炒股必须牢记的30条高级交易技巧(建议收藏)

1、《抄底》要点:底部是一个调整周期的末端,对底部的正确判断是股市成功投资的第一步,这是抄底的前提。放量下跌要减仓,缩量新低是底象。增量回升是关键,回头确认要进场。二个要点:一是无量新低,一是增量回升。无量新低是杀跌盘已无主力没有必要再杀跌。增量回升是让看空的以为是反弹而继续出货。回头确认的两个要点是:一、再次缩量,二、不创新低。

2、《逃顶》要点:新量新价有新高,缩量回调不必逃。一根巨量要警惕,有价无量必须跑。

1.成交量不断放大,股价步步新高。

2.缩量回调,就是要有明显的缩量特点,一般为放量的二分之一。

3.有价无量要出,一根巨量要减仓,单日放巨量后多以主力要洗盘。因为巨量的形成是多是单边行情所造成的,有两周左右的调节器整期。

3、《出货》出货要有好人气,利好后面是预期,冷洗热卖是前提。放量滞涨行情毕。要点:逃顶诀适合小资金的短炒,而出货诀适合资金量较大的波段炒作。大资金的运作特点就是要逆市操作,在市场人气低迷时默默的吸纳,在市场人气向好,利好共所周知时出货。

4、《止损》本想股价往上涨,不料走出反方向。认清形势辩明意,不是止损就加仓。要点:此诀是提醒投资者在股价走势出乎意料时做出反向思维的决策,首先要作出止损的决策,出乎意料的走势必须止损。加仓是在经过反复的判断之后,明确了主力的目的才能作出的决策。

5、《初洗盘》拉升必需把盘洗,清理浮筹是目的。打压震仓在缩量,急拉急洗看量比。要点:浮筹是指短线客手中的筹码和持股信心不坚定的投资者,每拉升到一个关键的技术位,筹码容易产生松动,如果主力不出货,浮筹清理的关键在于缩量,特别是在急拉急洗时量比的交化过大也能看出主力的洗盘目的。

6、《再洗盘》巨量新高让人疑,疯狂杀跌信心毕。缩量上攻无人跟,再创新高把盘洗。要点:在市场相对清淡时,股价打出巨量新高,后又疯狂下跌多是主力的建仓行为,巨量是相对于5日均量放大三倍以上,K线涨幅为5个点以上的大阳线,第二日又以大阴线向下,这样的组合给人以出货的感觉,这时散户多以减仓和出局操作。

7、《趋势》进局出局看趋势,量价无形要知止。众人皆追我独醒,人气低迷准备拾。要点:看趋势是炒作股票的基本规律,一是K线的线性趋势,二是市场人气的变化趋势,前着 需要技术分析,后着需要市场直觉去判断,量价无形是指在K线中找不到判断市场方向的技术依据。股价呈现出无序的波动状态,没有市场参与价值,这时只能空仓 等待市场机会的出现。

8、《节奏》股票涨跌象波浪,不要进在浪头上。一潮回落一潮起,把握节奏有进帐。要点:形意理论主张只对K线形态和成交量作分析,市场消息和基本面只能做参考,因为从信息论的角度讲所有的市场信息都包含在K线形态里,看懂了K线,就等于看懂了市场。 人的精力是有限的,而市场每天所产生的信息量是巨大的,你不可能什么都知道,你只需要读懂K线就可以了。

9、《心态》炒股玩的是心态,贪婪恐惧是大害。追涨杀跌要谨慎,心平气和要自在。要点:心态是第一位的,理念是第二位的,技术是第三位的。也就是首先要有良好的心理素质,其次是掌握符合股市规律的理论。再将这些理论转化成技术,编写成指标。

10、《庄家》你在明处庄在暗,只看表面必遭算。空头多头是陷井,观形辩意反着看。要点:主力可以通过自己手里的筹码和盘口计算出散户手里的筹码,并可通过试盘来探明散户群体的意图,再通过操盘计划来实现自己的意图,散户必须运用搏弈思路对K线进行辩证分析。

