这是一道非常复杂的中考数学压轴题 ,由于题目过于复杂,废话不多说,直接看题:

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),经过点A的直线l: y=kx+b与y轴负半轴交于点C, 与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)求A,B两点的坐标及抛物线的对称轴;

(2)求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);

(3)点E是直线l上方的抛物线上的动点,假设△ACE的面积的最大值为5/4, 求a的值;

(4)设P是抛物线对称轴上一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?假设能,求点P的坐标;假如不能,请说明理由.

解:(1)解方程ax^2-2ax-3a=0, 得x1=-1,x2=3,【有没有人像老黄一样,被这个a蒙了好一会儿,老觉得这个a未知,就不能得到A,B的横坐标。其实二次函数与常数的积,不改变零点的位置了,这可以当做一个定理记起来哦。】

(x1+x2)/2=1,【这其实是中点的坐标公式的应用,第四小题还要派上大用场哦。】

∴A(-1,0), B(3,0), 抛物线的对称轴为:x=1.

(2)将A(-1,0)代入y=kx+b得, -k+b=0, ∴b=k.

当ax^2-2ax-3a=kx+k时, ax^2-(2a+k)x-(3a+k)=0,【列函数相等,就是为了求两个函数图像的交点坐标,或交点的情况,为了下一步服务】

设D(d,dk+k), 则-d=-(3a+k)/a, d=(3a+k)/a,【这是韦达公式x1x2=c/a的运用,其中x1是A点的横坐标-1,x2是D点的横坐标】

由CD=4AC,有(3a+k)/a=4, k=a,【这个转化很重要。其实是平行线截取线段成比例的基本事实的运用】

∴直线l的函数表达式为y=ax+a.

(3)过E作EH//y轴交AD于F,

设E(x,ax^2-2ax-3a), 则F(x,ax+a),

EF=ax^2-2ax-3a-ax-a=ax^2-3ax-4a,

S△ACE=S△AEF-S△CEF=(x+1)(ax^2-3ax-4a)/2-x(ax^2-3ax-4a)/2

=(ax^2-3ax-4a)/2=a(x-3/2)^2/2-25a/8, 【可见,当x=3/2时,S△ACE=-25a/8最大】

∴-25a/8=5/4, a=-2/5.

(4)【注意了,第三小题的条件不能拿到第四小题来用,但第二小题却可以,因为第二小题其实并没有新增条件】

由(2)可得D(4,5a), 设P(1,p),Q(q, aq^2-2aq-3a),

如图(2),当AD是边时, (4+q)/2=(-1+1)/2,解得q=-4, 【判断平行四边形,最好的办法是根据对角顶点的横坐标中点相同,纵坐标中点也相同,即对角线互相平分】

∴Q(-4,21a),

又p/2=(5a+21a)/2,∴p=26a.【上面一步是关于横坐标的,这一步是关于纵坐标的。中点公式非常重要】

求得AQ的斜率为:21a/(-4+1)=-7a,【这是为了判断平行四边形有一个内角是直角】

由-7a^2=-1, 得a=-根号7/7,【根据两直线AD和AQ互相垂直,斜率的积等于-1】

∴P(1,-26根号7/7).

当AD是对角线时,(-1+4)/2=(1+q)/2, 解得:q=2,∴Q(2,-3a).【又一次运用中点公式,这是横坐标的情况】

又5a/2=(p-3a)/2,解得:p=8a,【这是纵坐标中点公式的运用】

AQ的斜率为:-3a/(2+1)=-a,

AP的斜率为:-8a/(-1-1)=4a,

由-4a^2=-1, 得a=-1/2,

∴P(1,-4)或(1,-26根号7/7).

题目完成之后,回过头来看,似乎没有那么复杂,但是完成之前,特别是在中考紧张的心情下,情况可就大不一样了哦。况且这道题有四小题,比普通的压轴题还要多一小题。可以说,这样的题目,要是能够轻松解决的,中考数学都不会有什么问题,肯定能拿高分的。

#你害怕看牙医吗# 《洗牙之后,我对看牙医产生了PTSD》 文 | 读者:乔七阳

生活中有很多明知对自己有益,却依然难以坚持、甚至偶尔抗拒的事,譬如运动、读书、不点外卖等等。于我而言,这份长名单上还要再加一项,就是看牙医。

在我小时候,看牙医和体检一样,还不是大众认知里需要定期做的事。对我爸妈这样的老一辈来说,只有牙疼得实在忍不了才会想到要找牙医。因此,成年前我只跟牙医打过一次交道。

