国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

【走在前开新局丨日照积极服务和融入国家发展战略,锚定投资方向,拓展消费领域】
乘势聚力蓄新能
□ 大众日报记者 吴宝书 丁兆霞 通讯员 孙向阳
扩需求、强投资、促消费,既要立足当下、加快发展,更要谋划长远、实现可持续发展。这就如同下棋,既要下好本手,也要下好先手、偶发妙手。
日照把自身发展同服务国家战略紧密相连,在加快融入以国内大循环为主体、以国内国际双循环相互促进的新发展格局中找准定位,锚定投资方向;善用新技术、新理念去创造新需求,在做大新兴消费市场的同时,积蓄发展新动能。
“三大枢纽”服务国家战略
繁忙的日照港,一箱箱来自日本、韩国等国家的货物,乘船来到日照后,又坐上开往欧洲的列车,横穿整个亚欧大陆,到达欧洲消费者的手中。
随着国家“一带一路”倡议的成功实施,亚欧大陆桥经济走廊的货物运输需求日益扩大。日照敏锐地抓住这一机遇,在日照综保区建设中欧班列日韩陆海快线集结中心,在“照蓉欧”班列基础上,成功争取开行日照首发至波兰马拉站的直达班列,并创新班列货物“船边直提”作业模式,已经成为中欧班列开行城市中发运日韩货源量最多的城市。
坐拥全球最年轻5亿吨大港以及瓦日铁路、新菏兖日铁路“一港双通道”,又是黄河流域重要出海口,日照的优势得天独厚。放大优势,日照围绕做强枢纽经济、通道经济,陆续提出建设“三大枢纽”,即打造北方能源枢纽、黄河流域陆海联动转换枢纽、港口型国家物流枢纽,努力为加速构建以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局贡献力量。
能源安全越来越成为关系国计民生和发展安全的重要国家战略。近年来,日照坚持油气煤并举、实体与虚拟融合,聚力推进能源基础设施和交易平台建设,着力提升集聚、运输、储备、交易、生产(转化)五大能力,全力打造全国北方重要综合能源集散中心、交易中心、供应中心。
远眺岚山区碑廓镇的日照交通能源省级LNG(液化天然气)储配基地,一座容量1万立方米的LNG储气罐赫然矗立。作为“北方能源枢纽”标志性工程,该基地液态天然气储备能力可满足日照3天以上工业生产用气或居民15天应急生活用气。
如今,日照港能源和新能源发展迅速,石油集储运水平居全国前三,煤炭集储运水平居全省第一,太阳能光伏装机大幅提升,LNG接收、天然气发电、抽水蓄能、制氢装置即将实现突破。目前,日照在手能源项目总投资达800亿元。
黄河流域生态保护和高质量发展国家战略实施以来,日照尽管不是沿黄城市,但主动出击,积极服务和融入黄河重大国家战略。
7月5日至6日,日照市长李在武率团到山西省太原市、侯马市等沿黄城市开展专题招商,共签约11个项目,总投资67.03亿元。日照此行还有更远的愿景目标,那就是“主动融入和服务黄河重大国家战略,加强与沿黄城市和重点企业合作,发挥日照港动力煤货源保障、大宗散货供应链、瓦日铁路大通道等优势,推进港区、园区、城区‘三区互融’,携手做好港产城融合发展文章”。
7月13日至15日,国家物流枢纽联盟一届四次理事(扩大)会暨国家物流枢纽工作现场推进会在日照召开,借此良机,日照市、山东港口集团联合召开服务黄河流域生态保护和高质量发展研讨会。会上,日照市政府分别与长治等多个沿黄城市签署战略合作框架协议,日照银行、日照港集团等一批金融机构和内陆企业与合作伙伴签署协议。
要素汇聚的综合枢纽之城,必定是全方位、多层次、宽领域、高水平的对外开放合作之城,日照向着更大范围、更宽领域、更深层次的城市功能定位拓展。
“绿色智造”冲浪新时代
互联网大潮席卷全球,绿色生态理念深入人心,给人们的生活、工作带来日益深刻的影响,许多全新的消费需求、生产需求应运而生。在日照,越来越多的企业成为网络时代的弄潮儿,不断推出智能服务、绿色产品。
不会垃圾分类?不喜欢脏乱差的垃圾回收站?别担心,有智能机器帮你。总部位于日照经济技术开发区的创泽智能机器人集团股份有限公司,研发推出了人工智能垃圾站,基于人工智能和物联网技术,对垃圾分类进行了智能化精细管理。
创泽集团董事长李庆民告诉记者,这款智能垃圾站配有内置垃圾存量检测装置、自动消毒灭菌装置、灭蝇杀蚊设备等装置,通过平台管理,能够实现综合、完善、高效的垃圾投放、回收及利用。今年3月,这款人工智能垃圾站入选第一批“好品山东”品牌名单。
天太热、路太远,不想出门就能干洗衣物?浣洗来帮你。这家成长于日照的衣锦浣香电子商务有限公司,有别于传统的干洗门店,采用“用户线上下单—快递上门取送—5G智慧洗护工厂洗护”的C2F模式,依托“顺丰+京东”双物流运营体系,实现全国衣物互联互通。今年1月,该公司的“5G智能洗护工厂引领‘互联网+洗衣’新时代”入选2021年山东省新型智慧城市优秀案例榜单。
