【第313颗钻石】
华智仁波切：
དཔལ་སྤྲུལ་རིན་པོ་ཆེས།རྒན་པོའི་སློབ་གཉེར་གཞོན་ནུའི་ཉམས་ལེན་འདི།།བསྟན་དང་འགྲོ་བའི་དོན་དུ་འགྱུར་དཀའ་བས།།ཞེས་གསུངས།
年老闻思年轻修行法，
难以成办弘法利生事。
年轻时应该好好闻思，年老时应该好好修行
俗话说：“具证年老求学问，舍事年老积财物，法师年老成家长。”这些也都是无常的体现。
“具证年老求学问”：有些具有证悟的人，年轻时一直精进闭关，好几年根本不跟人说话，可是到了老年时，反而不去修行了，开始拼命闻思，希求学问。
其实这样不好，年轻时应该好好闻思，年老时应该好好修行。华智仁波切说过：“年轻实修老年闻思者，自己无利他人讥笑因。”
假如你年轻时一点也不学，关起门一味实修，而年老时又想起来闻思，这对自己不但无有利益，在别人看来，也是值得讥笑之处。
有些老年人嘴里一颗牙齿都没有了，还在天天背五部大论，这个确实没有必要。老年人就该好好实修，要么一心念佛，要么持诵观音心咒。
--《前行广释》34课
老人的法是什么呢？
就是念阿弥陀佛名号或者心咒，让老人去背诵很困难，你们有些老年人，精神是非常可佳的，前一段时间笔考的时候也有七八十岁的老年人，拿着电筒一直写，但是写也写不了很多，干脆你还是念佛号，完成三百万阿弥陀佛名号。
不然人老了，以后住在这个世间从年龄的角度来讲也不是很长了，所以老年人求老年人的法。华智仁波切也讲过，年轻人的修行和老年人的闻思不一定成功。
--《开启修心门扉》第40课
一心一意专念阿弥陀佛，老亦有往生机会
法王仁波切指示寿命无常的《瀑布妙音》中专门对老年人讲了一些教言：“白发衰朽躯身之老人，心心挂念万事度人生，然汝已同无油之灯故，今日正赴后世当集善。”
有的人到了六、七十岁，白发苍苍，佛种才开始萌芽，此时如果一心一意专念阿弥陀佛，还是会有往生的机会。当然对于童真入道的年轻行者来说，眼下即应忆念、观修身体寿命的无常而精进。
--《解脱道总要》第9课
佛教的教育应该包括三大块
目前汉地信佛的人很多，在一些大城市，每逢初一、十五等吉日，到寺院烧香拜佛的人非常多，但是真正懂佛法的人却很少，所以推广佛教的教育非常重要。
佛教的教育应该包括三大块——对儿童的教育、对年轻人的教育、对老年人的教育。
佛教对儿童的教育
对儿童而言，从小就要在心里播下佛法的种子。如果一个人从小没有打下佛法的基础，接受的都是现代教育，长大后很难真正诚信佛法，这从许多人的经历可以看得出来。
有些人从小生活在无神论的氛围中，父母和老师经常说天堂、地狱是虚构的，善恶因果不存在，在这种教育下长大的人即使皈依了佛教，也很难舍弃从前的种种邪见。
因此，对儿童的教育不能缺少佛法，即便讲一个佛教的故事，或者讲一个简单的佛教的道理，对孩子也会有很好的影响。
有个不到十岁的孩子说：“我认为极乐世界绝对是存在的。”我听了他的话非常高兴，如果从小有这样的正见，长大以后就不容易被邪见所转。小时候如果能接受佛法的教育，对一生都有很大利益，同样，如果今生能接受佛法的教育，对以后的生生世世都有很大利益。
佛教对年轻人的教育
对年轻人而言，必须认真闻思修行，如果没有闻思修行，那学佛就只是一种形象而已。现在有些寺院除了华丽的建筑以外，没有任何实质性的东西；
有些人也是同样，表面上自称是佛教徒，可是从来没有闻思修行，对佛法的道理一窍不通，既没想过自己从轮回中获得解脱，也没想过成佛后度化众生。请大家想一想，这种人算不算名副其实的佛教徒？
尤其在如今的汉地，很多人根本不懂佛法，因此闻思修行就更具现实意义。
我遇到过一位很有学识的智者，通过对历史的研究，他认为自明末以来的数百年，汉传佛教非常衰落，许多佛教徒根本不懂佛法，直到最近十几年以来，由于一些高僧大德大力倡导闻思修行，有些人才产生了佛法的智慧。
我觉得他的话有一定的道理，如果回顾一下历史，就会清楚这些情况。因此，为了转变佛法衰败的局面，有时间、有精力的年轻人一定要精进闻思修行。
佛教对老年人的教育
对老年人而言，作广大的闻思修行有一定的困难，但这些人也要明白最基本的佛理，在此基础上断恶行善、好好念佛。
很多老年人特别可怜，一辈子连一件善法也没做，造的恶业却多之又多，现在他们即将离开人间了，一定要尽量少参与世间的琐事，多修持临终时无有后悔的善法。
可惜的是，很多老人还不抓紧时间修持佛法，一直在浑浑噩噩中等死，这些人死后的去处肯定不好。
人类的群体大致可以分为儿童、年轻人和老年人，所以在推广佛法时应该面对这三类人开展工作。最近我在给信众回信时，也是从这三个方面要求他们推广佛法的。
--《上师开示：儿童年轻人和老年人如何学佛？》
华智仁波切：
དཔལ་སྤྲུལ་རིན་པོ་ཆེས།རྒན་པོའི་སློབ་གཉེར་གཞོན་ནུའི་ཉམས་ལེན་འདི།།བསྟན་དང་འགྲོ་བའི་དོན་དུ་འགྱུར་དཀའ་བས།།ཞེས་གསུངས།
年老闻思年轻修行法，
难以成办弘法利生事。
年轻时应该好好闻思，年老时应该好好修行
俗话说：“具证年老求学问，舍事年老积财物，法师年老成家长。”这些也都是无常的体现。
“具证年老求学问”：有些具有证悟的人，年轻时一直精进闭关，好几年根本不跟人说话，可是到了老年时，反而不去修行了，开始拼命闻思，希求学问。
