求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组，化简二次根式基本思路是：把√m化成完全平方式。即：（图2）
代数式求值
方法有：直接代入法、化简代入法、适当变形法（和积代入法）
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其他字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：１.按照类型求解 2.根据需要讨论 3.分类写出结论。
恒相等成立的有用条件(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的条件由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：（图3）
图像法
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域：图像在X轴上对应的部分值域，图像在Y轴上对应的部分单调性从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值奇偶性 关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
函数、方程、不等式间的重要关系
方程的根→函数图像与x轴交点横坐标→不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂。
它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决。
但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意→二次函数图像→不等式组
不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。
基本函数求值域或最值有两种情况：第一种是定义域没有特别限制时——记忆法或结论法；第二种是定义域有特别限制时——图像截断法，一般思路是：画出图像→截出一断→得出结论
最值型应用题的解法应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。
解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量→列函数→求最值→写结论
注意：
１、高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。
２、分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。 https://t.cn/zQB2xzv
#全世界最好的刘昊然# [给你小心心]#刘昊然代言莫斯利安# [给你小心心]
我贪恋你圆锥曲线般的笑眼。
焦点是依靠，顶点是陪伴。
我要和你跨过时间长轴的端点。
挡不住想念，不输初见。
坐标系的终点，无声蔓延。
我的心好比通径，你走得再远，我还守在身边。
——致《高中数学选修1-1》
@刘昊然turbo
（图源水印，侵删）
我贪恋你圆锥曲线般的笑眼。
焦点是依靠，顶点是陪伴。
我要和你跨过时间长轴的端点。
挡不住想念，不输初见。
坐标系的终点，无声蔓延。
我的心好比通径，你走得再远，我还守在身边。
——致《高中数学选修1-1》
@刘昊然turbo
（图源水印，侵删）
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