那会儿我读小学二年级,不知道为什么蛀了几颗乳牙,隔三岔五就对我妈喊牙疼。我妈想等它们换牙时自然掉落,奈何这几颗牙极其倔强,任凭时间流逝、蛀得千疮百孔也自岿然不动。就这么僵持了几个月,在我又一次半夜因牙疼哭闹后,我妈终于决定给它们也给我一个痛快,在某天放学后把我带到了社区医院。

尽管已经过去了许多年,我却仍能清楚地记起当时的情景:在一个简单的白色房间里,牙医阿姨拿棉签往我的牙龈上抹了些许麻药,等了一会儿就抓起钳子,探进我嘴里,麻利地开始了动作。许是这几颗乳牙已被蛀得根基不稳,居然只一眨眼的功夫就被一颗颗连根拔起。全程我都没什么感觉,唯有拔到最后一颗时略有些疼,想来是麻药开始失效的缘故。

我还没从“拔牙原来这么快”的震惊中回过神来,牙医阿姨已经叫我从躺椅上下来了,指着身边放蛀牙的铁盘,让我看看自己的牙蛀得有多厉害,还告诉我以后一定要认真刷牙。回家路上,我一路好奇地舔着曾经蛀牙的地方留下的空洞,一边天真地想,拔牙还挺好玩的,也没有听上去那么可怕嘛。

那次拔牙后的十几年里,我幸运地再未受到蛀牙的困扰,也就没再去看过牙医。直到工作以后,因为公司提供的牙科保险里包含一年两次的免费洗牙,本着“不洗白不洗”的心态,我兴冲冲地预约了人生中的第一次洗牙。

牙医在美国是公认的高薪职业,大部分牙医受雇于小型的私人诊所,一些忙碌的诊所甚至需要有熟人介绍才会接收新客户。我预约的这家私人诊所就是同事介绍的,坐镇的牙医是一位韩国大叔,同事说他认真、可靠,适合像我这样初次洗牙的人。而彼时的我还在为薅到了羊毛沾沾自喜,浑然不知自己接下来要面对的是什么。

到了预约的那天,我在护士的引导下拍了X光,很快就被领到了躺椅上。戴着口罩的牙医大叔登场了,简单寒暄了两句就叫我张嘴。因为角度的关系,我看不见他拿了什么,只感觉像是一根细针,从上排牙开始由口腔一侧向另一侧移动,在每颗牙之间的牙龈上不轻不重地戳了一下。大叔边戳边麻利地报出了一连串数字,我还在好奇这些数字是什么意思,他已经完成了动作,也没多废话,对刚刚在记录数字的护士招招手,直奔主题开始洗牙。

如果说之前戳在牙龈上的工具感觉像细针,那洗牙的工具就像一把磨钝了的钩子,在牙医大叔的操作下围着每颗牙打转,变换着角度掏来捣去,虽然不至于疼得无法忍受,但深深浅浅、延绵不绝的刺痛感也足以叫人抓心挠肺。有时不知刮到了哪个敏感点,一股钻心的酸痛沿着神经直蹿头顶,生理性的泪水根本控制不住,“哗”的一下就顺着眼角流了下来。

牙医大叔忙得起劲,一旁的护士也没闲着,拿了根管子在我嘴里边挪动边吸血水。机器的嗡鸣声中,我努力张大嘴,紧紧闭上眼,想象此刻自己的血盆大口就像cult片里的喷泉,噗哧噗哧地往外喷着可疑的液体……生无可恋之余,又有几分诡异的好笑。

也许是见我面目狰狞,牙医大叔中途还停了停,叫我放松点,太疼的话就举手告诉他。我勉强回了他一个含糊的“ok”,暗暗把手紧攥着拳,只盼着这场酷刑早点结束。

不知过了多久,当牙医大叔终于停止了动作后,我眼冒金星地从躺椅上慢慢坐起来,满嘴的铁锈味儿混着奇特的薄荷牙膏味,随着口水的吞咽从喉咙蔓延到鼻腔,脑海里只剩下八个金光闪闪的大字:“人为刀俎,我为鱼肉。”

牙医大叔也摘下了口罩,盯着我问:“你有多久没洗牙了?”