其实这样不好，年轻时应该好好闻思，年老时应该好好修行。华智仁波切说过：“年轻实修老年闻思者，自己无利他人讥笑因。”
假如你年轻时一点也不学，关起门一味实修，而年老时又想起来闻思，这对自己不但无有利益，在别人看来，也是值得讥笑之处。
有些老年人嘴里一颗牙齿都没有了，还在天天背五部大论，这个确实没有必要。老年人就该好好实修，要么一心念佛，要么持诵观音心咒。
--《前行广释》34课
老人的法是什么呢？
就是念阿弥陀佛名号或者心咒，让老人去背诵很困难，你们有些老年人，精神是非常可佳的，前一段时间笔考的时候也有七八十岁的老年人，拿着电筒一直写，但是写也写不了很多，干脆你还是念佛号，完成三百万阿弥陀佛名号。
不然人老了，以后住在这个世间从年龄的角度来讲也不是很长了，所以老年人求老年人的法。华智仁波切也讲过，年轻人的修行和老年人的闻思不一定成功。
--《开启修心门扉》第40课
一心一意专念阿弥陀佛，老亦有往生机会
法王仁波切指示寿命无常的《瀑布妙音》中专门对老年人讲了一些教言：“白发衰朽躯身之老人，心心挂念万事度人生，然汝已同无油之灯故，今日正赴后世当集善。”
有的人到了六、七十岁，白发苍苍，佛种才开始萌芽，此时如果一心一意专念阿弥陀佛，还是会有往生的机会。当然对于童真入道的年轻行者来说，眼下即应忆念、观修身体寿命的无常而精进。
--《解脱道总要》第9课
佛教的教育应该包括三大块
目前汉地信佛的人很多，在一些大城市，每逢初一、十五等吉日，到寺院烧香拜佛的人非常多，但是真正懂佛法的人却很少，所以推广佛教的教育非常重要。
佛教的教育应该包括三大块——对儿童的教育、对年轻人的教育、对老年人的教育。
佛教对儿童的教育
对儿童而言，从小就要在心里播下佛法的种子。如果一个人从小没有打下佛法的基础，接受的都是现代教育，长大后很难真正诚信佛法，这从许多人的经历可以看得出来。
有些人从小生活在无神论的氛围中，父母和老师经常说天堂、地狱是虚构的，善恶因果不存在，在这种教育下长大的人即使皈依了佛教，也很难舍弃从前的种种邪见。
因此，对儿童的教育不能缺少佛法，即便讲一个佛教的故事，或者讲一个简单的佛教的道理，对孩子也会有很好的影响。
有个不到十岁的孩子说：“我认为极乐世界绝对是存在的。”我听了他的话非常高兴，如果从小有这样的正见，长大以后就不容易被邪见所转。小时候如果能接受佛法的教育，对一生都有很大利益，同样，如果今生能接受佛法的教育，对以后的生生世世都有很大利益。
佛教对年轻人的教育
对年轻人而言，必须认真闻思修行，如果没有闻思修行，那学佛就只是一种形象而已。现在有些寺院除了华丽的建筑以外，没有任何实质性的东西；
有些人也是同样，表面上自称是佛教徒，可是从来没有闻思修行，对佛法的道理一窍不通，既没想过自己从轮回中获得解脱，也没想过成佛后度化众生。请大家想一想，这种人算不算名副其实的佛教徒？
尤其在如今的汉地，很多人根本不懂佛法，因此闻思修行就更具现实意义。
我遇到过一位很有学识的智者，通过对历史的研究，他认为自明末以来的数百年，汉传佛教非常衰落，许多佛教徒根本不懂佛法，直到最近十几年以来，由于一些高僧大德大力倡导闻思修行，有些人才产生了佛法的智慧。
我觉得他的话有一定的道理，如果回顾一下历史，就会清楚这些情况。因此，为了转变佛法衰败的局面，有时间、有精力的年轻人一定要精进闻思修行。
佛教对老年人的教育
对老年人而言，作广大的闻思修行有一定的困难，但这些人也要明白最基本的佛理，在此基础上断恶行善、好好念佛。
很多老年人特别可怜，一辈子连一件善法也没做，造的恶业却多之又多，现在他们即将离开人间了，一定要尽量少参与世间的琐事，多修持临终时无有后悔的善法。
可惜的是，很多老人还不抓紧时间修持佛法，一直在浑浑噩噩中等死，这些人死后的去处肯定不好。
人类的群体大致可以分为儿童、年轻人和老年人，所以在推广佛法时应该面对这三类人开展工作。最近我在给信众回信时，也是从这三个方面要求他们推广佛法的。
--《上师开示：儿童年轻人和老年人如何学佛？》
#安阳生活# 【杨柳飞絮漫天飞 园林部门出“狠”招】#今日安阳# 每年四五月份，随着气温回升，杨树、柳树逐渐进入盛花期并产生飞絮，漫天飞舞的杨柳飞絮不仅给市民出行带来影响，也破坏了环境卫生、造成安全隐患。为此，我市园林绿化中心提前安排部署，多措并举在所属公园、街头游园及主要道路开展杨柳飞絮治理工作。
近几年来，杨柳飞絮治理已成为园林绿化中心每年春季的一项常态化重点工作。目前市园林绿化中心管辖范围内共有杨柳树12000余棵，其中雌株7700余棵。
高压冲洗杨柳飞絮
夜间喷洒凝絮剂
近期，园林系统各单位采用提前修剪枝条、高压枪冲洗、夜间喷洒杨柳凝絮剂和清理收集飞絮等措施，避免飞絮随风飘移，降低飞絮浓度。
配置抑制药剂
到五月中下旬，开始对杨柳树雌株进行药物注射以控制花序形成，减少第二年飞絮产生。同时，针对部分长势较弱和病虫害较为严重杨柳树进行树种更换；对行道树杨树雌株进行枝条修剪，以减少雌株的积絮量。
今后，园林绿化中心将继续坚持长期治理和短期治理相结合，控制增量、减少存量，控制种植杨柳树雌株数量，并采取逐步更新的方法，减少杨柳树雌株的数量。
图片
园林部门提醒
杨柳飞絮是植物种子成熟干裂的一种自然现象,是杨柳树播种繁衍的重要途径。为了减少杨柳飞絮给广大市民带来的不便，建议市民在飞絮严重时外出须佩戴口罩，过敏人群尽量减少外出时间；如果飞絮落到口、鼻、眼处，可以用清水冲洗或用纸巾轻擦，避免用手用力揉搓；飞絮多时，注意关闭门窗，保持室内、车内清洁。 https://t.cn/Ryho2k1