11、《消息》股市消息满天飞,捕风捉影必倒霉。利多里面有利空,利空未必把钱赔。要点:形意理论认为对消息的分析判断必须结合K线形态来综合评判,而不能盲信盲从,消息是短期投机的契机。

12、《指标》指标随着量价变,量价才是指标源。不辩量价信指标,郑人买履无功返。要点:指标的产生是依据某一特定的市场理念对K线形态的线性描述,逻辑分析本身就具有一定的局限性,要立足于对股市的辩证分析,在指标的运用上必须结合形态分析。才能有效把握走势的趋势强弱。

13、《形态》其形无常意不变,解盘之要在于观。明意之要在于辩,进出自如在果断。要点:在错纵复杂的K线形态中,通过观察,辩证的把握主力的意图,然后果断的操作,是炒股制胜的法宝。

14、《短线》短线操作要求高,没有基础莫乱炒。入市先从中线做,小钱操练学技巧。要点:短线操作非一般投资者可为,在没有掌握短线的技巧之前,要以中线为基础,并通过少量资金的炒练来提高自己的操作水平。

15、《果断》进出有据做就做,不必想的那么多。本来无对亦无错,何必犹豫难割舍。要点:犹豫不决是大多数投资者的通病,在操作上常常是求全则败,得失之心太重,炒股如同打仗,胜败乃兵家常事,只有身经百战,才能不断地提高自己的胜算率。

16、《拉升》拉拉洗洗别怀疑,只要认准价见底。进二退一很正常,后面还有狂涨期。要点:中线操作以周线、月线分析为主,只要中长期的趋势走好,对短线的波动不能看的太细,有些投资者对分时图中的变化都要问个究竟,那是短线要术。

17、《进货》先看下跌后看涨,降低风险不可忘。要想知道阴极点,在于分辩相对量。要点:相对量是当日成交量相对于近几日的成交量的对比量,相对量有放大和减小在不同的价位在有一同的含义,在一个搏弈市场中,缩量是真实的,而放量则有做假的可能,所以,所以只分析在缩量状态下相对量的变化,对放量状态下的相对量变化要谨慎。

18、《股市》股市博弈在较量,获取收益要对抗。观形辨意心有数,一招一式不可慌。要点:现在大多数投资者都缺乏对抗心理,常常是出在低点,买到高点,被市场牵着鼻子走,进入一种恶性循环,如果你是这样,就应该停下来休息。

19、《观局》当局者迷旁观清,不可陷入迷局中。心神不定难把握,多看少动心自明。要点:股市本身是个大陷井,有些投资者为什么给别人当参谋时常常有效,而在自己的股票上却是陷入了迷局,这还是心神不定的结果。贪婪和恐惧交织在一起,陷入了迷局。

20、《胜败》胜败兵家之常事,不可患得与患失。宁静致远学诸葛,心量狭小是周瑜。要点:看淡股事,去掉得失,炒股并不是我们生活的全部,有时功夫在股市外,平静的心态能使我们洗去心灵的欲念,心量狭小的人在股市中是必败无疑的。

21、《自信》入市必需有主见,讨教高手在明辨。半信半疑是糊涂,盲信盲从要赔钱。要点:事实上,炒股就是炒自己的自信,没有自信的投资者在股市中常常是要么半信半疑,要么盲信盲从,今天和这个老师学,明天向那个高手讨教,总是找不到自己。

22、《时间》短线在于抢时间,快速获利敢为先。赢利实现不留恋,感觉不好落袋安。要点:短线的要点就是时间,对机会的敏感源于长期的实战经验,对机会的把握则是对时间的计算。

23、《多空》多中看空空看多,多空转换量要活。人气活跃多方尽,利空出尽多方活。要点:参考多空循环理论。人气的变化不仅受制于股指的走势,还受制于宏观政治形势,经济形势的变化。