我犹豫了几秒钟,实在不好意思说这是有生之年的第一次,于是含糊其辞道:“挺久了。”

他露出洞悉一切的笑容,随即告诉我虽然我预约的是常规洗牙,但基于我牙齿的糟糕状况,他刚刚给我做的已经算是深度洗牙。洗牙前他报的那些数字,代表的就是每颗牙齿的健康程度,数字越大越糟糕。而且,因为我的牙龈发炎得厉害,接下来需要每天早晚用一种处方消炎药漱口,两周后来做一次复查,他会在复查后再给我补四颗牙……

牙医大叔说得云淡风轻,我却听得毛骨悚然,只觉得自己的牙俨然已处在朝不保夕的危难时刻。在此之前,我以为自己的牙齿整齐又健康,吃冷吃热都毫无顾忌。谁曾想在平日看不见的地方,早有数不清的牙石和牙菌斑悄悄堆积,就像埋在口腔深处的炸弹。

怀着忐忑的心情,我去前台拿了处方,顺带一张两百多美金的账单,说是深度洗牙的自付费用,不能报保险。我在懵懂中付了钱,约了下一次的复诊时间。大叔送我到门口,又给我苦口婆心地科普了一番定期看牙医的重要性,顺带附送一碗抚慰心灵的鸡汤,说他现在做的一切就是为了让我能在七十岁时,还拥有可以跟现在一样吃嘛嘛香的好牙口。

不得不说,这第一次的洗牙经历给我留下了不小的心灵创伤。之后一段时间里,只要想起工具在牙缝里使劲儿鼓捣的感觉和机器的嗡嗡声,我都会不由自主地打个冷战,到了临近复诊的日子更是焦虑得坐立难安,甚至几度想取消预约。

虽然听上去有点夸张,但事实上我发现,身边有不少像我一样因洗牙而对看牙医产生了PTSD的人。某次和朋友聊天时得知,她第一次洗牙洗到一半就直接落跑,原因是过程中牙龈出血得太厉害,她受不了了想漱漱口,坐起来接连吐了几口颜色惊人的血水,吓得一旁作陪的她妈直接求牙医:别洗了吧,你看孩子都吐血了……

而据牙医说,洗牙时之所以会疼痛和流血,是因为牙齿本身有炎症,健康的牙齿就不会有这些问题。所以,放弃洗牙只会形成恶性循环,唯有痛下决心、从头根治,才是真正的解决之道。我在坚持认真刷牙、使用牙线一段时间后,洗牙时“血沫横飞”的恐怖画面确实减少了许多,从R18渐渐降级到了PG13,也算是身体力行地印证了这一说法。

不过,洗牙其实还并非是我在看牙医的路上最大的心病:如果说洗牙给我带来的焦虑是三分的话,那智齿带来的焦虑大概就有七分了。

从X光片上看,我的智齿其实还挺规整的,没有横向生长、也没有挤占其他牙齿的位置,就和普通的大牙差不多。成长过程中虽偶有发炎,但都在一两天后自行消退,并不影响日常生活,因此,我从没想过要拔掉它们。

开始看牙医以后,几乎每一任牙医都会在第一次就诊时注意到我的智齿,然后告诉我,尽管这些智齿长得没什么问题,但因为它们的位置太靠里面,平时刷牙很难刷到,容易造成牙菌斑堆积,建议我还是找个合适的时间移除。

在一次搬家换了新牙医后,对方似乎对我的智齿格外在意,三番两次地催我尽快手术,却也没有给出明确的理由。我心有疑问,又不敢质疑医生的专业性,无形的压力下,只好磨磨蹭蹭地预约了几周后的手术时间。

等待手术的那几周,我差不多每天都会在网上查阅各种可能的后遗症,从开口障碍到面瘫,每一样都看得我心惊胆战。我也时不时地想起身边朋友们拔智齿的悲惨故事,譬如好友S之前一口气拔了四颗智齿,菱形脸直接肿成了方块,两颊都是淤青,一周里掉了五斤;还有闺蜜L,因为找不到可以在手术后来接她的朋友,只能选择不用麻醉、吸着笑气拔智齿,据她的回忆,血光飞溅中,她几度觉得“看到了真正的地狱”……

人的意念有种奇特的重量,原本平常的一件事,思前想后得多了,就会显得愈发沉重起来。预约的前一周,我对手术的忧虑终于累积到了难以承受的顶峰,连上班都难以集中精神,最后干脆一咬牙、一狠心,直接打电话取消了手术。

自那之后,我出于心虚,再也没去过那位牙医的诊所。我说不清自己为什么会有这种“做错了事”的感觉,或许是因为在我的潜意识里,专业的牙医代表着一种不该被违抗的权威;又或许是因为我也知道,拔智齿从理性上来说是正确的选择,可我还是做了逃兵,像一个对自己的健康不负责任的胆小鬼。