近几年来，杨柳飞絮治理已成为园林绿化中心每年春季的一项常态化重点工作。目前市园林绿化中心管辖范围内共有杨柳树12000余棵，其中雌株7700余棵。
高压冲洗杨柳飞絮
夜间喷洒凝絮剂
近期，园林系统各单位采用提前修剪枝条、高压枪冲洗、夜间喷洒杨柳凝絮剂和清理收集飞絮等措施，避免飞絮随风飘移，降低飞絮浓度。
配置抑制药剂
到五月中下旬，开始对杨柳树雌株进行药物注射以控制花序形成，减少第二年飞絮产生。同时，针对部分长势较弱和病虫害较为严重杨柳树进行树种更换；对行道树杨树雌株进行枝条修剪，以减少雌株的积絮量。
今后，园林绿化中心将继续坚持长期治理和短期治理相结合，控制增量、减少存量，控制种植杨柳树雌株数量，并采取逐步更新的方法，减少杨柳树雌株的数量。
图片
园林部门提醒
杨柳飞絮是植物种子成熟干裂的一种自然现象,是杨柳树播种繁衍的重要途径。为了减少杨柳飞絮给广大市民带来的不便，建议市民在飞絮严重时外出须佩戴口罩，过敏人群尽量减少外出时间；如果飞絮落到口、鼻、眼处，可以用清水冲洗或用纸巾轻擦，避免用手用力揉搓；飞絮多时，注意关闭门窗，保持室内、车内清洁。 https://t.cn/Ryho2k1
初一数学上册：14个考点全
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
4.有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
(3)作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b=0，则a=b．
5.有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+（﹣b）
方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。
6.有理数的乘法
(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘，都得0。
(3)多个有理数相乘的法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
(4)方法指引
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7.有理数的混合运算
1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8.科学记数法—表示较大的数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜1
0，n为正整数)
2.规律方法总结
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9.代数式求值
(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
10.规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
11.等式的性质
1.等式的性质
性质1 等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
2.利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
12.一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
14.一元一次方程的应用
1.一元一次方程解应用题的类型
(1)探索规律型问题；
(2)数字问题；
(3)销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；
(4)工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
(5)行程问题（路程=速度×时间）；
(6)等值变换问题；
(7)和，差，倍，分问题；
(8)分配问题；
(9)比赛积分问题；
(10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．
2.利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
(2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
(3)列：根据等量关系列出方程．
(4)解：解方程，求得未知数的值．
(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． https://t.cn/R2Wx0aF
1.数轴
(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2.相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值
1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
4.有理数大小比较
1.有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
(3)作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b=0，则a=b．
5.有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a﹣b=a+（﹣b）
方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律。
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算。
6.有理数的乘法
(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
(2)任何数同零相乘，都得0。
(3)多个有理数相乘的法则：
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
(4)方法指引
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7.有理数的混合运算
1.有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
2.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
(1)转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
(2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
(4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8.科学记数法—表示较大的数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜1
0，n为正整数)
2.规律方法总结
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9.代数式求值
(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
10.规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题。
11.等式的性质
1.等式的性质
性质1 等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2 等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
2.利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
12.一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13.解一元一次方程
1.解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
2.解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
3.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。
使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。
将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。
14.一元一次方程的应用
1.一元一次方程解应用题的类型
(1)探索规律型问题；
(2)数字问题；
(3)销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；
(4)工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
(5)行程问题（路程=速度×时间）；
(6)等值变换问题；
(7)和，差，倍，分问题；
(8)分配问题；
(9)比赛积分问题；
(10)水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）．
2.利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
(2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
(3)列：根据等量关系列出方程．
(4)解：解方程，求得未知数的值．
(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． https://t.cn/R2Wx0aF
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