24、《热点》热点常常走极端,消息必然走在先。热到极点要出局,跌到地量是进点。要点:一般热门股的炒作大约进出三回。巨量新高忙出,宿量回调急进。再创新高出,调整完毕进。放量滞涨出。各类热门股的区别在于节奏不同,时间上要把握准确。

25、《仓位》满仓操作是大忌,一意孤行不可取,无常变化要知止,进出自如在观机。要点:经常满仓是很多投资者的弱点。仓位控制在于分批进出。对于无序的K线变化要退出。

26、《时势》趋势运行有周期,周期始末在两极。势中有时时中势,势未逆转时未止。要点:一个股票强势的持续是有时间性的,而时间的变化是从成变量上体现出来。成交量又是涨势的决定因素。

27、《作多》(用,仿真动态训练,建立自己的交易系统)作多要有好人气,拉升必有好消息。兴师有名好派发,高点作到最热时。要点:消息是股市中的魔鬼。摄人心魂,引人上当。对热点的追逐一定要警惕。一定要分析主力控盘度和作盘节奏。

28、《行情》散户绝望行情起,半信半疑把盘洗。待你看到希望时,一轮升势将完毕。要点:行情在绝望中诞生,在半信半疑中发展,在充满希望中毁灭。

29、《阴极》似底不是底,还要创新低。无人敢说底,方才到阴极。似头不是头,还要创新高。无人敢说头,方才是阳极。要点:把人气和技术结合起来。此决主要是对人气的描述。从人气的角度把握,波段操作的两个极点。

30、《练手歌》一手打入跟主转,二手上下随主玩,三手辩明主方向,四手就要把利赚,五手补进打反弹,六手跟进打反转,七手随主打强势,八手后备防逆转,九手打出心有数,十手出入成神仙。要点:练手在于频繁操作小钱进出找感觉。不能总结提高,失误率大于五次以上,停止操作。“手”有多种解释,并非指数量单位。

炒股必须牢记的30条高级交易技巧(建议收藏)

1、《抄底》要点:底部是一个调整周期的末端,对底部的正确判断是股市成功投资的第一步,这是抄底的前提。放量下跌要减仓,缩量新低是底象。增量回升是关键,回头确认要进场。二个要点:一是无量新低,一是增量回升。无量新低是杀跌盘已无主力没有必要再杀跌。增量回升是让看空的以为是反弹而继续出货。回头确认的两个要点是:一、再次缩量,二、不创新低。

2、《逃顶》要点:新量新价有新高,缩量回调不必逃。一根巨量要警惕,有价无量必须跑。

1.成交量不断放大,股价步步新高。

2.缩量回调,就是要有明显的缩量特点,一般为放量的二分之一。

3.有价无量要出,一根巨量要减仓,单日放巨量后多以主力要洗盘。因为巨量的形成是多是单边行情所造成的,有两周左右的调节器整期。

3、《出货》出货要有好人气,利好后面是预期,冷洗热卖是前提。放量滞涨行情毕。要点:逃顶诀适合小资金的短炒,而出货诀适合资金量较大的波段炒作。大资金的运作特点就是要逆市操作,在市场人气低迷时默默的吸纳,在市场人气向好,利好共所周知时出货。

4、《止损》本想股价往上涨,不料走出反方向。认清形势辩明意,不是止损就加仓。要点:此诀是提醒投资者在股价走势出乎意料时做出反向思维的决策,首先要作出止损的决策,出乎意料的走势必须止损。加仓是在经过反复的判断之后,明确了主力的目的才能作出的决策。

5、《初洗盘》拉升必需把盘洗,清理浮筹是目的。打压震仓在缩量,急拉急洗看量比。要点:浮筹是指短线客手中的筹码和持股信心不坚定的投资者,每拉升到一个关键的技术位,筹码容易产生松动,如果主力不出货,浮筹清理的关键在于缩量,特别是在急拉急洗时量比的交化过大也能看出主力的洗盘目的。