坐在家里就能享受高品质美食?全国最大的海产品出口龙头企业山东美佳集团有限公司,会把最好的美食送到您家里。2020年5月,为应对疫情冲击,以日照市美佳等28家出口企业为主体组成“三同”联盟,“同线同标同质”生产出口和内销产品。这样既有利于出口企业统筹国内国外两个市场,又能满足消费者的消费升级需求,不出国门就能以更实惠的价格买到国际市场同样优质的产品。如今,美佳的海产品预制菜在网上销售火爆,大受国内消费者欢迎。
智能化、绿色化浪潮也在改变着日照农业。在总投资56亿元的莒县曲坊现代农业产业园,智能化温室不仅带来可口的蔬菜水果、美丽的玫瑰花,还带来让人叹为观止的现代栽培管理技术。招贤五彩现代农业开发有限公司副总经理申世雷介绍,此项目已经入选省重大数字经济项目库,主控室是整个园区的大脑,能调节温室的环境,以达到湿度、温度均衡状态。由于不施化肥农药,这里出产的都是无公害绿色农产品。
高效的管理,带来的是高效益。300亩种植高端花卉的温室,年产鲜切花3400万枝,产值6800万元,亩产值20多万元;串收番茄主要通过线上线下方式销往各大城市,每公斤售价40元,产品供不应求。
为把更多的“日照绿色智造”推出国门,同时满足国内消费者对国外产品的需求,日照加快跨境电商发展,推进建设跨境电商综合服务平台,培育海猪购等本土跨境电商平台,为跨境电商企业提供线上服务。2022年1月22日,日照市获批国家级跨境电子商务综合试验区。
日照市商务局提供的数据显示,2022年1—6月,全市跨境电商进出口突破35亿元,达到去年全年的两倍,跨境电商企业超过80家,其中过亿元企业12家,跨境电商发展实现提质增效。
发展服务消费,提升品质消费,扩大城市消费,日照用优质供给为新消费作支撑,做大做优消费市场,释放消费潜力。今年1—5月,日照市限上消费品零售额增长4%,高于全省2.1个百分点。
新型城镇化带来新需求
日照牢牢抓住以人为核心的新型城镇化战略带来的机遇,寻找深化供给侧结构性改革与扩大国内需求的有机结合点,在强投资、促消费方面走出了一条日照特色之路。
在总投资39亿元的莒国古城,古香古色的建筑,让游客流连忘返。它不但是省重大项目,还是省重点文化产业项目,去年7月24日莒国古城商业街首期开放,全面开放后预计年可接待游客500万人次。
借莒国古城和沭东新城开发,莒县加快新型城镇化步伐,2012—2019年,城中村改造项目共开工建设37296套,截至目前已完工30674套。这个百万人口大县,去年常住人口城镇化率达47.61%。
随着越来越多的人到城市居住,日照加大公共服务设施的投资建设力度。想读书,日照市已建成41处城市书房,今年还有10处即将建成开放;为让居民办事更便捷,日照通过“城市大脑”建设智慧城市、智慧社区,百姓足不出户就能享受政府服务;担心初到城市自己囊中羞涩?日照银行及时制订“城市新邻里”新市民金融服务方案,针对金融消费痛点推出18项具体措施;想健身,日照市是全省唯一的全国全民运动健身模范市,入选首批国家体育消费试点城市,体育消费是日照近年来集中发力的消费领域之一。
新型城镇化促进了城乡人员和资源的双向流动。农村人盼望进城,城里人向往乡村。在五莲县潮河镇,在外创业多年的徐群德回到家乡,投资建设白鹭湾美术馆小镇,为向往田园诗意生活的人们打造了一处“世外桃源”。小镇不但吸引了众多城里人来这里购房居住,也成为外地游客休闲度假的热门景区。
工业反哺农业,城市资本流向乡村,让乡村振兴进程大大加快。在城里做到银行高管的日照市岚山区人刘波,回到老家碑廓镇圣公山脉发展有机茶种植,有茶园360亩,现已通过中国、美国、欧盟等的有机认证并成为首家获得日照茶叶出口备案的企业。而总投资56亿元的莒县招贤曲坊现代农业产业园,主要投资方山东浩宇集团董事长武玉亮也是选择回家乡投资兴业。
大量年轻人到城市生活就业,农村老年人养老成了亟须解决的巨大社会需求。日照在全市农村兴建幸福院、村级养老服务中心,开设长者餐桌,让“老有善养”的梦想照进现实。岚山区安排财政预算资金1.5亿元,建成运营374处养老服务中心,全区2.6万名75周岁及以上老年人全部吃上“免费午餐”;莒县把自我保障、子女赡养、社会资助和政府补助相结合,“一村一策”推进农村幸福院建设;五莲县实现全县行政村“幸福院+幸福食堂”100%全覆盖,探索实行独立运营、连锁配餐、企业援助、第三方经营四种运营模式,确保幸福院运转……
从城市书房到农村幸福院,一张张笑脸里,是一个个民生需求的被看见和被满足,也是消费的一次次升级扩容。在几年的实践中,日照已深晓,实施传统消费升级、新兴消费扩容,不仅能不断满足人民群众对美好生活的需要,更能持续激发市场活力,积蓄发展新动能。