挣扎了一段时间,我终于又鼓起勇气找了一位新的牙医。这一次,面对这位和蔼的亚裔阿姨,我没有再一个人默默纠结,而是直接向她说明了我对智齿手术的顾虑。她耐心地听完了我的倾诉,看了看X光片,然后笑着告诉我,既然智齿长得没有问题,那么只要我没有不适的感觉,就可以先以观察为主,不着急做手术。

我长长地松了一口气,在愉快的交谈氛围中也第一次意识到,原来和牙医的沟通理应是双向的。曾经我总以为自己在牙齿问题上没有决定权,每次面对牙医时都像犯人等待判决一样;这样的想法直接将我放在了和牙医不平等的位置上,也变相放大了我对牙医的负面情绪。但其实,牙医并不是高高在上、掌握生杀大权的审判者,而是在保护牙齿的路上陪伴我、给我建议的引路人。

当生活中出现种种不如意时,有效的应对行为通常有两种,一是接受与之共存,二是行动将其改进。面对牙齿的问题也是如此,但我想无论是选择接受还是改进,都应该抱着开放的心态和牙医积极沟通,而不是仅凭想象闭门造车,给自己制造焦虑和恐惧。

如果能抱着一颗平常心、将牙医当作一位良师益友来看待,那么或许,看牙医就会逐渐变得不再那么难。我也希望自己能在定期看牙医的路上坚持下去,做到如第一任牙医大叔所祝愿的那样,在七十岁时还吃嘛嘛香,拥有一口健康坚挺的好牙口。

一些惊艳的友谊文案

❶ 我希望在我的葬礼上有个能讲述我一生的人。

❷ 虽然词不达意,但遇见你真的很开心。

❸ 有热气腾腾的朋友真好啊,他们拉拉扯扯打打闹闹,把你从悲伤孤独里拉扯出来,若无其事的拥着你往前走。

❹ 岁月为我大浪淘沙,而你被留下。

❺ 从前一天三顿饭都要一起吃,现在吃一顿饭都要等半年。

❻ 跟她在一起巨舒服的,我不用假装温柔懂事,发脾气粗鲁骂人的样子她都见过,实不相瞒我想在她的身边一年又一年。

❼ 没有血缘关系的人对你好,都是上天送给你的礼物。

❽ 我的好朋友填平了我太多无聊不开心的时刻,也见证了我太多美好的时刻,我始终认为她们是上天送给我最好的礼物之一。

❾ 直到多年后,你不记得你的少年时代的点点滴滴,她却帮你一一记着。

❶⓿ 两个人关系一直很好,说明两个人都在用心。

❶❶ 没办法,我就是喜欢她,很喜欢她,超喜欢她,就算她素颜长胖长痘,只要我站在她那里,她就是我最爱的女孩。

❶❷ 说起来也奇怪,莫名就遇见了,莫名就玩到一起,莫名的还有相同的爱好,莫名的一下过了好几年。

❶❸ 再也无法回到一起穿校服的日子了,但我们从未落下彼此,身边一直是你,是我最值得炫耀的事。

❶❹ 庆幸听你诉说十六七岁的少女心事,也会在二十多岁送你出嫁。

❶❺ 我的每一个朋友都是独一无二的无法替代的,即使有些人没有办法陪我走很久很久,但我心里也仍然感激,永远都不会忘掉和朋友在一起时有过的开心和那些拥抱心碎的时刻,是因为有最好的你们,才让我觉得这日子并没有那么难熬。

❶❻ 只有她可以突然叫我出门,要洗头的那种出门。

❶❼ 小朋友才说再见,我的计划是和你们重逢。

❶❽ 友谊不需要句子,我和你就是最好的证明。

❶❾ 做一个有心的伙伴,给你一万种友爱的可能

❷⓿ 认识你很久了,但还是很高兴认识你。

❷❶ 我们都有可以一起吃饭的朋友,一起玩耍的朋友,但总有那么一个人,我只会和她说心事,我最喜欢她,我是说最。

❷❷ 和你们在一起的,那一瞬间好想原地苍老,那我就能确定我老时不会伶仃。

❷❸ 我太普通了,是朋友的爱给了加了好多层滤镜,让我觉得,我也许是个特别的人。

❷❹ 老朋友给了我无尽的安全感,面对她们我不用小心翼翼无所适从,也不用刻意找话题建立联系,大家都有空就来场约会,没空就各忙各的,即使不在同个城市,现有的圈子各不相同,也影响不到彼此的分享欲,再见面时还是熟悉的感觉,吧啦吧啦废话一大堆。

❷❺ 缓慢又笨拙的路上,谢谢你陪我长大。


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