6、《再洗盘》巨量新高让人疑,疯狂杀跌信心毕。缩量上攻无人跟,再创新高把盘洗。要点:在市场相对清淡时,股价打出巨量新高,后又疯狂下跌多是主力的建仓行为,巨量是相对于5日均量放大三倍以上,K线涨幅为5个点以上的大阳线,第二日又以大阴线向下,这样的组合给人以出货的感觉,这时散户多以减仓和出局操作。

7、《趋势》进局出局看趋势,量价无形要知止。众人皆追我独醒,人气低迷准备拾。要点:看趋势是炒作股票的基本规律,一是K线的线性趋势,二是市场人气的变化趋势,前着 需要技术分析,后着需要市场直觉去判断,量价无形是指在K线中找不到判断市场方向的技术依据。股价呈现出无序的波动状态,没有市场参与价值,这时只能空仓 等待市场机会的出现。

8、《节奏》股票涨跌象波浪,不要进在浪头上。一潮回落一潮起,把握节奏有进帐。要点:形意理论主张只对K线形态和成交量作分析,市场消息和基本面只能做参考,因为从信息论的角度讲所有的市场信息都包含在K线形态里,看懂了K线,就等于看懂了市场。 人的精力是有限的,而市场每天所产生的信息量是巨大的,你不可能什么都知道,你只需要读懂K线就可以了。

9、《心态》炒股玩的是心态,贪婪恐惧是大害。追涨杀跌要谨慎,心平气和要自在。要点:心态是第一位的,理念是第二位的,技术是第三位的。也就是首先要有良好的心理素质,其次是掌握符合股市规律的理论。再将这些理论转化成技术,编写成指标。

10、《庄家》你在明处庄在暗,只看表面必遭算。空头多头是陷井,观形辩意反着看。要点:主力可以通过自己手里的筹码和盘口计算出散户手里的筹码,并可通过试盘来探明散户群体的意图,再通过操盘计划来实现自己的意图,散户必须运用搏弈思路对K线进行辩证分析。

11、《消息》股市消息满天飞,捕风捉影必倒霉。利多里面有利空,利空未必把钱赔。要点:形意理论认为对消息的分析判断必须结合K线形态来综合评判,而不能盲信盲从,消息是短期投机的契机。

12、《指标》指标随着量价变,量价才是指标源。不辩量价信指标,郑人买履无功返。要点:指标的产生是依据某一特定的市场理念对K线形态的线性描述,逻辑分析本身就具有一定的局限性,要立足于对股市的辩证分析,在指标的运用上必须结合形态分析。才能有效把握走势的趋势强弱。

13、《形态》其形无常意不变,解盘之要在于观。明意之要在于辩,进出自如在果断。要点:在错纵复杂的K线形态中,通过观察,辩证的把握主力的意图,然后果断的操作,是炒股制胜的法宝。

14、《短线》短线操作要求高,没有基础莫乱炒。入市先从中线做,小钱操练学技巧。要点:短线操作非一般投资者可为,在没有掌握短线的技巧之前,要以中线为基础,并通过少量资金的炒练来提高自己的操作水平。

15、《果断》进出有据做就做,不必想的那么多。本来无对亦无错,何必犹豫难割舍。要点:犹豫不决是大多数投资者的通病,在操作上常常是求全则败,得失之心太重,炒股如同打仗,胜败乃兵家常事,只有身经百战,才能不断地提高自己的胜算率。

16、《拉升》拉拉洗洗别怀疑,只要认准价见底。进二退一很正常,后面还有狂涨期。要点:中线操作以周线、月线分析为主,只要中长期的趋势走好,对短线的波动不能看的太细,有些投资者对分时图中的变化都要问个究竟,那是短线要术。