#走在前 开新局# 【“十大扩需求”看日照|乘势聚力蓄新能】
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如今,日照港能源和新能源发展迅速,石油集储运水平居全国前三,煤炭集储运水平居全省第一,太阳能光伏装机大幅提升,LNG接收、天然气发电、抽水蓄能、制氢装置即将实现突破。目前,日照在手能源项目总投资达800亿元。

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为把更多的“日照绿色智造”推出国门,同时满足国内消费者对国外产品的需求,日照加快跨境电商发展,推进建设跨境电商综合服务平台,培育海猪购等本土跨境电商平台,为跨境电商企业提供线上服务。2022年1月22日,日照市获批国家级跨境电子商务综合试验区。

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新型城镇化带来新需求

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借莒国古城和沭东新城开发,莒县加快新型城镇化步伐,2012—2019年,城中村改造项目共开工建设37296套,截至目前已完工30674套。这个百万人口大县,去年常住人口城镇化率达47.61%。

随着越来越多的人到城市居住,日照加大公共服务设施的投资建设力度。想读书,日照市已建成41处城市书房,今年还有10处即将建成开放;为让居民办事更便捷,日照通过“城市大脑”建设智慧城市、智慧社区,百姓足不出户就能享受政府服务;担心初到城市自己囊中羞涩?日照银行及时制订“城市新邻里”新市民金融服务方案,针对金融消费痛点推出18项具体措施;想健身,日照市是全省唯一的全国全民运动健身模范市,入选首批国家体育消费试点城市,体育消费是日照近年来集中发力的消费领域之一。

新型城镇化促进了城乡人员和资源的双向流动。农村人盼望进城,城里人向往乡村。在五莲县潮河镇,在外创业多年的徐群德回到家乡,投资建设白鹭湾美术馆小镇,为向往田园诗意生活的人们打造了一处“世外桃源”。小镇不但吸引了众多城里人来这里购房居住,也成为外地游客休闲度假的热门景区。

工业反哺农业,城市资本流向乡村,让乡村振兴进程大大加快。在城里做到银行高管的日照市岚山区人刘波,回到老家碑廓镇圣公山脉发展有机茶种植,有茶园360亩,现已通过中国、美国、欧盟等的有机认证并成为首家获得日照茶叶出口备案的企业。而总投资56亿元的莒县招贤曲坊现代农业产业园,主要投资方山东浩宇集团董事长武玉亮也是选择回家乡投资兴业。

大量年轻人到城市生活就业,农村老年人养老成了亟须解决的巨大社会需求。日照在全市农村兴建幸福院、村级养老服务中心,开设长者餐桌,让“老有善养”的梦想照进现实。岚山区安排财政预算资金1.5亿元,建成运营374处养老服务中心,全区2.6万名75周岁及以上老年人全部吃上“免费午餐”;莒县把自我保障、子女赡养、社会资助和政府补助相结合,“一村一策”推进农村幸福院建设;五莲县实现全县行政村“幸福院+幸福食堂”100%全覆盖,探索实行独立运营、连锁配餐、企业援助、第三方经营四种运营模式,确保幸福院运转…… https://t.cn/A6aHbMsi

从城市书房到农村幸福院,一张张笑脸里,是一个个民生需求的被看见和被满足,也是消费的一次次升级扩容。在几年的实践中,日照已深晓,实施传统消费升级、新兴消费扩容,不仅能不断满足人民群众对美好生活的需要,更能持续激发市场活力,积蓄发展新动能。


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