17、《进货》先看下跌后看涨,降低风险不可忘。要想知道阴极点,在于分辩相对量。要点:相对量是当日成交量相对于近几日的成交量的对比量,相对量有放大和减小在不同的价位在有一同的含义,在一个搏弈市场中,缩量是真实的,而放量则有做假的可能,所以,所以只分析在缩量状态下相对量的变化,对放量状态下的相对量变化要谨慎。

18、《股市》股市博弈在较量,获取收益要对抗。观形辨意心有数,一招一式不可慌。要点:现在大多数投资者都缺乏对抗心理,常常是出在低点,买到高点,被市场牵着鼻子走,进入一种恶性循环,如果你是这样,就应该停下来休息。

19、《观局》当局者迷旁观清,不可陷入迷局中。心神不定难把握,多看少动心自明。要点:股市本身是个大陷井,有些投资者为什么给别人当参谋时常常有效,而在自己的股票上却是陷入了迷局,这还是心神不定的结果。贪婪和恐惧交织在一起,陷入了迷局。

20、《胜败》胜败兵家之常事,不可患得与患失。宁静致远学诸葛,心量狭小是周瑜。要点:看淡股事,去掉得失,炒股并不是我们生活的全部,有时功夫在股市外,平静的心态能使我们洗去心灵的欲念,心量狭小的人在股市中是必败无疑的。

21、《自信》入市必需有主见,讨教高手在明辨。半信半疑是糊涂,盲信盲从要赔钱。要点:事实上,炒股就是炒自己的自信,没有自信的投资者在股市中常常是要么半信半疑,要么盲信盲从,今天和这个老师学,明天向那个高手讨教,总是找不到自己。

22、《时间》短线在于抢时间,快速获利敢为先。赢利实现不留恋,感觉不好落袋安。要点:短线的要点就是时间,对机会的敏感源于长期的实战经验,对机会的把握则是对时间的计算。

23、《多空》多中看空空看多,多空转换量要活。人气活跃多方尽,利空出尽多方活。要点:参考多空循环理论。人气的变化不仅受制于股指的走势,还受制于宏观政治形势,经济形势的变化。

24、《热点》热点常常走极端,消息必然走在先。热到极点要出局,跌到地量是进点。要点:一般热门股的炒作大约进出三回。巨量新高忙出,宿量回调急进。再创新高出,调整完毕进。放量滞涨出。各类热门股的区别在于节奏不同,时间上要把握准确。

25、《仓位》满仓操作是大忌,一意孤行不可取,无常变化要知止,进出自如在观机。要点:经常满仓是很多投资者的弱点。仓位控制在于分批进出。对于无序的K线变化要退出。

26、《时势》趋势运行有周期,周期始末在两极。势中有时时中势,势未逆转时未止。要点:一个股票强势的持续是有时间性的,而时间的变化是从成变量上体现出来。成交量又是涨势的决定因素。

27、《作多》(用,仿真动态训练,建立自己的交易系统)作多要有好人气,拉升必有好消息。兴师有名好派发,高点作到最热时。要点:消息是股市中的魔鬼。摄人心魂,引人上当。对热点的追逐一定要警惕。一定要分析主力控盘度和作盘节奏。

28、《行情》散户绝望行情起,半信半疑把盘洗。待你看到希望时,一轮升势将完毕。要点:行情在绝望中诞生,在半信半疑中发展,在充满希望中毁灭。

29、《阴极》似底不是底,还要创新低。无人敢说底,方才到阴极。似头不是头,还要创新高。无人敢说头,方才是阳极。要点:把人气和技术结合起来。此决主要是对人气的描述。从人气的角度把握,波段操作的两个极点。

30、《练手歌》一手打入跟主转,二手上下随主玩,三手辩明主方向,四手就要把利赚,五手补进打反弹,六手跟进打反转,七手随主打强势,八手后备防逆转,九手打出心有数,十手出入成神仙。要点:练手在于频繁操作小钱进出找感觉。不能总结提高,失误率大于五次以上,停止操作。“手”有多种解释,并非指数量单位。

国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。


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